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TAN(3π/11)+4SIN(2π/11)=?

1 :132人目の素数さん:01/10/13 01:12
さて、解けるかな?

2 :132人目の素数さん:01/10/13 01:15
具体的な計算問題の質問や、数学に直接関係のない話題は、新しいスレッドを立てるのはなるべく避け、以下
のスレッドに投稿するようにしてください。
   『わからない問題はここに書いてね』(さくらスレ)
   『くだらねぇ問題はここへ書け』(くだらんスレ)
   『雑談はここに書け!』(雑談スレ)
★特に計算問題について投稿する際には、問題のジャンル(解析、幾何、代数など)も付記すると、後々の利用者が
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3 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

4 :132人目の素数さん:01/10/13 01:17
√11

5 :132人目の素数さん:01/10/13 01:20
>>4
解く過程は?

6 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

7 :132人目の素数さん:01/10/13 16:38

305 名前:132人目の素数さん 投稿日:01/10/13 16:32
>>300-302

I=tan(3π/11)+4sin(2π/11)
t=3π/11とする

   11t=3π
 ⇔ 6t=3π-5t
 ⇒ sin(6t)=sin(3π-5t)  ←両辺のsinを取った
 ⇔ 2sin(3t)cos(3t)=sin5t  ←2倍角の公式
 ⇔ 2{3sint-4(sint)^3}{4(cost)^3-3cost}=16(sint)^5-20(sint)^3+5(sint)  ←3倍角,5倍角の公式
 ⇔ 2{3-4(sint)^2}{4(cost)^3-3cost}=16(sint)^4-20(sint)^2+5  ←(sint)≠0で割った
 ⇔ 32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6t-1=0  ←(sint)^2=1-(cost)^2,x=costを使って整理した

以上よりx=cos(3π/11)は
32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6t-1=0の解

(2π/11)={1-(9/11)}π=(π-3t)より
I=tan(3π/11)+4sin(2π/11)
 =tant+4sin(π-3t)
 =tant+4sin3t
 =(sint/cost)+4{3sint-4(sint)^3}
 =(sint/cost){16(cost)^3-4(cost)+1}

I^2=(sint/cost)^2{16(cost)^3-4(cost)+1}^2
 ={(1-(cost)^2)/(cost)^2}{16(cost)^3-4(cost)+1}^2
 ={(1-x^2)(16x^3-4x+1)^2}/x^2  ←x=cost

分子の{(1-x^2)(16x^3-4x+1)^2}を
{32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6t-1}で割ると
余りは11x^2  ←商は省略

以上よりI^2=11x^2/x^2=11

8 :132人目の素数さん:01/11/09 04:04
 

9 :132人目の素数さん:01/12/06 00:57
 

10 :132人目の素数さん:01/12/22 17:10


11 :132人目の素数さん:01/12/31 19:45
てす

12 : :02/01/03 01:21
 

13 :132人目の素数さん:02/01/06 11:36
13ノロマース

14 :132人目の素数さん:02/01/12 05:28


15 : :02/01/16 18:59
これ宿題じゃん!

16 :132人目の素数さん:02/01/26 22:09


17 :132人目の素数さん:02/02/02 23:28


18 :132人目の素数さん:02/02/20 08:57


19 :132人目の素数さん:02/02/20 15:54
だれじゃーヽ(`Д´)ノsageで保守カキコしてる奴ぁ!
こんな単発スレ、さっさと倉庫逝きにしろやゴルァ( ゜д゜)!!

20 :132人目の素数さん:02/02/28 10:08


21 :132人目の素数さん:02/03/08 14:27


22 :132人目の素数さん:02/03/21 04:27


23 :132人目の素数さん:02/03/30 06:40


24 :132人目の素数さん:02/03/31 14:26
このスレなんでまだ残ってるの?

25 :132人目の素数さん:02/03/31 17:07
とりあえず>>19のギコの顔が逝ってる

26 :132人目の素数さん:02/03/31 20:35
削除人の基準てどうなってるんだ?

>>2の段階で,判断できなくても(以下省略)

27 :132人目の素数さん:02/04/01 00:55
「なるべく削除はしたくない」
「マジレスついてたら残そうかな…」
「他の削除人様に判断を託します」

28 :132人目の素数さん:02/04/08 17:16


29 :132人目の素数さん:02/04/19 03:24


30 :132人目の素数さん:02/04/27 13:46


31 :132人目の素数さん:02/05/02 12:19
なんすか?


32 :132人目の素数さん:02/05/03 11:21
なにかな?


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