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情報科学と数学の接点

1 :132人目の素数さん:01/11/20 11:03
情報科学(せまくは計算機科学)と数学の接点とはどこにあるのでしょう。

一つには計算量の問題があります(PvsNP)。情報量(情報圧縮やノイズ除去)
や計算幾何学(有限ゆえの難しさ、計算量の問題)、最近では素数分解と暗
号の関係(計算の難しさをよりどころとしている)などがあります。

そもそも、「計算する」とはどういうことなのでしょう。情報科学と数学
が再び出会う場所には、いろいろな面白い空間が広がっているように思え
ますが、どう思いますか。

2 :132人目の素数さん:01/11/20 11:39
君のような疑問は、一人で考えてほしい。 誰も興味が無いのだから。

3 :132人目の素数さん:01/11/20 13:35
>>2がスレを駄目にする。

4 :1:01/11/20 14:00
下記をお読みください。

「Web 鼎談」コンピュータ・サイエンスから生まれる新しい基礎科学
ttp://www.is.titech.ac.jp/~watanabe/web/

5 :1:01/11/20 14:04
重複しますが、こちらのリンクの方がいいかもしれません。
数学セミナー 1999/4 〜 2000/3 に連載されたものだそうです。

ttp://ngm2.ed.ynu.ac.jp/

6 :132人目の素数さん:01/11/20 15:33
駄スレですな。

7 :1:01/11/20 16:39
>>6
駄スレの理由を私に分かるように教えてください。

8 :132人目の素数さん:01/11/20 18:54
>>7
>>2が駄スレにしたから。

9 :132人目の素数さん:01/11/21 01:58
>>4-5
松井先生、教えてもらってるけど、超頭(・∀・)イイ!!

10 :132人目の素数さん:01/11/21 02:39
でも駄スレ

11 :1:01/11/21 09:15
自称数学者というやつは、自分の興味のないことには本当に無関心のようだ。あと、
自分がえばれる話題とか、なんか解けそうだけど解けない問題とか、「答えが決ま
っている」と思っている場所にしか、顔を突っ込まないもんらしい。
知り合いの(自称)数学者は、大学で教えてもいるくせに、ちょっとでも自分のテリ
トリーから外れていると、まったく興味を示さない。

確かに、私は「計算すること」に興味を持っていて、この領域がかなり豊富な土壌
であり、基礎論を志す人の心を揺さぶるようなテーマがあると思っている。新たな
(数学的)道具を作るところからやらなければいけないところに、興味を持つかどう
かなんだろうな。

数学者批判になってしまったが、数学の範疇として、自分の進もうとする方向を少
なくしている、そして、孤高に向かい、そして留まろうとする態度を見うけると、
いつから、こんなに固着してしまったのか、と嘆かざるをえない。

ええかっこしいや、人のことをこきおろすやつらは、自分に自信がないからだろう。

12 :132人目の素数さん:01/11/21 09:22
いや、ここで駄スレ、駄スレ喚いている奴は、1がいう数学者の
段階にも達していないくせに、妙に数学に対して変な理想とか
持っちゃってるやつなので、気にしない方がいい。
俺は情報科学関連に詳しくないのでROMらせて貰うけど、興味はあるので
このスレが良スレになることを願ってるよ。

13 :132人目の素数さん:01/11/21 09:22
ひとのことをとやかくいう前に、
このスレを盛り上げたいなら自分で話題を提供すれば。
>「計算する」とはどういうことなのでしょう。
だけじゃ、興味を示さないのは当然でしょ。

14 :数学者:01/11/21 09:37
>>11
オマエモナー

15 :132人目の素数さん:01/11/21 09:51
>自称数学者というやつは、
>自分の興味のないことには本当に無関心のようだ。

激しく同意
結局、女子学生のジャニタレマニアと変わらない。
自分が興味がある事しかやらない。
超優秀な天才的数学者ならまだしも、ゴミのような連中も
その姿勢だけマネしてるのがイタイ

16 :1:01/11/21 10:10
>>13
一応、>>4-5 で、題材を提示しています。まとめみたいなのを書こうと
は思っていますが、これについては、しばらく後になります。

では、いくつか例を出します。
通常の幾何学では、4角錐の上を平面で切ったとき、そこに現れた4頂点
は平面上に乗りますが、計算幾何学では、ちゃんと平面に収まるようにす
るには、数理モデルをかなり工夫する必要があります。例えば、トポロジー
を用いた記述方法を取ると、その計算量は大きくなるものの、上記のよう
な整合性は取りやすくなります。

計算機には、無限大や無限小数(無理数を含む)を扱う際の制限(うまく
モデル化した場合は扱える場合もある)のほかに、その計算時間(計算量
として指標化される)の問題も重要になってきます。また、数学における
「関数」とプログラミングにおける「関数(Cのそれなど)」には、似て
いる個所もあれば、違うところもあるように感じます。その差異がどこ
にあって、どういう構造をしているのかは、ちゃんと形式化できないの
ではありますが。

17 :132人目の素数さん:01/11/21 10:44
> 超優秀な天才的数学者ならまだしも、ゴミのような連中も
> その姿勢だけマネしてるのがイタイ

 イタタタタ・・・・・、おぉ痛て。誰かシップくれ。

18 :132人目の素数さん:01/11/21 12:39
>>11
お怒りごもっともですが、抑えて抑えて・・・
書き込まなくても、興味もって読んでる人で、展開を見守ってる人も
いるはずですよ。
私も、特に代数的な方面で、アルゴリズム的側面を従来よりもっと
意識した理論が将来大きな課題になると思います。
具体的なことは何にもいえませんけどね。

19 :132人目の素数さん:01/11/21 12:41
>>2のせいでスレの方向性が変わって気の毒だと思ってたが、
>>11を見ると駄スレになるべくしてなったと思う。悲惨な
>>1のいるスレ決定。

20 :132人目の素数さん:01/11/21 12:48
>>16
そんなつまんなそうなことに興味をもつわけないじゃん。
数学には他に楽しいことがたくさんあるし。

21 :132人目の素数さん:01/11/21 13:19
>>20
PvsNP とかあるけど、つまんない問題か?
数学板にある「P=NP証明さる」の場合はトンデモな人ヲッチになってる
けど。

じゃあ、逆に >>19 さんの言う「数学」で楽しいことって、例えば何が
あるの?

22 :132人目の素数さん:01/11/21 13:28
てゆーか、>>1=>>11がつまんない人間なので
このスレに興味がわきません。この分野が
面白いのには同意だけどね。

23 :132人目の素数さん:01/11/21 13:42
2ちゃんねる
1は常に
叩かれて

字足らず。

24 :132人目の素数さん:01/11/21 13:48
興味が無いことと無関心であることの違いがわからない。
自分のテリトリーに無いから興味を示さないんじゃなくて、
興味が無いから自分のテリトリーに含めないのでは?

ただ、興味持ってるひとの邪魔するのはマナーが悪いが、
ここは2chなわけだし。

本題だけど、
>情報科学(せまくは計算機科学)と数学の接点とはどこにあるのでしょう

情報を定義して、情報の振る舞い(?)を記号で記述して、
人間が納得できる証明をして、
情報に関するいろんな事実を見つけようと研究するのは数学の範囲。

その事実を実際に計算機で実現させて目に見える(体感できる)ものに
するときに生じる個々の問題を解決するための研究をするのが情報科学。
その中でも計算機や機械などの道具をより優れたものに改良しようと
するのが情報工学や計算機科学。

という感じで認識してるけど、どう?

25 :1:01/11/22 09:28
>>24
その昔、人工ニューラルネットワーク(ANN)の一つの構造である「パーセプトロン」と
いうのがあったのですが、ミンスキーとパパートによってそれの限界を証明されたとき、
それまでにおこっていたANNに対する熱(第一次ブーム)がすっかり醒めてしまったと
いうものがあります。

次に、3層構造のANNで、中間層となるニューロンの数が無限にあると仮定すると、
任意の関数が表現できることが示されて、さらにニューロンの応答が非線形であれば、
有限で可能というのが示されてから、第二次ANNブームがおこりました。あと、バッ
クプロパゲーション型学習が提案され、パーセプトロン時代にあった、学習の困難性
が緩和されたこともブームに繋がったと思います。

この例は、ANN上で「計算する(チューリングマシンとはその構造が違うけど)」と
いう現象の数学的解明がブームに対する火付け役となっていたと思います。

だから、「計算機科学は数学の応用」というわけでもないと感じています。

26 :132人目の素数さん:01/11/22 09:31
>>22 の言っていることって厨房っぽい
自分はつまんない人間じゃないことを表現して見な

27 :1:01/11/22 09:46
>>25
追加です。
現在のコンピュータは、AND, OR, NOT の素子の組み合わせで総ての計算
ができるそうです。証明についてはちょっと探して見ます。あと、量子コ
ンピュータの場合、基本演算がノイマン型のそれとは異なっていて、NOT
と量子状態に対するユニタリ変換の組み合わせで実現できるそうです。こ

参照
ttp://www.a-phys.eng.osaka-cu.ac.jp/suri-g/phys3.html

基本演算の組み合わせで「総ての計算ができる」というのが分かるとい
うのは、工学的な応用などを追及していっても分からないことだと思い
ます。
次に、有限のチップ上に実現したい計算があったとしたとき、それが可
能かどうかというのが問題になります。工学的問題と言い切ってしまう
ことは可能でしょうが、PvsNP 問題に対するアプローチの一つとして見
られているようです。

伝聞形式が多いですが、コピペとは思わないでください。この分野の専門
家というわけではないのです(関係は大いにありますが)。

28 :132人目の素数さん:01/11/22 11:17
>>26 の言って(以下略)

29 :結局駄スレになったな。:01/11/22 23:01
結局駄スレになったな。

30 :132人目の素数さん:01/11/23 21:06
流れるままにすればいずれ輝きもするだろう。いつまでもつかはこの際忘れてしまってるがね

31 :132人目の素数さん:01/12/22 14:29
まだ燻り続けてるのか…それとももう輝くことはないのか?

32 :132人目の素数さん:01/12/25 03:27
まだ希望はあ……

33 :132人目の素数さん:02/01/17 00:40
スレには直接関係ないですが、分野名称の定義について少し教えてください。
接点と言うより、情報科学は応用数学の一部じゃないのですか?
実際に機械作るとか言ったことはやらないですよね?
「情報科学」っていう場合、工学系の具体的な物作りみたいなことは含まないですよね?

つまらない質問でごめんなさい。

34 :132人目の素数さん:02/01/17 00:46
>>33
回路設計はやる

35 :132人目の素数さん:02/01/17 00:53
>>34
ありがとうございます。
回路設計ですか。それは工学的な知識は相当いるんでしょうか。
どうもそっち方面苦手なんでできれば数学だけで済ましたいのですが。

36 :132人目の素数さん:02/01/17 00:57
>>35
ごめん、おれ工学部の情報工だからさ…。
キミのいう情報科学とは分野違うかもしんない。

37 :132人目の素数さん:02/01/17 01:07
>>36
そうなんですか。いずれにしろ、ありがとうございました。
いや僕の方が普通に言う「情報科学」の意味を勘違いしてるのかもしれません。

38 :132人目の素数さん:02/01/17 01:14
>>33
おおまかその考えであってると思う。
確か、東大院の情報科学科入試なんて数学のみだった記憶が。

39 :132人目の素数さん:02/01/17 05:23
>>38
んなバカな。一般科目がだろ?専門科目は数学だけじゃないよ。
まあしかし他の分野と比べたら数学科の人間なら独学でできるかもしれない。

40 :132人目の素数さん:02/01/18 15:32
>>1
数学と情報科学の接点として
>「計算する」とはどういうことでしょう。
と問うた人は、1930年代(計算機が影も形もなかった頃)からいました。
ChurchとかTuring などで、その後現在に至るまで、「計算モデル」の理論
として、研究されています。

数学に育った人は意外とこの分野に対する知識は少ないものです。
数学の割合目立たない分野に数学基礎論と呼ばれるものがあります
が、この部分との接点が一番大きいように見えます。それ以外の
ものとしては、情報科学の「項書き換え系」という計算モデルが
あり、これは式の標準化(標準形への還元)を数理的に論じるもので、
数学に現れる対象への応用ができる場合があります。
TeXで有名な D.Knuthが彼の指導した学生との共著で20年ほど
前に、その有用性を示しました。
これらの数理モデルは普通の数学よりも厳密な論理思考が必要です。

Church 流の計算モデルはその後、関数型言語として、LISPなどの
成立につながり、論理モデルは論理型言語としてPrologなどにも
使われています。日本語のよい本は少ないのですが、WEBで検索
すればかなりひっかかります。

ちなみに私は位相幾何学をやっており、情報科学の専門家では
ありません。


41 :132人目の素数さん:02/01/18 16:45
ラドン変換からCTスキャナの
発明につながったのは
すごいと思う

42 :132人目の素数さん:02/01/18 16:48
>>41
それは情報科学というより、応用数学かな。
計算機の発達による計算時間の短縮とか。

43 :132人目の素数さん:02/01/19 13:47
悲しみスレよりはるかに良スレ

44 : :02/01/27 16:39
応用数学や情報科学は、すべて応用をドライブフォースとしている分野で、
不純な動機を出発点としているから、純粋数学の仲間には入れない。

45 :132人目の素数さん:02/01/27 16:53
>不純な動機
は?数学というか科学はもともと応用を最初から念頭に置いている。
近回りするか遠回りするかは別にして、全く応用を目的のひとつにも
いれず、哲学もうまず、技術的な美しさだけを追求するものだけを
純粋数学と呼ぶのなら、それは、
刀作り職人や陶芸作家や囲碁と同じだ。
 そういうのは、一般の国民の税金をつかって大学でするものじゃなくて、
将棋連盟みたいに、財団法人作って一般から金集めてやるものだよ。
劇団員や詩人みたいにね。


46 :132人目の素数さん:02/01/27 17:01
 44のようなタイプの純粋数学者は、国立大学からは全員出て行って
もらって、財団法人をつくって、”数学新聞”やら”数学まつり”やら
”数学名人戦”などでもやって、一般にその芸術性を訴えて、
それに共感する趣味人だけからお金をもらって、生活を営んでください。

 どんなに、将棋・囲碁が芸術として立派だったとしても、国が計画的に
パーマネントの職で養うことがないようにね。

 一流の数学者の結果は、時間がかかるかもしれないが、数学に興味の
ない一般の納税者にまで、その利益が届く、あるいはその可能性がある
ものと信じているよ。 44は純粋数学者としても3流だと思うね。

47 :132人目の素数さん:02/01/27 19:04
>>44-46
結局は両方の側面を持ってるというべきだろう、数学史的に見れば。

48 : :02/01/27 19:42
コンピューター将棋・囲碁を研究している国の研究機関はありますぞ。

49 :132人目の素数さん:02/02/12 10:20
 age

50 :132人目の素数さん:02/02/12 11:04
最初から応用を意図している応用数学は、数学としてみれば文字通り2流だろう。
数学が学問としてどうかというのとはまったく別の問題として。

51 :132人目の素数さん:02/02/20 06:52
>>50
ナンセンス

52 :132人目の素数さん:02/02/20 11:54
>>50
その前にお前が5流。死んでこい

53 :132人目の素数さん:02/03/09 19:58
>>50
最初から応用を意図していない純粋数学は、応用数学としてみれば文字通り2流だろう。
応用数学が学問としてどうかというのとはまったく別の問題として。

(50に呼応して書いただけです。正しい文章だと主張しているわけでない)

54 :132人目の素数さん:02/03/11 20:46
そういうのは50+53でまとめて書くからこそ価値があるんだよ

55 :132人目の素数さん:02/03/30 03:50


56 :132人目の素数さん:02/04/30 06:23


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