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テンソルについて教えて下さい。

1 :132人目の素数さん:01/11/23 05:33
不思議と数学板にも物理板にもスレがありませんでした。
ここをテンソル総合スレとしていただければ幸いです。
0階がスカラー。
1階がベクトル。
2階が正方行列。
そして2階は物理の慣性モーメントなどでよく使う。
私が知っているのはここまでです。

高階テンソルその他、テンソルの意味、意義について
教えて下さい。

2 :132人目の素数さん:01/11/23 05:36
方向を1つ持つ:ベクトル
方向を2つ持つ:正方行列
方向を3つ持つ:?

3 :今井弘一 ◆Cdf6dIK. :01/11/23 07:14
今井の数学を参照してください。

4 :Keyword:01/11/23 08:08

双線型写像

5 :第3章 テンソルの散策:01/11/23 08:16
http://member.nifty.ne.jp/GYAKUSOU/sou3/sansaku/sansaku.html#テンソルとは

6 :132人目の素数さん:01/11/23 08:22
男の願望

7 :132人目の素数さん:01/11/23 08:27
天反る

8 :まんこ:01/11/23 09:04
ベクトル空間Vとその双対空間V’を用意します。
Vをp個、V’をq個持ってきてテンソル積を作ります。その元が(p、q)テンソルです。
p階反変、q階共変テンソルとも言います。
とくに重要なのが、Vが多様体の接ベクトル空間の場合です。

9 :132人目の素数さん:01/11/23 11:17
>Vが多様体の接ベクトル空間の場合

これをテンソル場といいます。
外積は反対称q階共変テンソルです。

10 :132人目の素数さん:01/11/23 14:05
>>1
>2階が正方行列

V(×)V^* と Hom(V,V) が同型だとゆう話ですか?

11 :今井弘一:01/11/23 19:05
今井数学ではテンソルを扱っていません。

12 ::01/11/25 02:47
すいません。
できるだけ言葉だけでなんとか説明できないでしょうか?

13 :132人目の素数さん:01/11/25 03:00
佐竹の線形代数をこの前読んだ。
テンソル積はベクトル空間2つが与えられたとき、その基底同士の積を考える事が
テンソル積なんだなぁと思ったが、テンソルについては分からなかった。

14 :132人目の素数さん:01/11/25 03:16
名前(tensor<tension)から分かるように、元々は
物理学で導入された「方向に関連付けられた方向量」です。
連続体の応力は面方向ごとに力方向が違うため
その表現に3次元で3x3=9個の成分が必要でした。
今はより一般的に一つの量として定義されます。

15 ::01/11/25 03:31
なぜ、
>0階がスカラー。
1階がベクトル。
2階が正方行列。
こうなるんでしょうか?
「階」の概念の意味がわかりません。
3階だと行列でなくて何になるんでしょうか?

16 :132人目の素数さん:01/11/25 03:49
流れから逝って立法行列だろう

17 :132人目の素数さん:01/11/25 05:42
p

18 :132人目の素数さん:01/11/25 08:01
テンソってんじゃねえぞゴルァ

19 :132人目の素数さん:01/11/25 17:45
2階が正方行列っていうことは行列の積に対応してる
2階テンソルの積があるんですか?

20 :132人目の素数さん:01/11/25 17:58
当然。群同型

21 :132人目の素数さん:01/11/25 18:09
>>20
和じゃなくて積のこと聞いてるんだけど

22 :132人目の素数さん:01/11/25 18:41
積も当然。群同型

23 :↑ばか?:01/11/25 19:08


24 :132人目の素数さん:01/11/25 19:44
和でも群同型、乗法群も群同型だっていってるんじゃねぇのか?

25 :132人目の素数さん:01/11/25 20:09
>>23
どうした?何がわからない?
言ってみてごらん。

26 :132人目の素数さん:01/11/25 22:28
環の同型だと言って欲しかったのかもね。

27 :132人目の素数さん:01/11/26 09:50
名スレの予感

28 :132人目の素数さん:01/11/26 15:21
内積、外積、内商、外商、一次変換はテンソルと言えるのでしょうか?

29 :132人目の素数さん:01/11/26 15:44
理不尽のスレでテンソルのこと話題になったけど
誰もまじめに答えなかった.今回も似てくるのでは.

30 :>29:01/11/26 15:54
あの…「誰も」の中に貴方は入ってないんですか?

31 :132人目の素数さん:01/11/26 15:57
だって
わたしは聞いた方なんだもん

32 :132人目の素数さん:01/11/26 16:00
そりゃあ確かに入ってないわな(w

33 :132人目の素数さん:01/11/27 17:07
ぱんそりっててんそるのなかま?

34 :132人目の素数さん:01/12/22 16:52
>>29
8-14辺りはマジメに答えてると思うけど…いや、堅すぎたか?

35 :132人目の素数さん:01/12/25 03:38
しかも>>5見れば解説書いてあるし

36 :132人目の素数さん:01/12/27 19:22
 >>1 自分で本読んで勉強しろ。
 高階テンソルどうしの積は、一般に縮約というやつだ。

37 :132人目の素数さん:01/12/31 16:26
微分幾何か多様体でもやったら?

38 :132人目の素数さん:01/12/31 16:33
普通はベクトル解析の本に書いてある。
もっと詳しく知りたければテンソル解析の本読みな。
テンソルが何かなんて単品で知っててもあんま意味無いし、
どうせならその辺まで勉強すればしっかりした知識になるでしょ。

39 :132人目の素数さん:01/12/31 16:38
>>36
冗談だろ?

40 :132人目の素数さん:01/12/31 17:16
高階ってかいてるとつい「たかしな」ってよんでしまうぞ。

41 :132人目の素数さん:02/01/01 03:58
今年初age

42 :132人目の素数さん:02/01/02 03:29
ソルソルソルソルソルソルソルソルソルソル=テンソル

43 :132人目の素数さん:02/01/03 19:00
座布団全部持ってけー。

44 :132人目の素数さん:02/01/04 08:53
テンセルについて教えてください

45 :132人目の素数さん:02/01/05 18:11
セルセルセルセルセルセルセルセルセルセル=テンセル

46 :132人目の素数さん:02/01/05 18:12
↑↑↑
ヤルトオモタヨ(w

47 :132人目の素数さん:02/01/05 20:40
テンセル=ワシントンとは別人か?

48 :132人目の素数さん:02/01/05 21:17
ソル
http://isweb31.infoseek.co.jp/play/qtchicks/sol.gif

×10

49 :132人目の素数さん:02/01/17 02:21
テンソル

テンソル = いくつかのベクトルに対して1つのベクトル(0次元も可)を対応させる.

もちろん「いくつかのベクトル」のうちのそれぞれについて線形なものにかぎる。



m x n 行列:1個の n次元ベクトルに対し、1個の m 次元ベクトルを対応させるテンソル。


内積:2個のベクトルに対し、1個の0次元ベクトル(スカラー)を対応させるテンソル。


いわゆる古典的なテンソル解析の本は、特別な人以外には不用。

50 :132人目の素数さん:02/02/16 01:18

>テンソル = いくつかのベクトルに対して1つのベクトル(0次元も可)を対応させる.

肝心な主語にたいする述語が不完全

51 :132人目の素数さん:02/03/30 00:15


52 :132人目の素数さん:02/04/30 06:28


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