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指数関数的変化???

1 :???:01/11/28 23:42
一般的なものの変化は直線的な変化よりも,
指数関数的なものが多いと聞いたんですがなぜなんでしょうか。
いまいちイメージがつかみにくいんですけど。
どなたか教えていただけないでしょうか。

2 :132人目の素数さん:01/11/28 23:43
>>一般的なものの変化は直線的な変化よりも,
>>指数関数的なものが多い

そうですか?
たとえば?

3 :!!!:01/11/29 00:00
水素イオン濃度とpHとかですね。

4 :2:01/11/29 00:05
音の強さと聞こえる大きさもそんな関係な気がします。

てゆうか、
>>指数関数的なものが多い
はなんとなくそんな気がするんですが、
>>直線的な変化よりも多い
と思う理由は??

5 :5:01/11/29 00:14
っていうか対数とりゃ一緒。

6 :132人目の素数さん:01/11/29 00:21
>4

人間が受ける刺激は、実際は指数的に増えるときに直線的に感じるらしいです。
音階の直線的な変化は、周波数でいうと指数的ですね。

7 :132人目の素数さん:01/11/30 02:38
っていうか、物理現象は微分方程式で表されるんだから、ほぼ自明。
RL直列回路とか、空気抵抗を受ける自由落下とか、簡単な例を考えてみなよ。

★RL直列回路

  R i(t) + L i'(t) = E  (補足)変数はiとt

  結果 ・・・ i(t) = E/R (1-exp(-R/L t)

★空気抵抗を受ける自由落下

  m v'(t) + βv(t) = m g  (補足)変数はvとt

  結果 ・・・ v(t) = mg /β + exp(-β/m t)

もちろん、初期条件を適当に与えたものだよ。
これを見ただけでも十分に分かるでしょ?
もちろん、厳密的な説明ではないけど。

8 :132人目の素数さん:01/11/30 02:40
パソコンの搭載メモリ
いや動作速度だっけ?

9 :132人目の素数さん:01/11/30 12:51
だいたい1年半で2倍になってるね
クロック数/秒

10 :132人目の素数さん:01/11/30 12:53
HDDの容量は99年ごろ爆発的に増えた

11 :132人目の素数さん:01/11/30 13:28
やっぱ、指数関数は、y'=ay を満たすからでしょ。

モノが増加する時、
増加の度合いが、その時の個数に正比例する、という状況は多いよね。

細菌の個数だって、人口だって。
個数じゃないけど、複利式利殖とか。
逆に、放射性元素の半減期の様に、減少する場合もそう。

12 :132人目の素数さん:01/11/30 13:34
ホテイアオイ問題。あなたの逝けはもうおしまいです。

13 :132人目の素数さん:01/12/02 16:37
>>7
その通り。
物理屋、工学屋にとっては何の疑問もないな。

14 :132人目の素数さん:01/12/02 17:12
微分するとよくわかる。

15 :132人目の素数さん:01/12/02 19:01
>>7 >>13
ようするに
もっともシンプルな線形システムは
指数関数的な解を持つということ。
これは指数関数が平行移動演算子の
固有ベクトルであるということが背景

16 :132人目の素数さん:01/12/10 14:43
指数関数的な変化を知りたかったら、雨粒を見てごらん。

17 :132人目の素数さん:01/12/25 22:12
我々の体内の中のウイルスたちの増殖とか

18 :名無しの歌が聞こえてくるよ♪:02/01/27 14:25
半年で3.94%だったら、30年後に10倍、40年後に22倍になる。

指数関数ってすごいだろ?

19 :132人目の素数さん:02/02/23 15:29
らばららばらばー

20 :132人目の素数さん:02/03/30 00:51


21 :132人目の素数さん:02/04/15 23:34
40年後に22倍になる?
それが本当ならみんな預金するだろが!

22 :132人目の素数さん:02/04/29 10:54
AGE

23 :132人目の素数さん:02/04/29 13:06
1ヶ月(30日とする)の小遣いで、以下の二つのどちらがいいか

1.1日目に1円、2日目に2円、3日目に4円、4日目に8円...と前日の2倍もらう
2.毎日定額10万円もらう

大学生だとこれでも迷うが、質問する以上裏があると思って1.を選ぶ人も若干いる
小学生だと2.は1000円でも迷う

24 :132人目の素数さん:02/04/29 14:54
おい!
【CM】だゴルァ!!
いつもは、話し合い、煽り合い、なじり合いしている俺たちだが、
ちょっくら、団結する時が来たようだ。

…え?
トーナメントだよ、トーナメント。
知ってるだろ?
数学板住人として、やっぱり予選ぐらい通過しておきたいと思わないか?
だってよぉ、俺たちは天才だぜ?
なんだ漢だ言って、算数・数学もできねぇ厨房に「ヲタ」扱いされて
狭い板の中で、縮こまってる場合じゃねーんだよ。

俺たちの頭の良さと、数学板の存在意義を賭けて、
4月30日のAM0時〜PM23時の間に投票しようぜ。

な〜に、簡単なこった、投票板に行って、書き込みするだけだ。
めんどくさい事はない。

詳しくはココ↓でな。じゃ、待ってるぜ。
『2ch全板人気トーナメント』
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019912361/


*************

25 :132人目の素数さん:02/04/29 18:53
分数関数的変化

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