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■■ e ってそんなにすごいの?!■■ 

1 :exp:01/12/02 19:31
数学でこれ以上すごい数ってないんでしょ?!

2 :132人目の素数さん:01/12/02 19:32
2げっと。

3 :132人目の素数さん:01/12/02 19:32
e?

4 :132人目の素数さん:01/12/02 19:33
4げっと。

5 :132人目の素数さん:01/12/02 19:33
あるよ
まだ秘密だけど

6 :132人目の素数さん:01/12/02 19:34
そんなに凄いんですか?

7 :132人目の素数さん:01/12/02 19:35
そーいえば
テーラ展開で三角関数になるんだったけ?

8 :132人目の素数さん:01/12/02 19:45
exp(i x) = cos(x) + i sin(x)
ただし i = √(-1)

9 :132人目の素数さん:01/12/02 19:46
熱湯でラーメンになる

10 :132人目の素数さん:01/12/02 19:54
再生能力が凄い

11 :受験生:01/12/02 20:07
>8
三角関数の公式を覚えなくても済むって話を聞いたんですけど
eが関係してるらしいって言ってたのはこの事ですか?
受験生より

12 :132人目の素数さん:01/12/02 20:24
こういうことだろ、
x,yに対して
exp(i(x+y))=exp(ix)exp(iy)
という式を考えて,
exp(i(x+y))=cos(x+y)+isin(x+y)
exp(ix)exp(iy)=(cos(x)+isin(x))(cos(y)+isin(y))
=cos^2(x)-sin^2(x)+i(cos(x)sin(y)+cos(y)sin(x))
なんかから、加法定理が導けるってこと。他の性質も出るだろ。

13 :132人目の素数さん:01/12/02 20:29
cos^2(x)-sin^2(x)の部分は、
cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)の間違いな。
x=yとすると倍角の公式になるだろ

14 :コピペ:01/12/02 20:36
>>11

e^ix = cos x + i sin x
を念頭において

cos x = (e^ix + e^-ix) / 2
sin x = (e^ix - e^-ix) / 2i
を定義とすると

cos^2 x + sin^2 x
= (e^2ix + 2 + e^-2ix) / 4 - (e^2ix - 2 + e^-2ix) / 4
= 1

cos(-x) = (e^i(-x) + e^-i(-x)) / 2
= (e^-ix + e^ix) / 2
= (e^ix + e^-ix) / 2
= cos x

sin(-x) = (e^i(-x) - e^-i(-x)) / 2i
= (e^-ix - e^ix) / 2i
= -(e^ix - e^-ix) / 2i
= -sin x

15 :コピペ:01/12/02 20:37
sin x cos y
= (e^ix - e^-ix)(e^iy + e^-iy) / 4i
= (e^i(x+y) + e^i(x-y) - e^-i(x-y) - e^-i(x+y)) / 4i

sin y cos x
= (e^i(y+x) + e^i(y-x) - e^-i(y-x) - e^-i(y+x)) / 4i
= (e^i(x+y) - e^i(x-y) + e^-i(x-y) - e^-i(x+y)) / 4i

より辺々足して

sin x cos y + sin y cos x
= (e^i(x+y) - e^-i(x+y)) / 2i
= sin(x+y)

y を -y で置き換えて
sin(x-y) = sin x cosy - sin y cos x

16 :コピペ:01/12/02 20:37
sin x sin y
= (e^ix - e^-ix)(e^iy - e^-iy) / 4i^2
= -(e^i(x+y) - e^i(x-y) - e^-i(x-y) + e^-i(x+y)) / 4

cos x cos y
= (e^ix + e^-ix)(e^iy + e^-iy) / 4
= (e^i(x+y) + e^i(x-y) + e^-i(x-y) + e^-i(x+y)) / 4

より辺々足して
sin x sin y + cos x cos y
= (e^i(x-y) + e^-i(x-y)) / 2
= cos(x-y)

y を -y で置き換えて
cos(x+y) = -sin x sin y + cos x cos y

17 :132人目の素数さん:01/12/02 23:36
ёかと思った・・・(w

18 :教えてくん:01/12/03 03:24
ёってなあに?

19 :132人目の素数さん:01/12/03 03:34
国鉄が民営化してJRになったころ
国電の言い換えとして「e電」と言わせようとしてた。
わたしは「うちはEast of Eden」とかダジャレ考えたが
「e電」はほとんど使われずに消えていった。

20 :eヤバイ over the galaxy:01/12/03 03:36
超越。

21 :132人目の素数さん:01/12/03 03:37
カッコe!

22 :132人目の素数さん:01/12/03 03:38
e^(πi)=-1

23 :132人目の素数さん:01/12/03 03:40
あーっ e! あーっ e!

24 :132人目の素数さん:01/12/03 03:45
>>19
ちなみに、国鉄の電車のことを国電と言っていたわけではないよ。
ある区間に限られた都市型電車だけを国電と言っていたのよ。
国鉄がJRになって、国電がE電になったのだが、最近はE電って
ニュースでも言わなくなったなあ。

25 :132人目の素数さん:01/12/03 05:00


   ё電 ⇒ よー電

26 :132人目の素数さん:01/12/04 17:35
関係ないけど、eって面白いね。
僕はリアル消防だけど、微分を勉強したいと思います。
何からやったらいいですか?

27 :132人目の素数さん:01/12/04 17:41
出家

28 :132人目の素数さん:01/12/04 18:02
>>27
出家と微分と何の関係があるのですか?

29 :132人目の素数さん:01/12/04 18:02
ちなみに僕は、三角関数ぐらいは理解しているつもりです。

30 :132人目の素数さん:01/12/04 18:17
じゃあ三角関数から微分しなさい.

31 :132人目の素数さん:01/12/04 18:19
その次に、四角関数を失敗しなさい。

32 :132人目の素数さん:01/12/04 18:22
>>29
三角法じゃないんだろ.
まあ,どっちにしても,それくらいが理解できるなら,
微分くらい一人でべんきょうできるよ.わたしも小学校のとき
微積分は理解したし.

33 :132人目の素数さん:01/12/04 19:01
>>32
指数関数ってのは分かるんですが、
対数関数がよく分かんないんです。

34 :132人目の素数さん:01/12/04 19:15
何を以って「分かる」、「分からない」と言っているのかが不明。
分からないふりして何時までも話題を変えつづけるヴォケの匂いがする。

35 :132人目の素数さん:01/12/06 12:27
>>33
こいつに反応すると顰蹙買うが,
指数関数がわかって対数関数がわからんとは
小学生とは思えないようなレベルの低さだ.

36 :132人目の素数さん:01/12/06 12:30
>>35
logA+logB = logAB
とかの関係は俺も受け入れがたかったぞ。
べつに小学生としては至極当然だと思うが。

37 :132人目の素数さん:01/12/06 12:35
まあ不思議なひとだこと

38 :132人目の素数さん:01/12/06 12:44
>>37
そうでもないだろ?
こういうのを受け入れがたいから、「群」「環」「体」とかを
定義して代数系を整備したんじゃないのか?

39 :132人目の素数さん:01/12/06 12:54
全然違うじゃないか.歴史感覚ないのかな.

40 :132人目の素数さん:01/12/06 13:34
>こういうのを受け入れがたいから、「群」「環」「体」とかを
>定義して代数系を整備したんじゃないのか?

ちゃいます。
対数はもともとは掛け算を簡単に計算するために考え出された。

41 :35:01/12/06 13:44
>>40そのとおり.

だから指数がわかって対数がわからんとは
本当は
どっちもわかってないとしか思えないのだよね.

42 :132人目の素数さん:01/12/06 15:25
対数って、1/xの不定積分として定義されてるんじゃないの?
指数は関係ないっしょ?

43 :132人目の素数さん:01/12/06 16:15
>>42
しょうもないこと言って煽るな

44 :132人目の素数さん:01/12/06 16:32
>>43
「ゼロから学ぶ微分積分」 著 小島寛之
では、対数関数を不定積分から導いているが。

45 :132人目の素数さん:01/12/06 16:39
そういう定義のしかたがあるのは常識.しかし,
42は指数と関係ないとまでいってんだよ.
それと,これがもともと小学生の(ふりかもしれんが)
の発言だったことを忘れちゃイケナイ.
そいつは微分をしりたいっていってんだから.

それと歴史的にも対数は微分や積分より古い.

46 :132人目の素数さん:01/12/06 16:44
ここのヒトって、なんの書籍も見ずに
自分の主観だけで語ってるのかと思ってた。
正直、44が書名を挙げたのには驚いてしまった。

47 :132人目の素数さん:01/12/06 16:46
ところで小島寛之って
数学ライターじゃなかったか

48 :132人目の素数さん:01/12/06 17:28
>45
対数が、1/xの不定積分として定義されるなんて聞いたこないぞ。

49 :>>48:01/12/06 17:30
じゃあ今きいときなさい

50 :132人目の素数さん:01/12/06 17:34
>>49
定義は一つでしょ。他は等価。

51 :>>50:01/12/06 17:47
あんたは数学がわかってないのね.

どこから出発するかが定義だろ.

初心者は初心者らしく謙虚にしなさい.

52 :132人目の素数さん:01/12/06 17:53
>51
対数という一般的に定義されたものを、勝手に定義しなおしていいと
思っているの。対数は自分で定義できるようなものではないでしょ

53 :>>52:01/12/06 17:54
自分で定義できるものです.
数学者はそうしてます.

54 :132人目の素数さん:01/12/06 18:04
>>53
DQNか

55 :>>54:01/12/06 18:08
なんでだよ.おまえがDQNだろ.
ど素人が

56 :132人目の素数さん:01/12/06 18:09
>>53
あんた、数学やってんの?

57 :132人目の素数さん:01/12/06 18:10
ともかくもっと数学勉強してから
書き込んでね

58 :132人目の素数さん:01/12/06 18:10
>>53
>どこから出発するかが定義だろ
それは公理だろ。

59 :132人目の素数さん:01/12/06 18:12
ともかくもっと数学勉強してから
書き込んでね

60 :132人目の素数さん:01/12/06 18:13
なんで、>>51見たいのが数学やってますって言えるの。
恥ずかしい。

61 : :01/12/06 18:13
どれを定義にしても結果的に同値な場合,
定義にどれを選ぶかは議論の運び方の都合で決まる。

62 :132人目の素数さん:01/12/06 18:14
>>59
あげるな。こんな議論で

63 :132人目の素数さん:01/12/06 18:15
>>60
煽りはやめろ
恥ずかしいのはおまえだ

64 :132人目の素数さん:01/12/06 18:18
>>61
 だから、一般的な定義があって、あとは等価だといっている>>50

65 :132人目の素数さん:01/12/06 18:20
話を整理しようか。

log(x)が、∫1/x dx と定義してもよいか?

66 :>>62:01/12/06 18:20
ならお前が収束させろ

67 :>65:01/12/06 18:21
そのときそれが一番都合よければね。

68 :65:01/12/06 18:22
日本語変だった。スマソ。

log(x)を、∫1/x dx と定義してもよいか?

69 :132人目の素数さん:01/12/06 18:22
>>65
その記号だと不定積分じゃなくて
原始関数をあらわすようにみえる.
ちゃんと不定積分で書いてくれ.

70 :132人目の素数さん:01/12/06 18:24
 x
∫ 1/t dt
 1

71 :132人目の素数さん:01/12/06 18:24
それならいい.

72 :KARL ◆gjHKPQSQ :01/12/06 23:59
>>69
「定積分」ですよね。

73 :132人目の素数さん:01/12/07 03:03
結局eはすごいのか、すごくないのかはっきりしる!

74 :e:01/12/07 03:06
正直すまんかった

75 :132人目の素数さん:01/12/07 03:09
いま>>75がeこと言ったぞ

76 :132人目の素数さん:01/12/07 12:59
>>72
不定積分とは定積分の上端または下端を変数とみた
ものをいうのである.
高校程度の数学では原始関数と不定積分の区別が
ないので69の指摘の意味がわからんかったのか.

77 :132人目の素数さん:01/12/07 13:04
>>76
物理や工学もそんなの無視するよ。

78 :132人目の素数さん:01/12/07 13:11
「数学でこれ以上すごい数ってないんでしょ?」って言うからには,
多少は知識があるはず.
>>1は,まず自分が持ってる知識(の中でeはすごいと思えるようなやつ)
を示して欲しい.

79 :132人目の素数さん:01/12/07 13:16
>>78
もう来てないだろ?

80 :132人目の素数さん:01/12/07 18:01
>>77
物理や工学では定義も無視するんじゃないの.

81 :132人目の素数さん:01/12/07 19:25
>>80
物理や工学自体を無視すれ

82 :132人目の素数さん:01/12/07 23:11
>>81
数学なんか単独じゃ何もできないから無理。

83 :132人目の素数さん:01/12/07 23:51
なにかやってるのは人間であって学問が単独で何かしてるわけではないYO

84 :KARL ◆gjHKPQSQ :01/12/08 01:47
>>76
なるほどそういうことですか。と言うことは不定積分は定積分の一種と言うことに
なりますね。なんか困ったことになりそうな気が...とり越し苦労ですかね。
どこからどこまでという指定のない
∫f(x)dx
と言うやつは不定積分とは言わないのですか?

85 :(゚∀゚ ):01/12/08 02:19
>>83
じゃぁ、数学者だけで集まってもむさ苦しいだけだ、ということで。

86 :132人目の素数さん:01/12/09 14:51
eより0や1や2の方が凄い。

数学板を困らしているという点においてはね。

87 :132人目の素数さん:01/12/10 12:20
>>84
言葉遣いを厳密にすればそういうことに
なるというだけで,日常では数学者だって
混用するでしょうな.ただ,定義のはなしなので,
ことばは厳密に使うという主旨でしょう.

しかし.いいですか,不定積分=原始関数
という等式は,ほとんど微分積分学の基本定理の主張(の主な部分)
を述べているわけで,あたりまえのことではありません.

この辺を高校で数学をならうときに計算技術としてならうから,
この偉大な発見(ニュートンとライプニッツ)を軽々しくみてしまう
ことになるのです.

88 :132人目の素数さん:01/12/12 15:00
eより、πの方が凄いよ!

89 :>>88:01/12/12 15:13
そりやあそうさな

90 :132人目の素数さん:01/12/12 16:17
それよりも凄いのはiでしょ!

91 :132人目の素数さん:01/12/12 16:24
そうかな?
虚数単位は代数的に出てくるが,
円周率は超越的で,しかも古代からいるぞ.

92 :132人目の素数さん:01/12/12 17:22
Γ(1/2) = √π

こんなところにも顔を出すπさん。
あなたは素敵です。

93 :132人目の素数さん:01/12/12 17:34
πとeでは数としての格が違うようなきがするね.

94 :132人目の素数さん:01/12/12 18:08
πは男性でeは女性という感じがする

95 :i:01/12/12 22:03
そうかな?
虚数は複素平面上に世界を拡張できるので、数学上の貢献は計り知れない。

96 :132人目の素数さん:01/12/12 23:05
(e^x)'=e^x
(・∀・)カコイイ!
(e^π)'=0
(・∀・)・・・

97 :132人目の素数さん:01/12/13 01:05
>>96
飯食ってて吹き出した(w

関数と定数を比べるなYO!

98 :132人目の素数さん:01/12/13 01:07
っていうか、微積がなければeなんて
見向きもされなかっただろうに。
ライプニッツ(ニュートン)様様だな。

99 :132人目の素数さん:01/12/13 08:05
やはり一番すごいのは1

100 :132人目の素数さん:01/12/13 13:52
やっぱり0番すごいのは0

101 :132人目の素数さん:01/12/13 15:16
1や0は凄いというより、単位だよな。美しいけど。

凄い準位を敢えてつけるなら
π>e>>√-1>0>1
だろうな。

102 :132人目の素数さん:01/12/13 15:19
E電がすごいのと一緒!!

103 :132人目の素数さん:01/12/13 17:01
π電は小田急線

104 :132人目の素数さん:01/12/13 17:42
e が無理数なのは比較的簡単に示せるが,
πのほうは一工夫いるしな,こっちの方が
やっぱり高級感がある.

105 :132人目の素数さん:01/12/13 18:05
>>101
Eulerγはどのあたり?

106 :132人目の素数さん:01/12/13 18:30
>>103
そんなにオバQ線って、オパーイがすごいの?  ハァハァ…

107 :132人目の素数さん:01/12/13 18:43
Eulerγはフシギでは一番勝ってるね。
無理数であることも示せない

108 :132人目の素数さん:01/12/13 20:17
>>106
目の前の見知らぬ女性の胸に触ってみればわかる。
しかし鉄警にマークされる危険も(以下略)

109 :132人目の素数さん:01/12/13 22:58
Eulerγって何?

110 :132人目の素数さん:01/12/14 11:25
自然数は神が創ったので1が(後略

111 :>109:01/12/14 12:51
γ=lim[n→∞](Σ[k<n]1/k - log n)=∫[0→∞]exp(-x)log(x) dx

112 :111訂正:01/12/14 12:52
=-∫[0→∞]exp(-x)log(x) dx

113 : :01/12/14 17:12
おっπ

114 :132人目の素数さん:01/12/14 19:08
(・∀・) e !!

115 :132人目の素数さん:01/12/18 15:32
test

116 :132人目の素数さん:01/12/20 01:27
>>115
マズー

117 :132人目の素数さん:01/12/21 16:23
In[6]:=
N[EulerGamma,1000]
Out[6]=
0.5772156649015328606065120900824024310421593359399235988057672348848677267776\
646709369470632917467495146314472498070824809605040144865428362241739976449235\
362535003337429373377376739427925952582470949160087352039481656708532331517766\
115286211995015079847937450857057400299213547861466940296043254215190587755352\
673313992540129674205137541395491116851028079842348775872050384310939973613725\
530608893312676001724795378367592713515772261027349291394079843010341777177808\
815495706610750101619166334015227893586796549725203621287922655595366962817638\
879272680132431010476505963703947394957638906572967929601009015125195950922243\
501409349871228247949747195646976318506676129063811051824197444867836380861749\
455169892792301877391072945781554316005002182844096053772434203285478367015177\
394398700302370339518328690001558193988042707411542227819716523011073565833967\
348717650491941812300040654693142999297779569303100503086303418569803231083691\
640025892970890985486825777364288253954925873629596133298574739302

118 :132人目の素数さん:01/12/21 22:40
ナニを一発二発一発二発シゴくと美味しい

119 :132人目の素数さん:01/12/27 00:55
メリークリスマス

120 :132人目の素数さん:01/12/27 01:25
メリージェーンインマイマイン

121 :132人目の素数さん:01/12/27 02:22
eなんだ。ふーんすごいね。



帰っていいよ。

122 :132人目の素数さん:01/12/27 03:17
俺が書こうと思ったんだけどな。


帰っていいよ。

123 :このスレはエロくないな:01/12/27 05:41
このスレはエロくないな

124 :132人目の素数さん:02/01/05 18:18
In[6]:=
N[EulerGamma,1000]
Out[6]=
0.5772156649015328606065120900824024310421593359399235988057672348848677267776\
646709369470632917467495146314472498070824809605040144865428362241739976449235\
362535003337429373377376739427925952582470949160087352039481656708532331517766\
115286211995015079847937450857057400299213547861466940296043254215190587755352\
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815495706610750101619166334015227893586796549725203621287922655595366962817638\
879272680132431010476505963703947394957638906572967929601009015125195950922243\
501409349871228247949747195646976318506676129063811051824197444867836380861749\
455169892792301877391072945781554316005002182844096053772434203285478367015177\
394398700302370339518328690001558193988042707411542227819716523011073565833967\
348717650491941812300040654693142999297779569303100503086303418569803231083691\
640025892970890985486825777364288253954925873629596133298574739302

125 :定番:02/01/05 18:49
eもπもiも1もすごい。
e^iπ = -1

126 :132人目の素数さん:02/01/05 19:03
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/euler/index.html

127 :132人目の素数さん:02/01/06 07:52
(・∀・)e!!

128 :132人目の素数さん:02/01/13 23:35
pupu

129 :132人目の素数さん:02/01/19 06:24
>>125
なら0も付け加えて
e^iπ+1 = 0
にしとこうよ。

130 :132人目の素数さん:02/03/05 09:36
マジで108の詳細が気になって眠れない

131 :132人目の素数さん:02/03/30 01:56


132 :132人目の素数さん:02/04/30 06:36


133 :132人目の素数さん:02/05/01 02:46
なんで
e^πi = -1
なのか教えれ。

そもそも 「i乗」って何よ?意味わから

134 : :02/05/01 03:45
オイラに聞け

135 :132人目の素数さん:02/05/01 17:35
>>133
愛情ってになによ?

136 :132人目の素数さん:02/05/01 18:26
>>133
i乗なんて物理的に存在しないって。
e^πi=-1なんて嘘。

137 :132人目の素数さん:02/05/01 18:32
exp(i x) = cos(x) + i sin(x) は定義だよ〜ん


138 :132人目の素数さん:02/05/01 19:15
>>137
は?

139 :132人目の素数さん:02/05/01 19:50
>136
1乗や2乗は「物理的に」存在するのか?おい。

140 :132人目の素数さん:02/05/01 21:52
>>138
マクローリン展開って知ってる?

141 :132人目の素数さん:02/05/01 21:54
>>140
138じゃなくて137に言えよ。

142 :140:02/05/01 22:08
>>141
断る。

143 :140:02/05/01 22:32
>>142
騙るなよ(笑

144 :132人目の素数さん:02/05/02 00:03
このスレみてるだけでわらけてくるくらい2ちゃんっぽくて
なんか大好き。

145 :132人目の素数さん:02/05/02 15:04
t

146 :132人目の素数さん:02/05/02 18:15
exp(i x) = cos(x) + i sin(x) を
定義とする立場と定理とする立場とどちらがウマー?

147 :132人目の素数さん:02/05/02 19:35
>>146
定理

148 :132人目の素数さん:02/05/02 19:53
>>146
定義


149 :今井弘二 ◆iU6YX.Nk :02/05/02 21:33
>>138
exp(x)をマクローリン展開してください。
d/dx exp(x) = exp(x)
より、
d^n/dx^n exp(0) = 1 (n∈N)
これで
exp(x) = Σ[k=0:n=∞]{x^k/k!}
= 1 + x + x^2/2 + x^3/3 + ・・・ + x^2t/2t! + ・・・
ここで同様にsin(x),cos(x)のマクローリン展開は
sin(x) = Σ[k=0:n=∞]{((-1)^(k-1)・x^(2k-1))/(2k-1)!}
=x - x^3/3! + x^5/5! + ・・・ + -x^(2t-1)/(2t-1)! + ・・・
cos(x) = Σ[k=0:n=∞]{((-1)^n・x^(2n-1))/2n!}
= 1 - x^2/2! + x^4/4! + ・・・ + x^(2t)/2t! + ・・・
(t=2u:u∈N)
ここで
cos(x)+isin(x)
= 1 + ix - x^2/2! - ix^3/3! + x^4/4! + ・・・ +(x^(2t)/2t! + -ix^(2t-1)/(2t-1)!) + ・・・
このときexp(ix)
= 1 + ix - x^2/2! - ix^3/3! + x^4/4! + ・・・+(x^(2t)/2t! + -ix^(2t-1)/(2t-1)!) + ・・・
となり一致する。
よって
exp(ix) = cos(x) + isin(x)
が示された。
急いでくみ上げたので間違いがあるかもしれませんが、
これがもっとも簡単な、べき級数を使った方法です。
他にも微分方程式を使ったものなどいくつか方法があります。(p.192参照)
今井数学ではこれを定義としているようです。
どなどな。

150 :132人目の素数さん:02/05/02 21:52
>>146
定理

>>148
氏ね

151 :132人目の素数さん:02/05/02 21:56
>>149
粘着老人キタ---------------------(゚∀゚)-----------------------
>>150
そうでもないよ。

152 :132人目の素数さん:02/05/02 21:59
頭堅いな > 150

153 :132人目の素数さん:02/05/02 22:01
>>151
名前よく見てよ

154 :132人目の素数さん:02/05/02 22:03
△ 149

155 :今井弘二 ◆iU6YX.Nk :02/05/02 22:07
>>154
やっぱし駄目か、添削おねがいします。

156 :132人目の素数さん:02/05/02 22:37
収束半径とかもっとちゃんとやらなきゃね

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