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幾何学を学べる本

1 :132人目の素数さん:01/12/05 18:49
初等幾何を重点に紹介してください。
難問とかでもいいです。

2 ::01/12/05 18:51
幾何学の問題(難問・奇問問わず)を書いてもいいです。
パズルでもいいよ。

3 :132人目の素数さん:01/12/05 19:12
とりあえず中学、高校の教科書解けるようになってからこい。
いや、もう来るな。

4 ::01/12/05 19:32
>>3
そんなこといわないでさ。頼むよ。中高は解けるから。だからその範囲で
下さい。

5 :132人目の素数さん:01/12/05 20:00
モノグラフシリーズがいい。
アレは一見の価値アリ。

6 :132人目の素数さん:01/12/05 20:10
「幾何のおもしろさ」小平邦彦 岩波

7 :132人目の素数さん:01/12/05 20:12
車の免許の論理学スレとおなじやつか?

8 :1:01/12/05 20:14
>5,6
 オ!
 マジレスしてくれた!
 ありがとう!しかしもうちょっと情報下さい。

9 :132人目の素数さん:01/12/05 20:20
ストイケイア

10 :132人目の素数さん:01/12/05 20:52
>>10
 いつの話ですか?(藁

11 :KARL ◆gjHKPQSQ :01/12/05 21:22
「幾何への誘い」小平邦彦 岩波書店
「新版 幾何学つれづれ草」 秋山武太郎 サイエンス社
"Geometry Revisited" Coxeter and Greitzer, MAA
「幾何学再入門」という邦訳が出てると思います。
"Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry"
Ross Honsberber, MAA
"Circles: A Mathematical View" Dan Pedoe, MAA

12 :KARL ◆gjHKPQSQ :01/12/05 21:51
ほんのちょっぴり感動した定理:(上記Honsbergerの本に載ってます)
4角形の4つの角の2等分線は円に内接する4角形をつくる。

証明してみてください。難問でなくてごめん。

3角形ABCの内心をIとする。AIは角Aの2等分線である。X,Yをそれぞれ
内接円と辺BC,CAとの接点とする。直線AIとXY,BからAIへの垂線は
1点で交わることを証明せよ。
これも同じ本(Honsberger)に載っていました。上のよりちょっとだけむずかしい。

13 :1:01/12/06 17:23
>>12
 4角形は出来ました。
 感じとしては大きい方の4角形の角それぞれを2A、2Bとか2αとか適当において
180度の角をA,Bを使ってあらわしていけばいいんじゃないですか?

3角形も出来ました。
感じ(イメージ)はBからAIへの垂線との交点をHとすると、
4角形IXHBが円に内接とかすれば出来ました。

どちらもキレイな性質ですね。こんな問題もいいですね。こういうのも頼みます。

14 :数学科専攻:01/12/06 18:26
>>1
「フラットランド」を読め。あれは面白くてタメになる。

15 :132人目の素数さん:01/12/06 19:30

シュプリンガーから出てる
幾何学上・下 クネラー

高校から大学一年程度で結構楽しめる。

16 :132人目の素数さん:01/12/06 19:38
>「フラットランド」
俺も面白いに1票。でも、初等幾何関係ないにも一票。

17 :KARL ◆gjHKPQSQ :01/12/06 23:52
ブルーバックスの「非ユークリッド幾何の世界」
ワンポイント双書の「平行線」
「非ユークリッド幾何」は初等幾何とは関係ないと思うかもしれませんが、
ユークリッドは最初の非ユークリッド幾何学者だ、という説もあるくらいで、
非ユークリッド幾何(双曲幾何)はユークリッド幾何にそっくりな面があります。
「非ユークリッド..」の地平線についての議論はほんとに感じ入りました。

18 :132人目の素数さん:01/12/07 00:12
>>12正方形と平行四辺形は無理でしょう。
ただ四角形と書いただけではダメなのでは?

19 :132人目の素数さん:01/12/07 00:30
>>12 で駄目なときって菱形のときじゃないの。

20 :132人目の素数さん:01/12/07 00:37
菱形の定義って「対辺が等しい四角形」だっけ?

21 :132人目の素数さん:01/12/07 00:41
>>17
>ブルーバックスの「非ユークリッド幾何の世界」
対話形式で読みやすかった。地平線の話も面白かった。

22 :KARL ◆gjHKPQSQ :01/12/07 01:10
やさしい問題ばかりでは、というわけでかなり難しい問題2つ紹介しましょう。

7円の定理のバリエーション:
3角形ABCの内接円Iが辺BC,CA,ABと接する点をD,E,Fとする。
AE,AFと円弧EF(Dを含まないほう)に接する円の内接円Iとの接点を
P;同様にBF,BDと円弧FDに接する円の、内接円Iとの接点をQ,CD,
CEと円弧DEに接する円の内接円Iとの接点をRとすると、PD,QE,
RFは一点で交わることを証明せよ。

3角形ABCで角C=30度とする。3角形ABCの内心をI,外心をOとする。
辺ACまたはそのCの側への延長上に点EをAE=ABとなるようにとる。
また辺BCまたはそのCの側への延長上に点DをBD=ABとなるようにとる。
このとき、DEはIOに等しくかつ垂直であることを証明せよ。
Honsbergerのある本に日本の高校教師、深川英俊さんの解と共に載ってます。

23 :132人目の素数さん:01/12/09 16:49
J.R.ウィークス「曲面と3次元多様体を視る」現代数学社

この本は>>14,>>16が推薦しているFlatlandの解説も載っていて面白かったです.
まだ出版してるかは不明です.ちょっと古いのでFlatland同様、英語版しか手に入らないかも.

24 :122222の七しさん:01/12/10 15:55
救出age

25 :132人目の素数さん:01/12/11 02:07
>>23と同様の内容の本だけど

クリフォード・A・ピックオーヴァー
「ハイパースペース・サーフィン
-高次元宇宙を理解するための六つのやさしいレッスン- 」Newton Press

これもフラットランドの話が出てきます.

26 :math夫さん:01/12/12 20:29
> 初等幾何を重点に紹介してください。
> 難問とかでもいいです。

という事でしたら、射影幾何学の本なんか如何でしょうか。
射影幾何学は19世紀にメービウスやプリュッカーによって
斉次座標が導入されてからは解析的手法が主流になり、そ
の理論も様変わりしましたが、そもそもは公理的な幾何学
体系として、18世紀後半から19世紀までに、「数学の最も
優雅な理論」として発展してきました。簡単に言うと、定
規とコンパスを使った幾何学がユークリッド幾何学なので
あれば、射影幾何学はいわば定規のみを使って出来る幾何
学です。非常に初等的だが深みのある幾何学という事で、
ヨーロッパでは殆んどの国で最近まで初等教育の題材であ
りました。お勧めの本は

H.S.M. Coxeter: Projective Geometry, second edition,
University of Toronto Press

です。これは英語ですが、平易で歴史等にも触れられてい
演習問題も多く、楽しみながら読めます。予備知識は特に
無いと言っても良いでしょう。

27 :132人目の素数さん:01/12/24 22:19
ブライアン グリーン「エレガントな宇宙-超ひも理論がすべてを解明する-」草思社
エドワード・ウィッテンと並ぶ超ひも理論の第一人者による一般向けの解説書なんですが、
P.285のカラビ・ヤウ多様体の図が圧巻です.恥ずかしながら初めて
カラビ・ヤウ多様体の図を見ました.
数学書でもこんな感じでハイパースペースを図化してくれるといいなと思いましたので
紹介してみました.

28 :KARL ◆gjHKPQSQ :01/12/26 15:35
「初等幾何の楽しみ」清宮俊雄 日本評論社 定価1800円
 2001年8月25日第1版第1刷発行
目次:諸外国の数学オリンピック問題、初等幾何は面白い、How to solve it
三角形の合同定理、2辺と1角の合同条件、中点連結定理、等積問題、
ピタゴラスの定理と中線定理、円の問題、比の移動、メネラウスの定理とチェバ
の定理、方べきの定理、三角形の5心、着想のいろいろ、問題の解答

29 :メネラウス:01/12/26 15:40
↓アフォ

30 :チェバ:01/12/26 15:40
↑ヴァカ

31 :アルキメデス:01/12/29 17:02
漏れ天才

32 :おにエル ◆l4op38Ng :02/01/16 23:03
このスレは止まっていますな
下げたほうがいいかな?

33 :132人目の素数さん:02/02/01 19:35
ジェニングス「幾何学再入門」岩波書店
これもいいんじゃない。

34 :132人目の素数さん:02/02/13 04:02
>>27
弦の場の理論は
「複素多様体の変形理論に関する『小平スペンサー方程式』を運動方程式として持つ」
けど、その本では数学的側面はほとんど無いね.
ミラー対称性をもっと説明すれば、小平とかも登場したんじゃないかな?

ミラー対称性
『カラビヤウ多様体Xとそのミラー多様体Yで、
Xへのリーマン面からの写像の数を数えるということと、
Yの複素構造の変形理論を調べることが等価である』

35 :がろいす:02/02/15 23:22
「好きになる数学入門2」〜図形を考える:幾何
宇沢 弘文 著 / 岩波書店 / ISBN: 4-00-006672-2 / \2,600-(ちと高い?)

珍しくまともな証明がついてるので、(受験生は)答案の書き方の勉強にいいかも?


36 :132人目の素数さん:02/03/12 15:39

              / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
             .|これより急浮上する。ageろ!!
              \_  ____________
                 ∨
                             『 ゴォォォォォ…
              ¶ ∧ ∧      / ̄ ̄ ̄ヽ
        ∧ ∧   ‖(* ゚Д゚)⊃  / ̄∈≡∋ ̄ヽ
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 ( ̄ヽ/ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄           ┏┓┏┓       ¢  \
 ∈≡∋              〓   ┃┃┏┛   〓    ¢  )
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37 :132人目の素数さん:02/03/12 23:13
黒須康之助『平面立体幾何学』培風館 1957
初歩からバランスのとれていい本だと思う。復刊を望む。

38 :132人目の素数さん:02/03/13 00:27
上野先生の『代数幾何入門』はいかがでしょうか?

39 :132人目の素数さん:02/03/13 00:40
可もなく不可もなく >上野

40 :132人目の素数さん:02/03/13 00:43
代数幾何をやってるひとは一概にセンスが良くない。
通常のアタマはイイのが多いので法律とか医師系向き。

41 :40:02/03/13 00:47
>代数幾何をやってるひとは一概にセンスが良くない。

小平とか森とか広中とか上野とかの数学についての文章を読むとそれがわかる。

42 :132人目の素数さん:02/03/13 00:50
センスのない人は概念の上積み高層建築に走る。

43 :132人目の素数さん:02/03/13 00:53
本ではないが
ttp://www.mitene.or.jp/~tomo-s/


44 : ◆GaussrLU :02/03/13 00:53
岩波書店の平面人からの手紙 / 大森英樹著
は上しか見つからなくて下はまだ読んでないけれど、面白いよ。
二次元人(曲面に張り付いて住んでいるイメージ)の視点が堪能できると思う。


45 :132人目の素数さん:02/03/13 00:55
>42
99階建てを100階に改装するのは得意だが、
平地に平屋建てを作ることは出来ない、と。

46 :132人目の素数さん:02/03/13 01:04
代数幾何はその膨大なことばによる文学的な価値を引いたら
数学にほとんど寄与してない。 じゃ。

47 :132人目の素数さん:02/03/13 05:09
etaleなんかはすごい概念なんじゃないか?
根拠不明なんだけど何が言いたいの?
つまり「だから漏れは代数幾何を勉強しなくてもいい!」ということか?
おめでてーな(w

48 :132人目の素数さん:02/03/15 17:26
>>46 いや〜〜ん、ショックぅ。

49 :132人目の素数さん:02/03/30 21:37
フラットランドはグーテンベルグプロジェクトで電子テキストになっています.
もちろん無料です.日本語版も版権が切れたらそうして欲しい.
http://promo.net/cgi-promo/pg/t9.cgi?entry=97&full=yes&ftpsite=ftp://ibiblio.org/pub/docs/books/gutenberg/

50 :BONZ:02/03/30 22:21
初等幾何なら「和算」でしょう!
下記もご覧下さい。
http://www.hps.hokudai.ac.jp/hsci/name/sangaku.htm


51 :132人目の素数さん:02/04/07 15:04
>>38 例が豊富で読みやすいます。>上野『代数幾何入門』

52 :132人目の素数さん:02/04/30 06:38


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