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過去最大の素数発見・13万人参加し検算

1 :2^13466917-1番目の素数さん:01/12/08 20:39
2^13466917-1
だそうです.39番目だっけ?

日経ネットより
http://www.nikkei.co.jp/news/shakai/20011208CCCI015808.html
>インターネット上の研究チーム「GIMPS」
>にボランティア参加したマイケル・キャメロン氏(20)が
>11月14日に今回の数を報告し、このほど検算が終わり
>新しい素数であると確認された。
>http://www.mersenne.org/

>2を素数で乗じて1を引くと、
>極めて大きな素数になることが知られるが(略)

ちょっと誤解を生む表現ですな.

2 :2:01/12/08 20:45
2

3 :132人目の素数さん:01/12/08 20:47
13万人もいるのに俺の周りには居なかった。欝だ...

4 :2^13466917-1番目の素数さん:01/12/08 20:48
http://www.nikkei.co.jp/news/shakai/20011208CCCI015808.html

全文引用
過去最大の素数発見・13万人参加し検算

 1とその数以外では割り切ることのできない「素数」の中で、これまでで最大のものが
8日までに発見された。405万ケタと従来の約2倍の巨大な数。世界で約13万人のボランティアが
参加、計20万台以上のパソコンを使って計算を分担し、素数であることを確かめた。
 発見された素数は、2の1346万6917乗引く1で表される。2を素数で乗じて1を引くと、極めて
大きな素数になることが知られるが、本当に素数であるかどうかの確認には膨大な計算が必要。

 インターネット上の研究チーム「GIMPS」(ジョージ・ボルトマン代表)にボランティア
参加したマイケル・キャメロン氏(20)が11月14日に今回の数を報告し、このほど検算が終わり
新しい素数であると確認された。

 数多くのパソコンなどで手分けする計算手法はグリッド・コンピューティングと呼び、暗号の
解読や遺伝子解析などに利用されている。

 研究内容はホームページ(http://www.mersenne.org/)で見ることができる。

5 :132人目の素数さん:01/12/08 20:49
2^13466917-1番目の素数は素数か?

6 :5:01/12/08 20:50
スマソ、自明だったYO!

7 :132人目の素数さん:01/12/08 20:54
こういうのメルセンヌ数っていうんだっけ?

8 :39番目のメルセンヌ素数さん:01/12/08 20:55
にすべきだったね.
ゴメン

9 :132人目の素数さん:01/12/08 20:55
その素数が今まで発見されていた最大の素数の次の素数なのか問い詰めたい。

10 :7:01/12/08 20:56
スマソ、URLにかいてあったYO!

11 :132人目の素数さん:01/12/08 20:56
>>5
検証きぼんぬ。

12 :5:01/12/08 20:57
>>8
そうなのか。勉強になった。

13 :132人目の素数さん:01/12/08 20:58
>>11
をいをい

14 :5:01/12/08 20:58
>>11
検証するまでもなく明らか。

15 :132人目の素数さん:01/12/08 21:07
>>9
39番目と確定したわけじゃないだろ
確か現在2^8000000-1くらいまでは検証していて、その後
2^13466917-1との間にメルセンヌ素数があるかもしれない。
無いかもしれない

16 :39番目のメルセンヌ素数さん:01/12/08 21:12
こんなプロジェクトがあったってのは今回初めて知ったよ.
http://www.mersenne.org/
のサイトによると

In addition to the joy of making a mathematical discovery,
you might win some cash. The Electronic Frontier Foundation
is offering a $100,000 award to the first person or group to discover a ten million digit prime number!
See how GIMPS will distribute this award if we are lucky enough to find a ten million digit prime.

だそうです.

17 :132人目の素数さん:01/12/08 21:16
でも賞金目当てって訳でもないんだろうな。

18 :9:01/12/08 21:21
>>15
もし真の39番目のメルセンヌ素数を発見しても新聞には載らないんだろうな。

19 :39番目のメルセンヌ素数さん:01/12/08 21:50
賞金目当てって訳じゃないですよね.きっと.
個人的にはSETIとか白血病プロジェクトより興味深いですし.

まああら探しですが
>405万ケタと従来の約2倍の巨大な数
この文章も
2^6,972,593-1 (2,098,960digits):M38
2^13,466,917-1 (4,053,946digits):M39
なのでpや桁数は確かに約2倍ですが何が2倍なのか分かりにくいですね.
細かいことなのでsage

20 :132人目の素数さん:01/12/09 11:33
ニュー速板から来ました。
2^x−1って形が素数になるってのは有名なの?
他の素数になるような式ってあるの?

21 ::01/12/09 11:39
2^13466917-1番目の偶数は偶数か?

22 :132人目の素数さん:01/12/09 12:10
>>20
そういうのが必ず素数になるというわけではない。
2^p−1などの特殊な形をした数については
素数かどうかの判定が簡単になるから
知られている最大の素数は特殊な形で表せる。

23 :132人目の素数さん:01/12/09 16:00
Lucas テスト

奇素数 p に対して数列 Si (i = 0, 1, 2,..) を次のようにして定める。
S1 = 4
S[i+1] = Si^2 - 2     (i = 0, 1, 2,..)
このとき Mp = 2p - 1 が
Sp-1 mod Mp = 0
となるとき、Mpは素数である。

24 :132人目の素数さん:01/12/09 21:41
やってみますか。
p=5 とする。 M5 = 2^5-1 = 31 。
S_1 = 4
S_2 = 14
S_3 = 194→31 で割った余りは 8 。よって
S_4 ≡ 62 ≡ 0 mod 31。従って 31 は素数。

Lucas は p=127 を手でやったんですね。

25 :132人目の素人さん :01/12/10 13:26
>>4
>405万ケタと従来の約2倍の巨大な数。

これって、勘違いのような気がする・・・

26 :132人目の素数さん:01/12/10 21:51
http://www.watch.impress.co.jp/internet/www/article/2001/1210/gimps.htm

27 :132人目の素数さん:01/12/10 22:03
>>25
この文脈なら当然
桁数が2倍という意味にとれるが?

28 :132人目の素数さん:01/12/10 22:14
>>27
そーでもない。

29 :132人目の素数さん:01/12/10 22:15
>>20
2^nの下一桁が6になったら即死

30 :132人目の素数さん:01/12/10 22:21
新素数は405万ケタと従来の約2倍の巨大な数
⇒新素数は従来の約2倍の大きさで桁数は405万桁である

31 :132人目の素数さん:01/12/10 22:37
メルセンヌ素数 2^p-1 だったら,
もっとも近いもの同士(pが双子素数同士の場合)
でも,最低限4倍だよ。

32 :132人目の素数さん:01/12/10 22:39
じゃあ「桁数が従来の2倍の405万桁という巨大な数」
と書くべきだな

33 :132人目の素数さん:01/12/10 22:39
この素数の下2桁くらい知りたいんだけど無理かなぁ?

34 :132人目の素数さん:01/12/10 23:11
2^13466917-1の下2桁は
71
です。多分

35 :34:01/12/10 23:12
下10桁は
256259071
です。多分

36 :34:01/12/10 23:15
ミスった。下10桁は
0256259071
です。多分

37 :132人目の素数さん:01/12/10 23:20
2^2≡2^22 (mod100)
2^13466917-1≡2^17-1≡71 (mod100)

38 :33:01/12/11 01:42
C言語で
2^13466917≡256259072 mod 10^9
でした。9桁で勘弁。
>>36さんあってそうですね。
ちなみに
2^5 ≡ 2^1 ≡ 2 mod 10^1
2^22 ≡ 2^2 ≡ 4 mod 10^2
2^103 ≡ 2^3 ≡ 8 mod 10^3
2^504 ≡ 2^4 ≡ 16 mod 10^4
2^2505 ≡ 2^5 ≡ 32 mod 10^5
2^12506 ≡ 2^6 ≡ 64 mod 10^6
とでました。

39 :33:01/12/11 01:57
2^{4*5^k+(k+1)} ≡ 2^k (mod 10^k)
の関係が有るようですがこれなぜでしょう?
5=4+1
22=20+2
103=100+3
504=500+4 etc.

40 :132人目の素数さん:01/12/11 07:30

53146486960578735002659866897509831778998165700769
22189542381057597136412831738182977471977720406635
58588505728015364419443073579882537311014438194960
28053797660179549632173390766599631645787017986114
08086304175065158164509697551278581979296735960594
15835972791607389247371512111998023545936677019853
34565804809591056665431263806700387816328795310731
79548278964443239879290598556822747596587817262613
05879895004055518863964967783939710881170900507416
07389627083726583570623523432273797799724362281723
61409445995562557703114946186856329829081131958518
89381778828939411154555806250108540918333564668328
13339907222178220133570666854533739154129292150083
01700555731909572468720644995550653895099543247041
71163959906716000779761246280585507508758578697620
75362872849942552080436304464148613590965370067998
51700411121342381732626686209847836309924080733274
61756968136409749308088335701922828849378011781756
76448390574570798287485685416877293375773075229714
83858142577664401546209333491130073855470256259071

41 :33:01/12/11 19:34
というかこれですね。
http://www.mersenne.org/prime5.txt
テキストファイルかよ!
私のブラウザ、いまだ読み込み中です、。

42 :132人目の素数さん:01/12/11 23:20
>>39=33
2^{4*5^k+(k+1)} ≡ 2^(k+1) (mod 10^(k+1))
ですね。

∵)
変形すると
2^(k+1)*{2^(4*5^k)-1} ≡ 0 (mod 10^(k+1))
よって、
2^(4*5^k)-1 が 5^(k+1) で割り切れることを示せば十分。
つまり
2^(4*5^k) = 16^(5^k) = (5*3+1)^(5^k) が 5^(k+1) で割って余り1であることをいえばよい。

(5*3+1)^(5^k)を二項展開する。
nCr を便宜上 C(n,r) と書けば、
一般項は、(5*3)^i*C(5^k,i)
k+1≦i≦5^kなるiについて、この項は5^(k+1)で割り切れる。
よって1≦i≦kのとき、C(5^k,i)が5^(k-i+1)で割り切れることを示せばOK。

C(5^k,i)の分子 = (5^k) * (5^k-1) * … * (5^k-i+1)
C(5^k,i)の分母 = i * (i-1) * … * 2 * 1
ここで、分母のうち1≦j≦i-1なるjが j=a*(5^m) と素因数分解されたとすると、
それに対応して分子の (5^k-j) は同様に5^mを因数に持つ。
また、iが5を因数に持たないなら C(5^k,i)は5^kを因数に持つのでok。
i=b*(5^n)と素因数分解されるなら、C(5^k,i)は5^(k-n)を因数に持つ。
ところが、k-n≧k-i+1。 (q.e.d.)

43 :132人目の素数さん:01/12/11 23:38
"帰納法で終了"では味気ないしね。

44 :素人:01/12/12 05:01
こんなもん発見したところで、実生活はもとより科学の範疇でも役にたつんですか?

45 :132人目の素数さん:01/12/12 06:02
>>44
そんなこと気にすんな。

46 :                  :01/12/13 02:26
>>44
素数発見自体が役に立つというより
その発見のためのアルゴリズムの開発が役に立つ。
そういうとこからすると13万人のヴォランティーア起用というのはちょっと力づくだが。

47 :132人目の素数さん:01/12/13 21:45
>>43
帰納法でどうやってやるの?

48 :47:01/12/15 02:27
うっわー、帰納法で証明ってどうやってやるんだよう〜??
ああ、まだ>>42とか読んでないけど、どうやってやるんだろう〜??

49 :132人目の素数さん:01/12/16 13:26
42は帰納法じゃないだろ。

50 :132人目の素数さん:01/12/24 06:10
とりあえずinstallしたって事でage

51 :132人目の素数さん:01/12/24 13:16
今回の素数は39番目に「発見」されたメルセンヌ素数ですが、
39番目のメルセンヌ素数(M39)なんですか?
詳しい人、説明キボーヌ

52 : :01/12/25 03:18
素数乱造

53 :132人目の素数さん:01/12/25 07:14
>>37-39>>42
とかってまんまRSA鍵暗号の話だよね

54 :132人目の素数さん:01/12/28 13:05
メルセンヌ素数と普通の素数って何が違うの?
大きな「メルセンヌ素数」を発見すると、大騒ぎになるの?
大きな「普通の素数」を発見しても、騒がれないの?

55 :132人目の素数さん:01/12/28 13:20
もし仮に
メルセンヌ素数以外で
大きな素数を発見できれば
それはもう大変な騒ぎですよ

56 :132人目の素数さん:01/12/28 13:21
もう大変な騒ぎ?えっなんで?

57 :132人目の素数さん:01/12/28 13:22
大変だから

58 :132人目の素数さん:01/12/28 13:23
納得。

59 :132人目の素数さん:01/12/28 16:53
>>56
メルセンヌ数は素数判定が簡単だから。

60 :132人目の素数さん:01/12/28 16:53
↑もちろん、メルセンヌ数ではないものと比べればの話だよ。

61 :132人目の素数さん:01/12/28 20:30
↑もちろん、素数で無いと判定されたメルセンヌ数は素因数分解できているとは限らないよ。

62 :132人目の素数さん:01/12/28 20:32
↑もちろん、メルセソヌ数といって通用するのは2chだけだよ。

63 :132人目の素数さん:01/12/28 22:27
↑もちろん、メノレセソヌ数なんて書く奴は痛いよ。

64 :132人目の素数さん:01/12/29 00:36
2^13466917-1が素数である確率は(1-(1/2^13466917-1))位なの?

65 :132人目の素数さん:01/12/29 00:38
(1-(1/2^13466917-1))でなく、
(1-(1/(2^13466917-1)))でした、すまそ。

66 :132人目の素数さん:01/12/29 00:40
2^(2^13466917-1)-1も素数である確率を検証せよ。

67 :132人目の素数さん:01/12/29 00:43
M99とM100が双子メノレセソヌ数である確率も検証すべし。

68 :132人目の素数さん:01/12/29 00:46
任意のメルセンヌ数が素数である確率は限りなく0に近いが、
特定のメルセンヌ数が素数である確率は100%or0%なり。

69 :132人目の素数さん:01/12/29 00:52
特定の条件が素数ってことだったら怒るよ、ぷんぷん。

70 :132人目の素数さん:01/12/29 11:16
メルセンヌ数かつ素数である数って無限にあるの?
2^13466917-1以下で発見されていないメルセンヌ数でない素数は
事実上、発見不可能なの?
発見したら論文博士になれる?

71 : ◆IAMARENA :01/12/29 11:53
>>55-59
その昔、既知の最大の素数がメルセンヌ素数でない時があった。
ttp://www.utm.edu/research/primes/ftp/short.txt
13 2^756839-1 227832 SG 92 Mersenne 32
244 391581*2^216193-1 65087 Z 89
(左から順位、数、桁数、発見者コード、発見年、種別)

でもk*2^n+1(k<2^n)の素数判定も簡単に出来るから、>>59
指摘してる意味ですごいとは言えねえかもな。

ttp://www.utm.edu/research/primes/programs/gallot/

Proth's Theorem (1878): Let N = k.2n+1 with 2n > k. If there is an integer a such that
a(N-1)/2 = -1 (mod N),
then N is prime.

72 : ◆IAMARENA :01/12/29 11:54
>>64-68
「任意のメルセンヌ数が素数である確率」を「メルセンヌ数を適当に選んできた
時に、それが素数である確率」と解釈するのならメルセンヌ合成数が無限に
多く存在するかどうかも分かっていないのでその確率が限りなく小さいかどうかは
今の時点では未解決だな。

一応N以下の素数の個数は漸近的にN/logNなんだが、メルセンヌ数は
飛び飛びで早く増加するので素数の分布が掴みにくい。

>>70
メルセンヌ素数が無限に多く存在するかどうかは未解決。
他にもn^2+1の形の素数が無限に多く存在するかとか未解決。n^2+1の形の数で
高々二つの素数の積で表わされる数が無限に多く存在することは示されているが
(Iwaniec, Almost-primes represented by quadratic polynomials, Invent. Math. 47(1978), 171-188)
メルセンヌ数についてはそういうことも証明されていない。とにかく殆ど何も
わかちゃいねえというのがメルセンヌ数。

73 :132人目の素数さん:01/12/29 12:11
理科大の山口周先生って、なんで理学でなく工学博士なのだろう、
何故未だに助教授なのだろう、飯田が先に教授になったら笑うな。
独創性の無い本ばっかりかいてるからかな。

74 :132人目の素数さん:01/12/29 12:16
>>73
教育熱心さの欠如っていったら理科大で群を抜いているかも。

75 :132人目の素数さん:01/12/29 12:39
13万人っていうけど、数論かつ計算機の研究をしている人が
全世界でそれ以上存在するってことですか?
64のいうように間違っている確率もあるのですか?
純粋数学的な話になってしまいますけど。

76 :132人目の素数さん:01/12/31 04:08
2^28,572,713-1って素数?

77 :132人目の素数さん:01/12/31 04:30
28572713=13×19×115679なので素数ではない。

78 :132人目の素数さん:02/01/05 01:50
nが非素数だと2^n-1も非素数なの?

79 :132人目の素数さん:02/01/07 02:10
>>78
2^a−1は2^(ab)−1の約数なので
2^n−1が素数ならnは素数。

80 :132人目の素数さん:02/01/11 00:30
age

81 :132人目の素数さん:02/01/11 16:05
111111111111111111111111111111111111111111101 = 605491739 * 67769771089 * 2707779211053166853110231

82 :132人目の素数さん:02/03/05 09:15
こんな大きな素数、素晴らしい…

83 :132人目の素数さん:02/03/30 01:47


84 :132人目の素数さん:02/04/30 06:39


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