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1 ： 　：02/01/16 09:34

1 + 1 = 3　の証明
x = y　と仮定； x,y は実数とする。.
左右どちらも x 倍する。
=> x * x = xy
それから y*y を引く
=> x*x - y*y = xy - y*y
展開する
=> (x + y)(x - y) = (x - y)y (x-y)を両側から消す

=> x + y = y
x = y なので, xにyを代入する
=> 2y = y
両側の y を消す。
=> 2 = 1
両側に１を足す
=> 3 = 1 + 1
証明終了。

2 ：１３２人目の素数さん：02/01/16 09:43

ここは中学生のためのスレッドです。

3 ：ん？：02/01/16 09:49

x = y とすると、
x*x - y*y = x＾2 - x＾2 = 0
xy - y*y = x^2 - x^2 = 0

4 ：１３２人目の素数さん：02/01/16 10:10

トリックは
＞(x-y)を両側から消す
ココ。
消せるのはx-y≠0の時だけ。

5 ：１３２人目の素数さん：02/01/16 11:25

いいかげん、０で割るパターンは卒業しようや。

6 ：１３２人目の素数さん：02/01/16 11:39

同感

7 ：１３２人目の素数さん：02/01/16 11:46

「トリック」などという上等なものではない

8 ：１３２人目の素数さん：02/01/16 12:30

１は？

9 ：１３２人目の素数さん：02/01/16 15:29

じゃあ、次は0^0＝１を仮定して、１＋１＝３を証明してくれ。

ここは、そういうスレだよね？

10 ：ﾎｹﾞｿ：02/01/16 16:27

【速報】　>>1はアホ　だった！！　【速報】

11 ：ひよこ名無しさん：02/01/16 16:34

子供ができましたので３

12 ：１３２人目の素数さん：02/01/16 19:53

どかーん！
(⌒⌒⌒)
　｜｜

／￣￣￣￣￣＼
|　・　Ｕ　　　　　　|
| |ι　　　　 　　　|つ
Ｕ｜｜ ￣￣ ｜｜
　　￣　　　　　￣
もうおこったぞう

13 ：１３２人目の素数さん：02/01/16 21:17

今日は寒かったです。

よって１＋１＝３

14 ：１３２人目の素数さん：02/01/16 21:31

>>11
なるほど

15 ：１３２人目の素数さん：02/01/16 22:09

自然数の最大数をＮとする
Ｎ＋１は自然数である。Ｎは任意の自然数より大きいので

Ｎ＋１≦Ｎ　　　両辺からＮを引いて

１≦０　　　一方０≦１であるから

０＝１

よって、

１＋１＝１
　　　 ＝１＋０＋０
　　　 ＝１＋１＋１
　　　 ＝３

が成り立つ。q.e.d.

16 ：１３２人目の素数さん：02/01/16 22:12

間違えた。

17 ：１３２人目の素数さん：02/01/16 23:08

１＋１＝田

18 ：１３２人目の素数さん：02/01/16 23:24

x-y だろ？
> (x + y)(x - y) = (x - y)y (x-y)を両側から消す
これって　ｘ−ｙ（＝０）でわってるじゃないかYO!

19 ：１３２人目の素数さん：02/01/16 23:27

>>18
がいしゅつ

20 ：１３２人目の素数さん：02/01/16 23:33

>>9
偽の命題からは何でも証明できるらしいよ。

21 ：１３２人目の素数さん：02/01/17 00:01

　|　　　　＼　|　　　　＼　　―┼‐┐|￣￣|　＼　｜―　|　　　|　　￣￣
　|　　　　　|　|　　　　　｜　　　|　　|｜　　.|　　　　|　口..|／　｜
　＼／　　　　＼／　　　　　　｜　 ｣ |＿＿|　／　/　　／レ　　レ　＼＿
　　　　　　　　＿＿
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　　　　　　　　　＿／　　(＿ﾉ￣
　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽヽ
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　　　|　　　　　ﾉ　　　　ﾉ　　..｣　　　　｜

22 ：１３２人目の素数さん：02/01/17 00:31

>>21
>>1が基地外なのは>>2-20で既に証明されているのにもかかわらず、
わざわざいうあなたは素敵。

23 ：１３２人目の素数さん：02/01/17 00:38

>自然数の最大数をＮとする
>Ｎ＋１は自然数である。
自然数の最大数がNなのになんでN+1は自然数なの？

24 ：１３２人目の素数さん：02/01/17 01:30

>>23
つっこんであげないのがルールってもんさ

25 ：１３２人目の素数さん：02/01/17 10:00

>>23
このスレは、間違った命題をひとつ仮定して、
そこから１＋１＝３を証明するスレになったようです。

26 ：１３２人目の素数さん：02/01/17 11:37

>>25
んじゃx^2+y^2=2となる有理数x,yは高々有限個しか存在しないってのから
1+1=3を証明してくれ。

27 ： ◆GaussrLU ：02/01/17 18:01

B.ラッセルが、ある講演で、前提が偽の命題はつねに真であることを説明していると、
疑問に思ったある人から
「では1=2からあなたがローマ法王で有ることを証明してください」
と言われた。
ラッセルはこう答えた。
「私とローマ法王のみを元とする集合を考えます。この集合の元数は2です。
2=1ですから実はこの集合の元数は1、つまり私はローマ法王です」

28 ：１３２人目の素数さん：02/01/18 18:50

1+2+3+... =-1/12
から1＋1=3は証明できますか？

29 ：やりちん：02/01/18 18:58

１＋１＝２　だよ

30 ：１３２人目の素数さん：02/01/18 19:58

>>29
マジ？

31 ：１３２人目の素数さん：02/01/18 20:00

ｘ＾２＋ｙ＾２＝２の各有理数解に対して
ｐ＾２＋ｑ＾２＝２ｒ＾２，ｇｃｄ（ｐ，ｑ）＝１の２個の整数解が
（ｘ，ｙ）＝（ｐ／ｒ，ｑ／ｒ）という関係で対応しているので
ｐ＾２＋ｑ＾２＝２ｒ＾２，ｇｃｄ（ｐ，ｑ）＝１の整数解は有限個になる。

ｐ＾２＋ｑ＾２＝２ｒ＾２，ｇｃｄ（ｐ，ｑ）＝１，ｐ≦ｑの整数解で
ｐ＋ｑが最大となるものを（ｐ，ｑ，ｒ）＝（ａ，ｂ，ｃ）とすると０＜ａとなる。
もしａ＝ｂとするとａ＝ｂ＝１となるが（ｐ，ｑ，ｒ）＝（１，７，５）は解で
１＋１＜１＋７なのでａ≠ｂ。

（ａｂ＋ａ＾２−ｃ＾２）＾２＋（ａｂ−ａ＾２＋ｃ＾２）＾２＝２（ｃ＾２）＾２
ｇｃｄ（ａｂ＋ａ＾２−ｃ＾２，ａｂ−ａ＾２＋ｃ＾２）＝１
となるので
（ａｂ＋ａ＾２−ｃ＾２）＋（ａｂ−ａ＾２＋ｃ＾２）≦ａ＋ｂ
２ａｂ≦ａ＋ｂ。
２ａｂ≦２ｂ。
ａ≦１。
０＜ａなのでａ＝１，ａ＜ｂなので２≦ｂ。
２ａｂ≦ａ＋ｂにａ＝１を代入して
２ｂ≦１＋ｂ。
ｂ≦１。
２≦ｂ≦１≦２なので１＝２。
１を足して
１＋１＝２＋１＝３。

32 ：１３２人目の素数さん：02/01/19 08:49

>>28

2+3+･･･≧０より
1≦0
一方
0≦1
よって１＝０
両辺に２を足して３＝２
ゆえに１＋１＝２＝３

33 ：１３２人目の素数さん：02/01/19 09:20

> 1
>> (x + y)(x - y) = (x - y)y (x-y)を両側から消す

x=y なら、（x-y）＝0だから、割り算できないじゃない。

34 ：１３２人目の素数さん：02/01/19 09:41

任意の命題Ａ、Ｂに対して、命題Ｐ、Ｑを
Ｐ：Ａ→Ｂ、Ｑ：Ｂ←Ａとしたとき、
Ｐが真ならばＱも真であることを仮定して
１＋１＝３を証明せよ。

つまり、「逆は必ず真である」から１＋１＝３を証明できる？ってことですが。

35 ：今井弘一：02/01/19 10:36

定義−１ 集合｛１，３，２，４，５，･･･} に，次の式が成立する写像 φ を定義し，この集合を自然数と言い Ｎ と表す。

　 φ(１)＝３，φ(３)＝２，φ(２)＝４，φ(４)＝５，φ(５)＝６，φ(６)＝７，･･･

定義−３ 次の２つのことが成立 Ｎ×Ｎ から Ｎ への写像 ｆ とするとき，ｆ(ｍ，ｎ) を ｍ＋ｎ と書く。

１) ｆ(ｎ，１)＝φ(ｎ)
２) ｆ(ｍ，φ(ｎ))＝φ(ｆ(ｍ，ｎ))

例題　１＋１＝３　を示せ。

解答　１＋１＝ｆ(１，１)＝φ(１)＝３　　∴　１＋１＝３

36 ：今井弘一：02/01/19 10:51

３５の参考ページ

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/shizensu/no001.html

37 ：１３２人目の素数さん：02/01/19 14:45

3の定義を教えてくれ

38 ：１３２人目の素数さん：02/01/19 15:33

＞３４
1+1=3 ⇒ 1=1
は真。３４の仮定より
1=1 ⇒ 1+1=3
も真。
ここで、1=1 は真なので、1+1=3も真。
証明終。

39 ：１３２人目の素数さん：02/01/19 17:17

こりゃまた、頭の悪いスレだな。
中学生向けの授業ネタだね。

40 ：１３２人目の素数さん：02/01/19 22:33

>>20
間違った命題からは全て真が導き出されるというのは
電気回路の設計でよく起こる。

41 ：１３２人目の素数さん：02/01/20 04:44

>>40
それは怖いね

42 ：１３２人目の素数さん：02/01/20 05:14

>>33の　「x=y なら、（x-y）＝0だから、割り算できないじゃない。」

　この指摘が，もう急所を突いています．

それは>>1には反論ムリのはずだよ．だって，
「x = y なので, xにyを代入する => 2y = y」 という風に
「x=y」の同じ前提を使ってしまってるわけだろう．
「x=y」をそこで使う前に，すでに「０の除法成立せず」の時点で，既に話の論理が破綻してしまってる，っていうことだよ．

そんなことくらい，自分のアタマちょっと働かせたら小学生高学年でも分かるだろうよ！！
ヘンな事でスレ立てるから，今井みたいなヤツがまた喜んで来るじゃねーかよおおお！！
バカヤローーーっっ！！　１やい！！！

43 ：１３２人目の素数さん：02/01/20 05:16

>>40
ウソつけよー．それじゃ具体例だしてみろやー．

44 ：１３２人目の素数さん：02/01/20 05:18

>>43
>>40のどの部分命題がウソだと思うの？

45 ：いやﾏｼﾞでよ：02/01/20 05:25

1は死んでしまった･･･

46 ：１３２人目の素数さん：02/01/21 06:22

任意の2以上の自然数mに対して
n≦p≦nmとなる素数pが存在しない、そのような自然数nが存在する。

っていう命題から1+1=3を証明出来ます？

47 ：名無し：02/01/21 06:31

>>46
誤った命題を証明できるわけなかろうが。

48 ：１３２人目の素数さん：02/01/21 14:08

>>47
んじゃ
＞任意の2以上の自然数mに対して
＞n≦p≦nmとなる素数pが存在しない、そのような自然数nが存在する。
というのが真であると仮定した時、「1+1=3」が真になる、ってのを証明出来ますか？

49 ：１３２人目の素数さん：02/02/13 03:02

これって不完全性定理とは関係ないの？

50 ：１３２人目の素数さん：02/02/13 03:24

35って難しそうに言ってるけど、単に

自然数の順序を１，３，２，４，５・・・としましょう
そのとき１＋１＝３です

ﾄｲｳﾀﾞｹｼﾞｬｿ

51 ：１３２人目の素数さん：02/02/13 04:55

(x + y)(x - y) = (x - y)y ＝０

これ秋山の教科書に出てたぜ。

52 ：１３２人目の素数さん：02/02/13 05:39

極限を求めるときには「0」になる式で割っていいのはなぜ？

53 ：１３２人目の素数さん：02/02/13 08:24

f(a) = g(a) = 0
lim[x->a] f(x)/g(x) = f'(x)/f'(x) ?
ってこと？

54 ：１３２人目の素数さん：02/02/13 12:48

>>50
今井に手を出すな。あれは見ちゃいけないものなんだ

55 ：１３２人目の素数さん：02/03/12 14:24

>>52
割るときは0でないから。

56 ：１３２人目の素数さん：02/03/12 14:55

１＋１＝２はペアノの公理の下で成り立つんでしょ。
ってことは２にしたくなかったらペアノの公理をはずしてやればいいんでしょ。ｌ

57 ：１３２人目の素数さん：02/03/12 15:23

今井さんが本気になれば君達なんて一撃だよ？

58 ：１３２人目の素数さん：02/03/12 19:30

57さんが本気になれば数学板なんて57のコピペだらけだよ？

59 ：名無し：02/03/13 16:37

1=3*1/3
　=0.999999・・・・
1^∞=0.999999・・・・^∞
　　　=0
よって1=0
故に１＋１＝３が証明された。

60 ：１３２人目の素数さん：02/03/13 19:21

よって1=0
故に１＋１＝３が証明された？

61 ：59じゃないけど：02/03/13 19:51

>>60
1=0さえ証明できれば、後は何でも証明できるでしょ。
論理の「矛盾→A」を使わなくとも、
　1+1=1+1+0=1+1+1=3
とか。

62 ：１３２人目の素数さん：02/03/13 20:16

1≠0は証明できないけど

63 ：１３２人目の素数さん：02/03/13 20:16

っていうのを揚げ足取りというのでそれをした奴は吊りましょう。

64 ：１３２人目の素数さん：02/03/13 20:18

　(　　 ||
∞　Λ||Λ
　　（ / ⌒ヽ
　　　 | |　　|
　　.　∪ 亅|
　ﾌﾞ-ﾝ | | | |
　　　　∪ ∪　∞〜
　∞　　 ：　　　ﾌﾞ-ﾝ
　丿　　 ：

65 ：１３２人目の素数さん：02/03/15 22:31

どう足掻いても
１＋１＝２

66 ：１３２人目の素数さん：02/03/16 02:12

お前ら問題読めないみたいだから俺がひらがなで教えてあげます。
1+1= いちたすいちは、です。

67 ：１３２人目の素数さん：02/03/16 02:16

>59
3行目の証明は？

68 ：１３２人目の素数さん：02/03/16 02:25

１＋１はペアノの「公理」なんだから、公理をはずすか、
矛盾を作るかのどちらかしかないだろう。
１という数字が書いてあるだけで、どの代数系での話か書いてないんだから、
いくらでもできるでしょ。

69 ：１３２人目の素数さん：02/03/17 17:40

ﾏｼﾞﾚｽｶｺﾜﾙｲﾖ!

70 ：名無し：02/03/22 22:48

【速報】　１＋１＝お　だった！！　【速報】

71 ：１３２人目の素数さん：02/03/23 01:41

>>1
>(x + y)(x - y) = (x - y)y (x-y)を両側から消す
>両側の y を消す。

消すって何？めちゃくちゃ低レベルな言い方っぽいんですけど。

72 ：名無しのままにわがままに☆：02/03/26 16:52

>>59は神！！！！！！！！！！！！！

73 ：hypo：02/03/26 17:03

>>59

(0.999...)^∞ = 0

うそばっかし

74 ：回文数定理【仮称】：02/03/26 17:58

（ｘ＋ｙ）（ｘ−ｙ）＝（ｘ−ｙ）ｙ（ｘ−ｙ）
左辺のｘ−ｙが余計だろが！！！　　　↑これ。
騙されんぞ！！
ふざけるなら、
オマエの
首切って
東大の
門の
前に
晒す。
当然
口には
「さあ　ゲームの始まりです｣
の、
挑戦状
とともに。

75 ：１３２人目の素数さん：02/03/26 18:17

>>74 新種のあらしかな。春だし。

76 ：１３２人目の素数さん：02/03/26 18:40

>>75そうだろ。蠢だし。

77 ：１３２人目の素数さん：02/03/26 19:29

>71
その低レベルな言い方を
きちんと言い換えると
ネタがばれてしまうので。

78 ：１３２人目の素数さん：02/03/26 19:33

１＋１＝３
の両辺に０をかけると，
０＝０．
したがって，１＋１＝３は正しい．

79 ：132人目の素数さん：02/03/27 00:42

１+１=２がペアノの「公理」のもとで成り立ってるってことは、
これを証明することはできないってことか？症房のときに
先生が「大学では１+１=２を証明したりする」とか言ってたけど…。
そういやユークリッドの公理を無視してリーマン空間やらが生まれたから
ペアノの公理を無視しても、なんか生まれてきそうだ。

80 ：１３２人目の素数さん：02/03/28 18:43

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／⌒彡:::
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/冫、　）::: はぁ〜あ・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　__| `　 ／:::
　　　　　　　　　　　　　　　　 ／ 丶'　　ヽ:::
　　　　　　　　　　　　　　 　/ ヽ　　　 /　/:::
　　　　　　　　　　　　　　　/　/へ ヘ/　/:::
　　　　　　　　　　　　　　 /　＼ ヾミ　 /|:::
　　　　　　　　　　　　　　（__／| ＼___ノ/:::
　　　　　　　　　　　　　　　　 /　　　　/:::

81 ：１３２人目の素数さん：02/03/28 19:16

５＊０＝２＊０　
ならば両辺０で割って
５＝２　
か？

82 ：１３２人目の素数さん：02/03/28 19:56

簡潔、明瞭。すばらしい説明だ。今度使わせてもらう。

83 ：>>1しかみないでカキコ：02/03/28 19:58

なにこれ、すっげー笑えるんだけど。
x=y と仮定してどうして x-y で割れんだよ。

84 ：１３２人目の素数さん：02/03/28 20:01

x＝yより、x−y＝0
0で割ることはできない。

85 ：１３２人目の素数さん：02/03/28 21:01

5 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/01/16 11:25
いいかげん、０で割るパターンは卒業しようや。


6 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/01/16 11:39
同感

86 ：１３２人目の素数さん：02/03/28 21:15

>>5=>>6=>>85
ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝ　ﾊｹｰﾝ

87 ：１３２人目の素数さん：02/03/28 21:42

次あたり、１＋１＝０だった！ってスレが立つな。

88 ：１３２人目の素数さん：02/03/28 22:40

その次あたり、「何をあたりまえのことを…　終了」ってレスがつくな。

89 ：q.e.p.d.：02/04/29 15:24

1+1=(・∀・)

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