5ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

◆ わからない問題はここに書いてね 28 ◆

1 :132人目のともよちゃん:02/04/09 07:16
   / ̄   ̄ ヽ
  / ,,w━━━.、)   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ! .fw/f_」」_|_|_i_)  | ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
  ヽ|:::(6||f;j' ,fj'||)  | スレッドや業務連絡,記号の書き方例は >>2-13 辺りに。
 ∠|::i:!::|:|、_ワノ:i、 <  ローマ数字や丸付き数字などの機種依存文字はお勧め出来ませんわ
  .|::|< |::|ヽーノ`l:i;ヽ \_________________
  .ノ:ノ' i:::l `只´|:|i)::)
 (::(:i  |:::|ノ ) j:j|:(

    (⌒, -- 、⌒)     / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  _  Y      Y  _ < 自分でどこまで考えたのか、途中でもいいから
 ミ \| ・  . ・| / 彡 | 書いてくれればこっちも答えやすくて助かるわー
    @ゝ.  ^  ノ@    | 質問者も解答者もくれぐれもトラブルは起こさんといてなー
                \________________

【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね 27 ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1017511624/l50

2 :132人目のともよちゃん:02/04/09 07:16
【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね1〜27 ◆
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
03 http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
04 http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
05 http://cheese.2ch.net/math/kako/981/981372834.html
06 http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985594205.html
07 http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
08 http://cheese.2ch.net/math/kako/991/991223596.html
09 http://cheese.2ch.net/math/kako/993/993571403.html
10 http://cheese.2ch.net/math/kako/995/995448453.html
11 http://cheese.2ch.net/math/kako/997/997329928.html
12 http://cheese.2ch.net/math/kako/999/999689496.html
13 http://cheese.2ch.net/math/kako/1001/10013/1001342715.html
14 http://cheese.2ch.net/math/kako/1002/10028/1002893257.html
15 http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10041/1004171159.html
16 http://cheese.2ch.net/math/kako/1005/10057/1005735838.html
17 http://cheese.2ch.net/math/kako/1006/10068/1006859798.html
18 http://cheese.2ch.net/math/kako/1007/10078/1007834117.html
19 http://cheese.2ch.net/math/kako/1009/10091/1009102965.html
20 http://cheese.2ch.net/math/kako/1010/10107/1010708150.html
21 http://cheese.2ch.net/math/kako/1011/10116/1011689052.html
22 http://cheese.2ch.net/math/kako/1012/10125/1012535858.html
23 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1013530562/(dat変換中)
24 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1014673280/(dat変換中)
25 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1015866030/(dat変換中)
26 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1016541847/(dat変換中)
27 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1017511624/
【関連スレッド】
雑談はここに書け!【3】
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010679340/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.1415926535
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1016165392/l50

3 :132人目のともよちゃん:02/04/09 07:16
【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー:a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... (← ギリシャ文字はその読み方で変換可.)
●ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) (← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
●テンソル(上下付き1成分表示):T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列(1成分表示):M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列(全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] (← 行(または列ごと)に表示する.)

■演算・符号の表記
●足し算:a+b
●引き算:a-b
●掛け算:a*b, ab (← 通常"*"を使い,"x"は使わない.)
●割り算・分数:a/b, a/(b+c), a/(bc) (← 通常"/"を使い,"÷"は使わない.)
●割り算分数2:(a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c(←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する。)
●複号:a±b=a士b, a干b (← "±"は「きごう」で変換可.他に漢字の"士""干"なども利用できる.)
●内積・外積・3重積:a・b, axb, a・(bxc)=(axb)・c=det([a,b,c]), ax(bxc)

■関数・数列の表記
●関数:f(x), f[x]
●数列:a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2) (← "√"は「るーと」で変換可.)
●指数・指数関数:a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) (← "^"を使う."exp"はeの指数.)
●対数・対数関数:log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) (← 底を省略する場合,"log"は常用対数,"ln"は自然対数.)
●三角比・三角関数:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)
●絶対値:|x|
●ガウス記号:[x] (← 関数の変数表示などと混同しないように注意.)
●共役複素数:z~
●転置行列・随伴行列:M', M† (← "†"は「きごう」で変換可.)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk (← "Π"は「ぱい」で変換可.)

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x (← "∂"は「きごう」で変換可.)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf (← "∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, 点[C]f(r)dl (← "∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可.)
●数列和・数列積:Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) (← "Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可.)
●極限:lim_[x→∞]f(x) (← "∞"は「むげんだい」で変換可.)

■その他
●図形:"△"は「さんかく」,"∠"は「かく」,"⊥"は「すいちょく」,"≡"は「ごうどう」,"∽"は「きごう」で変換可.
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可.
●等号・不等号:"≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可.

※ ここで挙げた表記法は1例であり,標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので,後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい.
※ 関数等の変数表示や式の括弧は,括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある.
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる.

4 :132人目のともよちゃん:02/04/09 07:17
【一般的な記号の使用例】
a:係数、数列 b:係数、重心
c:定数、積分定数 d:微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e:自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率 f:関数、多項式、基底
g:関数、多項式、群の元、種数、計量、重心 h:高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i:添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積 j:添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k:添え字、四元数体の基底、比例係数 l:添え字、直線、素数
m:添え字、次元、Lebesgue測度 n:添え字、次元、自然数
o:原点 p:素数、射影
q:素数、exp(2πiτ) r:半径、公比
s:パラメタ、弧長パラメタ t:パラメタ
u:ベクトル v:ベクトル
w:回転数 x:変数
y:変数 z:変数(特に複素数変数)

A:行列、環、加群、affine空間、面積
B:行列、開球、Borel集合、二項分布
C:複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの3進集合、チェイン複体
D:関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E:単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数
F:原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数
G:群、位相群、Lie群
H:Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組み合わせ
I:区間、単位行列、イデアル
J:Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K:体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L:体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和全体
M:体、加群、全行列環、多様体
N:自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O:原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P:条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、1点、射影空間、確率測度
Q:有理数体、二次形式
R:半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S: 級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T:トーラス、トレース、線形変換
U:上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V:ベクトル空間、頂点の数、体積
W:Sobolev空間、線形部分空間
X:集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y:集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数 Z:有理整数環、中心

5 :132人目のともよちゃん:02/04/09 07:17
【一般的な記号の使用例】
α:定数、方程式の解 β:定数、方程式の解
γ:定数、Euler定数、曲線 δ:微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε:任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ:変数、zeta関数、1の冪根
η:変数 θ:角度
ι:埋めこみ κ:曲率
λ:定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ:定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν:測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ:変数 ο:Landauの記号
π:円周率、射影、素元、基本群
ρ:rank、相関係数
σ:標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ:置換、群の元、捩率 υ:
φ:空集合、写像、Eulerの関数
χ:Euler標数、特性関数、階段関数  ψ:写像
ω:character、1の3乗根、微分形式

Β:beta関数  Γ:gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ:微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ:作用域、添え字集合、対角行列 Π:積記号
Σ:和記号、素体、(共)分散行列 Ο:Landauの記号
Φ:写像 Ψ:写像
Ω:代数的平方、拡大体、領域

6 :132人目のともよちゃん:02/04/09 07:17
【業務連絡】
■900を超えたら新スレに移行準備.
■旧スレ側 → 終了宣言,新スレへの誘導.
■新スレ側 → 開始宣言と目次,旧スレのリンク,掲示板での数学記号の書き方例,
  業務連絡・その他,旧スレ側の残り問題の移動.
■数学板の要望スレで数学板の注意書き(リンク先)の変更依頼.
■単独の質問スレは,このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい.
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は,最新スレに誘導して下さい.
【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ (レス削除)
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ (スレッド削除)
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド2】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50
★__________________________.
|              │
│ はにゃ〜ん     |
| γ∞γ~  \    |
│人w/ 从从) )   │
│ ヽ | |┬ イ |〃  │
│ `wハ~ . ノ)    │
│  / \`「 .     │
| 数学板さくらスレ  |
|_________________________│

〃二二ヽ
| |77777〉
| | ゚д゚ノ|  サクラチャンノハタケイヨウデスワ
|⊂   つ

7 :132人目のともよちゃん:02/04/09 07:17
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

                   移転完了しましたわ (o^-')b
              ◆ わからない問題はここに書いてね 28 ◆
         いよいよ始まりますわ それではみなさま心置きなくどうぞ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

8 :132人目の素数さん:02/04/09 07:44
早すぎる。

9 :132人目の素数さん:02/04/09 09:22
んなこたーない

10 :ooooo:02/04/09 09:58
3辺の長さが1,a,bの三角形の各頂点から対辺に引いた垂線の長さの最小値を
mとする。a,bがa+2b=2をみたしながら変化するとき、mが最大となる
a,bの値を求めよ。

って言う問題です。よろしくお願いします。



11 :アホ:02/04/09 12:16
素数求める公式教えれ。

12 :132人目の索敵さん:02/04/09 12:41
>>11
エラトステネスの篩。

13 :分からん:02/04/09 13:26
行列A,ベクトルxにおける以下の微分問題(但し"x†"は転置ベクトルです)
(0) d(x†)/dx
(1) d{x†Ax}/dx
(2) d{xAx†}/dx
(3) d{(x†)^4Ax^5}/dx
これはおそらく d(f・g)/dx=(df/dx)・g+f・(dg/dx) を使うと思うのですが、
いまいち...
という訳でよろしくお願いします!!!


14 :132人目の素数さん:02/04/09 13:56
>>10
三角形をABCとする。
BC=a 、 CA=b 、 AB=1
と長さを設定する。
この三角形の面積を S とする。
明らかに
点AからBCに下ろした垂線の長さは 2S/a
点BからCAに下ろした垂線の長さは 2S/b
点CからABに下ろした垂線の長さは 2S

よって、これら最小値は a,b,1 の中の最大値によって変化する。

次に、三角不等式により
b<a+1 、 この式に与えられた条件を代入して整理すると  b<1 が得られる。
よって b は、 a,b,1 のなかで最大にはなり得ない。
また、もう一つの三角不等式により、
a<b+1 、 この式に与えられた条件を代入して整理すると  a<4/3 が得られる。

よって、 a,b,1 の中で最大になりうるのは、 1,a のどちらかである。

場合分け、
a<1 の時、
m = 2S

ヘロンの公式より、S^2 が求まる。 それの増減表を考えればよい。

a=1 の時、三角形自体の形が厳密に求まるので mの値の計算は非常に楽。

1<a<4/3 の時
m = 2S/a
やっぱり、ヘロンの公式を活用する・・・・


うーん、計算が複雑になりそうやね・・・・
ヘロンの公式。
http://www2.tokai.or.jp/yosshy/heron.htm

15 :132人目の素数さん:02/04/09 14:09
>>13
(x†)^4 とか x^5 ってなんだよ。



16 :分からん:02/04/09 14:11
>>15
乗数のつもりだが...

17 ::02/04/09 15:40
0 ≦ x ≦ 2πの範囲で次の不等式と方程式を求めよ

(1) cos 2x≧ cos x
(1) cos x - cos 2x + cos 3x = 1

おいらには難しくてできません。
お知恵を拝借願えませんか?

18 :132人目の素数さん:02/04/09 15:44
>>17
とりあえず、cosにおける二倍角と三倍角の公式を書いてみ。
そしたら教えてあげる。

19 :132人目の素数さん:02/04/09 15:48
「解け」「求めよ」

20 ::02/04/09 16:19
>>18
ありがとうございます!
ニ倍角の公式と三倍角の公式は、少ない頭ですが何とか覚えていました。

ニ倍角の公式=cos 2x
=cosの2乗かけるx - sinの2乗かけるx
= 2cosの2乗かけるx - 1
= 1-2sinの2乗かけるx

3倍角の公式= cos 3x = 4cosの3乗かけるx - 3cosかけるx

だったと思います(間違っていたらごめんなさい)。

21 :132人目の素数さん:02/04/09 16:24
>>20
ふむ・・・・
間違いないんだけど、そこまで分かってどうして答えが出ないのかが不思議。

まぁいいや、

(1)
cos2x ≧ cosx
2(cosx)^2 - cosx -1 ≧ 0
これで、cosx の範囲が分かるでしょ。
あとはそこから x の範囲を求めればいいじゃん。

(2)
4(cosx)^3 - 2(cosx)^2 - 2cosx = 0
うーん、cosx でまとめると、ただの二次方程式にしか見えないけど・・・
cosx = 0 か、もしくはその二次方程式か・・・・

まぁ、計算の細かいところは違ってる可能性もあるから自分でやってね

22 :132人目の素数さん:02/04/09 16:37
>>16
ベクトルの5乗って何だよ。


23 :132人目の素人さん :02/04/09 17:47
昨日TVのクイズ番組で、「0」は奇数か偶数か
って問題が出てまして、
回答は「偶数」ってことだったんですが、素直に納得できません。
特に、「奇数」とするのは間違いの理由は何故なのでしょう。
剰余で考えてもヘンだし、0が偶数だとすると数の概念では偶数の方が
奇数より多いなんてことになりませんか?
整数の数列としてはたまたま当てはまるかもしれませんけど
そもそもなんの前フリも無く0に偶数、奇数て観念を適用しても良いのでしょうか。

数学とは縁のない生活なので、
「そういうものです」ていわれるとそれまでなんですけどね(w。

24 :132人目の素数さん:02/04/09 17:51
a(n),b(n),c(n)の一般項を求めよ

a(n+1)=A*a(n)+B*b(n)+C*c(n)
b(n+1)=D*a(n)+E*b(n)+F*c(n)
c(n+1)=G*a(n)+H*b(n)+I*c(n)

A〜Iは定数です。

ちんぷんかんぷんでした。
よろしくお願いします。

25 :132人目の素数さん:02/04/09 18:09
>>23
0÷2=?
計算できますか?


26 :132人目の素数さん:02/04/09 18:16
>>22
例えば正方行列もベクトル

27 :132人目の素数さん:02/04/09 18:48
>>23
数学の定義には広義と狭義がある
偶数の定義は
広義には 2k(kは整数)と書けるもの
狭義には 2k(kは正の整数)と書けるもの
と思えばいいんじゃないの

28 :132人目の素数さん:02/04/09 19:02
>>26
普通にはベクトルといえば行ベクトルか列ベクトルではないかな

29 :132人目の素数さん:02/04/09 19:11
>>28 < 高校まではね
ベクトルの公理を満たすものがベクトル


30 :132人目の素数さん:02/04/09 19:14
数学の定義には広義と狭義があるってこった>ベクトルも

31 :132人目の素数さん:02/04/09 19:27
断固、こうぎしるっ!

32 :132人目の素数さん:02/04/09 19:28
>>23
> 0が偶数だとすると数の概念では偶数の方が奇数より多いなんてことになりませんか?

多いとか少ないという言葉の定義は何ですか? 一対一対応によって濃度を定義する立場から言うと、0を奇数と考えても偶数と考えても奇数と偶数の「個数」は同じです。

33 :132人目の素数さん:02/04/09 20:53
「偶数の方が奇数より少なくない」と言えばぁ?

34 :132人目の素数さん:02/04/09 21:12
△ABCの辺BCの中点をMとする。
このとき、等式AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)が成り立つことを証明せよ
すごく簡単な問題だと思うんですけど、だれか教えてください。お願いします

35 :132人目の素数さん:02/04/09 21:28
M(0,0),A(a,b),B(−c,0),C(c,0)とする。(c>0)
この時、AB^2+AC^2={(a+c)^2+b^2}+{(a−c)^2+b^2}
            =2(a^2+b^2+c^2)

また、2(AM^2+BM^2)=2(a^2+b^2+c^2)

よって証明された。

36 :政治学科生:02/04/09 21:34
おねがいします。数列をa[n]で表記させてもらいます
pは実数、m,n>=1で
すべてのm,nについて
(m-n)a[m+n]=(m+pn)a[m]-(n+pm)a[n]
を満たす実数列a[n]をもとめよ
m=n+1で試しに漸化式つくって、いけそうなのに出来ません

37 :べっか:02/04/09 21:37
ベクトルAB=a,ベクトルAC=cとすると、
ベクトルAM=(a+c)/2、ベクトルBM=(c−a)/2なので、
2(AM^2+BM^2)=2{(a+c)^2/4+(a−c)^2/4}
           =a^2+c^2
           =AB^2+AC^2

38 :132人目の素数さん:02/04/09 21:38
べっか→別解

39 :132人目の素数さん:02/04/09 21:42
>>36
つーか、m=1、を入れてみな。

40 :132人目の素人さん :02/04/09 21:53
23です ありがとうございます

>>32 すみません。DQNなので濃度っていわれてもピンときません。
生活レベルの算数しか解らないので(怒らないでね)。
一部が全部と同じなんていわれたら発狂しそうです。

>>27 の仰るとおりなんでしょうが、割って考えるから変なことになるのか?
0って特別な点(言葉の使い方が危ういですが)みたいに考えてました。
奇数でないことが証明できるんだろうかという気もしますが(加減算の方が証明しやすい?)
一般常識としては、偶数と言いきって良いということでよいのですね。

2ちゃんねるに入り浸るようになってから常識が維持できてるか心配なのれす。
(ここで常識の定義の話が出たりすると、また答えが遠のきそう)


41 :132人目の素数さん:02/04/09 22:34
>>40
偶数とは
(1)2,4,6,8・・・
(2)0,2,4,6・・・
(3)・・・−4,−2,0,2,4・・・
国語辞典をひくと「2で割り切れる整数、0を含む」と書いてあるので一般常識
としては(2)番かな。
整数というのを数学的に受け止めれば(3)番
>>27で広義には、とか狭義にはと書いてあるのはそういうことだと思う。
誤解を防ぐためには>>27のようにきちんと書くのがいい
何か雑談スレぽくなった?

42 :質問があります。:02/04/09 23:18
鳩ノ巣原理を証明せよ。

43 :132人目の素数さん:02/04/09 23:19
>>42
質問です。 原理は証明できるんですか

44 :・?:02/04/09 23:25
ーとーをかけるとなぜ
プラスになるの?

45 :132人目の素数さん:02/04/09 23:37
>44
こちらでお願いします。
マイナスかけるマイナス
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1011671461/


46 :132人目の素数さん:02/04/10 00:09
>>23
偶数+奇数=奇数が一般に成り立つことはOKですね。
奇数+奇数=偶数もOKでしょう。
0を奇数とすると、0+3=3:奇数+奇数=奇数となって、NG
偶数だったら矛盾しないでしょ。だから偶数とするのが妥当ってとこ。


47 :132人目の素数さん:02/04/10 00:29
ただ数を拡張していっただけでは?
順番に奇数・偶数としても
46氏の言っているようにも
0を偶数としても問題ない


48 :悩める大学生:02/04/10 00:32
質問です。偏微分方程式を勉強しています。

関数f(x)=exp{-1/(1-|x|^{2})}  (|x|<1のとき)
  f(x)=0            (|x|≧1)
で定義される関数f(x)は∞回までの偏導関数が存在しそれがすべて連続で
suppf(台のことです)がR^{n}でコンパクトであることを示せ。

という問題なのですが、どこから手をつけてよいかわかりません。
誰かわかる人がいましたらよろしくお願いします。

ちなみに、共立数学講座『偏微分方程式』の84ページです。

49 :132人目の素数さん:02/04/10 00:34
同値関係についての疑問なんですが
 
【B/A≧0 ⇔ AB≧0 、A≠0】
 
が成り立つわけですが、前方のAB≧0は感覚的に理解出来る
んですが、後者のA≠0が今一つ理解できません。
教えてください。


50 :132人目の素数さん:02/04/10 00:42
>>48
f'(x)=0(|x|=1)を示すのが鍵
f(x)の微分の定義(lim (f(x+dx)-f(x))/dx)に基づいてギロン


51 :132人目の素数さん:02/04/10 00:43
>>48
supp f⊂{x∈R^n;|x|≦1}は自明

52 :132人目の素数さん:02/04/10 00:45
>>50
多変数じゃないのか?

53 :132人目の素数さん:02/04/10 00:48
超関数の準備かな

54 :政治学科生:02/04/10 00:51
よこ入りすみません
>>36 の者です。38さんからレス頂きましたが、
どうも文系の頭ではもう一つくらいないと越えられません
出てくる漸化式が私の勉強した範囲外で。すみません
>>49 0で割ってはいけません、というおきまりを意味してるだけでは?

55 :38だけど・・・:02/04/10 00:53
>>54
ていうか、m=1を代入して計算してみた、
やってみると必ず、初項とpを用いて一般項が表現できるはずだよ

とりあえず、やってみ。
そこまで進むことが第一歩。

56 :132人目の素数さん:02/04/10 00:53
>>54
いけません、ということなんでしょうか。
な、なぜだ〜、、ありがとございました

57 :132人目の素数さん:02/04/10 00:58
球面三角形の面積に関するヘロン公式

球面三角形の面積をHとする。
三辺の中心角の余弦をA、B、Cとする。

sinH=(1+A+B+C)√(1−A^2−B^2−C^2+2ABC)/(1+A)(1+B)(1+C)

が成立するとこを証明せよ。

今月の数学セミナーの特集、
「数学セミナー40周年記念」で、数学者の色紙が載ってたのですが、
一松信だったかと思いますが彼の色紙に、
「数学は無用の用」とあり、上に書いたのがそのまま載ってました。
図書館で読んだだけなので少しうろ覚え。

おながいします、どなたか教えて頂けませんでしょうか?
病床の母の看病に疲れ果て、人生に嫌気がさしていた私に、
生きる喜びを与えてくれたのが数学でした。
それ以来、死んだ父の遺した借金を返しながらの毎日、それでも私は幸せでした。
そんなある日、突然借金取りが私の家に押しかけてきたのです。
父の遺した契約によると、この問題を解くことができれば
残った借金の棒引きを考えてくれるそうなのですが、
解けなければ私はおろか、病気の母や高校に合格が決まったばかりの妹の命も
保証しないというのです。
おながいです、2ch最高の頭脳をお持ちの数学板の皆さん、私を助けてください。

58 :44歳のオジサン:02/04/10 00:59
((k+1)/2)^k>k!を数学的帰納法で求めよ
という問題です。
よろしくお願いします。
昔の京大の入試問題だそうです。

59 :132人目の素数さん:02/04/10 01:08
なんか今日は回答する気が起きんのだが、漏れだけ?

60 :132人目の素数さん:02/04/10 01:10
>>59
馬鹿な質問が多いから?

61 :132人目の素数さん:02/04/10 01:13
>>58
ていうか、ものすごく当たり前の問題のような気がするけど
証明しようとすると難しいのかな
ま、いいか。

http://www.pp.iij4u.or.jp/~yonemura/index.html
ここを見ると問題が載ってるから・・・答えも探すとあるかもしれません。

62 :福田和也:02/04/10 01:18
位相幾何学の、近傍系や開近傍の構造がよくつかめません。
誰か、イメージをおしえれ。

63 :132人目の素数さん:02/04/10 01:19
>>58
数学的帰納法を使う方法は分からないけど
log( ((k+1)/2)^k )
log( k! )
の二つの数を比較する方法なら分かる。

求めるべき不等式を変形していく。

((k+1)/2)^k > k!
両辺の対数をとる

klog( (k+1)/2 ) > Σ[i=1,k]log(i)
両辺を k で割る。

log( (k+1)/2 ) > (1/k) * Σ[i=1,k]log(i)

問題の不等式を証明するには、上記の対数の不等式を証明すればよいことが分かる。

そうすると、
関数 f(x) = log(x) を考えて、関数 f が上に凸なので
答えは明か。

64 :132人目の素数さん:02/04/10 01:22
なんか今日は回答する気が起きんのだが、漏れだけ?




65 :132人目の素数さん:02/04/10 01:22
>>62
この本を読めばイメージがつかめるよ
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4894566346/qid=1018369320/sr=1-7/ref=sr_1_2_7/250-5202496-0996262

66 : ◆aeAEaeAE :02/04/10 01:23
>59
俺も。

67 :政治学科生:02/04/10 01:33
まあみなさんそう言わず・・・お答え下さい>>36です
>55 すみませんこれで逝きますので。
m=1代入して
a[n+1]-a[n]={-(p+1)a[n]+(pn+1)a[1]}/1-n
この路線ですよね?ここで終わってしまいます



68 :悩める大学生:02/04/10 01:34
>50
x∈R^{n}です。
定義に基づいた微分するってことは、偏微分するってことですか?

69 :132人目の索敵さん:02/04/10 01:36
>>58
帰納法でなくとも相加相乗の不等式でいいような気がする。
というか、不等号は>でなくて≧でないか?k=1のときは等号になりそう。
あくまで気がするだけかもしらんけどね・・・

70 :50:02/04/10 01:41
>>68
基本的にはその通りだと思います。

71 :132人目の素数さん:02/04/10 01:52
やっぱり>>57には答えてくれないのかな…
(´・ω・`)ショボーン

72 : ◆aeAEaeAE :02/04/10 02:20
>71
>57 を読む限りでは板違いです。
借金の契約関係は
法律勉強相談 板
【相談】法律相談はココ〜11〜【質問】
http://yasai.2ch.net/test/read.cgi/shikaku/1017706518/
で、お母上の病気に関しては
病院・医者 板
ちょっとした質問スレッドPart10
http://ton.2ch.net/test/read.cgi/hosp/1018094961/
で、相談してみるとよいでしょう。

大変でしょうが、がんばってください。

73 :132人目の素数さん:02/04/10 02:22
次の条件(i) (ii)を同時に満たす4次関数f(x)を求めよ。
(i) f(x)-1は(x+1)^3で割り切れる
(ii) f(x)+1は(x-1)^2で割り切れる

これ難しいです
(i)より
f(x)-1を(x+1)^3で割った商をP(x)とすると
f(x)=P(x)(x+1)^3+1となる。
よってf(-1)=1

(ii)より
f(x)+1を(x-1)^2で割った商をQ(x)とすると
f(x)=Q(x)(x-1)^2-1となる。
よってf(1)=-1
ここまでしか解けません。
f(x)が4次関数ということから、
P(x)かQ(x)を上手く置換えれれば、
解けそうだけど・・・



74 :132人目の素数さん:02/04/10 02:23
>>67
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/sazen01.htm
を参考にして m=1 を代入してから a[n] を a[1] と p で表現してくれ。

ていうか、面倒だからさすがに周りの人間はあまりやりたがらないと思うよ。
基本的にヒントをいうのがここの方針だっていうしね。

まぁ、とにかく、a[n] が上の形で表現できればあとはその式を代入して
a[1]についての条件を考えればよい。

ということ。

ちなみに、おそらくこれ以上の回答を期待するのなら自分も何かを書いた方がよいと思う。
>>67で一生懸命答えているのは分かるが、結局>>55の言うとおりにやってないしね。

まずは、上記URLでも参考にしてとにかく、a[n]をa[1]とpで表現すること。
絶対にできるはずだから。

75 :132人目の素数さん:02/04/10 02:27
>>73
f(x)-1 は(x-1)^3 で割り切れる。
で、f(x)は四次式と・・・

f(x) = (ax+b)(x-1)^3 + 1

f(x) + 1 = (ax+b)(x-1)^3 + 2

簡単だと思うけど

76 :132人目の素数さん:02/04/10 02:28
>>36
数列という発想をやめて、関数と思えば?
(x-y)a(x+y)=(x+py)a(x)-(y+px)a(y)
がx,y>1で満たされるような関数a(x)を求めよと問題を変形
して考える。


77 :132人目の素数さん:02/04/10 02:40
>>72
ネタにしてはいまいちだな
>>57のほうが一枚上手だ(w
要するにわかんないんだろ?

>>57
俺も少し考えたけどちょっと難しそうだわ
なので俺は降参!
すまん(w

誰か分かる人いる?
数セミ読んだら確かに載ってたけど
なんか>>57のせいで気になってきた

78 :132人目の素数さん:02/04/10 02:49
>77
>57 の後半部分はコピぺだぞ。

79 :132人目の素数さん:02/04/10 02:52
77=57?
行動パターンが似てますが。

80 :132人目の素数さん:02/04/10 03:03
>>78
分かってるって(w
>>79
おまいアフォか

81 : ◆aeAEaeAE :02/04/10 03:15
なんか57=77のような気もするが・・・
とりあえず煽りに乗っておくか。
計算は複雑だろうからやりたくないので、方針だけ。

球面三角形の内角をα,β,γとすると、
A=BC+√((1-B^2)(1-C^2)) cosα
B=CA+√((1-C^2)(1-A^2)) cosβ
C=AB+√((1-A^2)(1-B^2)) cosγ
(球面三角形の余弦公式)
から、cos α, sin α, cos β, sin β, cos γ, sin γ
が計算できる。
H=α+β+γ−π
(球面三角形の面積)
なので、あとは sin H を加法定理で分解すれば
答えが出る。(計算がどのぐらい大変かは見当つかないが)

っていうか、このスレッドで、答えも分かんないヤツが
トリップ付きでネタレスするわけは無いだろーが。

・・・ネタが受けなかったことは、個人的に反省してるが。

82 :逝@20:02/04/10 05:01
>>21
どうもサンキューっす!
分かりました。

83 :132人目の素数さん:02/04/10 05:32
>>73
(i) f(x)-1は(x+1)^3で割り切れる

f(x)=(x+1)^3*(ax+b)+1とおける。

(ii) f(x)+1は(x-1)^2で割り切れる

f(x)=(x-1)^2*(cx^2+dx+e)-1とおける。
f'(x)=(x-1)P(x)となる。

f(1)=-1,f'(1)=0を満たす。


f(x)=(x+1)^3*(ax+b)+1だから
f'(x)=3(x+1)^2*(ax+b)+a(x+1)^3

f(1)=8(a+b)+1=-1
f'(1)=12(a+b)+8a=0

a=3/8,b=-5/8

f(x)=(x+1)^3*{(3x-5)/8}+1

84 :132人目の素数さん:02/04/10 08:07
>>67>>76
普通の学力では解けません
あまり期待しないほうが良いです

85 :初学者ですが、質問です:02/04/10 12:09
物理版にこの質問を書いたのですが、誰も答えてくれません…

連続の式
∂ρ/∂t + ∂ρv(x)/∂x + ∂ρv(y)/∂y + ∂ρv(z)/∂z =0

v(x) は 速度vのx成分
ρ は、密度(定数)
∂ は偏微分

がありますが、これを円筒座標形に変換したら、

∂ρ/∂t + 1/r*∂(ρ*r*v(r))/∂r + 1/θ*∂(ρ*v(y))/∂θ+ ∂ρv(z)/∂z =0

となるのですが、左辺の第2項のr成分の項が分かりません。
第3項は図を書いたら、すぐわかるんですが…
解法のヒントでもいいので、お願いします。





86 :132人目の素数さん:02/04/10 15:45
座標変換して、連鎖律の公式使えばできるのでは
まず円筒座標形の変数変換の式を書いてみたら?

87 :132人目の素数さん:02/04/10 16:16
>>85
左辺第3項間違ってるよ。


88 :132人目の素数さん:02/04/10 16:54
任意の数値を、1.0倍〜1.25倍の繰り返しで
2倍の数値にするにはどうすればよいのでしょうか

小数点は第2位までです


100*1.2 =120
   ↓
120*1.25=150
これで、1.5倍
こんな感じで2倍に。

変な質問ですいません。お願いします。

89 :57:02/04/10 16:57
>>57
なんか俺のせいでややこしい事になってるのかな…
>>77さんとは別人ですよ、念のため。

>>81
どうもありがとうございます。
しかしながら>>81さんの定義では球面三角形の内角が
α、β、γ。
俺が>>57で書いたのは三辺の中心角がα、β、γ。
いかんともしがたいですが、もう少し頑張ってみます。
球面三角形の内角と三辺の中心角の関係ってどうしたら出るんだろう?

あと、>>57の後半はコピペというか前スレで俺が考えた奴です。
使って頂いて構いませんがこれからは
「合格したばかりの」を「入学したばかりの」に変えたほうが
幅広く使えるような気もします。
>>77さんも頑張ってください。
できれば答えを教えてください。
では、さようなり〜〜。

90 :57:02/04/10 16:58
すいません、一行目の>>57は余分でした。
名前欄に書くつもりだった。

91 :132人目の素数さん:02/04/10 17:00
>>88
不可能です


92 :132人目の素数さん:02/04/10 17:02
>>88
1.25倍を3回して、そのあと1.024倍

93 :132人目の素数さん:02/04/10 17:03
>>92
>小数点は第2位までです
を見てなかった。スマソ

94 :91:02/04/10 17:07
ちなみに少数第三位までよければ
1.024*1.25*1.25*1.25=2
です。


95 :91:02/04/10 17:08
すでに書かれてた。スマソ

96 :132人目の素数さん:02/04/10 17:08
>>57
球面三角形の内角と中心角の関係は >>81 さんが書かれてる通り余弦定理から
でます. >>81 さんの A,B,Cは中心角の余弦です.

球面三角形の面積に関しては
http://mathworld.wolfram.com/SphericalTriangle.html
http://mathworld.wolfram.com/SphericalExcess.html
また余弦定理などにかんしては
http://mathworld.wolfram.com/SphericalTrigonometry.html
などが参考になるかも知れません.

97 :88:02/04/10 17:10
御回答ありがとうございます

>>91
不可能なんですか・・・
>>93
いえいえ、変な質問ですから

98 :132人目の素数さん:02/04/10 17:27
>>97
コピー機と関係してます?
だとしたらコピーの結果って正確でないので、1.25倍を3回してから
適当な部分の長さを比べて、あと何パーセントかけたらいいか計算した方が
いいと思います。

99 :85 初学者ですが、質問です:02/04/10 18:02
>>87
失礼しました。
1/θ*∂(ρ*v(y))/∂θ → 1/r*∂(ρ*v(θ))/∂θ 
でした。

100 : ◆aeAEaeAE :02/04/10 18:05
>57
別人でしたか。申し訳ない。
>96 氏の指摘通り、
三辺の中心角の余弦が A B C で、
球面三角形の内角が α β γ です。
それらの関係式(のうちの一つ)が
>81 にある球面三角形の余弦公式です。

101 :132人目の素数さん:02/04/10 18:58
「5人のパーティでは知り合いの人数が同じである2人が必ずいることを示せ
ただし知り合いとはお互いに知り合ってる事をさし知り合い0人ということも有りとする」

知り合いがみな異なる(0〜4人)とする。
知り合い数が0人の人(aさん)は当然ほかの4人とは知り合いではない。
しかし、知り合いの人数が4人の人にとっては
ほかの4人全員が知り合いのはず。(aさんとも知り合いのはず。)
よって矛盾。
この解答で良いでしょうか?

102 :132人目の素数さん:02/04/10 19:00
エレガント

103 :132人目の素数さん:02/04/10 20:03
引き出し論法の変型


104 :132人目の素数さん:02/04/10 20:24
http://w3.oekakies.com/p/nanasi1/p.cgi
の[26]の問題のとき方が解りません

105 :132人目の素数さん:02/04/10 20:25
>>103
101でいいんじゃないの?

106 :132人目の素数さん:02/04/10 20:29
この問題解けません。お願いします。

f(x)=4.5x^2-2.5x+78 の2次多項式にx=1,2,3を入れてつないで下さい。

数字7桁になるそうです。

107 :132人目の素数さん:02/04/10 20:31
>>104
とき方:想像力を働かせよう。

108 :132人目の素数さん:02/04/10 20:34
やおくいいいい?

109 :132人目の素数さん:02/04/10 20:44
>>107さん
答えは?

110 :よーこ ◆rCaBIckY :02/04/10 20:45
@

111 :  :02/04/10 20:52
次の問題、誰か教えていただけませんか?
j=√(−1)のとき e^((-π/3)j)の方向および大きさを求めよ。

112 :132人目の素数さん:02/04/10 20:56
>>109
たぶん7個

113 :お願いします:02/04/10 21:03
1、座標平面上に原点Оと点A{1、1}をとる。線分OAを1辺とする正三角形
の頂点のうち、第4象限にある点の座標を求めよ

2、3直線X+Yー1=0、Xー3Y+7=0、AX+Yー4=0が三角形を作らないとする。
このとき、定数Aの値のうち最大値とすべてのAの値の積を求めよ。

3 XY平面で3直線Y=2分のX、Y=2X、Y=−2X+5の作る三角形を考える
次のものを求めよ
{1}この三角形に外接する円の中心の座標と半径
{2}この三角形に内接する円の中心の座標と半径

114 : ◆aeAEaeAE :02/04/10 21:06
>111
j=√(−1)
ってことは、工学系の方ですか?
実数θに対して、
e^(θj) = cosθ+j sinθ
ですので、
e^((-π/3)j)
= cos(-π/3) + j sin(-π/3)
= 1/2 − (√3 / 2) j
です。長さ 1、 方向は (1/2,√3 / 2)
です。一般的に、
e^(θj) = cosθ+j sinθ
の長さは1、方向は実軸から
反時計回りに 角度θ(当然ながらラジアン角です)
だけ回転させた方向になります。

115 :132人目の素数さん:02/04/10 21:26
>>113
1.距離の公式か、−60度の回転を使う
2.三角形ができないのは、交点を通るか平行のとき。3個ある。
3.三角形は直角三角形かな。外接円は簡単。内接円は面積の利用か
角の2等分線か?ちょっと難しいかな?まあがんばってください。

116 :111:02/04/10 21:32
>>114
e^(θj) = cosθ+j sinθとは知りませんでした。ありがとうございました。

117 : ◆aeAEaeAE :02/04/10 21:33
>116 訂正!
×方向は (1/2,√3 / 2)
○方向は (1/2, -√3 / 2)
間に合うかな?


118 :111:02/04/10 21:39
間に合ってます。親切にありがとうございます。

119 :132人目の素数さん:02/04/10 21:54
∫[-∞、∞] exp(-αx^2+βx)dx
この積分がわかりません
考え方の方針を教えてください
よろしくお願いします。

120 :132人目の素数さん:02/04/10 22:19
A:R^nの開集合
u,v:A上の局所可積分関数
とし、x=(x1,x2,・・・,xn)とした時に
u,v,uvのxjに関する一般化された導関数が存在したとした時に
(uv)'=u'*v+u*v'
をどうやって示せば良いのでしょうか?
ここで、u'とはuのxjに関する一般化された導関数です。

121 :132人目の素数さん:02/04/10 22:36
一般化された導関数ってなに?
超関数微分てこと?

122 :132人目の素数さん:02/04/10 22:37
>>119
-αx^2+βx を平方完成しよう、へいへいほー

123 :120:02/04/10 22:41
>>121
「一般化された導関数は、超関数の意味の導関数が、やはり関数になった場合である」
という事らしいです。

124 :132人目の素数さん:02/04/10 22:48
f(θ)=-asin^2(θ)+2cosθ (0°≦θ≦120°,a:実数)としたとき
f(θ)の最小値は?って問題です。 尾長居します

125 :132人目の素数さん:02/04/10 22:53
>>124
cosに統一して(cosθ)=x と置換する。(つまりcosθの関数と見る)
また、変域に注意。

126 : :02/04/10 22:54
ある肥料工場において、生産開始後に製品Xkgを生産したとき、その中に
不良品が含まれる確率P(X)は、Xを確率関数としてその分布関数が
F(x)= 1−k・exp(−x/100)の形で与えられる。この時、
不良品が初めて現れるまでに生産される量の平均は、次のうちどれに
最も近いか。
10kg、100kg、1000kg、10000kg、100000kg

教えて!

127 :132人目の素数さん:02/04/10 23:00
>>125
そこまでは分かるんですが、
答えが
   a≦-4のとき min.2
 -4≦a≦2のとき  min.-3a/4-1
2≦aのとき   min.-a-1/a
    となってて −4 という数字はどこから来るのかが分からないのです。
 どうか よろしく

128 :119:02/04/10 23:09
>>122
なるほど、そうか!
できました

exp(β^2/4α)*√(π/α)

でした
ありがとうございました。

129 :132人目の素数さん:02/04/10 23:20
複素数ってさ〜、i^2=−1って定義づけたけど、

なんか意味あんの?

ほんとうは意味ないんじゃん

こういうこと、1=2とて意義付けて計算するのと同じってこと。

つまり、1+1=2なんだけど、定義から1+1=3ってこと。

複素数って考え方教えて。


130 :132人目の素数さん:02/04/10 23:27
http://www.geocities.co.jp/Bookend-Kenji/1373/kotowaza5/page33.html

131 :132人目の素数さん:02/04/10 23:28
>>130
ぶらくら

132 :119:02/04/10 23:33
すいません、また質問があるのですが
>>119の問題に続いて

∫[-∞,∞] cosx*exp(-αx^2)dx

という積分なんですが
cosxの部分をcosx+i*sinx=exp(ix)
として計算を進めて答えの実部をとるというやり方で解こうとしたんですが

∫[-∞,∞] exp(ix)*exp(-αx^2)dx
=∫[-∞,∞] exp(-αx^2+ix)dx

とここまで来てこれが>>119の形と同じなので
β=iとおいて
答えが

exp(-1/4α)*√(π/α)

となりました。結局実部しか残らないのでこれが答えということになりました。
でもβ=iと置いてしまっても問題ないんですかね?虚数と実数のそこら辺の区別がよくわからなくて・・・
そもそもこの答えが間違っているのか?
何か質問がよくわかりませんが、お願いします。

133 :初心者:02/04/10 23:35
超初心者です。
誰か実数の階乗についてわかる方いらっしゃいませんか?
例えば2.3!とか負の数の階乗とか、、、、。
ウィンドウズの電卓で計算するとちゃんと数字がでるんですよ。
あれはどういう演算をしているのですか?

134 :132人目の素数さん:02/04/10 23:39
>133
初心者だからってマルチポストが許されると思うな。
氏ね。

949 初心者  02/04/10 23:23
超初心者です。
y=x!
で、整数以外の階乗はどう考えりゃいいのですか?
ウインドウズに必ずついてる電卓で、2.3!とかやるときちんと
数字出てくるじゃないですか?
あれってなぜ、、、、?

135 :132人目の素数さん:02/04/10 23:40
まるちゃん、はけーん

136 :132人目の素数さん:02/04/10 23:41
>126 もマルチ。ルールぐらい読めよ。

137 :132人目の素数さん:02/04/10 23:45
まあまあ133はともかく126は誰も答えないからやっちゃったんでしょう。

138 :132人目の素数さん:02/04/10 23:48
>137
そうかもしれんが、39分でマルチされたんじゃたまらん。

139 :初心者:02/04/10 23:50
>>129
数学関係者、、、、?じゃないよね、その質問は。

なんでもそうだけど、逆転の発想って大事だと思うのね。
例えばさ〜、絵はいつも写真みたいに写実的なのがいい絵とは
限らないじゃん?ピカソとかマグリットみたいにわけわかんないのが
すばらしかったりもするわけよ。

それと同じで、常に二乗すると必ず正になるってのがいいってワケ
ではないのよ。「負になったっていいじゃん!」っていう開き直り
が良くない?

感覚的な話はそんな感じだけど、実際虚数とか複素数ってのは
実際の現象を書いた方程式のなかにもでててくる。一番顕著なのが
オイラーの公式ってやつで、指数関数の虚数乗は三角関数
になるっていうやつだよ。

140 :初心者:02/04/10 23:59
こりゃ失礼!
しかしあなたがたもです。
・注意事項  
必要以上の馴れ合いは慎しんでください
暴言や第3者を不快にさせるような発言はやめましょう
悪質な削除要請や自己中心的な発言はひかえましょう
人間的モラルやルール・ネットマナーに反した発言はやめましょう





141 :132人目の素数さん:02/04/11 00:02
>>140
真性?

142 :132人目の素数さん:02/04/11 00:03
>141
yes

143 :132人目の素数さん:02/04/11 00:16
>>142
no

144 :132人目の素数さん:02/04/11 00:18
>>133
俺も気になったから、ネットで検索して調べてみたよ。
5分でみつかったから、自分で検索してみな。

145 :132人目の素数さん:02/04/11 00:29
>>104
はっきりとした答えは出ないのですが8つ以上だとは思います。
どうしてかというと、手前の9つのブロックだけでも、
━┓
  ┗┓
   ┗┓
     ┃
こんな感じで6枚の正方形を突き刺せるはずです。(上手く見えていますか?)
これを手前から奥に斜めに刺せば1番手前の9つと奥から2番目の9つのブロックの
境の正方形のどれか、同様にその奥の9つの正方形のどれかにも突き刺さるはずです。
ですから8枚は最低突き刺せると思うのですが。

いかがでしょうか?

146 :132人目の素数さん:02/04/11 00:34
手前の9つのブロックだけの時、5枚じゃない?

147 :132人目の素数さん:02/04/11 00:39
145>>146
>>145の図で
━3枚
┃3枚
貫けませんか?

148 :132人目の素数さん:02/04/11 00:42
3人の男がホテルに入りホテルの主人が
1晩30ドルの部屋が空いてると言ったので
3人は10ドルずつ払って1晩泊まりました

翌朝ホテルの主人は本当は部屋代が
25ドルだったことに気づいて
余計に請求してしまった分を返すようにと
ボーイに5ドル渡しました

ところがこのボーイは2ドルをふところにおさめて
3人に1ドルずつ返しました
そして3人の男は結局は部屋代を9ドルずつ出したことになり
計27ドルになる
それにボーイがくすねた2ドルを足すと29ドル
さて後の1ドルはどこに行ったでしょー?

149 :132人目の索敵さん:02/04/11 00:44
>>148
ガイシュツ。
飽きた。

150 :132人目の素数さん:02/04/11 00:46
>>148
ホテル側25ドル
ボーイ2ドル
計27ドル

客9×3=27ドル

151 :132人目の素数さん:02/04/11 00:47
>>147
無理っす。


152 : ◆aeAEaeAE :02/04/11 00:47
>145-147
7です.
以下, 回答.
(x,y,z)座標を(立方体に平行に)いれて、
各立方体の中心が (0,0,0),・・・(2,2,2)
になるようにします.
針金を (x,y,z)=(p,q,r)+t(u,v,w)とパラメータ表示します.
一般性を失うことなく, u,v,w ≧ 0 としてかまいません。
針金が通る立方体の個数をn個とします。
針金が(パラメータ表示に関して)通過する順番に,
立方体をC[1],・・・,C[n]とします.
C[i]の中心の座標を (x[i],y[i],z[i])とします.
すると, u,v,w ≧ 0 なので,
x[i]≦x[i+1], y[i]≦y[i+1], y[i]≦y[i+1]
となります. しかも, C[i]とC[i+1]は異なる
立方体ですから, 少なくともどれか一つの
不等号は等号抜きでも真に成り立ちます.
よって, a[i]=x[i]+y[i]+z[i]とすると,
a[i]<a[i+1]が成り立ちます.

a[i]が取りうる値は整数で, 最小で(0,0,0)の場合の0,
最大で(2,2,2)の6です.
{a[i]}は0以上6以下の整数からなる増加数列ですから,
項の数は最大でも7です. 以上で, 針値が通る立方体の個数が
最大で7であることが分かりました.

あとは, 実際に7つ通る針金が存在することを示せば充分です.
たとえば, (p,q,r)=(0,1/3,2/3), (u,v,w)=(1,1,1) と取ればOKです.


153 : ◆aeAEaeAE :02/04/11 00:49
針値→針金
変なの。

154 :126:02/04/11 00:52
お願いします。。

155 :132人目の素数さん:02/04/11 00:53
>>151-152
問題読み間違っていませんか?


156 : ◆aeAEaeAE :02/04/11 00:56
うわ、読み間違ってた。
(突き破る正方形の数)≦(通過する立方体の数+1)
なので、議論そのものは変更せずに、
答えは8枚ですね。

あぁぁぁぁぁ。

157 :132人目の素数さん:02/04/11 00:59
>>156
でも
>>152 >>156の合わせ技で凄く理論的に理解・納得できました。
自分の回答は感覚的な域を抜けていないので。

158 :151:02/04/11 01:00
あーこれは申し訳ない。立方体じゃなくて正方形だったのね。逝ってきまーす。

159 :132人目の索敵さん:02/04/11 01:00
>>156
出題者が「立方体」と「正方形」を取り違えてる罠。

160 :126:02/04/11 01:01
あのぅ。
放置=温かく見守る
と考えて宜しいのでしょうか?

161 : ◆aeAEaeAE :02/04/11 01:02
>159
あ、そうか。冷静に問題を読めばその通りだ。
ともかく、
最大で通過できる立方体の数=7
最大で通過できる正方形の数=8
でファイナルアンサー。


162 :132人目の素数さん:02/04/11 01:03
>>160
既にマルチをやってしまってるからね・・・
とりあえず、あんたがこの問題に対してどのように取り組んだのかを教えてくれ。

163 :132人目の素数さん:02/04/11 01:03
>>159
出題者が間違ってるのですか?
なんでそう思うの?

164 :132人目の素数さん:02/04/11 01:06
163>>159
ホントだ
わけワカラン文章だね
スマソ 


165 : ◆aeAEaeAE :02/04/11 01:08
>163
>図のような正方形をまっすぐな針金で突き刺すとき、
って問題にあるけど、あのかたち全体を『正方形』と
呼ぶのは変でしょ。普通は立方体と呼ぶべきところ。

>160
一つには、問題文の意味がよく分からない。
kってなに?

もう一つには、個人的には、積分の計算問題には
興味がない。あくまで、答える側は自発的に
答えているだけなので・・・。

166 :126:02/04/11 01:14
>>162
どうもありがとう。
正直わたくしは数学は大の苦手でして、ほとんどわからない為
書きこみさせてもらいました。
とりあえず分布関数を微分して確率密度関数をだすのでしょうか。
分布関数の範囲がわかればどうにかなりそうな。。
とりあえずK=1?平均は確率密度関数にxかけて積分でしょうか。。
さっぱりわからんです。

167 :126:02/04/11 01:17
>>165
ありがとう。
そうなのです。Kって何?なんです。
単に作成者のミスなんでしょうか。

168 :32:02/04/11 01:26
http://w3.oekakies.com/p/nanasi1/p.cgi
32もよろしく。
見当もつかない。

169 :AQ:02/04/11 01:29
おきていらっしゃる方いますか?
わからない問題があるのですが。。。

170 :132人目の素数さん:02/04/11 01:32
どうぞ。答えられるかどうか分かりませんが。

171 : ◆aeAEaeAE :02/04/11 01:33
>168
メネラウスの定理と多少の計算で
終わるんじゃないの?
メネラウスの定理は自分で検索してくれ。


172 :AQ:02/04/11 01:33
あのー、
素数が無限に存在する事を証明せよ
って分りますか?

173 : ◆aeAEaeAE :02/04/11 01:36
>172
素数が有限個しか無かったと仮定。
それらの素数を p[1]・・・p[n]とする。
M=p[1]×・・・×p[n]+1
とすると、Mは1より大きい整数であるが、
どんな素数で割っても割り切れない。
コレは任意の正整数が素因数分解可能であることに
反する。

174 :132人目の素数さん:02/04/11 01:37
素数が有限であるとして.........
それを全部書くことを試みて下さい。
きっと証明のヒントが浮かんでくる筈です。
もし浮かんでこなくても、素数で検索すれば
きっと証明に出会えると思えます。多分理解
できるでしょう。

175 :132人目の素数さん:02/04/11 01:37
つか検索すればすぐ出てきそうなもんだが

176 : ◆aeAEaeAE :02/04/11 01:37
>174
せっかく誘導してくれたのに
答えそのものを書いてしまって
申し訳ない。

177 :132人目の素数さん:02/04/11 01:39
>>176
許さん

178 : ◆aeAEaeAE :02/04/11 01:42
>177 そんなぁ。
 ∧||∧ 
(  ⌒ ヽ
 ∪  ノ  
  ∪∪  

179 :132人目の素数さん:02/04/11 01:55
>>168
答えは30

なんかぁ、三次方程式を解いたよ・・・
難しくないから考えれば分かると思う。

180 :120=123:02/04/11 02:00
>>120も教えて!

181 :132人目の素数さん:02/04/11 02:01
>>168
条件が足りないでしょ。どうも1つが中点ぽく見えるけれど、
中点じゃなくて、例えば5:4としたらまた別の答が出ると思うし、
元の正確な問題を示してください。
仮に1つを中点としたら、チョー簡単だと思うよ。


182 :132人目の素数さん:02/04/11 02:02
>181
お ち つ け

183 :数学嫌い(泣):02/04/11 03:39
移転していたのに、前の所に書きこんでしまいました(汗)
もう一度こっちに書いたら怒られるかな。でも、わからないので教えて下さい。

「3×3のます目に、0〜9までの数字を入れて、縦・横・斜めそれぞれの合計が
同じになるようにしなさい。ただし、数字は一度ずつしか使えません」
こんなのが宿題で出ました。いい加減にあてはめてもできなかったので、
どうやったら上手に解けるのか教えてください。

よろしくお願いします。
それから、わざわざ指摘して下さった人、ありがとう。

184 :132人目の素数さん:02/04/11 03:46
>3×3のます目に、0〜9までの数字を入れて

3x3のマス目に10個の数字を入れるのか?


185 :数学嫌い(泣):02/04/11 03:51
>184さんへ
ちがいます(^^;)
どれか一つは使わないのです。

186 :132人目の素数さん:02/04/11 03:56
>>183
まず↓の様に数字を並べます。
  3
 2 6
1 5 9
 4 8
  7
で、周りに残った 3,1,9,7を残ったスペースの遠い方に配置していきます。
(いい表現が見つかりませんでした)
 276
 951
 438

これは奇数×奇数の魔方陣ならどれでも上手くいくようです。
    5
   4 10
  3 9 15
 2 8 14 20
1 7 13 19 25
 6 12 18 24
  11 17 23
   16 22
    21
    ↓
  3|16|9|22|15
  20|8|21|14|2
  7|25|13|1|19
  24|12|5|18|6
  11|4|17|10|23

こんな感じです。

あっちのスレにレスしてしまった。


187 :::02/04/11 04:02
Q.1
マクトゥーム君は競馬が大好きな大金持ちの男の子です。
レースを開催しようと思ったのですが、出走の馬の制限をしなかったので、
なんと、57頭も出走することになってしまいました。
さて、この時の馬連の組み合わせは何通りあるでしょう?
もちろん1-1 2-2とかはなしね。

式も書いてくれるとありがたし。中学生に教えるので、確認したいの


188 :132人目の素数さん:02/04/11 04:05
>>187
組み合わせはいくつかってことですよね?
競馬知らないんで。
1-2=2-1ですよね。
57×56/2

189 :00:02/04/11 04:23
公式の意味が分からないので教えてください。
等比数列の和はどうして Sn-rSn このような形であらわすことが出来るのですか?
もともとSn自体が和を表しているのにどうしてrを掛けたものを引くのかが良く分かりません。
宜しくお願いします。

190 :00:02/04/11 04:24
上記はn≠1の場合です。

191 :数学嫌い(泣):02/04/11 04:25
>>186
ありがとうございましたっ。
最初見た時はなんのことだかわからなくて、「魔方陣」で
検索したら、作り方がありました。そんな単語すらも知らなかったです(^^;)
私の他ににわからない人(いないと思いますけど・・・)は以下を。
http://www.torito.co.jp/puzzles/103.html
186さん、ありがとうございましたm(__)m
夜中でも質問できる2ちゃんねる、これからも頼りにさせていただきます。
はぁ。ようやく眠れます(^^;)

192 :132人目の素数さん:02/04/11 05:19
>>189
等比数列の一般項をAnとおくと、An=rA[n-1]。
Sn=A1+A2+A3+....+An
rSn=rA1+rA2+....+rAn=A2+A3+A4+...+A[n+1]
となるからSn-rSnを計算すればA2からAnまで全て相殺して
Sn-rSn=A1-A[n+1]=(1-r^n)A1
これよりSnを求めることが出来る。


193 :126:02/04/11 09:15
しょぼーん

194 :132人目の素数さん:02/04/11 10:06
>>124,127
尾長居します

195 :132人目の素数さん:02/04/11 10:11
>>126
まず、問題がよく分からない。
P(x) と F(x) は同じものではないのか?
あと、そうだとすると k=1 でないとヘン。
そこで次のように変更して解く。

ある肥料工場において、生産開始後に製品 xkgを生産したとき、
その中に不良品が含まれる確率 P(x) は、
P(x) = 1-exp(-x/a)
で与えられる。この時、不良品が初めて現れるまでに生産される
量の平均はいくらか?

こたえ
量 x から x+dx までの間に不良品が現れる確率を f(x)dx とすれば、
f(x)dx = P(x+dx)-P(x)
つまり、
f(x)=[P(x+dx)-P(x)]/dx=P'(x)=(1/a)exp(-x/a)
とちゅうで dx->0 の極限を取った。
従って、不良品が出るまでに生産される量の平均は
∫_0^∞ xf(x)dx
で与えられる。積分はご自分でどーぞ。


196 :120=123:02/04/11 11:48
>>120は放置なの?


197 :132人目の素数さん:02/04/11 11:53
>>196
明らかです。

198 :124=194:02/04/11 12:16
>>124は放置なの?

199 :132人目の素数さん:02/04/11 12:21
>198
>125
の式変形をしたあと、自分がどのように式変形して
どこで行き詰まったのかを書くべし。

200 :120=123:02/04/11 12:34
マルチポスとしたわけでもないのに・・・。

ヽ(`Д´)ノ  ウワァァン

201 :132人目の素数さん:02/04/11 12:38
>120
定義に当てはめて計算すれば出るんじゃないの?
どこが分からないのかが不明なので
答えようがないんだと思う。

202 :名無し高校生:02/04/11 13:28
すみません どうか次の問題の解法を教えて下さい。

x * (ln x) = 1 / C となる x を求めよ。(C は定数)

式は簡単なのにどうにも解けません。。とほほ。。
よろしくおねがいします。 m(__)m

203 :132人目の素数さん:02/04/11 13:34
>202
それ以上簡単にならないんじゃないの?


204 :132人目の素数さん:02/04/11 13:59
>>202
それが簡単に解ければ次も簡単に解ける
x^x=A(Aは定数)
無理っぽいでしょ。


205 :120=123:02/04/11 14:02
>>201
C:A上の一回微分可能な関数でその台がコンパクトなもの全体の集合

定義により
∫[A](uv)'wdx=-∫[A]uv*w'dx for ∀w∈C
∫[A]u'wdx=-∫[A]u*w'dx for ∀w∈C
∫[A]v'wdx=-∫[A]v*w'dx for ∀w∈C
となる事までは分かるのですが、どうやって
(uv)'=u'*v+u*v'
の関係をつけられるのかが分からないのです。

206 :132人目の素数さん:02/04/11 14:06
>>202解の個数を求めるんじゃないの?

207 : ◆aeAEaeAE :02/04/11 14:20
>205
ひょっとして、何を示すべきかが分かってないのか?
∫[A](uv)'wdx = ∫[A](u'v+uv')wdx for ∀w∈C
を示せばいいんだよ。


208 :132人目の素数さん:02/04/11 14:20
x^(n+1)+x^n=(1/2)^n
この漸化式ってどうやって解けばよいんですか?

209 :132人目の素数さん:02/04/11 14:23
x-(x^2)*ln(1+1/x)
のx→∞極限がわかりません。
たぶんロピタルの定理を使うと思われるのですが、どのように変形すれば…?
宜しくお願いします。

210 :132人目の素数さん:02/04/11 14:34
ln(1+1/x)^x=eと言うことを考えれば

x-x*ln(1+1/x)^x
x(1-ln(1+1/x)^x)
と変形して

211 :132人目の素数さん:02/04/11 14:36
>>209
x/(1+x)-x^2/(1+x)*ln(1+1/x)


212 :132人目の素数さん:02/04/11 14:36
>>208
自己レス。
初項は1です。解きかただけでも良いので教えて下さい。

213 :132人目の素数さん:02/04/11 14:37
>>209
-1

214 :132人目の素数さん:02/04/11 14:37
>>208
(-1)^(n+1) を両辺に書けたら(以下略)

215 :120=123:02/04/11 14:38
>>207
v∈Cの時には
∫[A]u'vwdx=-∫[A]u*(vw)'dx
=-∫[A]u*v'*wdx-∫[A]uv*w'dx
より
∫[A](uv)'wdx=-∫[A]uv*w'dx for ∀w∈C
を用いれば
∫[A](uv)'wdx = ∫[A](u'v+uv')wdx for ∀w∈C
が出て来るのですが、
v∈Cとは限らない時にどうすればいいのか分からないです。

216 :132人目の素数さん:02/04/11 14:39
>>208
まず表記方法がまちがてるーよ。
x_(n+1)+x_n=(1/2)^n ね。
^は指数乗を表す記号です。
んで、解き方は両辺に2^nを掛けて、

217 :132人目の素数さん:02/04/11 14:40
>>213
ちゃうだろ

218 :132人目の素数さん:02/04/11 14:40
(省略されました・・全てを読むにはここを押してください)

219 :132人目の素数さん:02/04/11 14:41
>>208
x(n)=x(1)+Σ[k=2〜n-1]{(1/2)^n}

220 :132人目の素数さん:02/04/11 14:46
>>219
ちゃうだろ 

221 :132人目の素数さん:02/04/11 15:39
>>214
すみません。かけても良くわかりません。
その後どうすればよいのでしょう?
>>216
また間違えてしまった。すみません。
2^nかければできそうな形になりました。
とりあえず分かりそうです。


222 :132人目の素数さん:02/04/11 15:44
>>221
君、馬鹿じゃないの?
問題集でも眺めてたら類似問題なんていくらでもあるだろ。
まずは解き方ってもんをしっかり勉強しろよ。安易に聞くんじゃなくってさ。

223 :132人目の素数さん:02/04/11 15:50
>>222
おちけつ

224 :132人目の素数さん:02/04/11 15:50
>222
おちけつ。
無駄に煽るな。


225 :224:02/04/11 15:52
おちけつ でケコーンとは・・・
数学板も変わったもんだ。
>223 式場どこがいい?

226 :132人目の素数さん:02/04/11 15:53
まぁみんな、麻雀は楽しくよろうよ

227 :132人目の素数さん:02/04/11 16:02
質問は難しい
簡単過ぎるとネタにされ
難し過ぎると流される

228 :132人目の素数さん:02/04/11 16:04
ちょうどいいとかぶるしな

229 :132人目の素数さん:02/04/11 16:24
おちけつ、、って何?

230 :132人目の素数さん:02/04/11 16:36
>229
おちつけ の意味。

231 :132人目の素数さん:02/04/11 17:24
>>222
自分でも初めの質問書く前に30分くらいは考えました。
でも分かりませんでした。
問題集は青チャート持ってますがあの形のものは
のってません。
(-1)^n+1かけて何すればよいんですか?
僕には何も見えてきません。


232 :Tom:02/04/11 17:30
まず、12,1212,121212・・・・・
答えが合いません。教えてください。
「階差数列のとき方」

b(n)=1200*100^(n-1)

したがって、Σ1200*100^(n-1)[k=1,n-1] n>=

これは、S(n)=1200+120000+・・・・・・+1200*100^(n-1)
↑ここで、疑問、(n-1)項までだから、1200*100^(n-2)
なのか。

で、両辺を100倍します。100S(n)=120000+12000000+・・・・・・+120000*100^(n-1)
↑ここでも、疑問1200*100^(n)と表記してもよいのか?

で、両辺を引きます。そして、99S(n)=120000*100^(n-1)-1200
ここで、両辺を99で割る。
で、a(n)=a(1)+=120000*100^(n-1)-1200={19200+40000*100^(n=1)}/33


233 :Tom:02/04/11 17:32
漸化式でもといてみました。12,1212,121212・・・・

は、a(1)=12,a(n+1)=100a(n)+12の漸化式である。

α=-4/33

で、a(n+1)+4/33=100{a(n)+4/33}

b(n)=a(n)+4/33と、置くと、

b(n+1)=a(n+1)+4/33

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーここまでは、自信あるーーーーーーーー
b(n+1)=100b(n)で、初項を求めて、
これを、a(n)に移行すると、a(n)=196/33*100^(n-1)


234 :132人目の素数さん:02/04/11 17:42
>>231
b_n = x_n・(-1)^n とおくと階差数列

235 :132人目の素数さん:02/04/11 17:48
>>231
解法を知ってるか否かの問題。漸化式は特に。

x(n+1)+x(n)=(1/2)^n

(a)
両辺に2^(n+1)をかけて
2^(n+1)・x(n+1)+2^(n+1)・x(n)=2
y(n)=2^n・x(n)と置き直せば
y(n+1)+2y(n)=2
このy(n)は簡単に求まる
x(n)=y(n)/2^n

(b)
両辺に(-1)^(n+1)をかけて
(-1)^(n+1)・x(n+1)+(-1)^(n+1)・x(n)=-(-1/2)^n
z(n)=(-1)^n・x(n)と置き直せば
z(n+1)-z(n)=-(-1/2)^n
階差が等比数列-(-1/2)^nなので
両辺のΣをとってz(n)が求まる
以下略


236 :132人目の素数さん:02/04/11 17:52
10^(n-1)*10って、10^nなの?

237 :132人目の素数さん:02/04/11 17:53
>>232-233
計算ミスを見直せばよい

238 :132人目の素数さん:02/04/11 18:05
>>232
a1=12,a2=1212,...でS[n]=Σ[k=1,n]a[n]だよね?
でS[n]を求めたいんでしょ?
>>232>>233共にS[n]とa[n]を混同してるんじゃない?


239 :132人目の素数さん:02/04/11 18:09
>>236
そうじゃなかったら10^n等の表現は何を意味してるの?
よく考えて。


240 :じゃ、これは?:02/04/11 18:15
4/33^n -4/33 変形できる?

241 :132人目の素数さん:02/04/11 18:18
 

242 :132人目の素数さん:02/04/11 18:34
4/33^n -4/33
=4(1/33^n-1/33)

243 :132人目の素数さん:02/04/11 20:10
前スレが上がってるので対抗age

244 :132人目の素数さん:02/04/11 20:51
【問】
2/3を2進数と16進数で表せ。

循環小数はどうやってn進数にするのでしょうか?
e進数に変換は過去ログにあったのですが・・・。

245 :132人目の素数さん:02/04/11 23:05
>>234>>235
ありがとうございます。良く分かりました。
次は絶対間違えないようにします。

246 :126:02/04/11 23:27
>>195
有難う!!感激です!

247 :209:02/04/11 23:40
>210
まだ不定形なんですが…。

>211
(1+x)で割ったらまたかけないといけないのでは?

なんかお手上げです。

248 :132人目の索敵さん:02/04/11 23:46
>>244
2進の場合。
2/3=Σ(a_k*2^(-k))の形に表せればいい(a_k=0or1)のだが、めんどい。
そこで2をかけたときの1の位に着目して、
2*2/3=4/3=1+1/3
2*1/3=2/3
元に戻ったので、あとは循環すると考えて0.[10]で完成。
([ ]は循環節のつもり)
16進も同様だとおもう。

249 :132人目の素数さん:02/04/11 23:46
>>247
>>210
>まだ不定形なんですが…。
いや、解消されてまんがな。

250 :QWE:02/04/11 23:50
2つの曲線y=x^3-xとy=x^2-b/4 (bは定数) は何本の共通接線を持つか。

251 :244:02/04/11 23:53
>>248
ありがとうございます。
数値解析のレポートに使わせてもらいます。

252 :132人目の素数さん:02/04/11 23:56
>>247
公比 (-r) の等比数列の和 1/(1+r) = 1- r + r^2 -r^3 + … の両辺を r で(0から rまで)積分すると
ln(1+r) = r - r^2/2 +r^3/3 - r^4/4 + …
という ln の展開式を得ます。 r= 1/x としてこれを利用すると

x-(x^2)*ln(1+1/x) = x -(x^2)(1/x-1/(2x^2)+1/(3x^3)+…) → 1/2 , (as x →∞)
となります.

253 :132人目の素数さん:02/04/12 00:00
曲線y=X^3上の点P(a,a^3)における接線をl、
lが再びこの曲線と交わる点をQ、
Qにおけるこの曲線の接線をmとし、
2直線l,mがなす角のうち鋭角である方をθとする。
a>0であるとき、
θが最大になる時のaの値とtanθの値を求めよ。

ヒントだけでもいただけないでしょうか、、

254 :トモ:02/04/12 00:02
>253
時間、1,2分貰えますか?

255 :132人目の素数さん:02/04/12 00:04
Q の x 座標は -2a
あとは 微分係数使って tanθ を a で表わせばよろし

256 :209=247:02/04/12 00:05
>>252
納得しました。ありがとうございます。

257 :トモ:02/04/12 00:05
「θが最大になる時の」ってのが最初に目に飛び込んでくるので、
まずは最大になるθを求めようとしてしまいがちですが、
まずはtanθをaであらわせば、わりとスラスラいけるはずです。

258 :132人目の素数さん:02/04/12 00:06
>>253
せめてどこまで式立てられたか書くよろし。

259 :132人目の素数さん :02/04/12 00:08
>253
答えは出たぜ、フフフ。
a=1/√(6)
tanθ=3/4
答え合わせにでもつかってくれい!

260 :QWE:02/04/12 00:09
>250の答え誰か教えてください

261 :253:02/04/12 00:13
m:12a^2x-20a^3
l:3a^2x-2a^3
まではでたのですが
ここからtanθをaで表せないです・・
馬鹿でごめんなさいです

262 :132人目の素数さん:02/04/12 00:18
>>250
y=x^3-x
のx=t接線は y-(t^3-t)=(3t^2-1)(x-t)
このyとy=x^2-b/4が等しいとおいて得られるxの2次式の判別式が0
あとはtに関する方程式を解いてください

263 :科見:02/04/12 00:18
lとmの傾きを出しなさい。
lの傾きをα、mの傾きをβとすると、
求めるべきθはtan(β-α)であらわせるよ。

264 :132人目の素数さん:02/04/12 00:21
TSPは多項式時間で解けますか?

265 :132人目の素数さん:02/04/12 00:22
>>263
lの傾きを tanα、mの傾きをtanβとすると、
tanθ=tan(β-α)
では?
あとは tan の加法定理

266 :132人目の素数さん:02/04/12 15:16
xの多項式f(x)があり任意の実数aに対して
f(x)-f(a)がつねにx^3-a^3で割りきれるとする
このときある多項式g(x)によってf(x)=g(x^3)と表せれることを示せ

f(x)=px^(3p+1)+qx^(3p)+rx^(3p-1)+・・・・とすると、
f(x)-f(a)=p{x^(3p+1)-a^(3p+1)}+q{x^(3p)-a^(3p)}+・・・・
であり、
これはp{x^(3p+1)-a^(3p+1)}などの項がx^3-a^3で割り切れないので、
f(x)-f(a)も割り切れない。

こう考えたんですけどよろしいでしょうか

267 :132人目の素数さん:02/04/12 15:41
教えて下さい。

R上のソボレフ空間H^1(R)={u∈L^2(R);u'∈L^2(R)}について
u∈H^1(R)ならば
∫[R]u'(t)dt=0
となる。

C^∞_0(R)の場合に自明なので、これでL^2-近似しようと思ったのですが、
上手く出来ないのです。


268 :132人目の素数さん:02/04/12 15:47
分数がとけません、途中式を教えてください
X/50=(2700―X)/40
でXを求めるのですが、もう30分以上たっています

269 :132人目の素数さん:02/04/12 15:49
>>268
両辺に200をかける。

270 :132人目の素数さん:02/04/12 15:59
…わからないよ

271 :132人目の素数さん:02/04/12 16:01
50と40の最小公倍数が200なので、両辺の項に200を掛けることで分数を整数に直すことができます。

272 :132人目の素数さん:02/04/12 16:03
どうやったって計算できない
1500にはどうやったらなるのだ?


273 :132人目の素数さん:02/04/12 16:07
出来ました。
涙恥。ありがと

274 :132人目の素数さん:02/04/12 16:09
268さんへ
両辺に200をかけて
4X=13500−5X
−5Xを左辺に移項して
9X=13500
よってX=1500

275 :274:02/04/12 16:10
無駄になっちゃった

276 :132人目の素数さん:02/04/12 16:12
X/50=(2700―X)/40
4X=(2700―X)5
(4/5)X=2700−X
9/5X=2700
X=2700(5/9)
あとは電卓を使って
X=1500

277 :132人目の素数さん:02/04/12 16:21
>あとは電卓を使って

新学習指導要領だな(藁

278 :267:02/04/12 16:22
>>267も教えてよう!

279 :132人目の素数さん:02/04/12 16:32
月曜日まで待てますか?
多分調べられると思います。
たしかインジケーター関数を滑らかにしたやつを
かけて近似するんだったと思う


280 :267:02/04/12 17:11
げっ、月曜ですか・・・。
それはちょっと、都合が・・・。
今分かるなら、基本的なアイデアだけでも書いて頂けないでしょうか?

281 :132人目の素数さん:02/04/12 17:33
この人を抽象して表現すると?

16 :もっちゃん :02/04/11 22:03
>>1さんは2ちゃんねる初心者ですか?
書き込む前にSG(セキュリティー・ガード)に登録しないと危険ですよ。
SGに登録せずに書き込んだ場合、
あなたのパソコン内の情報が他人に見られる恐れがあります。
初期の頃から2ちゃんねるにいる方達は
かなりのスキルとこのBBSのコマンドを知っています
ですから簡単にあなたのIPアドレス等抜かれ、住所まで公開された人も数多くおり
社会的に抹殺されてしまう。それが2ちゃんねるの隠れた素顔でもあります
SGしておけばまず抜かれるコマンド自体が無効になってしまうので
どんなにスキルがある人でもIPアドレスを抜くことが不可能になります

SGに登録する方法は、名前欄に「 fusianasan 」と入れる。

これでSGの登録は完了します。
一度登録すれば、電話番号を変えない限り継続されます。
fusianasanは、正式にはフュージャネイザン、
又はフュジャネイザンと読みます。
元々はアメリカの学生達の間で、チャットの時に
セキュリティを強化する為に開発されたシステムです。
fusianasanを掲示板に組み込むのは結構面倒なのですが、
2ちゃんにカキコしてたらウィルスに感染したとか、
個人情報が漏れた等の抗議がうざったくなったひろゆきが、
仕方なく導入しました。
悪意のある人間にクラックされる前にSGを施す事をお勧めします


282 :132人目の素数さん:02/04/12 17:47
導関数の求め方で質問です。
x=f(t), y=g(t)であらわされるとき、yのxについての微分は
(dy/dt)(dt/dx)ですよね。それでyのxについての2回の微分は
どうやったらあらわされるのでしょうか?どなたかお願いします。


283 :132人目の素数さん:02/04/12 17:58
>>282 以下 ' で t による微分を表すことにします.
おっしゃる通り dy/dx = y'/x' で、さらに これを x で微分します.
d^2 y/dx^2 =(y'/x')' *dt/dx = (y"x'-x"y')/(x')^3

284 :132人目の素数さん:02/04/12 17:58
>>282
d^2*y/(d*x^2)
=d/dx{dy/dx}
=dt/dx*d/dt(dy/dx)
=dt/dx*d/dt{dy/dt*dt/dx}

て考えてみたけど、どうよ。

285 :284:02/04/12 17:59
かぶすま

286 :132人目の素数さん:02/04/12 18:08
>>281
-p2(x)Q(x) p1(x)q(x)
W=(S__________dx+C1)p1(x)+(S_________dx+C2)p2(x)
W(p1p2) W(p1p2)

287 :132人目の素数さん:02/04/12 18:18
>>267
なんで積分が0になるんだ
おかしくなかい?

288 :132人目の素数さん:02/04/12 18:21
小学校の教員をしてる者ですが、
児童にこんな質問をされて困ってしまったのですが、
数学の得意な方々、こんな時、どう答えるのが一番いいのか、
是非、教えてください。
「先生、なんで+は「足す」って読むの?「加える」って読んだらダメなの?」


289 :132人目の素数さん:02/04/12 18:25
|小学校の教員をしてる者ですが、
|児童にこんな質問をされて困ってしまったのですが、
|数学の得意な方々、こんな時、どう答えるのが一番いいのか、
|是非、教えてください。
|「先生、なんで+は「足す」って読むの?「加える」って読んだらダメなの?」
正しい答えは、『そのように決まっているから』です。
但し、正しい答えをすることが教育上最善かどうかは
知りません。

290 :  :02/04/12 18:31
287さん
おかしくはないよuが連続の場合
∫[R]u'(t)dt=0じゃなかったら
∫[R]|u(t)|dtが無限になっちゃう


291 :132人目の素数さん:02/04/12 18:37
>>289
私も同じように答えたのですが、
「そこがわからない」と言われてしまいました。
「1に1を加えるから1+1=2なんでしょ?
なのにどうして「1+1=2」を「1加える1は2」と読んではダメなの?」と。
どう答えればいいでしょうか?

292 :289:02/04/12 18:47
>291
>289 の答え以上はスレ違いなので、教育系の話題を
しているスレッドに移行するか、教育系の板に行って
聞いてみてください。


293 :132人目の素数さん:02/04/12 20:06
>>290
u∈H^1(R) より u∈C^0(R)
ただ u' は一般に関数ではないので
∫[R]u'(t)dt=0 の意味付けはどうすんだろうか?

294 :267:02/04/12 23:10
>>293
u∈H^1(R)によりu∈L^2(R)が成り立つので、uは関数だと思うのですが。
厳密には関数に同値類を入れたものの元ですけれど。

295 :124:02/04/12 23:27
すみません まじわからないのです
助けてください

296 :132人目の素数さん:02/04/12 23:36
>295
>199 は読んだのか?
このスレでは、回答者の誘導を無視すると
それ以上進まないことが多いよ。

199 132人目の素数さん sage 02/04/11 12:21
>198
>125
の式変形をしたあと、自分がどのように式変形して
どこで行き詰まったのかを書くべし。

297 :132人目の素数さん:02/04/12 23:42
124 :132人目の素数さん :02/04/10 22:48
f(θ)=-asin^2(θ)+2cosθ (0°≦θ≦120°,a:実数)としたとき
f(θ)の最小値は?って問題です。 尾長居します


298 :132人目の素数さん:02/04/12 23:50
>>297
f(θ) = -a( 1 - cos^2(θ) ) + 2cosθ
=a*cos^2(θ) + 2cosθ - a
=a(cos(θ) + 1)^2 - 2a

θが0≦θ≦2π/3 を満たすとき、-1/2≦cosθ≦1
a≦0、の時最小値は cosθ=1の時にとる
a>0、の時最小値は cosθ=-1/2の時にとる。
だと思うが・・・

問題文書き写し間違えてないか?

299 :132人目の素数さん:02/04/12 23:54
三角比の問題の解き方がサッパリ。。。
Sin,Con,tanは一応わかったんだけど、、、
問題が出るとどうつかっていいのやら、、

300 :298:02/04/12 23:56
>>298
すまん、間違えた次回大幅改正

301 :298:02/04/13 00:05
とおもったが、面倒なのでやめた。
平方完成を少し間違えただけ・・・・

302 :132人目の素数さん:02/04/13 00:25
>>297
まだ解決済みではなかったの?
cosθ=tとおくと
f(θ)=−a(1-t^2)+2t ただし−1/2<=t<=1
まず a が正、0、負で場合分けが必要(グラフの向き)
a が正の時、軸がt=−1/a<0のところに来て、これが-1/2と0の真ん中
より左にあるか右にあるかで場合わけ(最小値は両端のどちらか)
a=0のとき略
a<0のときについては軸が1より大きいか小さいかになりそう(最小値は右端と頂点
の比較)

303 :132人目の素数さん:02/04/13 00:31
>>302
グラフの向きが間違っているね。


304 :132人目の素数さん:02/04/13 00:34
平方完成を間違えるスレはここですか

305 :132人目の素数さん:02/04/13 01:12
訂正
a>0のとき グラフは下に凸で頂点は t=-1/a
−1/a<−1/2のときt=−1/2で最小値−3a/4−1
0>−1/a>=−1/2のとき頂点で最小値−1/a−a
a=0のときt=−1/2で最小値1
a<0のときグラフは上に凸
軸t=−1/aが1/2より大きいか小さいかで場合わけ・・・以下略
ということは >>127の解答が違っていて −4ではなく−2
ところで問題のθの変域は間違ってないだろうね?60°以上とか?
それなら>>127の解答の通りになる。

306 :132人目の素数さん:02/04/13 02:13
http://www.ts-music.com/machigai.html

この間違い探し、全くわからんねんけど

307 :132人目の素数さん:02/04/13 02:17
>>306
ガイシュツ ブラクラ

308 :132人目の素数さん:02/04/13 04:53
>>36
a[n]=a[1]n(a[1]は任意)は一つの「解」
これだけに限るかどうかは、線形代数の問題として考えると良いかも


309 :132人目の素数さん:02/04/13 07:41
問題じゃないんだけど、素朴な疑問。
どこでできたのかわからんけど(中国かな?)、
大きな数の単位ってあるじゃない。
恒河沙とか不可思議とか。
昔の人は何を考えてそんなでかい単位をつくったんだろう?
俺など及びもつかない考えがあってのことなのか、
それともただ単にやけくそだったのか。
気になって眠れない(´Д`)

310 :132人目の素数さん:02/04/13 07:44
すみません
下の問題がどうしてもわかりません。どなたか教えてください。

’2つの正の整数 m,n(m>n)の最大公約数を g とする  
このとき g は、 m と m-n の最大公約数でもあることを示せ’


311 :132人目の素数さん:02/04/13 08:46
>>310
mとm−nの公約数をkとする
m=m’k,m−n=ak とおく、 aは整数
n=m−ak=m’k−ak=(m’−a)k
だからkはnの約数である
kはmとnの公約数である
mとm−nの公約数ならばmとnの公約数である。
逆は明らかだから
「mとnの公約数」と「mとm-nの公約数」は(集合として)一致する

312 :132人目の素数さん:02/04/13 11:03
Aさんはいつも最寄り駅から迎えの車で帰ります。
ある日、いつもより1時間早く駅に着いたので、途中まで歩き、
車に出くわした所から乗って帰ると、いつもより20分早く家に着きました。
Aさんの歩いた時間はいくらでしょう。

算数がとけなくなってしまった・・
どうやるんだっけ。


313 :132人目の素数さん:02/04/13 12:06
>>312
これは奥さんが「家から」迎えにくる、のように「前からくる」という
条件がないとダメです。「迎えに」という言葉に含まれていると
言われてしまえばそれまでですが。

314 :132番目の素人さん:02/04/13 12:50
>>312
迎えの車は往復で20分得をした。(片道10分の得)
その間ずーっと歩いていたんだねえ

315 :132人目の素数さん:02/04/13 13:00
こりゃ歩かず駅で時間つぶしてた方が得ですな。

316 :132人目の素数さん:02/04/13 14:38
dY/dx - (12x+1/x)Y - 3Y^2 = 0

この式をz=1/Yとすれば、

dz/dx + (12x+1/x)z = -3

になると本には書いてあるのですが、

dz/dx - (12x+1/x)z -3 = 0
じゃないんですか?
+-の符合があってないので解説お願いします。



317 :132人目の素数さん:02/04/13 15:17
ハートをグラフで表したときの式を教えてください

318 :132人目の素数さん:02/04/13 15:44
>>316
dz/dY = -1/(Y^2) から
dz/dx = (dz/dY)(dY/dx)
を計算してみな。
本の答えで合ってると思うけど・・・。

319 :132人目の素数さん:02/04/13 15:52
>>317
カージオイドならあるが。

320 :132人目の素数さん:02/04/13 16:08
>>318
ありがと。
解かりました。

321 :132人目の素数さん:02/04/13 16:36
e^(x+yi)=(e^x){cosy+isiny}
だれがこう決めたのですか?

322 :132人目の素数さん:02/04/13 16:37
>>321
おいら

323 :132人目の素数さん:02/04/13 16:53
>322
冗談はいらないので本当のことを教えてください

324 :132人目の素数さん:02/04/13 16:53
なんで、(-1)×(-1)=1となるのですか?

325 :132人目の素数さん:02/04/13 17:00
>>321
決めたんじゃない。数学というものをわかってないなお前。

>>324
そうなるのが自然だからだ。


326 :132人目の素数さん:02/04/13 17:04
>>323
冗談じゃなくって、おいらだって。

327 :132人目の素数さん:02/04/13 17:05
>>323
>>322はオイラーって言いたいんじゃないの?

328 :132人目の素数さん:02/04/13 17:30
ここに2つの封筒があって、好きな方をもらえます。
一方にはもう一方の2倍のお金が入っていることがわかっています。
あなたが、1つの封筒を開けると2000円入っていました。
するともう一方の封筒の期待値は(4000+1000)/2=2500となるので、
あなたは損をしました。


329 :132人目の素数さん:02/04/13 17:33
>>328
はい。

330 :132人目の素数さん:02/04/13 17:35
>>328
封筒を開ける確率と開けない確率を等しいとすると、
期待値は1250円です。
あなたは得をしました。

331 :132人目の素数さん:02/04/13 17:36
>>328は損しました。
私はそんな>>328を見て得しました。

332 :310:02/04/13 19:27
>>311
ありがとうございました

333 :132人目の素数さん:02/04/13 21:34
解析の質問です。コンパクトの定義のところなのですが、自分が読んでいる本では

「点集合Sの任意の開被覆が有限部分被覆をもつとき、Sはコンパクトであるという。」

と定義されていて、そのすぐ後に

「Sがコンパクトであるというのは、すなわち、Sが次の性質をもつことを意味する:
開集合を要素とする集合UがあってSがUに属する集合で覆われているときならば、
SはUに属する有限個の開集合で覆われる。」

と書いてあるのですが、これが定義と同値であることが分かりません。
誰か分かる方教えてください。

334 :ぽあ村協会:02/04/13 21:39
>>333 いったいどこでつまずいたの?

335 :132人目の素数さん:02/04/13 21:42
>>334
後に書いているところから、定義が出るのは分かるのですが、
定義から後ろのが出るのが分からないんです。

336 :ぽあ村協会:02/04/13 21:47
? 後に書いてあることは定義を分かりやすく説明しただけだよ。


337 :親切な人:02/04/13 21:47

ヤフーオークションで、凄い人気商品、発見!!!

「高性能ビデオスタビライザー」↓
http://user.auctions.yahoo.co.jp/jp/user/NEO_UURONNTYA

ヤフーオークション内では、現在、このオークション
の話題で、持ちきりです。

338 :132人目の素数さん:02/04/13 21:47
>>333
同じ事を言ってるとしか思えないのだが・・・

339 :333:02/04/13 21:58
私が勘違いしていたようです。どうもすみません。
部分被覆の定義を間違えて理解していたみたいです。

340 :132人目の素数さん:02/04/13 21:59
s.t.ってsuch thatのことですよね?
「すなわち」っていう意味なんですか?

341 :ぽあ村協会:02/04/13 22:07
違うよ。
x such that P は (条件) P を満たすような x ってイミだよ。

今日はもう寝るか。。。

342 :132人目の素数さん:02/04/13 23:03
Sがコンパクトであること(任意の被覆は有限部分被覆を持つ)と
「任意の点列から収束部分列を持つ」ということは同値ですか?
同値でないとして、どのような条件がSに必要ですか?


343 :132人目の素数さん:02/04/13 23:23
最大の数って∞でいいんですかね?
以前アレフ何とかって聞いたことがあるんです。
宜しくお願いします。

344 :132人目の素数さん:02/04/14 00:09
>>343
言いたいことは分かるが、何か変。

簡単のため数っていうのを仮に実数に限るとすると、

最大の実数をMとする。
M+1 > MによりMは最大でない。矛盾。

つまり、最大の「数」は存在しない。


アレフがどうこうっていうのは「数」といまた別で、たぶん集合の濃度の話。
集合の濃度は、有限集合であればその集合の要素の個数(つまり、それは自然数)と考えて良い。
ここで濃度の大小を一対一対応で自然に定義すると、可算集合の濃度アレフ0は如何なる自然数(濃度)よりも大きいと言える。
でも、アレフ0より大きい濃度も簡単に作れるし、如何なる濃度に対してもそれよりも大きな濃度が存在する。だからこれが最大って訳でもない。


∞も同様に、普通の意味での「数」ではない。
分野によっては便宜上、如何なる数よりも大きな数ってのを定義することもあるらしいけど(漏れは不勉強でよくわかっとらん)。

345 :297:02/04/14 00:13
問題が 立命館の2001の入試でして
解答が そうなってたんです

346 :132人目の素数さん:02/04/14 01:58
-(a+b)^2
この場合、2乗してからマイナスを掛けるの?
マイナスを掛けてから2乗するの?

347 :132人目の素数さん:02/04/14 02:00
>>346
2乗してからマイナス

348 :132人目の素数さん:02/04/14 02:02
>>347
サンクス。

349 :343:02/04/14 04:02
>>344
ありがとー。
なるほど、普通の意味での数ではないのかー。

350 :132人目の素数さん:02/04/14 07:32
supって、どういう意味?簡単に教えて。

351 :132番目の素人さん:02/04/14 08:05
>>345
どこが作った解答ですか?解答の間違いなんて結構あったりしますよ。

352 :132人目の素数さん:02/04/14 08:49
>>350
日本語だと『上限』。
最大値と似てるけどチョト違う。
区間0<x≦1の最大値は1、上限も1
区間0<x<1の最大値はなし、上限は1

353 :言葉で説明:02/04/14 10:01
どんな x を持ってきたとしても sup より小さいか等しい。
しかし、その sup をほんの少し小さくしただけで途端に
それより大きい x を見付けることができる。


354 :132人目の素数さん:02/04/14 10:41
「表と裏の出る確率が同じコインを表が出るまで投げ続け、
n回目に始めて表が出た時に2のn乗円もらえるとする。」
このゲームの期待値は
2円×1/2+4円×1/4+8円×1/8+…
=1+1+1+…
=∞となります。
どこが間違っているのか教えてください。

355 :132人目の素数さん:02/04/14 10:58
どこも間違ってない。

356 :132人目の素数さん:02/04/14 11:01
ピューリッツァー賞とは
数学の小ですか?なにすれば、貰えますか?

357 :132人目の素数さん:02/04/14 11:10
Σ〔k=0→n〕k
ってのがありますけど、0項とか無くない?

358 :132人目の素数さん:02/04/14 11:19
>>355
このゲームの参加料が100万円/回だとしても
参加するんですか?

359 :132人目の素数さん:02/04/14 11:27
>>358
しない

360 :132人目の素数さん:02/04/14 11:41
>>359
参加料=100万<期待値=無限大
なのに?

361 :132人目の素数さん:02/04/14 12:57
>>360
期待値だけで判断するんだったら誰が宝くじなんか買うかよ

362 :132人目の素数さん:02/04/14 14:17
>>361
期待値だけで判断する。
期待値1と期待値100、どっちを選ぶの?
100でしょ。

363 :132人目の素数さん:02/04/14 14:48
>>358
参加料を払えないからやらない。

>>362
宝くじは当たるとものすごく大きいからつい買ってしまう。
それに、比較的安いし(w
(俺は買ったことないが)
ついでに、期待値だけでは判断しない。投資額もファクターに入れないとダメだ。

364 :132人目の素数さん:02/04/14 14:56
>>363
参加料100円にまける

365 :132人目の素数さん:02/04/14 15:01
てか質問に応えて

366 :132人目の素数さん:02/04/14 15:14
次の問題を教えて下さい。

sobolev空間W^(1,2)(R)⊂L^2(R)に関して
(1)u∈W^(1,2)(R)ならば
∫[-∞,t]u'(s)dsが存在する。
(2)u(t)=∫[-∞,t]u'(s)dsとなる。

367 :132人目の素数さん:02/04/14 15:41
357 :132人目の素数さん :02/04/14 11:10
Σ〔k=0→n〕k
ってのがありますけど、0項とか無くない?


368 :132人目の素数さん:02/04/14 15:47
中2です。次の問題を教えてください。
平方数(整数を二乗した数)を7で割った余りの数の総和を求めよ。
この問題で(平方数)=M^2とおくのは分かりますが、この後が分かりません。
どうすればいいでしょうか?

369 :132人目の素数さん:02/04/14 15:55
>>368
M=7k+l
(l=0,1,2,3,4,5,6)
として場合分けすればよい。

370 :132人目の素数さん:02/04/14 15:57
>>368
(7k+1)^2≡1(mod 7)
(7k+2)^2≡4(mod 7)
(7k+3)^2≡2(mod 7)
(7k+4)^2≡2(mod 7)
(7k+5)^2≡4(mod 7)
(7k+6)^2≡1(mod 7)
よって、自然数の2乗を7で割った余りは、数列1,4,2,2,4,1,0,1,4,2,2,4,1,0,,,,,
となり、余りの数は{0,1,2,4}となる。
よって、求める総和は7。

371 :132人目の素数さん:02/04/14 16:17
>>369-370
ありがとうございます。
ところでM=7k+1っていうのは7で割ったら1余る整数のことですか?
それでM=7kのとき余り0、M=7k±1のとき余り1、M=7±2のとき余り4で、
M=7k±2のとき余り2ってことですか?度々すみません。

372 :132人目の素数さん:02/04/14 16:20
>>371
370にあるように、M=7k±3のとき余り2

373 :132人目の素数さん:02/04/14 16:21
答案に書くときはちゃんと「kは負で無い整数」とか書いておけよ。


374 :132人目の素数さん:02/04/14 16:23
期待値の計算の仕方に問題あり?

(-1000000+2)*1/2+(-100000+4)*1/4+(-1000000+8)*1/8+......
この値は∞、それとも正の値、負の値?


375 : ◆aeAEaeAE :02/04/14 16:29
>374
正の無限大。

期待値で判断しちゃいけないよ、
っていう有名な例だよ。


376 :132人目の素数さん:02/04/14 16:38
問題の変形:
コインがn回連続して裏が出た場合、2^n円の賞金が出るとする。
但し一回のtrialにA円の参加料がかかるとする。
このtrialをそれまで投資した金額(参加料)を上回るまで繰り返す
とする。その回数の期待値を求めよ。

377 :376:02/04/14 16:41
↑:勿論1回のtriaとlは、表が出るまでコインを投げつづけることを意味します。

378 :132人目の素数さん:02/04/14 16:57
 絶対連続の定義について詳しく教えてください.
定義みても,イメージがわきません.

379 :132人目の素数さん:02/04/14 17:02
>>378
関数がギザギザしていないこと。一見滑らかに見えても、拡大すると
ギザギザしている場合がある。そういうことがないこと。拡大すると
ツルツル 以上直感的解釈

380 :132人目の素数さん:02/04/14 17:12
>379
それは微分可能の説明だろ。
三角波 (区間[2n,2n+1]で傾き1, 区間[2n+1,2n+2]で傾き-1の折れ線)
はギザギザしてるけど絶対連続だし、
放物線 (y=x^2) は 滑らかだけど絶対連続じゃないぞ。

>378
うーむ、困ったな。定義通りのものなんだが・・・

「連続だけど絶対連続ではないもの」のイメージは、
放物線のように、x→∞(ないし-∞)に行くに従って、
『傾き』が大きくなる部分がどんどん出てくる。
って感じ。


381 :132人目の素数さん:02/04/14 17:19
絶対連続って何?測度の話?

382 :380:02/04/14 17:25
>381
関数 y=f(x) に対して、
∀x ∀ε ∃δ 『|x-z|<δ⇒|f(x)-f(z)|<ε』 が連続。
∀ε ∃δ∀x 『|x-z|<δ⇒|f(x)-f(z)|<ε』 が絶対連続。


383 :132人目の素数さん:02/04/14 17:28
一様連続のことか。

384 :380:02/04/14 17:35
・・・オレ、なんか猛烈に勘違いしてた気がする。
>380 と >382 取り消し。
>379 申し訳ない。
>381 >383 ツッコミサンクス。

逝ってきます。
 ∧||∧ 
(  ⌒ ヽ
 ∪  ノ  
  ∪∪  

385 :応えてよ:02/04/14 17:52
367 :132人目の素数さん :02/04/14 15:41
357 :132人目の素数さん :02/04/14 11:10
Σ〔k=0→n〕k
ってのがありますけど、0項とか無くない?


386 :132人目の素数さん:02/04/14 18:03
>>385
なにが疑問なのかわからない


387 :132人目の素数さん:02/04/14 18:05
>>385
0項は0だろ。

388 :132人目の素数さん:02/04/14 18:09
∧_∧
( ^∀^) <<ベクトルの積分について...
問題
A,B:行列, x,u:ベクトル, x†:xの転置ベクトル,  とし、以下の積分をせよ。

∫{x†x/(Ax+Bu)}dx

但し、ベクトルuはxに関して独立である。

お願いします。。。 これどーしてもわからないの。。。

389 :132人目の素数さん:02/04/14 18:17
>>388
x/(Ax+Bu)って何ですか?

390 : :02/04/14 19:24
Sn=1+2x+3x^2・・・・nx^(n-1)がわかりません。
どうやっても、わかりません。教えてください。

xをかけて、ひくところまではわかるのですが、
その数列を一般工であらわせません、教えて。


391 :132人目の素数さん:02/04/14 19:26
検索すれば必ずある。

392 :132人目の素数さん:02/04/14 20:46
□に適切な記号(+−*/)を入れてね。( )や[ ]を使ってもいいよ。(原文ママ)
 8□4□7□3=10

よく電車の切符なんかで暇つぶしにやる遊びのヤツ。
今日、知り合いの子(中1)の宿題をみてやったんだが、これだけがどうしてもわからん。
一応、「こういう種類の問題は出来なくても気にするな」と言っておいたんだが、
俺の方が気になって仕方ない(;´Д`)
というわけでよろしくお願いします。

393 :132人目の素数さん:02/04/14 20:49
簡単なので自分で考えましょう。

394 :101:02/04/14 20:50
a<bのとき
|秩ia→b)f(x)dx|≦秩ia→b)|f(x)|dx
この証明がわかりません。

395 :132人目の素数さん:02/04/14 20:52
青チャート126(1)
f(x)=(e^x)/(e^x+1)のとき、y=f(x)の逆関数y=g(x)を求めよ。
y=(e^x)/(e^x+1)とすると0<y<1であり
e^x=y/(1-y)
この解答のe^x=y/(1-y)がなぜこうなるのかわかりません。

396 :132人目の素数さん:02/04/14 20:58
>>395
変形しただけ。xとyはまだ入れ替えてない。

397 :132人目の素数さん:02/04/14 20:58
>>395
y=(e^x)/(e^x+1) をe^x について解いただけ。

398 :132人目の素数さん:02/04/14 21:13
>>389 答えになるかは分からないけど...
この式は{行列:A,B ベクトル:x(t),u(x,t)}
∫x†xdt (1)
dx/dt=Ax+Bu (2)
(1),(2)式から出来たものなんですけど...
導き方は(2)式より
dt=dx/(Ax+Bu) (3)
(3)を(1)に当てはめると
∫x†xdt=∫{(x†x)/(Ax+Bu)}dx (4)
となります。ただ、これから先がわからない...

399 :132人目の素数さん:02/04/14 21:51
734  哲学者的数学者   2002/04/13(Sat) 15:08

この宇宙に存在する原子の個数は10^80個(1の次に0を80個並べた数)だと
言われています。
これは物理学者によって証明されています。
--------------------------------------------------------------------------------

735  哲学者的数学者   2002/04/13(Sat) 15:10

仮に円周率を超高速で演算できるコンピュータがあるとします。
そのコンピュータは小数点以下の数字が次々にメモリに蓄積されていきます。
--------------------------------------------------------------------------------

736  哲学者的数学者   2002/04/13(Sat) 15:12

ところが宇宙に存在する原子の個数が10^80個であるという制約から
小数点以下10^80ケタ目以降の数字はどんな工夫をこらしても
メモリに記録させておくことはできません。
--------------------------------------------------------------------------------

737  哲学者的数学者   2002/04/13(Sat) 15:13

このように今まで無理数と思われていた数は
実は有利数であったわけです。

400 :132人目の素数さん:02/04/14 21:52
>>394

f(x)≦|f(x)|

401 :132人目の素数さん:02/04/14 21:54
GをLie群、Hをその連結Lie部分群、gをGのLie環とする。gの元Xが、
任意の実数tに対しexp tX∈HをみたせばXはHのLie環の元となることを示せ

これがわかりません

402 :132番目の素人さん:02/04/14 21:57
>>394
−|f(x)|<=f(x)<=|f(x)|
それぞれ積分しておしまい


403 :カツ子:02/04/14 22:05
忘れて分かりません??
2と4ぶんの1*3分の1−3分の1+24分の3÷3と4分の3=
変な書き方だけど。

404 :132人目の素数さん:02/04/14 22:12
忘れたなら、今自分のわかっている知識から導けばよろし。

405 :132人目の素数さん:02/04/14 22:15
>>403
「分かりません。」と書くと、この人分からなくなったんだなぁ〜と分かるが
「分かりません?」と書かれると読み手に対する挑戦のように感じてしまう。

406 :132人目の素数さん:02/04/14 22:29
(1)整式x^n(n≧2)を整式x^2-x-12で割った余りを求めよ。
(2)行列A=(2, 5)に対してA^n(nは自然数を求めよ)
(2,-1)

2番なんですが行列Aについて、ハミルトン・ケーリーより
A^2-A-12E=0
Bを2次の正方行列として、等式
A^n=(A^2-A-12E)B+aA+bE

A^n=(A^2-A-12E)B+aA+bEこの式がなぜ成り立つのかわかりません。
行列と文字式を同じに考えていいんですか?


407 :132人目の素数さん:02/04/14 22:44
>>406
(1)がなぜ出題されているかを考えてみよう。

408 :数学教えて!:02/04/14 23:07
(X1,Y1,Z1)と(X2,Y2,Z2)を通る直線の方程式,どなたか教えて〜ください。

409 :132人目の素数さん:02/04/14 23:17
何故駄スレばっかりあがってるんですか?

410 :132人目の素数さん:02/04/14 23:36
>>408
ベクトルで考えれ
>>409
お前か。犯人は。

411 :132人目の素数さん:02/04/14 23:56
>>408
直線の方向ベクトルVは、
  ベクトルV =(X1-X2,Y1-Y2,Z1-Z2)
直線の方程式は、(x、y、z)=(x1+VX*t、y1+・・・、・・・)
tは適当な数(媒介変数)。あとはtを消したりする。ってかんじかなあ。

412 :数学教えて!:02/04/15 00:11
申し訳無いのですが
(X1,Y1,Z1)(X2,Y2,Z2)を通る直線でY3の時のXとZの値を知りたいのですが!

413 :132人目の素数さん:02/04/15 00:12
>>412
>>411が親切に答えてくれてるのでそれを使ってね。

414 :132人目の素数さん:02/04/15 00:12
大した問題ではないのですが、全然数学苦手なのでよろしくおねがいします。

(1) x^nをx^2-7x+10で割った余りを求めよ。

(2) x^nをx^2-6x+9で割った余りを求めよ。



415 :132人目の素数さん:02/04/15 00:23
>>412
>>411です。どうせだからつきあいます。
  y=Y1+VY*t
これに、y=Y3を代入して、tについてとく。
そのtをx=X1+VX*tにいれると、xがでる。zも同様
ねむいです。おやすみなさい。(ホントは聞きたい事あったけどねる。)


416 :132人目の素数さん:02/04/15 00:48
age


417 :132人目の素数さん:02/04/15 00:48
>>406
単位行列Eに対してどんなAであってもAE=EAなので
行列Aを文字式と同様に考えることができる。

418 :406:02/04/15 07:17
>>417
なぜbのあとにEがかけられているんですか?


419 :132人目の素数さん:02/04/15 07:46
>>418
bは行列ではないから。
加減算は行数と列数が等しい行列同士でしか意味がない。
あと>>406の最後の1行の質問については、
「文字式と同様に扱える様に和や積が定義されているから」
といったところかな。


420 :132人目の素数さん:02/04/15 10:32
今、一様連続について勉強してるのですが、

「一様連続」ならば「Lipshitz連続」
「一様連続」ならば「微分可能」

と、いう2つの命題の真偽がわかりません。
真ならば証明を、偽ならば反例をお願いします。


421 :132人目の素数さん:02/04/15 10:35
わからないときは定義に戻ろう

422 :やま:02/04/15 10:40
この問題おしえて下さい。
2と1/4*1/3-1/3+3/24÷3と3/4=


423 :まおまお:02/04/15 10:44
>>401

最後のXは、もちろん「XをHに制限したもの」のことでしょう。

一般にh∈Gのとき、
h exp tX = Exp tX (h)
が成り立ちます。特にh∈Hのときは、題意よりexp tX∈Hなのだ
から 任意のtで(左辺)∈H → (右辺)∈H

分かりやすく言うと、ベクトル場Xの解曲線Exp tXは、H内の点
からスタートする限り、Hの中をクネクネと(?)流れ続けるこ
とになります。つまり、対応するベクトル場Xを、Hのベクトル
場として考えることが出来ます。

左不変性自体は、自然に遺伝するから良いですよね。

424 :132人目の素数さん:02/04/15 10:49
>>422
>>403と同一人物?
帯分数を仮分数になおせる?約分や通分は知ってる?

425 :418:02/04/15 11:01
>>419
bが行列でないっていうのはいいんですが、なぜかけられているものがEなのかわかりません。

426 :420:02/04/15 11:14
>>421
定義はわかるけど、使い方はわからない・・・
という、典型的な数学が出来ないパターンに陥ってます。
鬱だ・・・


427 :132人目の素数さん:02/04/15 11:39
>>414
(1) x^nをx^2-7x+10で割った余りを求めよ。
x^n=(x-2)(x-5)A(x)+ax+b
2^n=2a+b
5^n=5a+b
a=(5^n-2^n)/3
b=(5*2^n-2*5^n)/3
∴{(5^n-2^n)/3}x+(5*2^n-2*5^n)/3

(2) x^nをx^2-6x+9で割った余りを求めよ。
x^n=(x-3)^2*A(x)+ax+b
nx^(n-1)=(x-3){(x-3)A'(x)+2A(x)}+a
3^n=3a+b
n*3^(n-1)=a

a=n*3^(n-1),b=3^n-n*3^n=(1-n)*3^n

∴{n*3^(n-1)}x+(1-n)*3^n

428 :132人目の素数さん:02/04/15 15:13
>>425
直感的にわかるように言うと、
x^2-x-12=x^2-x-12*1=x^2-x-12*x^0
のxをAで置き換えるとき、1(=x^0)にはEをあてるのが妥当。


429 :質問です:02/04/15 15:47
a,b,c,dがa^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0 を満たすとき、ab+cdの値を求めよ。

簡単だと思うのですが・・・

430 :425:02/04/15 16:08
>>428
なるほど。確かにそうなりますね。
でもわかったようなわからないような感じですね。

431 :132人目の素数さん:02/04/15 16:14
I=a+b+c+d として、

I^2=2+2(ab+cd) までは出たんですけど……

やっぱアフォですわ。

432 :132人目の素数さん:02/04/15 16:19
フェルマーの手入れが分かれ真さんたれが教えて

433 :132人目の素数さん:02/04/15 16:21
>>429
a,b,c,dが実数なら
a=cosθ、b=sinθ、c=cosφ、d=sinφと置くのもありかと。


434 :非通知さん:02/04/15 17:03
>>429
計算結果は0だったが・・・

435 :429:02/04/15 17:14
解説お願いします。。

436 :132人目の素数さん:02/04/15 17:17
xy平面において原点Oを通る
たがいに直交する2直線を引きx=-1およびx=3√3
との交点をP.Qとする。
OP+PQの最小値を求めよ(p.Qはy>0の範囲とする)

ヒントだけでもいただけないでしょうか。よろしくお願いします

437 :132人目の素数さん:02/04/15 17:18
よこからすみません。。。

グラフを書く問題で、
y=(x-2)√(x+1)
というグラフを書くんですけど、どのように解いてよいのかわかりません。
どなたか、教えていただけるとうれしいです。。。

438 :132人目の素数さん:02/04/15 17:25
>>436
絵を書けば一瞬。
>>437
微分して形を見極めろ。
必ず通る定点を見極めろ。


439 :132人目の素数さん:02/04/15 18:22
y=x^3とy=3x+aが3点で交わるとする(-2<a<2)
このとき3つの交点をA.B.Cとして
点(a.4a)をDとする
DA×DB×DCの最大値を求めよ

どなたかお願い致します

440 :132人目の素数さん:02/04/15 18:35
>>439
どこまで計算したの?

441 :theo-テオ-:02/04/15 18:42
age

442 :439:02/04/15 18:57
>>440
-2<a<2を出したところまでです・・
質問問題は(2)でして(1)はaの範囲を出す問題だったんです
(2)にきてなにをしていいのか手が止まってます。

443 :132人目の素数さん:02/04/15 19:00
>>442
とりあえず、A,B,Cのx座標をα、β、γと置いて計算進めてみなよ。

444 :132人目の素数さん:02/04/15 19:05
>>443
明らかに苦しい方向に誘導してないか?


445 :132人目の素数さん:02/04/15 19:31
>>444
この解放が王道だけど

446 :437:02/04/15 19:39
>>437
ヒントありがとうございます。
早速やってみます。


447 :132人日の素数さん:02/04/15 20:08
復帰! 511番スレより上昇せよ!!

448 :132人目の素数さん:02/04/15 20:12
なんでこんなに下がってるの?

449 :132人目の素数さん:02/04/15 20:16
>>445
王道が最良とは限らないきもするが。


450 :132人目の素数さん:02/04/15 20:27
次の問題お願いします。
第n項が次の式で与えられる複素数列の収束、発散を判定し、収束するものについてはその極限値を求めよ。
 n((1-i)/2))^n

451 : ◆vEjLGi32 :02/04/15 20:36
この問題お願いします
y=x^3-xの接線で(a.b)を通るものがちょうど2本存在する
(1)a.bの条件を求めよ

なんかy=x^3-xの変局点の接線y=-xであることを利用できないかと
考えているのですが混乱してきてよくわからなくて・・

452 :132人目の素数さん:02/04/15 21:00
>>450
複素平面を思い浮かべつつ、極座標で考えてはどうかね。

>>451
パターンです。接線の問題は必ず
接点を(t, t^3 -t)と置くとこからはじめましょう。
で、その接点における接線は( 略 )
んで(a, b)を通るから代入して、
あとはtの方程式と見て解が2つ有るのはどういうときか考える。

453 :132人目の素数さん:02/04/15 21:05
>>452
パターンじゃないと思うが。
451の発想で正しいよ。y=x^3-xの変局点の接線y=-xなんだから
イコールいれたとこでしょ



454 :132人目の素数さん:02/04/15 21:11
>>450
(1-i)/2=√2(cosθ+isinθ)/2=(cosθ+isinθ)/√2
ただしθ=−π/4

455 :450:02/04/15 21:11
>>451
((1-i)/2))^nの方は収束しそうな気がしますが、nはどうしたらいいのでしょうか?

456 :132人目の素数さん:02/04/15 21:13
>>455
nと√2の大小関係で場合分けだ!

457 :450:02/04/15 21:22
>>456
うーん、わかりません。具体的におねがいします。

458 :132人目の素数さん:02/04/15 21:25
>>455
絶対値は
n/(√2)^n
証明はともかく結果は明らかでしょう

459 :132人目の素数さん:02/04/15 21:27
0に収束っつーことだね

460 :450:02/04/15 21:31
みなさん、ありがとうございました。わかりました。

461 :401:02/04/15 21:33
>>423
まおまおさん、ありがとうございます。

462 :大学1年生:02/04/15 21:52
cos40°やcos20°の計算での求め方を教えて欲しいです。

463 : ◆aeAEaeAE :02/04/15 21:55
>462
三倍角の公式+三次方程式の解の公式
で終わり。三次方程式の解の公式は
検索すればどっかに載ってるよ。


464 :132人目の素数さん:02/04/15 22:08
>462
cos のテーラー展開に代入する

465 :132人目の素数さん:02/04/15 22:11
y=x^2/2+ax+b を y=1/2(x+a)^2+b-a^2/2の形に直すまでの式を教えて下さい。

466 :hiroki:02/04/15 22:13
次の漸化式で与えられる数列{an}の一般項を求める。
  a1=p an+1=an(an-2)

お願いします。

467 :132人目の素数さん:02/04/15 22:13
>>465
それ以上詳しく書けないぞ

468 :132人目の素数さん:02/04/15 22:43
y=x^2/2+ax+b
=1/2(x^2+2ax)+b
=1/2{(x-a)^2-a^2}+b
=1/2(x-a)^2-a^2/a+b

汝はこれで満足か?

469 :132人目の素数さん:02/04/15 22:49
>>466
これって求まらないんじゃないの?

470 :132人目の素数さん:02/04/15 22:50
できればこんなん教えてください。


数列{a_n},{b_n}に対し、
 limsup(a_n+b_n)≦limsup(a_n)+limsup(b_n)
が成り立つことを示せ。
ただし、右辺が∞−∞となる場合は考えない。

α=limsup(a_n)、β=limsup(b_n)と置いたとき、
α、βがともに有限である場合の証明。

471 :132人目の素数さん:02/04/15 23:41
>>466
両辺から1をひけ

472 :462:02/04/15 23:52
>>463-464
それもわからん。できれば途中式書いて答え出して欲しいです。

473 :132人目の素数さん:02/04/16 00:19
どうでも良いけど、この公式ってある?
俺馬鹿だからどう考えても思いつかない。
何度も何日も自分の作った公式試してみたけど破綻する…。
ここ最近これで頭一杯。誰か助けろ。

(X……X)^2
 〜N個〜
ex)1111^2=1234321
  22222^2=493817284

474 :132人目の素数さん:02/04/16 00:48
Σ(X*10^k)^2

475 :132人目の素数さん:02/04/16 01:08
>>474
駄目ですよ。なりません。
俺の計算ミスでしょうか?

476 :132人目の素数さん:02/04/16 01:18
>>473
ヒント
999=10^3 - 1
99999=10^5 - 1

477 :473:02/04/16 01:31
22222*2+22222*20+22222*200+22222*2000+22222+20000=22222^2
って事は馬鹿な俺にも分かるのだ。しかし、この22222って奴を
XとNで表す事が出来ない。
そこで考えたのが、こうです。
      22222
     X22222
      44444
     44444
    44444
   44444
  44444
  493817284

10^0*1*2^2+10^1*2*2^2+10^2*3*2^2+10^3*4*2^2+10^4*5*2^2+
10^5*4*2^2+10^6*3*2^2+10^7*2*2^2+10^8*1*2^2

こんな感じでなーんかぼんやーりと見えてきそうなんだけれども、
Nが偶数の時と奇数の時が違ってて、大変。わからーん。
頭の中ぐちゃぐちゃだぁ〜

478 :474:02/04/16 01:32
(ΣX*10^k)^2
括弧のいち間違ってた。逝ってきます。

479 :473:02/04/16 01:38
>>478
うをー、そうだー。でけたよー。
今日はよく眠れそうだ。サンクスです。

480 :132人目の素数さん:02/04/16 02:09
自然数って0を含めるべきかどうか根拠とともに教えて。

481 :132人目の素数さん:02/04/16 02:43
>>480
ある物が数え挙げの対象となる時、その物が最低1個はあるはずなので
「自然」数に0を含めるべきではないと思う。


482 :名無し:02/04/16 02:56
>>470

γ=limsup(a_n+b_n)、α=limsup(a_n)、β=limsup(b_n)と置いたとき、
α+β≧γを示す。

証明

背理法で示す。
α+β<γとなると仮定する。

十分大きなnに対して、a_n≦α
十分大きなnに対して、b_n≦βとなる。
よって、十分大きなnに対して、a_n+b_n≦α+β<(α+β+γ)/2<γ・・・◎
となるが、◎はγ=limsup(a_n+b_n)に反する。

よって、α+β≧γは示された。

証明終

483 :470:02/04/16 10:29
>>482
ありがとうございます!
見やすくスッキリした解答で大変助かりました!
本当にありがとうございました!

484 :132人目の素数さん:02/04/16 10:56
e≦p<qのとき
不等式log(logq)-log(logp)<{(q-p)/e}
を示せ

これお願いします
平均値かなとはおもってるんですが・・

485 :132人目の素数さん:02/04/16 11:10
aを実数とする
y=e^x上の各点における法線で(a.3)を通る個数を求めよ

この問題でとりあえず
3={-a/(e^t)}+(e^t)-{t/(e^t)}
って出したのですが(接点のx座標をtとして)
この後がわかりません・・

486 :132人目の素数さん :02/04/16 11:33
exp(y')をxで微分すると、どうなるんですか?

途中経過もお願いします。

487 :132人目の素数さん:02/04/16 11:40
exp(y)をxで微分はできる?

488 :132人目の素数さん:02/04/16 11:41
>>486
y''exp(y')かな?

489 :486:02/04/16 11:54
y=xp-exp(p) p=y'

これをxで微分すればp'(x-exp(p))=0

以上が本文です。だから、>>488で合ってると思うのですが、
その考え方がいまいち解からないのです。



490 :132人目の素数さん:02/04/16 11:58
>>484
f(q):=(q-p)/e-log(log(q))+log(log(p))
f(p)=0
f'(q)=1/e-1/(qlog(q))
q>p≧eの時,f'(q)>0

491 :488:02/04/16 12:00
>>489
488の考えは、ただ合成関数の微分を使っただけですよ。
exp(y')のy'微分にy'のx微分をかけたもの。

492 :484:02/04/16 12:08
>>490
f'(q)>0→f(q)>0といえるのでしょうか。
ヘタレでごめんなさいです(TT)

493 :132人目の素数さん:02/04/16 12:33
>>492
例えばf(0)=0,f'(x)>0 (x>0)とする
この時f(y)<=0(y>0)とすると
中間値の定理よりf(y)=0(y>0)となるyがあり
平均値の定理よりf'(z)=0(y>z>0)となるzがあって
f'(x)>0に矛盾。従ってf(x)>0(x>0)が言えます。

494 :132人目の素数さん:02/04/16 12:47
>>493
記号がなんか変じゃない?
yが2回もでてるし


495 :484:02/04/16 12:55
>>493
中間地の定理っていうのは
f(x)が閉区間(a.b)で連続かつ
f(a)f(b)<0なら区間内にf(c)=0なるcが存在するって奴ですよね。
いま区間内はどうかんがえていらっしゃいますでしょうか

496 :132人目の素数さん:02/04/16 13:46
すいません。
これお願いします。
形が複雑だと手におえなくて。

b(n)={a(n)+a(n+1)}/2
c(n)={a(n)+a(n+1)+a(n+2)}/3 (n=1.2.3.....)
このとき
b(n)が等差数列なら数列、a(1).a(3)...a(2n-1)...は等差であることを示せ
またb(n).c(n)ともに等差数列ならば{a(n)}も等差数列であることを示せ

497 :132人目の素数さん:02/04/16 13:57
>>496aをbであらわせますか?

498 :496:02/04/16 14:08
>>497
すいません・・
行列かなにかをつかうのでしょうか

499 :132人目の素数さん:02/04/16 14:18
2b(n+1) = a(n+1) + a(n+2)
2b(n) = a(n) + a(n+1)
この式を引き算した辺りから求まりませんか?

500 :132人目の素数さん:02/04/16 16:03
√16 = ±4
ですよね?

501 :132人目の素数さん:02/04/16 16:16
4

502 :132人目の素数さん:02/04/16 16:24
>>480
0を含めるなら群や環になるヨ


503 :502:02/04/16 16:25
あ、間違えた。加法の逆元がないや。

504 :132人目の素数さん:02/04/16 16:30
4を4個使って113の作り方を教えてください
4を4個使っていればどんな風になっててもいいです

505 :132人目の素数さん :02/04/16 16:43
(p-2)^2dx+(x+1)[2(p-2)dp] p=y'

この答えが
d[(x+1)(p-2)^2]
になるのを
解説してください。





506 :132人目の素数さん:02/04/16 16:51
>>127
それで正解
こんなに人がいて 解けないんだね
知能がしれる。

507 :132人目の素数さん:02/04/16 17:04
なんでtan90°はないの?

508 :132人目の素数さん:02/04/16 17:04
(e^2t)+3(e^t)+t-a=0の解の個数を求めよ
ただしaは実数とする

これはどうしたらよいでしょうか。
定数分離しようにもグラフがかけませんし・・

509 :  :02/04/16 17:29
tanθ=sinθ/cosθ
でθ=90°のときは分母が0になっちゃうから

510 :132人目の素数さん:02/04/16 17:43
>>508 x=e^tとおけば、、、

511 :132人目の素数さん:02/04/16 17:45
>>510
いや、それ以前に思いっきり単調増加だろ。

512 :508:02/04/16 17:49
>>510
おぉ・・それでグラフかけるかもしれません。
ちとやってみます。
>>511
続きを少し詳しくかいていただけると幸いです

513 :132人目の素数さん:02/04/16 17:57
>>505 式が分からん。スペースをいれてね。

514 :132人目の素数さん:02/04/16 18:23
変数x,yはx^2+y^2=1を満たす実数とする
t=x+yとおくとき、tのとりうる値の範囲を求めよ。

y=t-x
x^2+y^2=1に代入して
x^2+(t-x)^2=1
ゆえに
2x^2-2tx+t^2-1=0
xが存在する条件から
D≧0

なぜxが存在する条件を考えるんですか?

515 :132人目の素数さん:02/04/16 18:30
e<3 π>3 ってどうやってしょうめいすんの?


516 :132人目の素数さん:02/04/16 18:32
>>513

(p-2)^2dx+(x+1)[2(p-2)dp]=0

ただしp=y'

この答えが
d[(x+1)(p-2)^2] =0
になるのを
解説してください

517 :132人目の素数さん:02/04/16 18:50
>>516 まだわからんが、、
あってるかどうかわからんが書くと
y=f(p),p=g(x)の関係がある時、
y=(x+1)(p-2)^2をxで微分すると、
dy/dx = (p-2)^2 + (x+1)2(p-2)(dp/dx)
になるが、、、

518 :132人目の素数さん:02/04/16 19:33
非線形代数の「非線形」ってどういうことですか? グラフで描けないってこと?

519 :132人目の素数さん:02/04/16 19:50
>>518
おまい「線形」もよく分かってないだろ

520 :132人目の素数さん:02/04/16 19:56
>>515
e=2.718…<3
π=3.14…>3 □

521 :132人目の素数さん:02/04/16 20:04
>>514
x=cosθ、y=sinθ
x+y=√2sin(θ+π/4)

-√2≦x+y≦√2

522 :508:02/04/16 20:05
うーん、、俺は馬鹿だ。
tの処理が出来ません・・

523 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/16 20:12
>>508さん
(e^2t)+3(e^t)+t=f(t)とおくと
f'(t)=(e^t+1)(2e^t+1)>0
またlim[t→∞]f(t)=+∞,lim[t→-∞]f(t)=-∞

よってy=f(t)とy=aは,aの値によらず,必ず1つの共有点を持つので,
解の個数は1・・・答

524 :132人目の素数さん:02/04/16 20:16
自然数って、高校までは0を含めないけど、大学になったら
0を含めることがあるね。どっちが正しいんだ。




525 :132人目の素数さん:02/04/16 20:16
x(n)={2^(n-1)}n (n=1.2.3....)
y(n)=Σ(k=1 to n){2^(k-1)}k(n-k+1)

(1){x(n)}の初項からn項までの和を求めよ
(2){y(n)}の一般項をnについての簡単な式で表せ

この答えが
(1)(n-1){2^(n)}+1
(2)(n-2){2^(n+1)}+(n+4)

これがわかりません
解説お願い致します

526 :132人目の素数さん:02/04/16 20:18
>>523
微分せんでもe^tが単調増加ぐらい使ってもいいと思うが
ていうかこけっこっこ復活したのか

527 :132人目の素数さん:02/04/16 20:18
>524
定義次第。


528 :132人目の素数さん:02/04/16 20:19
>>524
特に断りが無ければ0は含まないと思っていいでしょう。

529 :508:02/04/16 20:19
>>523
ご解答ありがとうございます。
ただ解答では
a<-2,(-5/4)-log2<aのとき1
a=-2 -5/4-log2のとき2こ
-2<a<-5/4-log2 のとき3こ
ってなってます・・

530 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/16 20:19
>>526
今日からまた復帰しました・。よろしくおながいします。

531 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/16 20:21
>>529
ありゃ、そうなんだ・・・。
でもこの関数は微分すると単調増加になるYO.

532 :132人目の素数さん:02/04/16 20:21
>>529
問題写し間違えてない?

533 :132人目の素数さん:02/04/16 20:22
>>529
(e^2t)-(3e^t)+t=a
これでやると君の提示した解答にならないか?


534 :508:02/04/16 20:27
みなさんごめんなさい。
533のおっしゃった通りの文でした。
さっそくこけこっこさんがやられたように解いてみます

535 : ◆aeAEaeAE :02/04/16 20:27
>515
定義に沿ってやるなら、

e
= 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + 1/6! + …
< 1 + 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + 1/2^5 + …
=3

半径1の円に内接する正六角形の周の長さは6
円周は2πなので
2π > 6

別に>520でも問題ないと思うけど。


536 :132人目の素数さん:02/04/16 20:28
(x,y) の点を、原点中心角度θで回転させた点 (x',y')は
x'=xcosθ-ysinθ
y'=xsinθ+ycosθ
と表せるようですが、なぜこのように表示できるか分かりません.
どなたか解説お願いします.

537 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/16 20:33
>>525
等比数列の公式を求めるときに使う,パターンS-rSを計算してみるのがお勧め。

x=1*1+2*2+3*2^2+・・・+n{2^(n-1)}
2x=  1*2+2*2^2+・・・+(n-1){2^(n-1)}+n*2^n

よって引き算してみっと
-x=1+2+2^2+…+2^(n-1)-n*2^n
-x=2^n-1-n*2^n
x=(n-1)*2^n+1・・・答

538 :132人目の素数さん:02/04/16 20:33
>>534
無理だと思うが・・
(e^t-1)(2e^t-1)のグラフって書けるか?

539 :132人目の素数さん:02/04/16 20:39
>>537
yもS-rS計算で行けますか?

540 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/16 20:39
>>525の(2)のやり方は,いい方法が思いつかない。
平凡にやるなら,
(1)の結果と,
k^2*{2^(k-1)}の1からnまでの和を計算して、解く方法しか思いつかなった。

541 :525:02/04/16 20:44
>>540
(1)ってつかうところあるんですか?
k^2*{2^(k-1)}の1からnまでの和を計算したら(1)ってどうやって
つかうのですか?


542 :132人目の素数さん:02/04/16 20:53
直角三角形の3辺の長さa.b.cがこの順で等差数列のとき
a:b:cの比を求めよ
また角の大きさA.B.Cがこの順で等比数列のとき
その公比を求めよ

543 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/16 20:54
>>525
(1)の結果は必要です。
y(n)=-納k=1,n]{2^(k-1)}k^2+(n+1)納k=1,n]2^(k-1)

納k=1,n]{2^(k-1)}k^2=Sとおくと
S-2Sを計算して
-S=納k=1,n](2k-1){2^(k-1)}-n^2*2^n

ここで納k=1,n](2k-1){2^(k-1)}=2*{(n-1){2^(n)}+1}-納k=1,n]2^(k-1) ←(1)の値を使うYO.

あとは,計算していくだけだと思います。

544 :132人目の素数さん:02/04/16 20:59
451の問題といてて思ったんだけど
(b+a)(b−a^3+a)=0(ただし,a≠0)だよね。

これって451が自分で行ってるけどy=x^3-xと変曲点の接線y=-xの図
とぴったり一致するよね。
なんでだろ。


545 :132人目の素数さん:02/04/16 21:10
0°≦α<360°のとき関数y=cos2α+2√3cosαの最大値と最小値を求めよ。
どなたかお願いします

546 :132人目の素数さん:02/04/16 21:13
>545
t=cosα とおく。
cos(2α) は t の二次式として表される。


547 :132人目の素数さん:02/04/16 21:13
>>536
x=rcosφ,y=rsinφとして考える。

あるいは、

ある点を、原点中心角度θで回転させる

座標を−θ回転させる

548 :132人目の素数さん:02/04/16 21:15
>>546
まじでわからないので解答お願いできませんか?

549 :132人目の素数さん:02/04/16 21:16
>548
どこが分からないの?


550 :132人目の素数さん:02/04/16 21:17
>>549
最大値の求め方です。

551 :132人目の素数さん:02/04/16 21:18
>550
とりあえず、自分で考えたところまで
全部書いて。
そのかきっぷりだとどうやら
最小値は閉包完成かなんか使って
求められたんでしょ?


552 :132人目の素数さん:02/04/16 21:19
>>545
2倍角の公式 cos2A = 2(cosA)^2 -1 を使って,
その後 cosA = t とおく.
すると y = 2t^2 + 2√3t - 1 となる.

ただし,-1≦t≦1 に注意,

計算ミスしてるかもしれんので自分で解いてみてね

553 :132人目の素数さん:02/04/16 21:20
>>542
3:4:5
5:4:3
(2)√5-1/2

554 :536:02/04/16 21:20
>>547
あ、極座標表示すれば簡単に計算で求まりますね.
どうもありがとうございました.

555 :132人目の素数さん:02/04/16 21:20
>>551
最小値はα=150°、210°のときー5/2で
最大値はα=0°のとき2√3+1とでたんすが・・・

556 :132人目の素数さん:02/04/16 21:21
>555

合ってるんじゃないの?


557 :132人目の素数さん:02/04/16 21:23
>>556
合ってますか・・?ならいいのですが、明日この問題あたってて書かなきゃいけないので・・

558 :542:02/04/16 21:24
>>553
解説おねがいできないでしょうか


559 :132人目の素数さん:02/04/16 21:27
>557
『分からない』んじゃなくて『答えの確認がしたい』のだったら
最初からそう書かなきゃ。ここの回答者(の一部)は親切だから、
答えがわかんない人にはちゃんと誘導するし、
確認したいだけなら最初からそういったほうが
回答者の負担が少ない。


560 :132人目の素数さん:02/04/16 21:41
>>542
a.b.cがこの順で等差数列であることから
a=b-d, b=b, c=b+d
とおける。
直角三角形であるから、3平方の定理より
・・・

角の大きさA.B.Cがこの順で等比数列であることから
A=  , B=  , C=  
とおける。
三角形の内角の和は180°であるから。
・・・

561 :132人目の素数さん:02/04/16 21:54
>>542
後半はやっぱり直角三角形なのか?でなきゃ解けないと思うが
なら90度が最大角
90(1+r+r^2)=180     0<r<1

562 :542:02/04/16 22:02
前半とけました!
自力で解けるってうれしいです。

ただ後半がよくわかりません・・
1+r+r^2=2をとけばいいのでしょうか・・


563 :542:02/04/16 22:03
自力・・というかアドバイスもらったんだから違うな(汗



564 :132人目の素数さん:02/04/16 22:18
懸賞板からの出張です。
本日24時締切の問題です。
どなたか、教えて下さい。

135名が参加して、トーナメント方式で「あっちむいてホイ大会」を
開催することになりました。
以下のうち、誤っているものは何番?

1・1回戦が不戦勝の人は121人いる
2・1回戦は7試合行なわれる
3・2回戦は64試合行なわれる
4・準決勝に出場するチームが決まるまでに、131試合が行なわれる
5・決勝戦は7回戦に当たる

よろしく、お願いします。


565 :名無し:02/04/16 22:33
「0°≦θ<90°のとき、不等式cosθ+cos3θ+cos5θ<0を解け」を3倍角の公式を使わずにお願いします。

566 :132人目の素数さん:02/04/16 22:37
加法定理を使いまくる。

567 :132人目の素数さん:02/04/16 22:45
どうせ答えは綺麗な答えになるであろうとタカをくくってθ=30°を代入してみる。

568 :132人目の素数さん:02/04/16 22:48
分数回微分とはなんじゃらほい

569 :名無し:02/04/16 22:49
>>566
どのコサインを組み合わせても上手くいかないYO・・・。

570 :132人目の素数さん:02/04/16 22:53
θ=60°も代入してみる。
ふんふん、答えは30°<θ<60°か

571 :数学の無能者:02/04/16 22:53
お初です!数学まったくわからないので教えてください!
問題は、集合U={a,b,c,d,}の2つの部分集合A,Bを基にして、
補集合、和集合、積集合を作る。異なる集合を最大いくつ作りうるか?また、
そのときのA,Bの条件と例を示せ。
なんですけど、まったくわかりません!よろしくお願いします。

572 :132人目の素数さん:02/04/16 22:54
>>565
cosθ+cos3θ+cos5θ<0
(cos3θcos2θ+sin3θsinθ)+cos3θ+(cos3θcos2θ-sin3θsin2θ)<0
コレでうまくいく?

573 :572:02/04/16 22:58
てーせー
(cos3θcos2θ+sin3θsin2θ)+cos3θ+(cos3θcos2θ-sin3θsin2θ)<0

574 :132人目の素数さん:02/04/16 23:03
a(n), b(n)どっちでもいいからn→∞の極限を求めよ。
ただしa(0)=1,b(0)=2とする
a(n+1)={a(n)+b(n)}/2
b(n+1)=√{a(n)*b(n)}

575 :名無し:02/04/16 23:08
>>573
整理させてもらうと、cos3θ(2cos2θ+1)<0となって、結局「3θ」を含む不等式に帰着しちゃうYO!

576 :572:02/04/16 23:15
(i)cos3θ>0 2cos2θ+1<0のとき
 cos3θ>0⇔0<3θ<90⇔0<θ<30
 cos2θ<-1/2⇔120<2θ<180⇔60<θ<90
 共通範囲は、ない。
(ii)cos3θ<0 2cos2θ+1>0のとき
 cos3θ<0⇔90<3θ<270⇔30<θ<90
 cos2θ>-1/2⇔0<2θ<120⇔0<θ<60
 共通範囲は、30<θ<60
以上より、30<θ<60


577 :132人目の素数さん:02/04/16 23:21
>>575
3θを含んでいたって、ここまできたら3倍角使わないでしょう?



578 :132人目の素数さん:02/04/16 23:23
>>564
こういうのって答えてもいいの?

579 :age:02/04/16 23:24
以下について
a(n), b(n)どっちでもいいからn→∞の極限を求めよ。
ただしa(0)=2,b(0)=1とする
a(n+1)={a(n)+b(n)}/2
b(n+1)=√{a(n)*b(n)}
相加平均相乗平均どうしの相加平均相乗平均のそのまた・・・
の極限です。

580 :132人目の素数さん:02/04/16 23:24
>>578
マルチですから...

581 :132人目の素数さん:02/04/16 23:25
>578
答えない勇気も必要かと。
マルチポストだし。


582 :132人目の素数さん:02/04/16 23:28
>>578
でも簡単だよね。解答は0時過ぎにどうぞ

583 :age:02/04/16 23:36
そそ。答えてやる必要Nothing(滅語)
とりあえず、ヤヴァイので流しましょう。それでまるくおさめるってことで
とりあえず

1000!(早っ!

584 :age:02/04/16 23:37
1000!

585 :age:02/04/16 23:37
はいはい、下げね。下げ。

1000!

586 :名無し:02/04/16 23:49
>>572たん
 ありがとうございます!理解できました(・∀・)!あと、僕の場合、cosθ=cos(3θ−2θ)で
加法定理が使えるじゃないか、とかひらめかないんですけど、これはヤパーリ「センス」みたいなものが大きいんでしょうか?

587 :564:02/04/16 23:52
お騒がせしてごめんなさい。
わかりました。


588 :132人目の素数さん:02/04/17 00:01
>>579
式変形して有界&単調減少だか増加だかを示せればa(n),b(n)の極限の存在が保証されます。
あとは2式の両辺を極限にとばしてa=(a+b)/2,b=(ab)^0.5を連立。

589 :名無し:02/04/17 00:14
>>572たん
 よく考えれば、両端のコサインで和積の公式使えば1発でしたね。出直してきます。

590 :132人目の素数さん:02/04/17 00:36
>>588
そっかそっかと思って計算するとa=bだけしか出てきません。
極限値があることは分かるが、求まらないということかな。

591 :132人目の素数さん:02/04/17 00:50
その値を「算術幾何平均」と呼ぶのれす。

592 :591:02/04/17 03:46
>>590 ホント……。a=b しか出てこない。大1の夏休みごろに解いた気がしたが、
a=b となることを証明する問題だったのかも。実際の計算はコンピュータにかけるか?

593 :ホンマあほでワリー:02/04/17 03:46
(x+y+z)(−z+y+z)(x−y+z)(x+y−z)を
人にわかるように簡単に展開してください

594 :591:02/04/17 04:15
とりあえず、家計簿ソフトで計算してみました。
a(∞)=b(∞)=1.45679103104691……
みなさんはもう答え、出しちゃってます?

595 :132人目の素数さん:02/04/17 06:28
>>593
ここかどうかわすれたがガイシュツだ。

596 :132人目の素数さん:02/04/17 07:10
>>593
(y+z)をひとまとまりと見れ。

597 :132人目の素数さん:02/04/17 08:48
>>274 >>276
ありがとぅ

598 :132人目の素数さん:02/04/17 10:01
Qf+f''+Pf' = [Q-(P^2/4)]f

(Q,P=const)

この式が右辺になるまでの過程を教えてください。



599 :132人目の素数さん:02/04/17 10:21
>>598式間違ってない?
-(P^2)/4*f(x)をxで微分すると(Pは定数)
-(P^2)/4*f'(x)になるよ。

600 :132人目の素数さん:02/04/17 10:29
>>599
Qf+f’’+Pf’= [Q-(P^2/4)]f

(Q,P=const)
見ずらかったので書き直しました。
式は間違ってないけど。。。

601 :508:02/04/17 10:46
昨日みなさんからアドバイスいただきまして

f'(t)=(e^t-1)(2e^t-1)・
☆e^t=1となるのはt=0のとき
☆2e^t=1となるtをPとおくと、P<0
t | P 0
f'|+ 0 - 0 +
f |↑  ↓   ↑

(t→∞のときf→∞、t→−∞のときf→−∞)
ていうのを出したのですがPが求まらないので答えに辿りつけません・・
Pをだすのはどうしたらよいでしょうか・・


602 :132人目の素数さん:02/04/17 10:59
>>600f’’だったのね。でもそれでも同じ。
G(x)=−(P^2)/4*f(x)をxで微分すると(Pは定数)
G’(x)=−(P^2)/4*f’(x)。さらにxで微分すると、
G’’(x)=−(P^2)/4*f’’(x)
なんか条件が足らないような。問題全部書いてみようー。

603 :132人目の素数さん:02/04/17 11:28
>>601 P=log(1/2) 。
ずれそうなときは、厨房板で確認してからうpしてね。

604 :132人目の素数さん:02/04/17 11:31
なんで
清原のホームラン数>ロッテのホームラン数
になるのですか
納得いきません

605 :132人目の素数さん:02/04/17 12:10
>>602

y’’+Py’+Qy=0 -------(1)

この式を変数変換によって標準形に書き換える。

まず、 y = fz とおく(すべてxの関数)

これから
y’=fz’+f’z
y’’=fz’’+2f’z’+f’’z

よって(1)式は
fz’’+(2f’+Pf)z’+(Qf+f’’+Pf’)z = 0

ここでz’の項が消えるようにfを選ぶ。
すなわち、
2f’+Pf =0、したがってf=exp(-Px/2)
とすればよい。

これを入れて、Qf+f’’+Pf’= [Q-(P^2/4)]fを用いて、

y = exp(-Px/2)*z
z''+[Q-(P^2/4)]z = 0

を得る。

-------------
以上が問題文です。これの下から4行目が解からないのですが。。。



606 :マヨエルコヒツジ:02/04/17 12:42
0「ゼロ」は、偶数でしょうか?奇数でしょうか?
それとも別のものでしょうか???

優秀なみなさま、ご指南を。

607 :11:02/04/17 13:03
>>606
自然数から負の数と0とを作る時、単項前置演算子(←計算機用語で、数学用語でないので
他で使っても通じないと思いますのでなるべく使わないで下さい。字面から意味は判りますよね。)−と
数記号「0」とを導入するのですが、その際に−1と1とが共に奇数である為に、
その間にある0は偶数であると定義したほうが自然であると考えられています。

608 :132人目の素数さん:02/04/17 13:04
>>605
f = exp(-Px/2)なんだから
f’= (-P/2)exp(-Px/2) = (-P/2)f
f’’= (P^2/4)exp(-Px/2) = (P^2/4)f
これら3式を
Qf + f’’ + Pf’
に代入するとOK

あと、俺的には[]はやめてほしい。
なにか特別な意味があるのか?とおもう。
( Q-(P^2/4) )fで十分分かると思う。他の人はどうだろ?

>>606 偶数

609 :518:02/04/17 13:11
>132人目の素数さん :02/04/16 19:33
>非線形代数の「非線形」ってどういうことですか? グラフで描けないってこと?
>
>
>519 :132人目の素数さん :02/04/16 19:50
>>>518
>おまい「線形」もよく分かってないだろ

はい。「線形」ってどういうことですか?
logistics関数とかは非線形(非線形の関数)ですか?

610 :マヨエルコヒツジ:02/04/17 13:12
>>607

ありがとうございます。

もしよろしければ、参考文献とかあれば、教えていただけないでしょうか?

611 :605:02/04/17 13:16
>>608
ありがと。

>[]はやめてほしい

どうなんだろ?私も()で解かると思うけど。

612 :132人目の素数さん:02/04/17 13:23
「俺的には」のほうがやめてほしいと思ったけど

613 :age:02/04/17 13:31
Q2.
e^(x^3)を積分せよ。

Q3.
x^xを積分せよ。


614 :544:02/04/17 15:10
誰か451の問題わからない?
凹凸の知識があれば(y=x^3-xの変曲点の接線)(a.b)の存在範囲は
すぐわかるみたいだけど
俺にはどうしても凹凸の知識→解答が理解できない。


615 :544:02/04/17 15:14
あっ、普通にやってけばとけたんだけどってことね。

極大値×極小値<0.
(b+a)(b−a^3+a)<0


616 :132人目の素数さん:02/04/17 15:36
>>614
つまり以下の命題を示せば良いわけだ

「一般に3次関数C上について対称の中心P(変曲点)における
接線をLとすると3本の接線がひける範囲は
LとCに囲まれた部分。CとL上(Pを除く)部分からは2本、
それ以外からは1本しかひけない」

617 :132人目の素数さん:02/04/17 16:31
問題:父、母、息子1、息子2、娘1、娘2、メイド、犬の8名を
定員2名(犬も1名と見なす)のボートで対岸に移動させたいが・・・。
1.ボートを運転できるのは父、母、メイドの3人だけ。
2.母が居ないと父は娘をインセストしてしまう。
3.父が居ないと母は息子はインセストしてしまう。
4.犬はメイドが居ないと家族を食べてしまう。
5.何往復しても構わない。
上記のルールを考慮し、全員を無事に対岸へ移動させなさい。
8枚の紙を用意し、それらを各々に見立ててもよい。


618 :132人目の素数さん:02/04/17 17:23
>>617

/ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
|  ほう、エロゲの答えを数学板で聞きますか。

   ̄ ̄ ̄|/ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ∧_∧       / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ( ・∀・)  ∧ ∧ <  ・・・
 (  ⊃ )  (゚Д゚;)  \____________
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ (つ_つ__
 ̄ ̄ ̄日∇ ̄\| BIBLO |\
        ̄   =======  \

619 :132人目の素数さん:02/04/17 18:08
Bがσ加法族のとき空集合が必ず要素にふくまれることを証明せよ
って問題が解けません。教えてください。


620 :132人目の素数さん:02/04/17 18:11
>>618
エロゲの問題なんですか?どなたか答え知ってたら
教えていただきたいのですが。

621 :132人目の素数さん:02/04/17 18:24
整数の値の問題
XY=2X+3Y+1のXとYの値の組を求めよ
シンプルな解き方教えて!




622 :132人目の素数さん:02/04/17 18:30
>>619
お前アフォ?

623 :132人目の素数さん:02/04/17 18:35
>>621
x = なんたら/(@@@y+###) + %%% の形にできたら、
これは整数なんだから、(@@@y+###)はなんたらの約数に限る、と言える。
yについてもやる。
その中で与式を満たすもの、これだね。と。

624 :132人目の素数さん:02/04/17 18:37
>>620
http://kaju.kir.jp/freegame/are/012.php

625 :132人目の素数さん:02/04/17 18:37
じゃあ>>622
やってみろ

626 :132人目の素数さん:02/04/17 18:38
>>621
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1018672258/104-107


627 :132人目の素数さん:02/04/17 18:45
H:C上の可分な無限次元ヒルベルト空間
T:H上の自己共役作用素
l∈C
この時(1)⇒(2)を示せ
(1)ある点列{ui}⊂Hが存在して
<ui,uj>=δ_ij
lim[i→∞]||(T-lI)ui||=0
(2)任意のε>0に対してある無限次元部分空間S⊂Hが存在して
||(T-lI)u||≦ε||u|| for ∀u∈S

但し、<,>は内積||・||はノルム。

この問題がどうしても分かりません。
無限次元部分空間を
S={納k=l,∞]ak*uk;||(T-lI)ui||<ε for l≦i}
によって構成しようとしたのですが、
<(T-lI)ui,(T-lI)uj>=0 for i≠j
が一般に成り立たないので
||(T-lI)u||^2=||(T-lI)納k=l,∞]ak*uk||^2
=納k=l,∞]|ak|^2*||(T-lI)uk||^2
≦ε^2*||u||^2
を示す事が出来ず、どうしていいか分からなくなってしまいました。
どうすれば上手く示せるでしょうか?

628 :132人目の素数さん:02/04/17 18:46
>>619
ここは文部省で定められていない範囲以外の問題を尋ねるところではありません
はっきりいって誰もわからないからです。

629 :_:02/04/17 18:51
>>619
ヒント
A∈B ⇒ A^c(補集合)∈Bという条件があるだろ。
A=Ωのとき
A^c=空集合だ
Bに空集合が含まれてないとないと困るだろ。
これを利用して証明しな



630 :132人目の素数さん:02/04/17 18:52
>628
かってに決めるな。
今までだって色々出てるぞ。

>619
σ加法族の定義も色々あるから、
自分が知ってる定義を書け。


631 :132人目の素数さん:02/04/17 18:52
>>628
厨房?

632 :132人目の素数さん:02/04/17 18:53
>631
リアル大学生のような気がするんだが?


633 :132人目の素数さん:02/04/17 18:55
628 = 619 で、
上手く煽って回答を引き出したって言うんなら
感動ものだな。

まぁ、違うと思うが。

634 :132人目の素数さん:02/04/17 18:57
>>628は自分がわからなかったので相当悔しかったと思われ。

635 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/17 19:00
>>621
xy=2x+3y+1
⇔(x-3)(y-2)=7

したがって,(x-3,y-2)=(±1,±7),(±7,±1)
∴(x,y)=(4,9),(2、-5),(10,3),(-4,1)・・・答

636 :132人目の素数さん:02/04/17 21:31
十進数の数を十六進数になおすやり方を教えてください

637 :12:02/04/17 21:37
aを定数とする、2次方程式 x^2+(a+1)x+a^2=0の解を判別する問題なのですが……
教えてください。

638 :132人目の素数さん:02/04/17 21:40
>>637
平方完成って言う言葉を教科書でもWEBでもいいから調べてみな。
それで、解決する。

>>こけこっこ(4) ◆ABCDEYl
お!!戻ってきた。

君さぁ。なんか一問解けない問題があったろ?
あれどうなったの?
数列が収束に関する問題。

639 :132人目の素数さん:02/04/17 21:40
宿題なのですが、、、
(x+2y)^3(x-2y)^3
この式を展開せよっていう問題を簡単に解くってものなんですけど、
どうしても、普通に展開するしか考えられません。
もし、良いアイデアがありましたら、お願いします。

それと、別の問題なのですが
x^2+1/(x^2)=7(0<x<1)のとき、次の値を求めなさいってのなんですけど
(1) x+1/x ってのは、±3って求めたんですけど
-3はありえないので、3が答えですよね?(もしかしてマイナスもOKですか?)
で、(2) x-1/x ってのは、これも±√5と求めたんですけど
この場合、マイナス、プラスの制限ってのはあるんですか?

640 :>:02/04/17 21:40

整数Xについてだけいっておく

 X を 16で割ったあまり m_1 を求める。これが下1桁
(X - m_1)/16 を改めて xとする

X を 16で割ったあまり m_2を求める これが下から2桁目
(X - m_2)/16 を あらためて xとする

以下これを体力の続く限りくりかえせ。下から3桁目、4桁目、、、
と順次もとまる。




641 :132人目の素数さん:02/04/17 21:43
>636
(1) 与えられた数を 16 で割る。 余りを a[0] とする。
(2) (1)の商を16で割る。 余りを a[1] とする。
(3) (2)の商を16で割る。 余りを a[2] とする。
(4) (3)の商を16で割る。 余りを a[3] とする。
・・・
コレを商が0になるまで繰り返す。
出てきた余り a[0],・・・a[n]を右から順に並べれば完成。
但し、余りが10のときはA, 11のときはB, ・・・, 15のときはFと書く。

例)
1000を16進数で表す。
1000 割る 16 は 62 余り 8
62 割る 16 は 3 余り 14
3 割る 16 は 0 余り 3
なので、
1000を16進数で表すと 3E8

642 :636:02/04/17 21:49
>>641
かなり分かりやすかったです
どーも

643 :132人目の素数さん:02/04/17 21:50
>>639前半
ヒント
(A+B)(A−B)=A^2−B^2

644 :132人目の素数さん:02/04/17 21:53
>>639 ( (x+2y)(x^2y) )^3
なんか問題変じゃない.0<x<1なのに.

645 : :02/04/17 21:54
高2です。関数の極限でlim x->0 (1+x)^1/x=eですね。
この式で1/xをyとおくと関数y=xで与式はeに収束しますね。
この極限式で収束値を得るのはy=xの場合だけですか?
参考書みてもかいてないので教えてください。





646 :132人目の素数さん:02/04/17 21:58
>>645
意味わからんすよ−.
考えを式で書いてみて−.

647 :132人目の素数さん:02/04/17 21:59
なるほど。前半はわかりました。
(x^2-4y^2)が三つになるんで、あとは3乗の展開公式ですね。

あとは、後半も教えて頂けませんか?

>>644
前半と後半は全く関係の無い問題です。すみません(m_m)


648 :132人目の素数さん:02/04/17 22:00
>>639後半
(1)はい。0<xなのでマイナスはありえません。
(2)0<x<1のとき、
-1/x<-1 よりx-1/xの範囲は・・・

649 :132人目の素数さん:02/04/17 22:04
>>645
lim x->0 (1+x)^1/x=e
で1/xをyとおくと
lim y->∞ (1+(1/y))^y=e
です。
y=xって何や?

650 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/17 22:07
>>638
え、そんな問題あったけ??
でも今はカコモン(2chで出た)整理してるから、そのうちわかるかも。。

651 :132人目の素数さん:02/04/17 22:07
『可積分系』って言葉を良く聞きますが、これってどういう意味ですか?

652 :645:02/04/17 22:14
すいません。
lim ●->0 (1+●)^1/●=e と自分の参考書にはかいてます。
この式で括弧内の●をx、べき乗の1/●をyとおけばeに収束するのは
y=xの場合ですよね。


653 : ◆aeAEaeAE :02/04/17 22:16
>651
数学的に厳密な定義は無い。
非線形力学系の中で、何らかの意味で線形系と結びつけられたり、
厳密解が求まったりするもののことを言うはずだが・・・

以下、
ttp://www.math.keio.ac.jp/seminar/2k.html
よりコピぺ。

可積分系とは元来は古典力学の用語で,なんらかの意味で線形化可能,
あるいは,線形系と関連づけられる非線形力学系の総称である.Newton
によって求積された重力場の2体問題,単振子,種々のコマの運動方程式
などが古くから知られている.完全積分可能なHamilton力学系やソリトン系
などはこのサブクラスで,可積分系全体を包括する数学的定義はまだない.
解を具体的に書き下すことが可能な非線形系と理解されることも多い.
1965年のソリトンの発見を契機に広範囲にわたって研究が進展してきた.


654 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/17 22:16
>>639
x^2+1/(x^2)=7(0<x<1)
(1)x^2+1/(x^2)=(x+1/x)^2-2=7
x+1/x=±3
x>0より,x+1/x=3・・・答

(2)
x^2+1/(x^2)=(x-1/x)^2+2=7
よって
x-/x=±√5

ここで、x-1/x=f(x)とおくと,f'(x)=1+1/x^2>0
したがって,0<x<1のとき,-∞<f(x)<0 とわかるから,x-1/x=[  ]・・・答

f(x)=x-1/x のグラフを書いて値域を求めるのがいいかも。

655 :639:02/04/17 22:17
後半なんですが-1/xの範囲が-1<-1/xだから、x-1/xの範囲も-1<x-1/x
となるので、-√5は範囲外ということでいいんでしょうか?
よって答えは√5のみですか?ちょっと不安。。。

656 :132人目の素数さん:02/04/17 22:19
>>645
数学の言葉って言うのは細かいところにも注意した方がいいよ。
=============================================
lim ●->0 (1+●)^1/●=e と自分の参考書にはかいてます。
この式で括弧内の●をx、べき乗の1/●をyとおけばeに収束するのは
y=xの場合ですよね。
=============================================

上記の与えられた式の左辺を
『括弧内の●をx、べき乗の1/●をyとおけば』
という言葉通りの方法で変形してみる。

lim ●->0 (1+x)^y

さてさてさて・・・これがeに収束する場合・・・って最初の●
の意味がわからないのだが?

それから、別に、x=y、でなくても良いと思うが?
それから、収束の言葉の意味を思いっきり勘違いしていると思うが?

657 :132人目の素数さん:02/04/17 22:19
あー了解。意味わかりました。
で、例えばy=x+1でも収束するよ、eに。
なぜかは自分で考えてみて。

658 :132人目の素数さん:02/04/17 22:20
>>657>>645に対するレスです。

659 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/17 22:23
>>639
y=f(x)=x-1/x とすると,
この関数は単調増加で,
x<-1のときf(x)<0
-1<x<0のときf(x)>0
0<x<1のときf(x)<0
1<xのときf(x)>0

となっています。x=0は漸近線になっています。

660 :132人目の素数さん:02/04/17 22:24
>>655
>-1/xの範囲が-1<-1/xだから、
ホントに?

661 :でんでん:02/04/17 22:24
友人に聞かれて自分もわからなかったのですが、
  cos2x を微分すると、-sin2x になることを、
  @加法定理を利用して示せ。
  Acos2x を合成関数として示せ。
という問題です。
 @は cos2x=cos^2x-sin^2x=1-sin^2x=cos^2x-1 から。
 Aは cosx と 2x で分ける
のではないかと考えたのですが、どうもわかりません。
 どなたかとける方いらっしゃいますか?

662 :132人目の素数さん:02/04/17 22:26
>>653
ありがとうございます。

663 :132人目の素数さん:02/04/17 22:26
>>661
>cos2x を微分すると、-sin2x になることを、
ならねぇべ。

664 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/17 22:27
>>661さん
cos2xを微分すると,-2sin2x となると思います。。

665 :132人目の素数さん:02/04/17 22:28
>661
お ち け つ

666 :132人目の素数さん:02/04/17 22:28
>>654 x<1はどこいった?

667 :132人目の素数さん:02/04/17 22:35
複素数の問題でe^{(-π/3)*j}の方向および大きさを求め図示せよという問題が出ましたがわかりません
j=√-1です。教えてください、お願いします

668 :132人目の素数さん:02/04/17 22:38
>>667
>>111 >>114
聞く前に検索しましょう。


669 :132人目の素数さん:02/04/17 22:39
>>667電気屋か?電気数学Tをよもう.(大学によって名称違うかも)

670 :132人目の素数さん:02/04/17 22:42
http://sports.2ch.net/test/read.cgi/mlb/1018383516/

数学板の皆さんすいません。↑のスレの123からサイコロの確立論について議論になってるんですが
ちょっと出張講義してもらえませんかねぇ?

671 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/17 22:43
>>667
ぜんぜんわからないけど、、。
オイラーの定理から,
e^(iθ)=cosθ+isinθ
θ=-π/3を代入して
e^{(-π/3)*i}=1/2-{(√3)/2)}i
方向ベクトルは,(1,-√3)で大きさは1・・・答

672 :132人目の素数さん:02/04/17 22:45
なんか口調が今井っぽい>>670

673 :132人目の素数さん:02/04/17 22:45
>>668
一応自分なりには検索したつもりです。この場合はどういう風に検索すれのが効率的なのでしょうか?
よければそのことも教えてほしいです。
>>668
電気屋ではないです。でもわかりたいです

674 :132人目の素数さん:02/04/17 22:48
積分の交換についてです
t∈R
D={(r,s)∈R^2;r≦s,s≦t}
f(s,r);可測関数

∫[-∞,t]∫[-∞,s]f(s,r)drds
=∫[-∞,t]∫[r,t]f(s,r)dsdr
となる条件を教えて下さい。
(無条件で成り立つでしょうか?)

675 :132人目の素数さん:02/04/17 22:51
>>670該当スレの144が正解

676 :132人目の素数さん:02/04/17 22:52
>>671
なるほど!
ありがとうございました。オイラーの公式(定理?)を初めて知りました。
大学で習うんですよね?一応検索して少し勉強させて頂きました。
ありがとうございました。すごく勉強になりました。

677 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/17 22:55
>>676
高校の参考書に出てるけど・・(発展学習のところ)
複素数の掛け算=回転 をいってるだけだと思うけど。
よくはわかってないですけど。

678 :132人目の素数さん:02/04/17 22:56
>>675
ありがとうございました(・∀・)

679 :132人目の素数さん:02/04/17 22:58
>673

>検索
このスレッドの全文を『√』『π』『方向』『大きさ』のどれで
検索しても引っかかっているハズだが?

>そのこと「も」教えてほしいです

元の問題がまだわかんないんだったら、
>>111 >>114
を読むべし。分かったら、教えてくれた人への
お礼も忘れずに。


680 :132人目の素数さん:02/04/17 23:01
>>677
>複素数の掛け算=回転 をいってるだけ
あんまり適当なコト言わないように。

681 :132人目の素数さん:02/04/17 23:01
>>677
高校の参考書にものってますね。
でも僕が持ってるのには「オイラー」が一言も出てきてないです。
僕の場合参考書読むよりここで聞いたほうが
早く、簡単に、正確に理解できることが結構あるんですよ。
すいません勉強不足ですね。

682 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/17 23:04
>>681
大学に入っても数学を勉強しようと思う681さんのほうが立派だと思います。

683 :674:02/04/17 23:04
教えて!

684 :132人目の素数さん:02/04/17 23:08
>>679
申し訳ありませんでした。
>>114>>111
をぜんぜんみてませんでした。
検索は何かを間違えてたみたいです。以後気をつけます。

685 :132人目の素数さん:02/04/17 23:14
>>670のスレでやっぱりわかってもらえません。
若干1名(該当スレのHN=127)だけですけど。なんだかネタでやってるのかと心配になってきました・・・

686 :132人目の素数さん:02/04/17 23:18
>>685
そんなヤツほかっときゃいんだよ。もしくは煽って楽しむ。

687 :132人目の素数さん:02/04/17 23:20
>683
D上でL^1
(つまり、∫[-∞,t]∫[-∞,s]|f(s,r)|drds < ∞)
ならOK。
# 無限級数が絶対収束ならば、項の順番を変えてもいいのと
# 本質的には同じ話。

ただ、L^1よりもっと弱い条件でもいいような気もするが、
よく分からん。

ちなみに、任意の関数では必ずしも成り立たない。



688 :132人目の素数さん:02/04/17 23:22
>>686
そうですね。また訳わからんこと言って来ましたけど、楽しませもらおうかな(^^

689 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/17 23:31
>>688
124さんは条件つき確率のことをいってるのでは?
サイコロを2回投げる。
事象A:「1回目に1の目がでる」
事象B:「2回目に1以外の目がでる」

124さんが求めたいのは,条件つき確率PA(B)。

P(A)B=P(AかつB)/P(A)

ここでP(A)=1/6,P(AかつB)=(1/6)*(5/6)=5/36なので,
条件つき確率P(A)Bは,
P(A)B=(5/36)/(1/6)=5/6

どっちにしても,独立だから,1以外の目がでる確率は5/6だけど、
こう説明すると少しは納得するかも。

僕も条件つき確率は苦手なので、うまく説明はできません。

690 :132人目の素数さん:02/04/17 23:37
>>627
>lim[i→∞]||(T-lI)ui||=0

これを「||(T-lI)ui||≦1/i(∀i)」に変えて
Sの定義も627のをちょっと変える

#シグマが見えん・・・

691 :132人目の素数さん:02/04/17 23:41
カラテオドリ測度というのはどのような測度のことを言うんですか?

692 :132人目の素数さん:02/04/17 23:44
>>691
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&querytime=8KNW&q=%83J%83%89%83e%83I%83h%83%8A%91%AA%93x

693 :132人目の素数さん:02/04/17 23:46
>>690 ぜんぜん分かりません (i∀i)

694 :674:02/04/17 23:48
>>687
どうもありがとう!

695 :132人目の素数さん:02/04/17 23:56
>>690
レス有難う御座います。
Sの定義をどう変えるのでしょうか?
ちょっとどうしていいのか分かりません。

>#シグマが見えん・・・

済みません・・・、ちゃんと式は見えているでしょうか?

696 :690:02/04/18 00:08
点列{ui}⊂H は <ui,uj>=δ_ij、||(T-lI)uk||≦1/k を満たすとする。

与えられたεに対して Σ_[k≧n] k^(-2) ≦ ε^2 を満たす n をとる。
uk (k∈{n, n+1, n+2, ...})の一次結合全体を S とおくと
S の元 u=Σak*uk に対して
||(T-lI)u|| = ||Σak(T-lI)uk|| ≦ Σ|ak|*||(T-lI)uk||
≦Σ|ak|/k ≦ {Σ|ak|^2}^(1/2)*{Σk^(-2)}^(1/2) = ε||u||

#問題の条件を使いきってないのが気になるんだけど。

697 :132人目の素数さん:02/04/18 00:35
>>696
成る程、有難う御座います。
よく分かりました。

>#問題の条件を使いきってないのが気になるんだけど。

いえ、少なくともこの条件で解ければ良い、という事なので、
もっと一般的な設定で成り立っても良いのです。

698 : :02/04/18 00:35
2数a,bに対して、|a-b|を求める計算を、a〜bと表すとき、次の計算結果を求めなさい
(1)2〜5
(2)1〜3
(3)(−2)〜6
(4)7〜(−3)
(5)(−2)〜(−9)
(6)(−3)〜4.5
(7)a〜(aー2)
(8)(x+3)〜(xー9)
(10)(x−a)〜(a+x)
この問題の意味が良くわからないのですが、
誰か教しえてくれませんか?


699 :132人目の素数さん:02/04/18 00:42
>>698
そのまんまやん。
たとえば2〜5なら|2-5|=|-3|=3って答えたらええのんとちゃう?

700 :コンビニ:02/04/18 00:44
2÷3=2/3を小学生に
わかるように説明しなさい

701 :132人目の素数さん:02/04/18 00:44
>>579
何故か楕円関数の教科書に載ってた。
極限値は積分表示されてた。

702 :132人目の素数さん:02/04/18 02:15
>624
ありがとうございました


703 :132人目の素数さん:02/04/18 03:24
これをどうかお願いします。

∬_[D](x^2)dxdydz , D={(x,y,z)|(x^2)+(y^2)+|z|<=1}

704 :132人目の素数さん:02/04/18 03:27
>>703わかってるとこまで書いてね。

705 :132人目の素数さん:02/04/18 03:46
x,y,zのそれぞれについて範囲を出して、
順番に積分すればいいのかな、って思ったんですけど
それでいいのかよく分かりません。

文章が下手ですいません。

706 :705=703:02/04/18 03:48
705=703です。重ね重ねすいません。

707 :132人目の素数さん:02/04/18 04:08
>>703
ヒント:Dをxy平面で切った時の断面は何?

708 :Yancha:02/04/18 04:14
A,Bは環 f:A→Bは環の準同形写像 qはBの素イデアルであるとき A/f-1(q)
と部分環B/qは同型なんですか? だれかヒントだけでも教えてください

709 :703:02/04/18 04:21
>>707 あっ、なるほど。円ですね。
zを固定して、置換積分した後、
zで積分すればいいんですね。
どうもありがとうございました。

710 :132人目の素数さん:02/04/18 05:26
>>708
違うだろ。
Im(f)=Bとは限らないし。


711 :132人目の素数さん:02/04/18 05:37
>>700
2÷3=(1+1)÷3=1/3+1/3=2/3
のような順番で、図を描いて説明。
例えば
・長方形を2個横に並べる。
・縦に3等分する。1切れ=1/3で1行に2切れだから2/3


712 :132人目の素数さん:02/04/18 11:27
>>675
こいつ馬鹿。
http://www.asahi-net.or.jp/~RP9H-TKHS/kakuri01.htm

確率は低くなる

713 :132人目の素数さん:02/04/18 12:16
>>712=127

714 :132人目の素数さん:02/04/18 12:19
>>712
そのリンク先はトンデモです(もしくはネタ)

715 :132人目の素数さん:02/04/18 12:42
本人でない?

716 :132人目の素数さん:02/04/18 12:57
今井との対談を見てみたい。
>>712

717 :132人目の素数さん:02/04/18 14:15
lim[i→∞]||(T-lI)ui||=0

||(T-lI)uk||≦1/k
に変えるのって、無条件でやってもOKなの?

718 :132人目の素数さん:02/04/18 14:18
>>717
部分列とればいいんじゃねえの?

719 :132人目の素数さん:02/04/18 14:21
ひとつ教えてください。
幾何学というより位相の問題なんですが、
「Mが多様体のとき、Mが連結であることと、弧状連結であることが
 同値である。」
なんですが、弧状連結なら連結なのは位相空間だったらOKというの
は解るんですが、逆がどう証明すればいいのか困ってます。
できれば厳密にお願いしたいんですが、長くなりそうなら、概略だけ
でも是非お願いします。

720 :132人目の素数さん:02/04/18 14:42
sinθ/θでθ→0のとき、ロピタルの定理使っちゃだめらしいんですけど、なんでですか?

721 :717:02/04/18 14:53
>>718
どうもありがとう!
そっか、無限次元のSが取れさえすれば、題意を満たすんだね。
頭良いですねー!!

ていうか、何て的確かつ迅速なレスなんだ。
漏れは確かに、下げたハズなんだが。
これじゃまるで、ジサクジエンみたいじゃないか(^^;

722 :132人目の素数さん:02/04/18 14:56
>>719
ガイシュツ

723 :132人目の素数さん:02/04/18 15:04
ゼロって偶数?
子供の参観日の問題です。
先生の答えは偶数と言うことでしたが・・・

724 :132人目の素数さん:02/04/18 15:05
∫( exp(3(x-x’)) - exp(x-x’) ) * x’ dx’

この解法手順を教えてください。

725 :132人目の素数さん:02/04/18 15:11
>>720
イケナイ、って訳じゃないだろ。
ただ、それだと循環論法になっちゃうかもね。

(sin θ)' = cos θ
をどうやって求めたか、思い出してみれ

726 :132人目の素数さん:02/04/18 15:54
>723
定義は「2で割れる数」だから偶数

727 :132人目の素数さん:02/04/18 16:16
ウイーケストリンクの問題でも、ちゃんとゼロは偶数と言ってました。
デヴィは間違えて奇数とかいっちゃってましたけど。

728 :工房1年:02/04/18 17:03
次の式について、場合分けして絶対値記号をはずせ。
|4-x|

問題集の答えには
|4-x|=x-4(x≧4) -x+4(x<4)とあります。
でもどうやってもそうなりません。小一時間考えましたがギブアップです。
解法とともに教えてください。お願いします。


729 :132人目の素数さん:02/04/18 17:18
>>728
|4-x|=「(4-x)、-(4-x)のうち0以上である方」
と考えればいいと思う。


730 :工房1年:02/04/18 17:21
>>729
???
なんか条件の部分の不等号がおかしかったです。
というわけで、もっと解説して下さる方いませんか?

731 :132人目の素数さん:02/04/18 17:30
全然おかしくねーだろ。

732 :132人目の素数さん:02/04/18 17:36
>>730
だからx≧4の時は-(4-x)≧0だから|4-x|=-(4-x)=x-4
x<4の時は(4-x)>0だから|4-x|=4-xでいいんじゃないの?

もしかして等号の付け方で悩んでるの?
x=4の時はx-4だろうが4-xだろうが一緒。どっちに含めてもいい。
ただ場合分けするときは範囲が重ならないように書くのが普通ってこと。
どうしても気になるならx=4の場合だけ分けて|4-x|=0とかすればいい。


733 :名無し:02/04/18 17:45
>>730
「|x|=x(x≧0) -x(x≦0)」これが絶対値の定義。
↑のxに「4-x」を代入すればいいだけでしょ。
「」の中をコピペして、x→4-x って置き換えて整理してみ。
ただし、場合分けが両方「≧や≦」の記号でもいいんだけど、
0の場合がカブルのがやなときは、好きに片方を「 < や > 」にしてもいいわけ。
問題集の答えはその片方を「<」にして、(x≧4)と(x<4)の場合に分けてるけど、
別に(x>4)と(x≦4)の場合に分けてもいいし、こんなのいちいち決めるの面倒なら、
いつも(x≧4)と(x≦4)にしとけばいいの。別に間違いじゃないから。
俺はけっこうこれを使ってたよ。

734 :名無し:02/04/18 17:48
あと分かってると思うけど、(x>4)と(x<4)に分けるのだけは間違いだからね。

735 :大学生:02/04/18 17:50
単位円周上にAとBという点があり、A、Bの基線からの角度をそれぞれα、βとする。
この時点AとBの「円周距離」を
d(α、β)=1-cos(α-β)
と定義する。0≦(α-β)≦π である時d(α、β)は距離である事を示せ。
という問題で、
d(α-γ)≦d(α、β)+d(β、γ)
の証明がどうしても僕には出来ません。教えてください。お願いします。

736 :132人目の素数さん:02/04/18 17:51
近頃は訳わからん質問して電波のふりをするのが流行ですか?

737 :132人目の素数さん:02/04/18 18:03
>736
735は「0≦(α-β)≦π である時」が不要なのと
「d(α-γ)」が「d(α、γ)」のミスタイプなのを
除けば普通の質問だと思うが、736はどれを指してるの?

>735
要するに
1-cos(A+B) ≦ 2-cosA-cosB
つまり、
1+cos(A+B) ≧ cosA+cosB
を示せばいいわけで、
1=cos0 を使って、cosの和積公式で示せる。

738 :132人目の素数さん:02/04/18 18:17
>>735, >>737
嘘ばっか

739 :132人目の素数さん:02/04/18 18:35
>>735
御安心下さい。あなたは正常です。

740 :工房1年:02/04/18 18:35
ということは
|4-x|= x-4(x>4) 4-x(x≦4)
は正解ということですね。
実際に絶対値を出したら同じになったので。

でも学校では|a|=a(a≧0) -a(a<0)と教えられました。
ちなみにこの定義を使ってやった結果が上記の答えです。



741 :132人目の素数さん:02/04/18 18:50
くそ簡単な問題なんですが・・・・。
a,b,c,d,eの5つの異なるものの中から、3個を選び出す場合、
その組み合わせを全てかいて、その組み合わせの通り数を求めよ。
俺にはどうみても60通りにしか思えないんですが。
詳しく教えて下さい。

742 :名無し:02/04/18 18:53
>>740
正解です。
問題集の答えの場合分けの仕方が学校の定義と違っただけで、
本当はどっちでもいい。

>>737
0≦(α-β)≦π の他に、
0≦α≦2π
0≦β≦2π
0≦γ≦2π
って条件が欲しい気がするけどね。
あと、証明すべき不等式の不等号が逆のような気も。
まー、和積公式とかよく覚えてないから気のせいかも。

743 :132人目の素数さん:02/04/18 18:54
>>741
すべてかいて、だから書いてみれば?

744 :工房1年:02/04/18 18:54
>>729>>732>>733>>734>>742のみなさん
ありがとうございました。

745 :名無し:02/04/18 18:55
>>741
5C3=10通りです。

746 :名無し:02/04/18 18:57
残し方が
ab ac ad ae bc bd be cd ce de
の10通りです。

747 :大学生:02/04/18 19:06
737の者ですが、
0≦α≦2π
0≦β≦2π
0≦γ≦2π
です。色々答えて下さった方々有難うございます。
ただ、僕が頭悪すぎるので出来たら数式で書いて頂けたら幸いです。
お願いします。

748 :大学生:02/04/18 19:07
すいません!747の文章中で737ではなくて735でした。

749 :132人目の素数さん:02/04/18 19:15
そもそも、距離関数にならないんだよ。
根本的に、題意を取り違えてるのでわ??

750 :132人目の素数さん:02/04/18 19:34
高3で数学の偏差値が49の者ですが
f(x)=x^3-12a^2x+2で

f(x)=0が異なる実数解を2個持つためには
極大値×極小値=0とならなければならないのは何故でしょうか?
やさしく教えてください。

751 :奈々資産:02/04/18 19:35
1=√1
 =√(−1)×(−1)  注)どっちもル―トの中
 =√(−1)×√(−1)
 =i×i
 =−1

どこがおかしいですか?

752 :132人目の素数さん:02/04/18 19:38
>>751
二行目から三行目

753 :奈々資産:02/04/18 19:39
できれば明確に証明願いたいですが。。

754 :132人目の素数さん:02/04/18 19:41
∠Aが直角である直角三角形ABCにおいて
∠Aの2等分線と,斜辺BCの中点Mを通り
BCに垂直な直線との交点をDとすると
AM=MDとなることを証明せよ。
初等幾何の問題です。
教えてくれませんか?

755 :132人目の素数さん:02/04/18 19:43
不等式2x^2−9x+4>0・・・@ x^2−(k+5)x+2k+6<0・・・Aについて
1)@Aを同時に満たす実数xが存在しないような実数kの範囲を求めよ。
2)@Aを満たす自然数xがただ1つである実数kの範囲を求めよ。またそのときの自然数xを求めよ。
すいませんこれを教えてください。

756 :132人目の素数さん:02/04/18 19:57
>>750
(極大値)*(極小値)>0 だったらx軸から見て同じ側にある
           <0 だったら反対側にある。
           =0 のときどちらかがx軸上にある
グラフを描いて見れば分かる。 

757 :132人目の素数さん:02/04/18 20:07
>>751
a<0,b<0 のとき
f(a*b)=f(a)*f(b) は成り立たないというだけ
こんな関係式は成り立たないほうが多いでしょう
証明と言ったって実際に答が違うというのが何よりの証明です


758 :奈々資産:02/04/18 20:09
>>757

OKですよ〜♪定理1個で証明なんてツマラないね。

759 :132人目の素数さん:02/04/18 20:12
>>754
M中心、半径がBMとなる円書いてもう一度考えれ

760 :132人目の素数さん:02/04/18 20:14
>>755
とりあえす@の不等式は解けるか?Aは?

761 :755:02/04/18 20:16
>>760
@Aは解けます。

762 :しほ:02/04/18 20:19
下のアドレスにアップした図なんです。
Xの長さを求めなさいって問題です。
小6の子供の宿題なんですが・・私はギブ・アップなんです(T.T)
お願いします!
http://members.tripod.co.jp/kirara108/sansu.gif

763 :132人目の素数さん:02/04/18 20:23
>>762
補助線引いてみ

764 :しほ:02/04/18 20:27
ん・・どこに?m(_ _)m

765 :132人目の素数さん:02/04/18 20:41
>>764
左上から右下

766 :132人目の素数さん:02/04/18 20:42
つか、補助線引けるところなんて限られてるんだから試行錯誤っていうか、
ちょっとは頭使えや。

767 :132人目の素数さん:02/04/18 20:44
>>764
対角線
2つの三角形のうち下の三角形はすぐわかる。
上の三角形の底辺と高さは

768 :132人目の素数さん:02/04/18 20:46
>>764
そうですね、色々試してみると大体どの辺に必要なのか分かってきますよ。頑張ってください

769 :しほ:02/04/18 20:47
試行錯誤ね。。
すっかり頭が固まってるからね。。(´ヘ`;)ハァ
頭使えやか。。

770 :質問です:02/04/18 20:57
・y=f(x)=|x|,z=g(y)=y^2の時、合成関数z=g0f(x)を求めよ。
・次の有理関数を部分分数に分解せよ。
 1、1/(x^2-x)
 2、(x^4+1)/(x^2+x)
 3、x/((2x+1)(3x^2+1))
 4、(x^3+1)/(x(x-1)^3)
・1+(1/(1+(1/(1+√3))))を簡単にせよ。
・x+(1/x)=3(x>0)の時の√x+(1/√x)を求めよ。

すみませんが、もし宜しければ解き方等詳しく教えていただけないでしょうか?これと同じような問題があと50問ほどあるのですが、これらが出来れば大体解けると思うんです。どうぞ、宜しくお願い致しますm(_ _)m

771 :しほ:02/04/18 20:58
うんうん どこに補助線を引くかは分かった〜
下の三角は分かったよ〜

772 :132人目の素数さん:02/04/18 21:11
>>771
後は図を上下ひっくり返しながらでも考えてみて

773 :132人目の素数さん:02/04/18 21:19
>>755,>>761
ホントにわかったのかな?
だったら図を描いてk+3の位置を考える

774 :しほ:02/04/18 21:24
上下ひっくり返しても分からへんわ・・


775 :132人目の素数さん:02/04/18 21:32
>>774
印刷して、切り取って、上の辺が机にぴったり接するように立ててみな。

776 :132人目の素数さん:02/04/18 21:33
>>774
下の三角形が15cm^2
上の三角形は27から15引いて12cm^2
後は子供にまかせれば?

777 :761:02/04/18 21:43
1)は解けました。−5/2≦k≦1
2)はまだできそうに無いです。

778 :しほ:02/04/18 21:45
うんうん そこまでは私もわかったんやけどね。
ぴったり立ててみました(^_^)
ん・・6*X/=48cm^2  色々式が続いて。。
答えは4センチかな・・?

779 :しほ:02/04/18 21:52
あ〜違うわ〜(^_^;)

780 :132人目の素数さん:02/04/18 21:55
>>775に続けて三角形の「高さ」と「底辺」とはなんだったか思い出してみよう。
その後、もう一度図を見てどれが底辺でどれが高さか考えて見よう。

781 :132人目の素数さん:02/04/18 21:59
>>779
つか、あってんじゃん。
ただ、子供に説明するのなら確信がもてないままなのは拙いかと。
ただ単に宿題出しゃいいやというのならどうでもいいが。

782 :132人目の素数さん:02/04/18 22:19
>>777
1)ができて2)が出来ないというのもなあ。
1)は共通部分が出来ないようにだし 2)は共通部分ができるように
自然数が入るんだから右のほう。5は入るが、□は入らない

783 :しほ:02/04/18 22:21
ありがとうございました(^_^)
これで ゆっくり寝れそうです!(*^_^*)
ふっ。。。。

784 :777:02/04/18 22:27
>>782
すいませんできました。

785 :132人目の素数さん:02/04/18 22:37
a|bかつb|cならa|cとなることを証明せよ。

786 :132人目の素数さん:02/04/18 23:07
a|bかつb|cならa|cだから

787 :132人目の素数さん:02/04/18 23:13
 | は何?

788 :132人目の素数さん:02/04/18 23:14
aはbの約元

789 :でんでん:02/04/18 23:15
 昨日、
>友人に聞かれて自分もわからなかったのですが、
>  cos2x を微分すると、-sin2x になることを、
>  @加法定理を利用して示せ。
>  Acos2x を合成関数として示せ。
>という問題です。
> @は cos2x=cos^2x-sin^2x=1-sin^2x=cos^2x-1 から。
> Aは cosx と 2x で分ける
>のではないかと考えたのですが、どうもわかりません。
> どなたかとける方いらっしゃいますか?

 と書き込みましたが、(cos2x)'=-2sin2xではないかというご指摘をいただきました。
失礼しました。ただ、やっぱり最初のほうでつまづいてます。@,Aの考え方が間違っ
てるんでしょうか?

790 :132人目の素数さん:02/04/18 23:16
>>785
ものすごく当たり前なのでは?

791 :132人目の素数さん:02/04/18 23:21
a|bの定義言ってみ。


792 :132人目の素数さん:02/04/18 23:24
aはbの約数

793 :132人目の素数さん:02/04/18 23:25
式で表すと?

794 :132人目の素数さん:02/04/18 23:27
>>791
b0 (mod a)

795 :132人目の素数さん:02/04/18 23:30
>>789
これってレス入ってなかったっけ
@微分の定義通りやれば加法定理使うでしょう
Ay=cosu,u=2x と置けば合成関数で出来ますよね

796 :お願いします。:02/04/18 23:33
できればヒントでなく、早速にでも途中式と答えが欲しいです

 凾`BCについて、以下の事が成り立つのを示せ。

 (1)asin(B−C)+bsin(C−A)+csin(A−B)=0 

 (2)sinA+sinB+sinC≧sin2A+sin2B+sin2C

797 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/18 23:39
>>755
不等式(1)⇔x<1/2,4<x
不等式(2)⇔(x-2){x-(k+3)}<0

(1)と(2)を満たす自然数が存在するために,k+3>2⇔k>-1が必要。このもとで
(2)⇔2<x<k+3
したがって,5<k+2≦6となるから3<k≦4でこのときx=5
∴3<k≦4,x=5・・・答

798 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/19 00:14
>>754
A(0,0),B(0,b),C(a,0)(a>0,b>0)とおく。
M(a/2,b/2)であるから,
直線MD:y=(a/b)x+(b^2-a^2)/(2b)
また直線AD:y=xである。
ここでa=b,すなわち△ABCがAB=BCの直角二等辺三角形である場合,
∠Aの2等分線と,斜辺BCの中点Mを通りBCに垂直な直線は一致するので,題意に反する。
ゆえにa≠bであり,
D((a+b)/2,(a+b)/2)となる。
したがって
AM^2=(a^2+b^2)/4 であり,
MD^2=(a^2+b^2)/4 となり,AM=MDとなる。
∴AB≠AC,∠A=90°の直角三角形の場合は題意が成立することが示された。

799 :796:02/04/19 00:28
誰か・・・。

800 :132人目の素数さん:02/04/19 00:32
>>796 (1)
正弦定理より a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCを代入して
積和の公式より 左辺=R(cos(A+B−C)/2-cos(A-B+C)/2)+・・・・・)
 A+B+C=180より   =R((sinC-sinB)+(sinA−sinC)+(sinB-sinA))=0
で疲れ果ててダウン

801 :132人目の素数さん:02/04/19 00:33
>799-800
ワラタ


802 :意味不明だよ教えてくださいまし。:02/04/19 00:43
イエスとノー
数学者も博物学者と同様に、一つの一般法則からのある結論を新たな観察によって検定する場合、自然に向かってこんなふうに問いかける:
「私はかくかくの法則が真ではないかと思うのだが、本当にそうかな?」
もしそれからの結果が明白に否定されたならば、その法則は真ではあり得ない。
もしその結果が明白に確かめられたならば、その法則は真らしいというしるしがある。
自然はイエスかノーかどちらかを答えるだろうが。前の答えは小声でささやき、
後の答えは雷鳴のように怒鳴る。
そのイエスの方は暫定的であり、
そのノーの方は決定的である。
(「帰納と類比」G・Poly 著  柴垣和三 訳  丸善株式会社 出版  現在は廃版)


803 :意味不明だよ教えてくださいまし。:02/04/19 00:43
「私はかくかくの法則が真ではないかと思うのだが、本当にそうかな?」
…結果が明白に
否定→真ではない→
肯定→真らしい→


804 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/19 00:51
>>770
・z=|x|^2=x^2 ?

(1)x^2-x=x(x-1)と因数分解して,
1/(x^2-x)=1/(x-1)-1/x

(2)分子を分母で割り算して,
(x^4+1)/(x^2+x)=x^2-x+1+(1-x)/(x^2+x)

(3)x/((2x+1)(3x^2+1))=a/(2x+1)+(bx+c)/(3x^2+1)とおくと
(3a+2b)x^2+(b+2c)x+a+c=x
よって3a+2b=0,b+2c=1,a+c=0⇔a=-2/7,b=3/7,c=2/7
∴x/((2x+1)(3x^2+1))=-2/{7(2x+1)}+(3x+2)/{7(3x^2+1)}

あとは、どーぞ・・。

最後のx+(1/x)=3(x>0)の時の√x+(1/√x)の値っていうのは,
x+1/x=(√x+1/√x)^2-2=3⇔{√x+(1/√x)}^2=5
だから、√x+(1/√x)=√5
だと思う。

805 :132人目の素数さん:02/04/19 00:53
>>796 (2)
右辺=1/2(2sin2A+2sin2B+2sin2C)
   =1/2((sin2A+sin2B)+・・・・・)
で積和を使った後 cosが<=1を使えば何とかなるんでないかなあ
後は自分でやって見れ―

806 :質問です:02/04/19 01:00
英文の質問ってどこに書き込めばよいのでしょう・・・There exists a rich variety of current-voltage characteristics associated with
various practical electrical components,rectifiers included,which are discussed in
this and subsequent chapters.
この文が訳せないのですが



807 :132人目の素数さん:02/04/19 01:11
数学板は不適当だろう。物理版のほうがbetterだろう。まあ、そちらでも顰蹙を買うだろうが。
ここでのvarietyは代数多様体ではないだろう。

808 :132人目の素数さん:02/04/19 01:14
>>806
整流器をはじめ 様々な実用的電気機器に対し 多様な 電流-電圧特性があり,
これについて この節および次節で議論する.

809 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/19 01:16
>>796
(1)
加法定理より,
asin(B-C)=asinBcosC-acosBsinA・・・ア
bsin(C-A)=bsinCcosA-bcosCsinA・・・イ
csin(A-B)=csinAcosB-ccosAsinB・・・ウ

正弦定理から△ABCの外接円の半径をRとして
sinA=a/(2R),sinB=b/(2R),sinC=c/(2R)・・・エ

エをア,イ,ウに代入してsinを含む項を消去すると

ア⇔{ab/(2R)}cosC-{ac/(2R)}cosB
イ⇔{bc/(2R)}cosA-{ab/(2R)}cosC
ウ⇔{ac/(2R)}cosB-{bc/(2R)}cosA

ア+イ+ウ=0
よって題意は示されたと思う。

810 :132人目の素数さん:02/04/19 01:16
さくらスレ 28-806 への答え

整流器など、様々な実際に使われている電子部品には、
多種多様な電流-電圧(の関係)の性質がある。
そのことについて、この章およびこれ以降のいくつかの
章において議論する。


811 :質問です:02/04/19 01:18
もう少しこの場所を貸してください。おねがいします。。
The motions of electrons in the device may lead directly
to the variation of current with applied voltage.デバイス中の電子の動きは電流の変化と電圧を直に導きます。
と訳したのですが、自分で訳しておいて意味がわかりません。
どう訳すのでしょうか?




812 :ありがとうございます☆:02/04/19 01:22
>>810&808
さんありがとうございました☆


813 :810:02/04/19 01:28
>811
そろそろ機械・工学板か理系全般板あたりに
お引き取り願いたい。



814 :132人目の素数さん:02/04/19 01:51
∠A=60,AB=3,AC=4の三角形において、垂心をH、重心をG、外心をOとするとき、ベクトルAH,
ベクトルAOをAB,ACを用いて表したいのですが、どうしたらいいですか?

815 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/19 02:12
>>796
解いた人がいるみたいだけど・いちお。
(2)sinA+sinB+sinC≧sin2A+sin2B+sin2C・・・ア

2倍角の公式から,sin2A=2sinAcosA,sin2B=2sinBcosB,sin2C=2sinCcosC

だから
アの右辺-左辺=Xとおくと
X=sinA(2cosA-1)+sinB(2cosB-1)+sinC(2cosC-1)
正弦定理から,sinA=a/(2R),sinB=b/(2R),sinC=c/(2R)

よって
2R*X=a(2cosA-1)+b(2cosB-1)+c(2cosC-1)
余弦定理からcosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ca),cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

よって
2R*X*(abc)=a^2(b^2+c^2-a^2-bc)+b^2(c^2+a^2-b^2-ca)+c^2(a^2+b^2-c^2-ab)
=-(a^4+b^4+c^4)+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-abc(a+b+c)≧0・・・イを証明すればよい。

a+b+c=P,ab+bc+ca=Q,abc=Rとおいて計算してけば証明できるかにゃ?
いちおう等号はa=b=cのときに成立してるっぽい。寝なきゃ…


816 :132人目の素数さん:02/04/19 02:14
http://www.tk2.nmt.ne.jp/~myte/bz/cgi-bin/picture/11.png
のようなグラフの函数知りませんか?
教えてください

817 :132人目の素数さん:02/04/19 02:16
>816
たとえば、三角関数(の平行移動)

818 :132人目の素数さん:02/04/19 02:17
>>816
そんだけじゃ関数は決定せんて。
多項式でも4次式くらいでそんなグラフ書けそうだけど。

819 :132人目の素数さん:02/04/19 02:19
>>816
例えば
y=((x-a)(x-a+1))^(1/3)とかどうよ。


820 :132人目の素数さん:02/04/19 02:21
>>816 知ってどうするの?それがヒントになるかも知れない。

821 :819:02/04/19 02:22
君の求める関数に近い形してるだろ。

822 :132人目の素数さん:02/04/19 02:22
4次函数にします。

823 :819:02/04/19 02:24
>>822どういうこと?

824 :132人目の素数さん:02/04/19 02:27
sin2B+sin2C = 2sin(B+C)cos(B-C) = 2sinAcos(B-C) ≦ 2sinA

同様に残り二つもやって、加えればいい。

825 :132人目の素数さん:02/04/19 02:29
>824
もうでてたか。鬱だ市の宇

826 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/19 02:32
>>814
AからBCにおろした垂線をL
BからCAにおろした垂線をM
CからABにおろした垂線をN
とする。余弦定理から,BC=√13と求まるので,
BL=xとおくと,
9-x^2=16-(√13-x)^2(=AL^2)
を満たすのでx=(3√13)/13
したがって,BL:LC=3:10
また,△ANCにおいて,∠A=60°,AC=4であるから,AN=2
よってAN:NB=2:1だから,AN↑=(2/3)AB↑
あとは,AH:HL=s:1-s,NH:HC=1-t:tとおき,
AH↑を二通りで表し、sとtの連立方程式を解くとAH↑=[ ]AB↑+[ ]AC↑
と求めることができたりする。

827 :132人目の素数さん:02/04/19 02:32
816 = 822 か?
だったら、たとえば
y=-ax^4+bx^2 を平行移動 (a,b>0)

828 :814:02/04/19 02:38
>>826
ありがとうございます

829 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/19 02:58
>>814
(´Д`;)
AO↑の求めかた。

A(0,0),B(3,0)とすると,∠A=60°でAC=4だから,C(2,2√3)とおける。
また,内心OをO(a,b)とおく。
内接円の半径rは,△ABCの面積をSとして,r=2S/(3+4+√13) で与えられる。
また,S=(1/2)*3*4*sin60=3√3 と求まるから,r=(6√3)/(7+√13)である。

√3x-y=0,y=0(x軸)との距離が等しいので,
|√3a-b|/2=|b|=(6√3)/(7+√13)
ここで,|√3a-b|=√3a-b,|b|=bだから,
(√3a-b)/2=b=(6√3)/(7+√13)
したがって,a=[ア],b=[イ]と求まり,
AO↑=sAB↑+tAC↑とおくと,
(ア,イ)=s(3,0)+t(2,2√3) 
であるから,s=[ウ],t=[エ]と求まり,
AO↑=[ウ]AB↑+[エ]AC↑ となる。

830 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/19 03:02
ガ━━(゚Д゚;)━━━ン!!!!!
外心を求めるんだったね。
じゃあ、垂直二等分線の交点を求めてから、
AO↑=sAB↑+tAC↑とおいてsとtを出してください。

831 :132人目の素数さん:02/04/19 07:17
>830
一般に、垂心H,外心G,重心Oは1直線上にあり
HO:OG=1:2

832 :高数オリなんぞ手もでない厨房:02/04/19 08:38
与えられた自然数nの各けたの2乗の和をf(n)とする。
nにfを何度も施すことにより,いつか「8で割って3余る自然数」
があらわれることを示してください。

833 :132人目の素数さん:02/04/19 10:31
>>832
n=1の時f(n)=1なんだけど   1not≡3 mod8


834 :132人目の素数さん :02/04/19 12:24
@逆関数のグラフは、元の関数のグラフをY=Xに対して対象に動かしたもの。
A逆関数のグラフは、元の関数のグラフといっしょ。

どっちが正しいのですか?

835 :132人目の素数さん:02/04/19 12:28
>>834
逆関数が存在するときは1が正しいよ。

836 :832さんへ:02/04/19 12:35
4からはじめる
16 37 58 89 145 42 20 4
でループになる
8で割って3余る数は出てこない

837 :132人目の素数さん:02/04/19 12:38
10進数だからじゃねぇの?


838 :132人目の素数さん:02/04/19 13:04
>>835
>>834について。)
本には y=f(x) の逆関数はx=f(y)^(-1) (←インバース)と書かれて
おり、これは元の関数をxについて解いたにすぎません。
中学で習ったときにはxとyを入れ替える作業を最後にした覚えがあり
それならば確かにY=Xに対象のグラフになるのですが、入れ替えない
ままで逆関数というとなるとグラフも変わりませんよね?

839 :132人目の素数さん:02/04/19 13:09
関数とはなにかとか言い出すと長くなりますが、
入れ替えない と逆関数とは呼びません。

840 :132人目の素数さん:02/04/19 13:12
>>839
了解しました。

841 :132人目の素数さん:02/04/19 13:28
>>836よくわかんないけど、n>=1000とか条件あるんじゃないの?

842 :大学生:02/04/19 16:10
735の者です。考えたのですが、やっぱり分かりません・・・。
どうかよろしくお願いします。題意は合ってると思われます。

843 :132人目の素数さん:02/04/19 16:26
>>832,836
今ふと思ったんだが、必ずループしないか?
これもなかなかおもしろいね。

844 :132人目の素数さん:02/04/19 16:36
>>832>>841
平方数を8で割った余りは0,4(偶数),1(奇数)のどれかだから
f(n)≡3 mod 8になるにはnが3桁以上であることが必要。
>>832に書かれてる以外の条件があるはず。


845 :132人目の素数さん:02/04/19 16:39
a>b>0 a+b=1 であるとき、次の数の大小を比較せよ。
 √a+√b  √(a-b)  √(ab)  1 
よろしくお願いします。

846 :132人目の素数さん:02/04/19 16:40
結局どんな数から初めても、
1,1,1,1,1〜
となるか、
4〜〜〜、4〜〜〜、
の2パターンでしかループしないね。

847 :132人目の素数さん:02/04/19 17:05
>>845
まずa=3/4, b=1/4なんかを代入してみて大小を予想してみる。
そのあと大きい方引く小さい方(あるいは大きい方の2乗引く小さい方の2乗)がゼロ以上になることを示す。

848 :132人目の素数さん:02/04/19 17:07
x>0,y>0,4/x+9/yのときx+yの範囲
x+y=kとおいて
y=k-xを与式に代入。
xについて整理。
このときのDの範囲がわかりません

849 :132人目の素数さん:02/04/19 17:09
>>848
4/x+9/y=?
拘束条件になってないよ。


850 :132人目の素数さん:02/04/19 17:10
>>848
コーシーシュワルツで一行で終わるね・・

851 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/19 17:11
>>845
bを消去して,1/2<a<1・・・ア

アのもとで,
A=√a+√b=√a+√(1-a)
B=√(a-b)=√(2a-1)
C=√(ab)=√(a-a^2)
D=1
の大小を比較する。A,B,C,D>0なので

A^2=1+2√(a-a^2)
B^2=2a-1
C^2=a-a^2
D^2=1

の大小を比較する。
まず,D^2<A^2
また,D^2-C^2=a^2-a+1=(a-1/2)^2+3/4>0から,D^2>C^2
また,D^2-B^2=2(1-a)>0からD^2>B^2
よって,B<D<Aで、あとは,BとCの大小を決定すればよい。

C^2-B^2=a^2+a-1
よって,1/2<a≦(-1+√5)/2のときは,C^2-B^2<0よりC<Bで,
-(1+√5)/2≦a<1のときは,C>Bとなる。


1/2<a≦(-1+√5)/2のとき,√(ab)≦√(a-b)<1<√a+√b
(-1+√5)/2≦a<1のとき,√(a-b)≦√(ab)<1<√a+√b
等号は,a=(-1+√5)/2のとき成立。

852 :848:02/04/19 17:20
x>0,y>0,4/x+9/y=1です

853 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/19 17:24
>>845
比較の問題のやりかた
1.文字を消去して,文字を少なくする。できれば一字にする。範囲に注意。
2.比較するものをA,B,Cなどとおく。
3.だいたい、こういう問題は比較する数字が正なので,A^2,B^2,C^2を計算する。
4.このなかで決まる関係を取り出す。
5.決まらない関係については,場合わけなどをして決める。

(3の段階で、y=A(a),y=B(a),y=C(a)などが簡単な関数ならグラフを書いてもいい。
ただ、複雑なものは、4、5に進もう。)

854 :a:02/04/19 17:35
このサイトの人は皆バカばかりだね!あはははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
ははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは
はははははははははははははははははははははははははははははははははは


855 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/19 17:51
>>848
与式からy=9x/(x-4)
y>0⇔x<0,4<x
x>0であるから,4<x
よって4<xのとき,
f(x)=x+{9x/(x-4)}=(x^2+5x)/(x-4)の値域を求めればよい。
f'(x)=(x-10)(x+2)/(x-4)^2
よって4<x<10でf'(x)<0,10<xでf'(x)>0
またlim[x→4]f(x)=+∞,lim[x→∞]f(x)=+∞
よって,4<xのとき,f(x)≧f(10)=25
∴x+y≧25・・・答

856 :848:02/04/19 17:55
xについて整理しての解の条件を使ったらどう考えればいいんですか?

他の問題として

変数x,yはx^2+y^2=1を満たす実数とする
t=x+yとおくとき、tのとりうる値の範囲を求めよ。

y=t-x
x^2+y^2=1に代入して
x^2+(t-x)^2=1
ゆえに
2x^2-2tx+t^2-1=0
xが存在する条件から
D≧0

この考え方がなんとなく理解できません

857 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/19 17:55
>>848
微分を使わないのなら、
(x^2+5x)/(x-4)=kとおき,
2次方程式:x^2+(5-k)x+4k=0が,少なくとも1解がx>4に存在するように
kの範囲を定めればいいと思います。。

858 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/19 17:59
x^2+y^2=1かつt=x+yを満たす実数x,yが存在する
↑↓
x^2+(t-x)^2=1を満たす実数xが存在する
↑↓
2次方程式:2x^2-2tx+t^2-1=0 が実数解を持つ。
↑↓
判別式D≧0

859 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/19 18:02
次のような考えもあります。

x^2+y^2=1かつt=x+yを満たす実数x,yが存在する
↑↓
円:x^2+y^2=1 と直線:x+y=tが共有点を持つ。
↑↓
円の中心(0,0)と直線までの距離dが円の半径1以下である。
↑↓
|0+0-t|/√(1^2+1^2)≦1
↑↓
|t|≦√2

860 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/19 18:05
最後の考えは一般的です。
x^2+y^2=1から,x=cosθ,y=sinθ
とおけて,x+y=cosθ+sinθ=√2sin(θ+π/4)
θは任意の実数をとれるから,-√2≦x+y≦√2 である。

861 :848:02/04/19 18:08
x>0,y>0,4/x+9/yのときx+yの範囲
x+y=kとおいて
y=k-xを与式に代入。
xについて整理。
このときのDの範囲

xが少なくとも1つの正の解をもつ範囲でいいですか?


862 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/19 18:09
>>856
理解してなくても解ければいいんでは?僕もよくわかってないし・・(´Д`;)
数学部にいくのなら,やヴぁいけどさ・。

863 :848:02/04/19 18:12
え?わかってないのに説明できたんですか?

864 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/19 18:14
>>861
違いますYO.
x>0かつy>0⇔x>0かつy=9x/(x-4)>0⇔x>4 です。だから
x+y=kとおき,

2次方程式:x^2+(5-k)x+4k=0が,少なくとも1解がx>4に存在するように
kの範囲を定めます。

Dの値,軸=(k-5)/2,f(4)の値などを使ってください。

865 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/19 18:16
>>863
(´Д`;)
でもさ、新聞見たけど、学校の先生とかも本質とかは理解してないらしいよ。
解ければいいんじゃない?生徒だし

866 :848:02/04/19 18:18
y=9x/(x-4)
この式はどこからでてきたんですか?


867 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/19 18:21
>>866
4/x+9/y=1という関係式(束縛条件)から,これをyについて解き,y=9x/(x-4)
が得られますけど。

868 :848:02/04/19 18:25
あ、すいません。
くだらん質問でした。


869 :132人目の素数さん:02/04/19 18:26
ねぇねぇ。コーシーか相加相乗使って
(4/x+9/y)(x+y)≧25でいいんじゃんない?
そんなめんどくさいことしなくても。


870 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/19 18:30
>>869
マークならもちろん使うけど、
記述だとさ、
等号成立するときが最小値って安易にいったらだめって気がして・。

871 :848:02/04/19 18:32
変数x,yはx^2+y^2=1を満たす実数とする
t=x+yとおくとき、tのとりうる値の範囲を求めよ。

この問題はxの範囲を考えなくていいんですか?

872 :132人目の素数さん:02/04/19 18:32
いや、右辺定数だから全然OK.

873 :横レススマン:02/04/19 18:36
>>865 こけこっこ(4)
ちょっと言いすぎでは?
ちゃんと理解している教師の方が多いはずだ(と思いたい)し、
「解ければいい」が当てはまらない立場の生徒もいる。

874 :848:02/04/19 18:51
>>872
右辺定数だから全然OK.
すいません。どういう意味ですか?


875 :873:02/04/19 19:08
>>874
872は多分870へのレスです。

871の問題を例えば858や859の方法で解く場合、
>x^2+y^2=1かつt=x+yを満たす実数x,yが存在する
の記述の中で、既に自動的にxやyの範囲が考慮されている。
(単位円と直線が共有点をもつための条件だと考えれば明らか)

876 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/19 19:39
>>873
そうでした。ごめんなさい。


877 :132人目の素数さん:02/04/19 23:10
>>839
関数というのはブラックボックスとしての働き(作用)なのだから
極端な話、文字など何が使ってあってもよろしい。
だからx、yを入れ替えないと逆関数と呼ばない、などということはない
y=f(x) を x=f~(y) のまま逆関数と呼ぶことは多いと思う

878 :132人目の素数さん:02/04/19 23:12
え〜

879 :サピックス生:02/04/19 23:33
>>832は「各桁の2乗和に,1を足す」だろ
それでも解けるかどうかは不明

880 :132人目の素数さん:02/04/19 23:38
>>877てきとーな説明でスマソ。834,838に答えてあげてください。

881 : ◆aeAEaeAE :02/04/19 23:46
>>879
>>832
要するに、
『与えられた自然数nの各けたの2乗の和に1を加えたものをf(n)とする。
nにfを何度も施すことにより,いつか「8で割って3余る自然数」
があらわれることを示せ』
なのね。
題意が正しいかどうかは知らないけど、
『n≧100 ならば f(n)<n』 が簡単に示せるので、
n≦99 の場合について全通り調べればOK。
n≦99 の場合にどう工夫して計算量を減らすかが
ポイントなんだろうけど。


882 :132人目の素数さん:02/04/20 00:28
>>877
逆関数について、中学校や高校では生徒を混乱させないため
必ずxとyを入れ替えます。(中学では教えているかな?)
またグラフを考えるときはふつう主変数をx、従属変数をyとします。
その意味では直線y=xについて対称です。
だから、正確には「逆関数は」というより「xとyを入れ替えると」と言ったほうが
良いようにも思います。

883 :132人目の素数さん:02/04/20 01:03
>>881
その主張明らかに間違ってるよ。
よく考えてみ。

884 :132人目の素数さん:02/04/20 01:17
>883

合ってるだろ。


885 :132人目の素数さん:02/04/20 02:01
>>881>>883
途中で見つかればそれでOKだし、見つからなければ何回も繰り返していけば
どんどん小さくなって100より小さい数が表れる。(その後100以上に戻ることが
あってもそれは関係ない)
だから881の主張の方があっていると思われ

886 :132人目の素数さん:02/04/20 11:13
∂z~(1/z) = -πδ(z) って公式?(z~はzバー、zの複素共役?)があるらしいんですが、
意味も導き方もわかりません。教えて下さい。

887 :132人目の素数さん:02/04/20 13:20
>886
δ関数は知ってる?

888 :132人目の素数さん:02/04/20 13:48
教えて下さい。

u∈L^2(R)
任意の無限回微分可能でその台がコンパクトな関数fに対して
∫[R]u(t)f'(t)dt=0
(但しf'(t)はfの微分)
が成り立てば殆ど至るところu=0である事を示したいのですが
どうすればいいのか分かりません。

∫[R]u(t)f(t)dt=0ならばu=0 a.e.は分かるので、
それを上手く使おうと思ったのですが、上手く使えないです・・・。

889 :トッピオ:02/04/20 14:42
とある教科書で、
  w=(az+b)/(cz+d)  z∈C.....@
@は、z平面からw平面への1次変換とかいてありました。
1次変換というからには、以下の式
  f(z1+z2)=f(z1)+f(z2)
f(kz)=kf(z) .....B
@式は、Bでしめされるような線形性という性質があるはず
だと僕は思うんですが、
zについて線形性を示すことができません。
線型性が示されれば、@式を行列の表現で書くことができるんですが...
どうしたらできるのか教えてください。



890 :132人目の素数さん:02/04/20 15:10
>>889
@は線形写像ではない(当たり前)。等角写像ではある。

z=z1/z2, w=w1/w2 と比の形で書けば、

w1=az1+bz2, w2=cz1+dz2 と書け、これを行列であらわすことはできる。

891 :132人目の素数さん:02/04/20 15:17
>891
一次変換の合成が行列の積に対応してることを
説明しないと・・・


892 :トッピオ:02/04/20 15:39
>>890
>>891
質問は、2つあります。
○1次変換の合成が行列の積に対応しているとは
 どういうことですか?
>>889の問題で、@は、z平面からw平面への1次変換と
 教科書にかいてありました。
 線型写像と1次変換とは、違う物なんですか?
 だとしたら、1次変換の定義ってのはなんですか?
おしえてください。おねがいします。

893 :891:02/04/20 15:51
>892
簡単な方から。
| 線型写像と1次変換とは、違う物なんですか?
| だとしたら、1次変換の定義ってのはなんですか?
>889の変換は、一次分数変換とも呼びます。
線形変換と一次分数変換は別のものです。

線形変換のことを一次変換と呼ぶことがあります。
一次分数変換のことを一次変換と呼ぶことがあります。
二つの違うものが、同じ別名を持っているだけです。

尤も、この二つには共通点がある(行列を使って表せる等)ということが
同じ名前で呼ばれる原因の一つですが・・・


894 :891:02/04/20 15:56
前半
A=
a b
c d
B =
e f
g h
AB (行列の積) =
i j
k l
として、
f1(z) = (az+b)/(cz+d)
f2(z) = (ez+f)/(gz+h)
f3(z) = (iz+j)/(kz+l)
とすると、
f1(f2(z))=f3(z)
が成立。


895 :132人目の素数さん:02/04/20 17:04
ピタゴラスの定理の最速の証明方法を教えてちょんまげ!?

896 :895:02/04/20 17:06
相似拡大を利用した証明が最速だと思うのだが…。

897 :132人目の素数さん:02/04/20 18:36
>895
自明。

898 :132人目の素数さん:02/04/20 19:53
中2です。次の問題を教えてください。
次数の等しい2つの整式で、それらの最小公倍数はx-1、
最小公倍数は2x^3+3x^2-3x-2であるものを求めよ。
という問題です。似たような問題がたくさんあるので、
コツさえ分かればって感じです。

899 :132人目の素数さん:02/04/20 19:55
>>898 訂正 「最小公倍数はx-1」
       →「最大公約数はx-1」

900 :132人目の素数さん:02/04/20 20:01
整数の場合と同じように考えよう。
たとえば、
10=2*5
6=2*3
ならば、
最小公倍数 30=2*3*5
最大公約数 2
となりますよね。

901 :886:02/04/20 20:48
>>887
∂z~(1/z) = -πδ(z)
普通の実数のデルタ関数なら知ってます。
複素数のデルタ関数ってどういうことなんでしょうか。

902 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/20 20:48
最小公倍数=2x^3+3x^2-3x-2=(x-1)(x+2)(2x+1)

求める多項式をA,Bとおくと
A=(x-1)a(x)
B=(x-1)b(x)
よって
(x-1)a(x)b(x)=(x-1)(x+2)(2x+1)
a(x)b(x)=(x+2)(2x+1)
a(x),b(x)は互いに素で,かつ問題文の条件より次数は等しいので,a(x)=x+2,b(x)=2x+1として
(x+2)(x-1),(2x+1)(x-1)・・・答

<覚えておくこと>
AとBの最大公約数をGとおくと,
A=aG
B=bG
(aとbは互いに素)
とおけて,AとBの最大公倍数をLとすると,
L=abG である。

また,AB=GL(=abG^2)という関係が成り立っていることも覚えよう。


903 :132人目の素数さん:02/04/20 20:58
学者の奥様いらっしゃいますか?
http://caramel.2ch.net/test/read.cgi/ms/1010708827/l50

904 :132人目の素数さん:02/04/20 21:01
>>902
また答えまで全部書いて。アフォ?

905 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/20 21:11
あ、ここは答かいちゃだめなとこだたね。
いつものとこと違うの忘れてた。

906 :132人目の素数さん:02/04/20 21:36
数学板には初めてカキコします。
大学生の者です。


三角関数やlogの微分の公式がどうしても覚えられません。
だれか、語呂あわせを教えて下さい。



ちなみに
加法定理は「咲いた コスモス コスモス 咲いた」
       「コスモス コスモス まぁ! 咲いた 咲いた」
       「いち マイ タン タン、 タン プラ タン」
みたいに覚えました。


あぁ、バカ丸出しな質問スマソ

907 :132人目の素数さん:02/04/20 21:38
>>906
エロネタかとオモタ(藁

908 :132人目の素数さん:02/04/20 21:39
反省する必要はない.ただ死ねばよい.

909 :132人目の素数さん:02/04/20 21:41
>906
そんなことより回転行列覚えろ。
加法公式はその場で計算しろ。

logxの微分は1/xだが、そんなに覚えられないか?

910 :132人目の素数さん:02/04/20 21:41
>>908
アフォの方ですか?

911 :132人目の素数さん:02/04/20 21:44
関数f(x)=x^3+ax^2+bx はx=1で極小値をとるとする。
点(a,b)はどんな図形上にあるか。

どなたかお願いします

912 :132人目の素数さん:02/04/20 21:48
>>909
三角関数の合成関数になるとパニックになってしまうのです。(泣

回転行列ってなんでしょう?
スマソ

913 :132人目の素数さん:02/04/20 21:54
>>902 ありがとうございました(m_m)
>>904 自分がアフォだと思われ

914 :132人目の素数さん:02/04/20 21:58
>>904は煽りに近い気もするが、まあ気持ちは分かる。
だが、>>913はダマっとれ。

915 :132人目の素数さん:02/04/20 21:59
>>913
>>904 自分がアフォだと思われ

過去ログ読んでもいない奴が
言える台詞ではない。

916 :132人目の素数さん:02/04/20 22:03
x+2y+3z=4
2x+y+3z=0
-2x+3y+z=1

行列を使って解けという問題なんですが…
どうやっても答えがあいません…
1 0 0
0 1 0
0 0 1
の形に持っていくのはわかりますが、途中で、
この形に持っていくのが出来なくなります

どなたか、ご教授お願いします。

917 :132人目の素数さん:02/04/20 22:07
>912
最近はやらないのだったな。
回転行列のことは忘れてくれ。
複素平面で、半径1の円を考えれ
円周上の点は

cosα+i sinα
cosβ+i sinβ

みたいに書ける。
これ掛け合わせると

cos(α+β)+i sin(α+β)
だ。実部がcosの虚部がsinの加法公式になっとる。

918 :132人目の素数さん:02/04/20 22:10
自分で答えろ.そして氏ね

919 :132人目の素数さん:02/04/20 22:11
>>916
途中まで書いてみて。

920 :132人目の素数さん:02/04/20 22:11
>916
 1 2 3
 2 1 3
-2 3 1

の行列式は0なので
その基本形にはなりません。

921 :132人目の素数さん:02/04/20 22:17
>>919
1 0 1
0 1 1
0 0 0
になりました。

>>920
ならどうしたらいいんでそ(;´Д`)

922 :132人目の素数さん:02/04/20 22:31
右辺の4,0,1もつけた
  1 2 3 4
  2 1 3 0
 -2 3 1 1
を基本変形していかないと。で、
1 * * *
0 1 * *
0 0 0 *
の形に基本変形でもってって、三行目を式の形に戻してみる。
0x+0y+0z=*
*がゼロじゃないとき、この式はどんなxyzに対しても成り立たないので、解なし。
*がゼロのときは、この式は常に成り立つので、上の二式だけを考えればよい、
そのときはzをパラメータと見てむにゃむにゃ。。。

923 :132人目の素数さん:02/04/20 22:38
>>917
レス感謝します。

加法定理なんかは何とか証明も出来、納得はしているのですが、
三角関数の微分なんかはどうも納得できません。

「これはこういうものだ」と割り切ってしまうものなのでしょうか、
それとも、証明とはいかないまでも、納得できる捕らえ方があるのでしょうか。



924 :132人目の素数さん:02/04/20 22:47
>>911
f’(x)の因数分解がどんな形になるか考えればいいんじゃない?

925 :132人目の素数さん:02/04/20 22:47
>923
>三角関数の微分なんかはどうも納得できません。

単位円の接線の傾きを考えると
(cosx,sinx)の微分は(cosx,sinx)と直交する必要から、
(-sinx,cosx)の定数倍になるのはわかる?

926 :132人目の素数さん:02/04/20 22:51
>>923
微分とは関数の傾きであるから、
y=sinx のグラフを思い浮かべてみて、
x=0のところでは傾き1、
そこから滑らかに傾きが変化して行って、
x=90°のとき傾き0、
さらにずずずいーっといって
x=180°で傾きが最小値-1となり、むにゃむにゃむにゃ
つまりcosx。
かなりテキトーだが、cosx,sinxのグラフを微分すると±cosxまたは±sinxになること、
そしてx=0°,90°における傾きがいくつになるかを考えれば、忘れてもその場で出せる。

927 :132人目の素数さん:02/04/20 23:17
>>926
弧度法と度数法を混乱しまっくてるぞ

928 :132人目の素数さん:02/04/20 23:18
>>923
三角関数の微分なんて sin と cos の微分を知っていれば何とかなる。
それより合成関数の微分が分かってないんじゃないの?

929 :132人目の素数さん:02/04/20 23:20
>>927
酔ってるからなんか変なこと買い取るかも、むにゃむにゃ

930 :132人目の素数さん:02/04/20 23:29
>>922
ありがとうございました

931 :132人目の素数さん:02/04/21 00:42
>>923
直感的イメージとしては、>>926の言うとおり。ただし、度数法表記を弧度法表記に読み替えないと変なことになるけど。
厳密には、微分係数を定義通り素直に計算してやれば従う。

932 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/21 01:02
>>911
穴埋め方式にしました。[ ]に数字を入れよ。

f(x)=x^3+ax^2+bx であるから,f'(x)=[ア]x^2+[イ]ax+b である。
x=1で極値をとることから,f'([ウ])=0がまず必要となる。
したがって,[エ]a+b+[オ]=0 ・・・(1)が必要である。
(1)が成り立つとき,f'(x)=0の解は,x=[カ],b/[キ]となる。
また,x=1で極小値をとるとき,b/[キ]<[カ]⇔b<[ク]・・・(2)が成り立つが必要である。
逆に(1)かつ(2)を満たすa,bに対して,y=f(x)はx=1で極小値を持つ。

以上から,(a,b)は,直線:[ケ]x+y+[コ]=0かつy<[サ] 上の点である。

933 :132人目の素数さん:02/04/21 01:04
age

>>925でいいんじゃないの。
実際に円描いて半径と接線描いてみれ。


934 :132人目の素数さん:02/04/21 01:30
リーマン予想と、「ある自然数nの二乗と、(n+1)の二乗との間に必ず素数が
存在する」という命題の関係を教えて下さい。

935 :132人目の素数さん:02/04/21 01:40
v=sqrt(g/k) (1-e^(-2t・sqrt(kg))/(1+e^(-2t・sqrt(kg))
(速度の2乗に比例する空気抵抗が働く落下)を
tについて不定積分するとどうなるんでしょう…

数学で不可取ったDQNなんで、
sqrt(g/k)がtによらない定数だな、ってところで手詰まりです…

936 :935:02/04/21 01:46
失礼、括弧の数が合ってない…

v=sqrt(g/k) (1-e^(-2t・sqrt(kg)))/(1+e^(-2t・sqrt(kg)))

937 :132人目の素数さん:02/04/21 01:53
>>936
要は
(1-e^t)/(1+e^t)
を t で積分すれば良いんだろ?

e^tをxとでも置き換えれば積分できるよ。

938 :132人目の素数さん:02/04/21 04:34
>>888
軟化子を使えばすぐ出るよーな気がする。

>>901
複素平面をR^2と見なして、両辺ともR^2上の関数と見なしてるんだとおもう。
ストークスの定理を使えばなんとかなるよーな気がする。

939 :132人目の素数さん:02/04/21 06:36
f:R→Rがcontinuousで、(-∞,-100)と(100, ∞)の上でuniformly continuousならば
fはどこでもuniformly continuousである事を証明せよ。

ヒントだけでもいいのでお願いしまふ
って言うか定義がまだ完全に理解できてないんで分りやすく説明してほしいっす

940 :939:02/04/21 06:46
定義をどこまで考えたかって言うと・・・
εを適当に取ってきて、さらに適当なx決めて、
f(x)-εとf(x)+εの範囲をx-δとx+δで表せるようなδがあるのがcontinuousで
uniformの方は最初に決めたεと同じのを使うけど今度はxがどこでもcontinuousな奴。

・・・って所まで考えました。誤解してるかもしれないけど。

941 :132人目の素数さん:02/04/21 08:25
>>935
v=a(1−e^bt)/(1−e^bt) a,bは定数
の形の積分が出来ればいいんでしょう。
∫a{(1−e^bt)/(1−e^bt)}dt
e^bt=x と置くと
be^btdt=dx
bxdt=dx
dt=(1/(bx))dx
∫a{(1−x)/(1+x)}*(1/(bx))dx
=∫a/b{   }*1/xdx
後は部分分数に分けて積分できる。最後にa,b,xを戻しておしまい。
ちょっと書きすぎたか。

942 :132人目の素数さん:02/04/21 10:00
>>939
(-100,100)がcompactだから

943 :132人目の素数さん:02/04/21 10:04
誤(-100,100)
正[-100, 100]


944 :939:02/04/21 10:30
>>942-943
・・・あ

首吊ってきます・・・

945 :911:02/04/21 10:51
>>932
御丁寧にありがとうございます

946 :132人目の素数さん:02/04/21 11:22
他スレでレスがつかないのでこっちで質問します。
「ケリーの公式」の根拠を教えてください。ケリーの公式とは次の戦略のことです。

勝ったら賭け金と同額がもらえ、負けたら賭け金は没収というゲームがある。
賭け金は自由で、ゲームは何回でもできる。
勝つ確率を P (P は一定)とするするとき、以下のようにやるのが最適戦略である。

(1) P≦1/2 のときはやらない。
(2) P>1/2 のときは、(2P-1)×(現在持っている資金) だけ賭ける。

たとえば、60%の確率で勝てるなら 2*0.6-1=0.2 だから、常に資金の 20%を賭けて
いくのがよいというわけです。

947 :866:02/04/21 11:23
>>938
∂z~(1/z) = -πδ(z)
うーん、R^2の関数と思った時、zの微分やz~の微分ってどういう感じなんでしょうか。


948 :132人目の素数さん:02/04/21 13:28
>947
1/zは原点以外は正則なのだから
z~で微分したら原点以外では0ってのは
わかるか?

949 :132人目の素数さん:02/04/21 13:30
虚数単位をiとする。
i=√-1=√(1/-1)=1/i=-i

どこかで間違っているとは思うんですけど・・・(;´д`)

950 :132人目の素数さん:02/04/21 13:46
>949
有名な問題
-1の平方根は±iの2つあり
√をとる時にそのどちらを
持ってくるのかを、気をつけねば…

951 :132人目の素数さん:02/04/21 14:03
>949-950
√(a/b) = √a/√b
が成立するのは b>0 のとき。
というわけですな。


952 :132人目の素数さん:02/04/21 14:07
>>948
>>751あたりに同じようなのが

953 :952:02/04/21 14:08
>>948じゃなくて>>949へのレス

954 :866:02/04/21 14:16
>>498
正則関数の同値な関係で、コーシーリーマン関係式とf(z)はz~に依らないが
一緒というのはやった覚えがあります。

955 :132人目の素数さん:02/04/21 14:33
>954
あとは、原点中心半径rの円周に沿って積分してr→0

956 :132人目の素数さん:02/04/21 14:36
今日の数学の授業でなぞなぞ好きな先生から出された問題
板違いかもしれませんが数学の宿題なので教えてください

死刑囚がいた。かれは来週の月曜日から土曜日までのどこかで処刑されることが決まっていた。その国の法律で、処刑日は彼には知らされないが、もし処刑される朝、今日処刑されることを予告できたならば、かれは罰を免れることが出来ると言う。
死刑囚は考えた。自分は土曜日に処刑されることはない。なぜなら、もし自分が金曜日まで生きていたならば、自分は土曜日に処刑されることがわかり、罰を逃れることが出来る。このような処置はしないはずだ。
それならば自分は金曜日までに処刑されるはずだ。しかし、金曜日に処刑されるということはない。なぜなら、自分は土曜日には処刑されないということがわかっているから、もし自分が金曜日まで生きていたならば、金曜日に処刑を予告することが出来る。
従って自分は木曜日までに処刑されるはずだ。
同じ考え方でいけば、木曜日にも水曜日にも処刑されることはなく、自分を処刑できる曜日はなくなってしまう。
かれは自分の論理が完璧であると思い、満足していた。が、結局彼は水曜日に処刑され、そのことを彼は予告できなかった。死刑囚の考え方のどこに誤りがあったのだろうか?




957 :D・スレンダー ◆4289CPSI :02/04/21 14:42
>>956
「死刑囚 パラドックス」をキーワードに検索してみるのが吉かと。

958 :132人目の素数さん:02/04/21 15:08
http://www.e-lit.to/it/dtl_paradox1.htm

959 :132人目の素数さん:02/04/21 15:17
問題ではありませんが、ジョルダンの標準形を数学科以外で使うことってあるんですか。
特に工学系で使うことがあれば、どんな場合か教えて下さい。

960 :132人目の素数さん:02/04/21 15:22
工学系の板か、理系全般板に行けば?

961 :132人目の素数さん:02/04/21 15:39
>>959
微分方程式解くのに使えるむにゃむにゃ

962 :132人目の素数さん:02/04/21 15:44
M を k[x,y,z] の極大イデアルとすると k[x,y,z]/M は k を含む体である
というのはどうやって示すのでしょうか?

963 :132人目の素数さん:02/04/21 15:50
>>961
なるほど。。。どもども。
現実的に数学屋さん以外が解く連立微分方程式でも、
やっぱり有用な場合はあるのだろうかと思ったりして。
理系全般板に逝ってきます。

964 :ashu:02/04/21 16:19
分からないのでお願いします。
P(A)をAの起こる確立とします。このときに、
P(A)≦1
を証明しなさい。
です。分かる方お願いいたします。

965 :132人目の素数さん:02/04/21 16:23
>964
そりゃ確率の公理だ。
どうしても証明っぽく書きたかったら、
Ωを全事象として、
P(A)
=P(Ω)-P(Ω\A)
=1-P(Ω\A)
≦1

966 : :02/04/21 16:27
>>965
あほ

967 :132人目の素数さん:02/04/21 16:42
x^2+y^2=2をxについて微分すると2x+2yy'=0と参考書に書いてあったのですが
なぜ2yy'なのかが分かりません。yがxの関数だからy^2は合成関数の微分にい
なるとか補足してあったけど意味不明です。教えてください。

968 :132人目の素数さん:02/04/21 16:46
>967
とりあえず合成関数の微分について
知っていることを述べよ。
知らなきゃ検索しる!


969 :132人目の素数さん:02/04/21 16:49
y=y(x) とかして x の式であることを強調してみると
合成の微分ってことでOKなことがわかる。>967

970 :132人目の素数さん:02/04/21 17:12
>>964
公理を出発点にする確率論からすれば
0≦P(A)≦1
は965さんも言ってるように公理であって証明することではありません。
(965さんは期待に応えようと証明ぽく書こうとしてますが)
有限集合などで考えれば明らかで、どうしてこれを公理にするかは何となく
わかってもらえると思いますが。

971 :132人目の素数さん:02/04/21 17:18
u=f(t),t=g(x)のときuをxについて微分すれば
du/dx=(du/dt)(dt/dx)というのが合成関数の微分ですよね。
今変数がtではなくyで書いてあり、u=y^2,(yはxの関数) と考えればよい
ということですね。du/dx=(du/dy)(dy/dx)=2y・y’
また書きすぎてしまった。教科書を読めちゅうことです。

972 :132人目の素数さん:02/04/21 17:18
>>962
環を極大イデアルで割ると体になるのは解る?
後は, 極大イデアルが素イデアルであることを使えば大丈夫じゃないかな.


973 :132人目の素数さん:02/04/21 17:20
>>967
各項にd/dxをかけて
d/dx=(dy/dx)*(d/dy)とすれば分かると思います


974 :132人目の素数さん:02/04/21 17:29
>>972
>後は, 極大イデアルが素イデアルであることを使えば大丈夫じゃないかな.

???

975 :132人目の素数さん:02/04/21 17:44

Rを環、Mをその極大イデアルとすると
R/Mは体⇒聖域⇒Mは素イデアル

976 :132人目の素数さん:02/04/21 17:46
>>975
974の言いたかったことは、そんなことではないのでは(w

977 :132人目の素数さん:02/04/21 17:48
k[x,y,z]/M は k を含むってことを
極大イデアルが素イデアルであることを使って証明するほうほうがわかんないってことだね


978 :132人目の素数さん:02/04/21 17:50
k[x,y,z]/M は k を含むって
k[x,y,z]/M のなかに同型なものを含むってことか?


979 :962:02/04/21 17:53
>>978 そういうことだと思います。

980 :132人目の素数さん:02/04/21 17:57
k[x,y,z]→kへkerがMの環準同型写像を作る。

981 :132人目の素数さん:02/04/21 18:34
新スレきぼーぉんぬっ!

982 :962:02/04/21 18:40
k → k[x,y,z]/M , a ├→ a + M

は単射になりますネ。 お邪魔しました。

983 :132人目の素数さん:02/04/21 18:45
よろしくお願いします。
xについての二次方程式x^2-2mx+8m=0が整数の解をもつような整数mの値とその時の解をすべて求めよ。
これなんですが判別式で解こうとしたらmを限定できません。
解法よろしくお願いします。

984 :132人目の素数さん:02/04/21 19:15
>>983
x^2-2mx+8m=0
解をα,βとおく、解と係数の関係より
α+β=2m・・・ア αβ=8m・・・イ
ア*4-イより、
4α+4β-αβ=0
αβ-4α-4β=0
α(β-4)-4β=0
α(β-4)-4β+16=16
α(β-4)-4(β-4)=16
(α-4)(β-4)=16
 16=1*16,2*8,4*4,-1*-16,-2*-8,-4*-4
(i)16=1*16のとき
 α-4=1,β-4=16
 α=5,β=20 ⇒x=5,20
 与式に代入して、mは整数でないので、不適
以後、同様にして、mが整数のときを挙げる

m=-1のときx=-4,2
m=0のときx=0
m=8のときx=8
m=9のときx=6,12
この四つが答

985 :132人目の素数さん:02/04/21 19:16
>>983
判別式でダメなら解と係数の関係
2式よりmの消去

986 :983:02/04/21 19:38
>>984>>985
有難うございました。
できました。
でも疑問があります。
α(Β-4)-4Β=0をα(Β-4)-16=0とする変形が文系の私にはどうして閃いたのかわかりません。
要は慣れなのかもしれませんが理解し解いたほうが良いと思うんです。
閃いた過程も教えていただけませんか?

987 :983:02/04/21 19:40
>>986の訂正
α(Β-4)-4Β=0をα(Β-4)-4(Β-4)-16=0とする変形が文系の私にはどうして閃いたのかわかりません

988 :132人目の素数さん:02/04/21 19:48
>>987
β-4をγとでも置けば?
式をそのまま見てるだけではダメぽ

989 :ROSE:02/04/21 19:51
大学の線形代数学のn次の行列式の問題なんですがうまく答えられません。よろしくお願いします
問 n≧2ならばS(n)の中の偶置換、奇置換の個数はともにn!/2であることを示せ。

よろしくお願いします


990 :132人目の素数さん:02/04/21 19:55
>989 マルチ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1018548439/

319 ROSE  02/04/21 19:37
大学の線形代数学のn次の行列式の問題なんですがうまく答えられません。よろしくお願いします
問 n≧2ならばS(n)の中の偶置換、奇置換の個数はともにn!/2であることを示せ。

よろしくお願いします

991 :132人目の素数さん:02/04/21 21:08
>>987
αβ−4α−4β=0
これ因数分解の問題と似てますよね。+16があれば因数分解できます。
受験などの整数問題で必修パターンです。

992 :132人目の素数さん:02/04/21 21:28
平面上に三角形ABCとPがあり
rAP↑+sBP↑+tCP↑=0↑をみたす
(r>0,s>0.t>0)
このとき
Pは三角形ABCの内部にある事を示し儕AB.儕BC.儕CAの面積比を
r.s.tで表せ

ヒントだけでもお願いします

993 :132人目の素数さん:02/04/21 21:35
>>992
座標を使って背理法。

Pが三角形ABCの外部にあると仮定して、Pから最も近い三角形ABCの辺をABにしておく。
Pを原点、ABに平行な直線をy軸としてx-y座標を導入する。

はい、ここからは簡単だね。

994 :992:02/04/21 21:37
>>993
斜交座標で考えると言う事でしょうか?

995 :132人目の素数さん:02/04/21 21:40
>>992 ヒント1

平面上の任意のベクトルは
一次独立な2つのベクトルの一次結合で一意的に表わすことが出来る。

それを踏まえて今回は

点Aを原点とし、
AB↑=b↑、AC↑=c↑を一次独立なベクトルの組として採用して、
問題文中の全てのベクトルをb↑、c↑だけを用いて表わしてみる。

そうするとA,B,C,Pとごちゃこちゃしていたベクトルが
b↑、c↑だけで表現できて見やすくなる。

とりあえずここまで。


一次独立、一次従属、一次結合、等の用語は調べてみてくださいね。

996 :995:02/04/21 21:57
>>995の続き ヒント2

点Aを原点として点Pの位置を
ベクトルb↑=AB↑、c↑=AC↑を用いて表わす。

つまりk,lを実数、AP↑=p↑として、
AP↑=k*b↑+l*c↑
という形式で表現することを考える。

BP↑=AP↑-AB↑=p↑-b↑
CP↑=AP↑-AC↑=p↑-c↑

をrAP↑+sBP↑+tCP↑=0↑に代入して

r*p↑+s*(p↑-b↑)+t*(p↑-c↑)=0↑
(r+s+t)*p↑-s*b↑-t*c↑=0↑
(r+s+t)*p↑=s*b↑+t*c↑
p↑={s/(r+s+t)}*b↑+{t/(r+s+t)}*c↑

よって

AP↑={s/(r+s+t)}*AB↑+{t/(r+s+t)}*AC↑

最後はこの式が幾何学的に何を表わしているかを考える。

ではここまで。

997 :132人目のともよちゃん:02/04/21 22:09
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

                   移転完了しましたわ (o^-')b
              ◆ わからない問題はここに書いてね 29 ◆
          http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019394107/
            新たに質問をする方はこっちへ移動をお願いしますわ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━


998 :132人目の素数さん:02/04/21 22:21
さげまん

999 :132人目の素数さん:02/04/21 22:21
さげまん 

1000 :132人目の素数さん:02/04/21 22:22
1000!!!

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

248 KB
★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.04.00 2017/10/04 Walang Kapalit ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)