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◆ わからない問題はここに書いてね 29 ◆

1 :132人目のともよちゃん:02/04/21 22:01
   / ̄   ̄ ヽ
  / ,,w━━━.、)   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ! .fw/f_」」_|_|_i_)  | ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
  ヽ|:::(6||f;j' ,fj'||)  | スレッドや業務連絡,記号の書き方例は >>2-13 辺りに。
 ∠|::i:!::|:|、_ワノ:i、 <  ローマ数字や丸付き数字などの機種依存文字はお勧め出来ませんわ
  .|::|< |::|ヽーノ`l:i;ヽ \_________________
  .ノ:ノ' i:::l `只´|:|i)::)
 (::(:i  |:::|ノ ) j:j|:(

    (⌒, -- 、⌒)     / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  _  Y      Y  _ < 自分でどこまで考えたのか、途中でもいいから
 ミ \| ・  . ・| / 彡 | 書いてくれればこっちも答えやすくて助かるわー
    @ゝ.  ^  ノ@    | 質問者も解答者もくれぐれもトラブルは起こさんといてなー
                \________________

【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね 28 ◆
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1018304190/

2 :132人目の素数さん:02/04/21 22:03
(・∀・)

3 :132人目のともよちゃん:02/04/21 22:03
【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね1〜27 ◆
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
03 http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
04 http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
05 http://cheese.2ch.net/math/kako/981/981372834.html
06 http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985594205.html
07 http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
08 http://cheese.2ch.net/math/kako/991/991223596.html
09 http://cheese.2ch.net/math/kako/993/993571403.html
10 http://cheese.2ch.net/math/kako/995/995448453.html
11 http://cheese.2ch.net/math/kako/997/997329928.html
12 http://cheese.2ch.net/math/kako/999/999689496.html
13 http://cheese.2ch.net/math/kako/1001/10013/1001342715.html
14 http://cheese.2ch.net/math/kako/1002/10028/1002893257.html
15 http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10041/1004171159.html
16 http://cheese.2ch.net/math/kako/1005/10057/1005735838.html
17 http://cheese.2ch.net/math/kako/1006/10068/1006859798.html
18 http://cheese.2ch.net/math/kako/1007/10078/1007834117.html
19 http://cheese.2ch.net/math/kako/1009/10091/1009102965.html
20 http://cheese.2ch.net/math/kako/1010/10107/1010708150.html
21 http://cheese.2ch.net/math/kako/1011/10116/1011689052.html
22 http://cheese.2ch.net/math/kako/1012/10125/1012535858.html
23 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1013530562/(dat変換中)
24 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1014673280/(dat変換中)
25 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1015866030/(dat変換中)
26 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1016541847/(dat変換中)
27 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1017511624/
28 http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1018304190/
【関連スレッド】
雑談はここに書け!【3】
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010679340/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1018548439/


4 :132人目のともよちゃん:02/04/21 22:04
【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー:a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... (← ギリシャ文字はその読み方で変換可.)
●ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) (← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
●テンソル(上下付き1成分表示):T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列(1成分表示):M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列(全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] (← 行(または列ごと)に表示する.)

■演算・符号の表記
●足し算:a+b
●引き算:a-b
●掛け算:a*b, ab (← 通常"*"を使い,"x"は使わない.)
●割り算・分数:a/b, a/(b+c), a/(bc) (← 通常"/"を使い,"÷"は使わない.)
●割り算分数2:(a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c(←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する。)
●複号:a±b=a士b, a干b (← "±"は「きごう」で変換可.他に漢字の"士""干"なども利用できる.)
●内積・外積・3重積:a・b, axb, a・(bxc)=(axb)・c=det([a,b,c]), ax(bxc)

■関数・数列の表記
●関数:f(x), f[x]
●数列:a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2) (← "√"は「るーと」で変換可.)
●指数・指数関数:a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) (← "^"を使う."exp"はeの指数.)
●対数・対数関数:log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) (← 底を省略する場合,"log"は常用対数,"ln"は自然対数.)
●三角比・三角関数:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)
●絶対値:|x|
●ガウス記号:[x] (← 関数の変数表示などと混同しないように注意.)
●共役複素数:z~
●転置行列・随伴行列:M', M† (← "†"は「きごう」で変換可.)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk (← "Π"は「ぱい」で変換可.)

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x (← "∂"は「きごう」で変換可.)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf (← "∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, 点[C]f(r)dl (← "∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可.)
●数列和・数列積:Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) (← "Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可.)
●極限:lim_[x→∞]f(x) (← "∞"は「むげんだい」で変換可.)

■その他
●図形:"△"は「さんかく」,"∠"は「かく」,"⊥"は「すいちょく」,"≡"は「ごうどう」,"∽"は「きごう」で変換可.
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可.
●等号・不等号:"≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可.

※ ここで挙げた表記法は1例であり,標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので,後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい.
※ 関数等の変数表示や式の括弧は,括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある.
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる.

5 :132人目のともよちゃん:02/04/21 22:04
【一般的な記号の使用例】
a:係数、数列 b:係数、重心
c:定数、積分定数 d:微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e:自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率 f:関数、多項式、基底
g:関数、多項式、群の元、種数、計量、重心 h:高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i:添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積 j:添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k:添え字、四元数体の基底、比例係数 l:添え字、直線、素数
m:添え字、次元、Lebesgue測度 n:添え字、次元、自然数
o:原点 p:素数、射影
q:素数、exp(2πiτ) r:半径、公比
s:パラメタ、弧長パラメタ t:パラメタ
u:ベクトル v:ベクトル
w:回転数 x:変数
y:変数 z:変数(特に複素数変数)

A:行列、環、加群、affine空間、面積
B:行列、開球、Borel集合、二項分布
C:複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの3進集合、チェイン複体
D:関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E:単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数
F:原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数
G:群、位相群、Lie群
H:Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組み合わせ
I:区間、単位行列、イデアル
J:Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K:体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L:体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和全体
M:体、加群、全行列環、多様体
N:自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O:原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P:条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、1点、射影空間、確率測度
Q:有理数体、二次形式
R:半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S: 級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T:トーラス、トレース、線形変換
U:上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V:ベクトル空間、頂点の数、体積
W:Sobolev空間、線形部分空間
X:集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y:集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数 Z:有理整数環、中心

6 :132人目のともよちゃん:02/04/21 22:05
【一般的な記号の使用例】
α:定数、方程式の解 β:定数、方程式の解
γ:定数、Euler定数、曲線 δ:微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε:任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ:変数、zeta関数、1の冪根
η:変数 θ:角度
ι:埋めこみ κ:曲率
λ:定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ:定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν:測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ:変数 ο:Landauの記号
π:円周率、射影、素元、基本群
ρ:rank、相関係数
σ:標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ:置換、群の元、捩率 υ:
φ:空集合、写像、Eulerの関数
χ:Euler標数、特性関数、階段関数  ψ:写像
ω:character、1の3乗根、微分形式

Β:beta関数  Γ:gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ:微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ:作用域、添え字集合、対角行列 Π:積記号
Σ:和記号、素体、(共)分散行列 Ο:Landauの記号
Φ:写像 Ψ:写像
Ω:代数的平方、拡大体、領域

7 :132人目のともよちゃん:02/04/21 22:06
【業務連絡】
■900を超えたら新スレに移行準備.
■旧スレ側 → 終了宣言,新スレへの誘導.
■新スレ側 → 開始宣言と目次,旧スレのリンク,掲示板での数学記号の書き方例,
  業務連絡・その他,旧スレ側の残り問題の移動.
■数学板の要望スレで数学板の注意書き(リンク先)の変更依頼.
■単独の質問スレは,このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい.
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は,最新スレに誘導して下さい.
【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ (レス削除)
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ (スレッド削除)
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド2】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50
★__________________________.
|              │
│ はにゃ〜ん     |
| γ∞γ~  \    |
│人w/ 从从) )   │
│ ヽ | |┬ イ |〃  │
│ `wハ~ . ノ)    │
│  / \`「 .     │
| 数学板さくらスレ  |
|_________________________│

〃二二ヽ
| |77777〉
| | ゚д゚ノ|  サクラチャンノハタケイヨウデスワ
|⊂   つ

8 :132人目のともよちゃん:02/04/21 22:06
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

                   移転完了しましたわ (o^-')b
              ◆ わからない問題はここに書いてね 29 ◆
         いよいよ始まりますわ それではみなさま心置きなくどうぞ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

9 :132人目の素数さん:02/04/21 22:10
>2
cheese鯖からnatto鯖に移転してたの忘れてた・・・
鬱だ。
どなたかフォローよろ。


10 :995:02/04/21 22:17
前スレ>>992

平面上に三角形ABCとPがあり
rAP↑+sBP↑+tCP↑=0↑をみたす
(r>0,s>0.t>0)
このとき
Pは三角形ABCの内部にある事を示し儕AB.儕BC.儕CAの面積比を
r.s.tで表せ

前スレ>>996の続き ヒント3(ラスト)

AP↑={s/(r+s+t)}*AB↑+{t/(r+s+t)}*AC↑
よって
AP↑={(s+t)/(r+s+t)}*[{s/(s+t)}*AB↑+{t/(s+t)}*AC↑]

ここで
AQ↑={s/(s+t)}*AB↑+{t/(s+t)}*AC↑
とおく。

これより点Qは点Bと点Cをt:sに内分する点であることが分かる。

よって BQ:QC=t:s

また
AP↑={(s+t)/(r+s+t)}*AQ↑
となるから
AP:AQ=(s+t):(s+t+r)
となることがわかる。

よって
AP:PQ=(s+t):r

図を書き、
r,s,t>0であることと
以上のヒント1,2,3を踏まえれば

答えを書けるでしょう。

以上。


11 :132人目の素数さん:02/04/21 22:17
雑談はここに書け!【3】
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1010679340/l50

過去スレは見る人あんまいないだろうからまぁいんじゃネーノ

12 :10:02/04/21 22:19
>>10 訂正

(誤) AP:AQ=(s+t):(s+t+r)
(正) AP:PQ=(s+t):(s+t+r)

失礼しました。

13 :質問:02/04/21 22:32
2直線m(x−2)+y=1、x−my=2の交点Pはmの値が変化する時どんな図形上を
動くか。という問題です。




14 :132人目の素数さん:02/04/21 22:36
>13
Pの座標を求めれ

15 :質問:02/04/21 22:38
@放物線y=x^2+ax+bが点(2.2)を通り、かつ直線y=2x−2に接する
ようにa、bの値を求めよ、またその時の接点の座標を求めよ。
A点(2,−1)を通る放物線y=x^2+ax+bと点(2,15)ヲとおる放物線
y=x^2+px+qがy軸に関して対称であるように定数a、b、p、qの値を定めよ

16 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/21 22:40
>>13
Pの座標を求めないで,パラメータmを同値関係を
崩さないように消去してxとyの関係式を求めましょう。
また、二直線の傾きの積は-1になっているので、直交します。
よって、軌跡は円になり、除外点が出てくるパターンの問題です。

17 :空とんだダビンチ:02/04/21 22:56
自然数a,b,cにおいてa^2=b^2+c^2が成り立つのならばb,cの少なくとも一方は3で割り切れることを証明せよ。

を解いて下さい。どういう考え方をすればいいかわかりません。背理法を使うことはわかるのですが・・・。
お願いします。


18 :132人目の素数さん:02/04/21 22:58
リーマン予想と、「ある自然数nの二乗と、(n+1)の二乗との間に必ず素数が
存在する」という命題の関係を教えて下さい。


19 :132人目の素数さん:02/04/21 23:10
>>17
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/omathj/week70.htm

20 :空とんだダビンチ:02/04/21 23:18
>>19 わかりました!ありがとうございます!!


21 :132人目の素数さん:02/04/21 23:18
>>13
第1直線はA(2,1)を通る、法線ベクトル(m,1)の直線。
第2はB(2,0)を通る、法線ベクトル(1,-m)の直線。
mによらずこの両者は直交するから、
交点Pは、2点を直径とする円。

22 :132人目の素数さん:02/04/21 23:25
上限は1つ以内であることを示せ
#{supX}≦1

の証明が分かりません。
事実として Xが上に有界⇒{supX}=1 を使って良いらしいんですが…

23 :132人目の素数さん:02/04/21 23:29
Xが上に有界のとき    {supX}=1
Xが上に有界でないとき 上限は存在しない。■

24 :素人:02/04/21 23:38
現在50代の大学受験生です。
設問で、例えば、「100まで」と条件を示された場合、
「100」は条件内なのでしょうか、条件外なのでしょうか
ご教授願いたいのです。

25 :132人目の素数さん:02/04/21 23:52
>24
離散量の場合、
1から100までの整数
と書いてある場合は、1以上100以下の意味。
つまり、100も含む。

連続量の場合は微妙なので、通常問題文には
〜までという表現は使われないはず。


26 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/21 23:54
>>24
32浪(´Д`;)何でしょうか?ネタだよね・・。
100は、条件内だと思うけどなあ・・。

100以上=「x≧100」
100以下=「x≦100」
100未満=「x<100」
1ないし5=「1から5までの数のうちいずれか」

と僕は解釈していますけども。

27 :132人目の素数さん:02/04/22 00:03
>>26
おいおい、社会人から再受験と言うことも考えられるだろう!

28 :素人:02/04/22 00:05
>26さん
いやぁ・・・ネタではなくて、この年になって大学(もちろん二部)を受験しようと数十年ぶりに「数学」やってるのです。
で、当時、わたくしの先生からは「〜まで」という設問での表現では、
「〜」は含まないんだよ、と教わった記憶があり、最近プログラミングの勉強をしていた際に、
該当の値が含まれていたという経緯があってご教授願ったわけです。
>25さん、26さん
こんな素人相手に親切なご回答ありがとうございました。

29 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/22 00:25
>>27
>>28
びっくり。でも尊敬しました。


30 :132人目の素数さん:02/04/22 00:36
>>15
( , )を通る、というのは代入すれば成り立つということだよ。
@y=2x−2 は(2,2)を通っているから接点は明らかだね
Ay軸対称ならxを−xに置き換えたとき相手の式と同じになる

31 :質問:02/04/22 01:08
『集合U={a.b.c.d}の二つの部分集合A.Bをもとにして
補集合、和集合、積集合をつくる。
異なる集合を最大いくつつくれるか?
また、その時A.Bの条件と例をしめせ』
という問題なのですが、どのようにしてといたらよいのか全くわからないので
わかる方、おしえてください。お願いします。

32 :132人目の素数さん:02/04/22 01:09
>31
前に同じ問題見たような気が・・・


33 :沙羅:02/04/22 01:17
ほんとですか??
もうしわけないのですが
いつごろみられましたか?
一応過去ログをみてからかきこんだのですが
かぶってしまってすみません。

期限が今日のひる12時なのに
わからないんです(泣)

34 :132人目の素数さん:02/04/22 01:24
>>31
4つの元からなる集合の部分集合は、16個
この内2つはそれぞれ空集合・全体集合で度外視
A、Bの候補はそれぞれ14個
同じものは除いて考えて良し
14X13の組み合わせで一つ一つチェックしていくべし。


35 :沙羅:02/04/22 01:35
132人目の素数さん、ありごとうございます!
レス、感動。

しかし、やっぱりわからないです。
根本的に集合というものが分からないのです。
候補とかはどのようにしてだしたのでしょうか??

(初しつもんだったんですが、ここの掲示板ってほんとによいですね。
 優しい方がいてくださって☆)

36 :132人目の素数さん:02/04/22 01:44
Aの候補
{a},{b},{c},{d},{a,b},{b,c},{c,d},{d,a},{b,d},{a,c}
,{a,b,c},{b,c,d},{c,d,a},{a,c,d}
Bも同じ
例:
A={a} B={b}
A~={b,c,d} B~={a,c,d}補集合
A|B={a,b}
A&B=φ
A~|B={b,c,d}
A~&B=φ
..............
このようにして丁寧に漏れなく計算していく
A=Bとかすると、そう多くの集合が作れないことがすぐわかる。


37 :132人目の素数さん:02/04/22 03:36
lim
x→∞ (1+1/x)^2x=?

だめだめぽ

38 :132人目の素数さん:02/04/22 04:19
>>37
lim
x→∞ (1+1/x)^x=?



39 :132人目の素数さん:02/04/22 04:26
>>38

もうだめぽ

40 :℃窮鼠経済学部生:02/04/22 04:50
三流私大に通う学生です.
分からないので教えてください.

u(x)=loge^x

の微分の仕方教えてください

41 :132人目の素数さん:02/04/22 04:56
>40
式の意味が分からないんだが

log (e^x)なら x log(e)
底がeならlog(e)=1だぞ

42 :℃窮鼠経済学部生:02/04/22 05:00
>>41
eってネピアです.
logネピアのx乗を微分しなきゃいけないんです.

43 :132人目の素数さん:02/04/22 07:15
ネピアって?>>16その通り。除外点出てくる。

44 :132人目の素数さん:02/04/22 09:23
ネピア定数は e です。2.7...です。

45 :132人目の素数さん:02/04/22 10:30
質問!
マジレスお願いします。(スレ違いスマソ。)

「2002、−2002を16ビットの標準制度の固定小数点で表しなさい」

出来たら、その経過とかも含めて 教えていただけると嬉しいです。宜しくお願いします!


46 :132人目の素数さん:02/04/22 10:41
e^x-e^(-x)
y=sinhx = ------------
2
見やすくしたつもりが見にくかったらすいません。
上式の逆関数が log(x+√(1+x^2)) になるそうですが、導き方が
わかりません。教えてください。

47 :46:02/04/22 10:42
       e^x-e^(-x)
y=sinhx = ------------
         2
です

48 :45:02/04/22 10:48
質問!
マジレスお願いします。(スレ違いスマソ。)

「2002、−2002を16ビットの標準精度の固定小数点で表しなさい」

出来たら、その経過とかも含めて 教えていただけると嬉しいです。宜しくお願いします!

でした。誤字があってすみません。宜しくお願いします!

49 :お願いします:02/04/22 10:48
集合U={a,b,c,d}の二つの部分集合A,Bを元にして、補集合、和集合、積集合を作る。
異なる集合を最大いくつ作りうるか。また、その時A,Bの条件と例を示せ

50 :132人目の素数さん:02/04/22 10:54
>>48=45ここは人が少ない。(特に昼間は)気長に待つように。
>>49わかるところまでかいてみそ。

51 :132人目の素数さん:02/04/22 10:57
>>48問題が曖昧だが、2002(10進数)を16進数でかける?

52 :49:02/04/22 10:58
>>50
全然ほとんどわからないので最初から教えてください。

53 :沙羅:02/04/22 11:03
私と同じ質問してる方が…
132人目の素数さん、遅くまですみませんでした。
実はあのあと、家のパソコンが壊れて起動しなくなってしまって…
学校からです。
なんとか、教えていただいたとおりばあいわけしてみました。
が、14×13の13がなんなのかわからないです…


54 :45:02/04/22 11:04
>>51

そういう問題があるのです・・宜しくお願いします。
ちなみに、1996をコレで表すと、
0000 0111 1100 11000.
で、 −1996を表すと
1111 1000 0011 0100. らしいです。
小数点は、最下位ビットの右側にあります。

55 :132人目の素数さん:02/04/22 11:11
切迫してるみたいですね。
>>49 まずは>>34を参照のこと。って34はちょっとまちがっているような。
>>53 とにかく、A,Bは14通りあるのだから、14*14通り全てを考えてみよう。

56 :132人目の素数さん :02/04/22 11:17
>>31>>49って何かの試験の問題っすか?

57 :132人目の素数さん:02/04/22 11:18
>>55
10進数→2進数変換ですね。
10進   2進
 0 0000
 1 0001
 2 0010
 3 0011
 4 0100
 5 0101
 6 0110
 7 0111
となっていきます。
変換したい10進数をN、変換後の2進数のk桁目をBkとすると、
N =N1 * 2 + B1
N1=N2 * 2 + B2
N2=N3 * 2 + B3
となっていきます。公式ではなく原理を理解しましょう。

58 :132人目の素数さん:02/04/22 11:20
では−はどうなっているのか?16ビットならば

 2 0000 0000 0000 0010
 1 0000 0000 0000 0001
 0 0000 0000 0000 0000
−1 1111 1111 1111 1111
−2 1111 1111 1111 1110
−3 1111 1111 1111 1101
−4 1111 1111 1111 1100
となっていきます。
わからなければ、質問どうぞ。

59 :沙羅:02/04/22 11:23
レポート課題なんです。
いっぱいいっぱいです。
なんかかんがえかたまちがえてるかもしれなんですが、
集合のパターンが11通りになって…
そっからじみちにかんがえたんですけど、
ものすごい数になるんです。途中で90とかまでいいくんです…
これはまちがえてる…

ああ、14*14通りをどんなふうにかんがえるのかすら
わかんないです。
あと30分しかないーー


60 :132人目の素数さん:02/04/22 11:34
>>59 おちついてやれば、15分ぐらいで解けます。
まず、1つめ。
A={a}、B={b}ならば、
A~={b、c、d}、B~={a、c、d}、A∩B={φ}、A∪B={a、b}で4種類。
って、この問題だったら4種類が最大でないのかな?
なんか問題勘違いしてるのかな?(鬱)

◆ わからない問題はここに書いてね 28 ◆
調べたら、質問はあったけど、回答が無かった。

61 :沙羅:02/04/22 11:37
あ。この問題てそういう意味なのですか!!
てっきり、さて全部で何通り?
みたいな問題なのかと!

ということは。
ほかに4つになるのっていくつかありますよね。

62 :60:02/04/22 11:42
>>61
「また、その時A.Bの条件と例をしめせ」
なんだし、そう理解したんだけど、、、(あまり自信なし)

63 :沙羅:02/04/22 11:43
あの、A∩B={φ}、ってどういういみですか?
AとBの共通するところはないということですか??

64 :49:02/04/22 11:43
理工情報同士発見

65 :132人目の素数さん:02/04/22 11:44
そうです。空集合といいます。

66 :132人目の素数さん:02/04/22 11:45
54です・・・
皆さん、宜しくお願いします。

67 :沙羅:02/04/22 11:44
いや、132人目の素数さんのいうとおりかな?っておもったんですけど
80通り以上の人とかいっぱいいたんで、あれ?みたいな。

68 :49:02/04/22 11:45
がびーん。16通りでもう提出しました。

69 :132人目の素数さん:02/04/22 11:45
>>66 >>57-58読んだ?


70 :49:02/04/22 11:46
沙羅はどこでぱそやってるの?

71 :沙羅:02/04/22 11:47
>>64
おんなじですね!

72 :132人目の素数さん:02/04/22 11:48
>>67
最大4通りのA,Bの組み合わせが80通り以上あるってことじゃないの?
(何通りかは計算していないのでわかりませんが、、、)

73 :132人目の素数さん:02/04/22 11:51
っていうか条件が答えなんだし、何通りとか関係ないのでは?

74 :沙羅:02/04/22 11:51
70>>図書室だよ。

132人目の素数さん>>なんか、4通りがみっつ?
とかになってまいました。いまいち?なんですけど
時間せまってきたんで提出しに行きます。

132人目の素数さん本当にありがとうございました!!
感謝感謝です。
きっと、またきますので、そのときはよろしくおねがいいたします。
本当にありがとうございました!

75 :132人目の素数さん:02/04/22 11:55
2次関数に関する説明が詳しく載ってるHP、どなたか教えて下さい。

76 :132人目の素数さん:02/04/22 11:57
ほれ
http://www.google.co.jp/search?q=2%8E%9F%8A%D6%90%94&hl=ja&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=

77 :66:02/04/22 11:58
>>69さん

レスありがとうございます。
矢印が、49に貼ってあったので違う人への答えなのかな、とおもってしまいました。すみません。
16ビットの標準精度の固定小数点で表せ、といわれた場合、
10進法から2進法に直すだけでよいという事なのでしょうか・・宜しくお願いします。
レス感謝です。

78 :132人目の素数さん:02/04/22 12:08
>>77
57のリンクが55でなく54でした。スマソ。
>16ビットの標準精度の固定小数点で表せ
標準精度というのは私は聞いたことがありませんので、よくわかりません。

しかし、>>54
>ちなみに、1996をコレで表すと、
>0000 0111 1100 11000.
>で、 −1996を表すと
>1111 1000 0011 0100. らしいです。
(2行目は0が一個多いですが)
となっていたので、
そう理解しました。

例えば上記の例で4ビット目と5ビット目の間に小数点があれば、
 1996=0111 1100 1100.0000 
−1996=1000 0011 0100.0000
となります。

79 :132人目の素数さん:02/04/22 12:37
>>78

ありがとうございます。
小数点が、どこに来るかによって答えはかわるという事でしょうか?

>ちなみに、1996をコレで表すと、
0000 0111 1100 11000.
で、 −1996を表すと
1111 1000 0011 0100. らしいです。
小数点は、最下位ビットの右側にあります

コレが鍵だと思うのですが、
2002と-2002を表す場合、どうなるのでしょうか。
宜しくお願いします・・本当に困っていて・・。

80 :132人目の素数さん:02/04/22 12:44
1996の時は、16ビットの標準精度の固定小数点で表すと
0000 0111 1100 1100 で、
−1996の時は 1111 1000 0011 0100
になるという事は解っているんです。
一番最初の数字が、
プラスとマイナスを表しているらしいです。

この時、
2002とー2002をどう表したらいいか教えて下さい・・お願いします!

81 :132人目の素数さん:02/04/22 12:55
全部のビット反転して1足す

82 :132人目の素数さん:02/04/22 12:59
>>79-80
ここは暗黙の了解で答えをそのまま教えないことになっています。
>>57-58>>81をもう一度読んで、わからないことを質問して下さいね。

固定小数点とは2進数の桁でどこに小数点が来るか決まっています。
>>79をみると小数点は右端に来るようですね。
標準精度とはどこに小数点が来るのかを私が知りません。ということだけです。

83 :132人目の素数さん:02/04/22 13:44
一変数多項式環の素イデアルはどういうものか?って問題がわかりません。
係数体が複素数体、実数体、有理数体のときについて
教えてもらえないでしょうか?お願いします。

84 :132人目の素数さん:02/04/22 13:57
>>83
素イデアルの定義は知ってるのか?

85 :83:02/04/22 14:04
>>84
それは知ってます。

86 :132人目の素数さん:02/04/22 14:13
>>85
体上の1変数多項式環はPID。

87 :新入生:02/04/22 14:44
つぎの数列は有界で単調増加であること示し、極限を求めよ  
a(1)=1 a(n+1)=(3a(n)+4)/(2a(n)+3)

この問題の有界をだすところまで、教えてください

88 :132人目の素数さん:02/04/22 14:49
単調増加 a(n)<a(n+1)
有界 a(n)<4/3
を示せばいいんじゃない?

89 :?V?u¨?¶:02/04/22 14:53

どうやって、その有界はだすんですか?

90 :132人目の素数さん:02/04/22 14:56
>89
nについての帰納法


91 :新入生:02/04/22 14:58
89の名前まちがってました。
あと有界の答えはa(n)<2
なんですが。

92 :132人目の素数さん:02/04/22 15:01
>>91
a(n)<3/2<2でいいんじゃない?

93 :助けてください:02/04/22 15:02
Q;次の3数を大きい順に示せ
2/3,√7-2、√22-4
2乗しても比べづらいし、ルートの値を知っているという前提でもないだろうし...。
宜しくお願い致します

94 :新入生:02/04/22 15:07
>>90.92 解答の出だしを少しおねがいします

95 :132人目の素数さん:02/04/22 15:10
>>93
(2/3+2)^2=64/9>7=(√7)^2より 2/3>√7-2
同じようにして、√22-4>2/3
よって大小関係は√22-4>2/3>√7-2

96 :132人目の素数さん:02/04/22 15:17
>>94
3a(n)+4 < 3/2(2a(n)+3).
a(n)が単調増加なら2a(n)+3>0だから
a(n+1)<3/2

97 :新入生:02/04/22 15:37
>>96
なるほどa(n+1)<3/2は分かりました
ここで単調増加をだす時、a(n+1)-a(n)=(3a(n)+4)/(2a(n)+3)-a(n)>0
を計算してだすんですが、a(n)の有界性がさきに分からなければ単調増加が
わからないんですが。どのように求めるんですか?





98 :88:02/04/22 15:37
うぉっ。4/3とか書いてた。逝ってきます。

99 :ありがとうございました:02/04/22 15:38
>>95
速レス大変ありがとうございました。

100 :132人目の素数さん:02/04/22 15:50
>>97
お前、質問しすぎ
少しは考えろ

101 :96:02/04/22 15:54
>>97
すみません、単調増加はいりませんでした。
a(1)>0ならば、すべてのnに対して2a(n)+3>0 ですね


102 :質問者:02/04/22 16:09
中学生の問題です。

24にある数Xをかけたら、ある数Yの2乗になりました。
XとYを求めなさい。

どうやら答えはXが6、Yが12だということは分かるのですが
数を当てはめただけなので、実際の解法を教えてください。おながいします。。。

103 :132人目の素数さん:02/04/22 16:22
24X = Y^2
2*2*2*3*X = Y^2
2*2*2*3*(2*3*M*M) = Y^2

104 :質問者:02/04/22 16:52
>>103さん
ほんとヘたれですみませんが
最後の行の2*2*2*3*(2*3*M*M) のMとはどういう意味なのでしょうか?


105 :132人目の素数さん:02/04/22 16:56
X,Yは自然数か整数だっしょ。
Mも任意のそれ。6M^2=X

106 :質問者:02/04/22 16:58
>>105さん
なあるほど!
ありがとうございます!!

107 :132人目の素数さん:02/04/22 17:05
>>105
整数でなくてもよいのでは?

108 :132人目の素数さん:02/04/22 17:09
>>107
問題の趣旨からそうかと思ったのですが。

109 :132人目の素数さん:02/04/22 17:12
>>107,108
もとの問題は「Yの条件を満たす最小の自然数を求めろ」という趣旨だったのでは?

110 :132人目の素数さん:02/04/22 17:31
log_{x}(y) >0 となる範囲を図示せよ

解)
とりあえず
log_{x}(y)=k かつ  k>0
とおきなおすとわかりやすそうです

真数条件から
y>0
k>0から
x>0
よって
第一象限が答え。

でも,x=-1 かつ k=2 ならば y=1で成り立つので
x<0でもいいのかも・・・

と悩んでいます。
もともとは数学の先生が休憩と称して自作して出題されたのですが,
先日事故でなくなられて答えがわからないままです。
遺作のような気がしてきたのでぜひ解きたいです。
ヒントだけでも教えていただけたらと思って書き込みしました。
よろしくお願いします。

111 :132人目の素数さん:02/04/22 17:38
>>110
Xを何通りか取って、log_{x}(y) = 0となる点を計算してみるとイメージが掴めるのでは?

112 :132人目の素数さん:02/04/22 17:48
>>110
悩む以前にメタメタだよ

113 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/22 17:49
>>110
真数条件よりy>0
xは底なので0<x<1,1<x
このもとで
log[x]y>0 ⇔(logy)(logx)>0・・・ア

1)0<x<1のとき
ア⇔logy<0
∴0<y<1

2)1<xのとき
ア⇔logy>0
∴1<y

以上から
「0<x<1かつ0<y<1」または「1<xかつ1<y」・・・答



114 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/22 17:55
>>110
底が満たす条件「0<x<1,1<x」を考えたほうがいいと思うYO
あとは、底の変換公式で
log[x]y=(logy)/(logx)>0⇔(logx)(logy)>0
と変形しましょう。

115 :寺脇:02/04/22 18:16
ある円の円周と、その円に内接する正6角形の周
との差を求めよ。ただし円周率をおよそ3とせよ。

116 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/22 18:23
>>115
6{(πr/3)-r}=2(π-3)r・・・答
π=3とすると,差=0・・・答

117 :寺脇課長:02/04/22 18:25
ありがとうございました。

118 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/22 18:33
>>117
今、調べたんですけど、
文部大臣課長なんですか?ttp://www.korea-np.co.jp/sinboj/sinboj2000/sinboj2000-7/sinboj000728/sinboj00072881.htm
時給いくらなんですか?
興味あるのでおながいします。

119 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/22 18:34
リンク張ったら、なんかおかしくなった・・。
なーzE?

120 :132人目の素数さん:02/04/22 18:49
そんなときは厨房板でまずテスト。

121 :    :02/04/22 19:01
質問!
三角形の面積の求めかた
四角形の面積の求めかた
台形の面積の求めかた
円柱の表面積&体積の求めかた
円錐の表面積&体積の求めかた
球の表面積&体積の求めかた
サイコロの表面積&体積の求めかた
を教えてください。わかりやすいように表を作りたいので
ちなみに中2です

122 :132人目の素数さん:02/04/22 19:10
春ですなぁ。


123 :132人目の素数さん:02/04/22 19:35
サイコロ
くぼみの表面積も考えるのかな?

124 :   :02/04/22 19:43
>>123
いや、それは考えなくてもいいです

125 :132人目の素数さん:02/04/22 19:47
どうしても考えたいんですけど

126 :132人目の素数さん:02/04/22 19:57
ありがとうございました。111,112,113,114

>log[x]y=(logy)/(logx)>0⇔(logx)(logy)>0

なるほど!
難しいときはいつも置き換えを使えと習っていたので低の変換は思いつきませんでした。
これから

logx>0かつlogy>0 または logx>0かつlogy>0

を考えれば良いのですね。
がんばってみます。

こけこっこさんありがとう,でも答えが書いてある113はよく見てません。
もう少しがんばってから見てみます。

127 :121:02/04/22 20:08
だれか教えて・・・・(T-T)

128 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/22 20:12
先輩としてアドバイスすると、
2chあんまりやらないほうが成績あがると思うYO.

129 :132人目の素数さん:02/04/22 20:16
要は使い方だYO

130 :132人目の素数さん:02/04/22 20:23
>>121
三角形…
底辺×高さ/2
二辺の長さ×sinθ (θはその二辺の間の角)
√(|a|^2|b|^2−(a・b)^2) (a,bは三角形の2辺をなすベクトル)
√s(s-a)(s-b)(s-c) (a,b,cは三辺の長さ、s=(a+b+c)/2)
列ベクトルを2つ並べて得られる行列の行列式/2
|a*b|/2 (a,bは三角形の2辺をなすベクトル、*は外積)
他にもあったかな?

131 :132人目の素数さん:02/04/22 20:28
三角形
座標平面上で原点,A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)を頂点とする三角形
S=(1/2)|x_1*y_2-x_2*y_1|

132 :121:02/04/22 20:34
>>130-131
ありがとうっ(T-T)

133 :質問:02/04/22 21:51
@x切片とy切片が等しく点(2.3)を通る直線の方程式を求めよ。
A2直線ax+2y−3=0、3x+(a−1)y−1=0について次の各条件を満たす
定数aの値を求めよ。
B2x^2+2y^2+4x−y−8=0を変形してどんな円の値を表すかを求めよ


134 :132人目の素数さん:02/04/22 21:56
@x切片とy切片が等しいのだから、傾きは-1
A条件は何ですか?
B(x-a)^2+(y-b)^2=r^2の形に変形

135 : :02/04/22 22:13
http://tmp.2ch.net/test/read.cgi/download/1019446859/
助けてあげて下さい。
論文があぼーんされそうです。

136 :132人目の素数さん:02/04/22 22:32
よっし前スレのログ取得完了っと

137 :質問:02/04/22 22:53
>134
条件は「垂直である」でした、

138 :132人目の素数さん:02/04/22 23:02
平面上に、直線Lと、L上にない一点Pがあるとき、
PからLに下ろした垂線の足を
コンパスのみで作図することは可能でしょうか?

139 :132人目の素数さん:02/04/22 23:08
>>138
可能

140 :>:02/04/22 23:40
>138
Pを中心のそこそこ大きい円を描く
Lと2点で交わる。
その2点の中点(これもコンパスで求まる)を決める。



141 :132人目の素数さん:02/04/22 23:45
>>133>>137
Ay=ほにゃららの形に直して、
垂直であるとは、一方の直線の傾きがb/aとすると、
もう一方の直線の傾きが−a/bになると言うこと。

142 :初心者:02/04/22 23:48
質問です。代数に関する問題です。

xに関する3次方程式
ax^3+bx^2+cx+d=a*(x-α)*(x-β)*(x-γ)=0 (a,b,c,d∈C 複素数)
に対し、根α,β,γの差積の2乗
(γ-α)^2*(α-β)^2*(β-γ)^2
を係数a,b,c,dを用いて表せ。

という問題です。
ずっと考えてましたがわからなくて・・。
どなたか教えてください。お願いします

143 :132人目の素数さん:02/04/22 23:54
ax^3+bx^2+cx+d=a*(x-α)*(x-β)*(x-γ)=f(x)とおく
f(x)を両辺xで微分して、

f'(α)、f'(β)、f'(γ)
の三つをa,b,c,dを使って表してみよう。

144 :132人目の素数さん:02/04/22 23:56
>(a,b,c,d∈C 複素数)
(,,゚Д゚) …

145 :132人目の素数さん:02/04/23 00:00
微積で連続とはどういうことを言うのですか?

146 :132人目の素数さん:02/04/23 00:03
>>145
教科書に載ってんだろが。

147 :初心者:02/04/23 00:34
>143さんへ
ありがとうございます。
微分して、a,b,c,dで表そうとしたのですが、
f'(α)=3aα^2+2bα+c=3aα^2+2α(-aα-bβ-cγ)+(aαβ+aγα+aβγ)
de
つまって、a,b,c,dだけでうまく表せません。
何か重大な間違いをしてますか?

ご迷惑おかけします。
明日まで宿題でちょっとあせっていて申し訳ないです。



148 :143:02/04/23 00:51
>>147
ごめん、思いっきり勘違いしていた。

f(x)=a*(x-α)*(x-β)*(x-γ)
f'(x)=a( (x-α)(x-β) + (x-β)*(x-γ) + (x-γ)*(x-α) )
だから、
f'(α)=a(α-β)(α-γ)
これが、3aα^2+2bα+c、と等しくなる。

んで
f'(α)*f'(β)*f'(γ)
=a^3(α-β)(α-γ)(β-α)(β-γ)(γ-α)(γ-β)
=-a^3×(求める式)
になる。

また、
f'(α)*f'(β)*f'(γ)
=(3aα^2+2bα+c)(3aβ^2+2bβ+c)(3aγ^2+2bγ+c)
でもあるわけだから・・・

よし、ここからは簡単だ。

149 :初心者:02/04/23 01:12
148さんへ>
(3aα^2+2bα+c)(3aβ^2+2bβ+c)(3aγ^2+2bγ+c)=-a^3×(γ-α)^2*(α-β)^2*(β-γ)^2
までは分りました。
で、両辺を-a^3でわると
(3aα^2+2bα+c)(3aβ^2+2bβ+c)(3aγ^2+2bγ+c)/(-a^3)=(γ-α)^2*(α-β)^2*(β-γ)^2
で右辺を整理していきましたが、やっぱりαβγが残ってしまいます。
何故でしょうか?


150 :143:02/04/23 01:16
(3aα^2+2bα+c)(3aβ^2+2bβ+c)(3aγ^2+2bγ+c)=-a^3×(γ-α)^2*(α-β)^2*(β-γ)^2
ここまでわかったら左辺を整理しろよ・・・
って、まー右辺を整理してもいいんだけどさ。

んで、右辺を整理して、αβγ、だけが残ったの?
そしたら、αβγ=-d/a、でいいんじゃないのか?

151 :初心者:02/04/23 01:35
書き間違えました。
左辺を一旦全部展開して整理したんですが、α,β,γを含むものが多数のこってしまって・・。

もう一度整理してみます。

すみません

152 :初心者:02/04/23 01:51
やっぱりうまく左辺をうまく整理できません。
なんかコツとかありますか?

もう一回チャレンジしてみます。
計算ミスの可能性があるので・・

153 :143:02/04/23 01:54
>>152
つか、すまん
俺もやってみたけど思いっきり勘違いしてた・・・
結構難しいねこれ・・・
すまん

154 :132人目の素数さん:02/04/23 01:58
ココンパクト(co-compact)ってどういう概念なんですか?

155 :132人目の素数さん:02/04/23 02:01
>>154
>>146

156 :132人目の素数さん:02/04/23 02:06
ココンパクト
http://members.tripod.co.jp/yamabukigozen/sub3020.htm

157 :154:02/04/23 02:10
載ってないんで困ってるんすよ・・・

158 :初心者:02/04/23 02:22
142です。
やっぱりとけません。
どなたかお助けを。。。

159 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/23 02:53
今やってるけど、うまいやり方が・・。
でも答は出せるYO.

160 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/23 02:54
途中までだし、眠いので計算ミスの可能性も大。いい方法あったらおせーてね。

ax^3+bx^2+cx+d=0・・・ア
アの3解をα,β,γとおくと,解と係数の関係から
α+β+γ=-b/a
αβ+βγ+γα=c/a
αβγ=-d/a

また
a(x-α)(x-β)(x-γ)=ax^3+bx^2+cx+d・・・イ
イをxで微分し,
a{(x-α)(x-β)+(x-β)(x-γ)+(x-α)(x-γ)}=3ax^2+2bx+c・・・ウ
ウにx=α,β,γを代入した式はそれぞれ
3aα^2+2bα+c=a(α-β)(β-γ)
3aβ^2+2bβ+c=a(β-α)(β-γ)
3aγ^2+2bγ+c=a(γ-α)(γ-β)
この3式の積をとり,(γ-α)^2*(α-β)^2*(β-γ)^2=Aとおくと
-a^3*A=(3aα^2+2bα+c)(3aβ^2+2bβ+c)(3aγ^2+2bγ+c)・・・エ

ここで,
ax^3+bx^2+cx+d=(3ax^2+2bx+c){x/3+b/(9a)}+{(6ac-2b^2)/(9a)}x+(9ad-bc)/(9a)
この式にα,β,γを代入すると,左辺=0となるから,

(3aα^2+2bα+c){α/3+b/(9a)}=-〔(6ac-2b^2)/(9a)}α+(9ad-bc)/(9a)〕
(3aβ^2+2bβ+c){β/3+b/(9a)}=-〔(6ac-2b^2)/(9a)}β+(9ad-bc)/(9a)〕
(3aγ^2+2bγ+c){γ/3+b/(9a)}=-〔(6ac-2b^2)/(9a)}γ+(9ad-bc)/(9a)〕

ここで,(6ac-2b^2)/(9a)=p,(9ad-bc)/(9a)=q とおいて,
3式の積をとると,エも考慮して,
-a^3*A*{(3α+b)(3β+b)(3γ+b)/(9a)^3}=-(pα+q)(pβ+q)(pγ+q)
ゆえにA=729(pα+q)(pβ+q)(pγ+q)/{(3α+b)(3β+b)(3γ+b)}
であるから,
A={(d/a)p^3-(c/a)p^2*q+(b/a)p*q^2-q^3}/{(27d-9bc+3b^3-ab^3)/a}
⇔A=(d*p^3-c*p^2+b*pq^2-a*q^3)/(27d-9bc+3b^3-ab^3)・・・答
ただし,p=(6ac-2b^2)/(9a),q=(9ad-bc)/(9a)

もっときれいになるのかな・・

161 :ネオチン:02/04/23 03:02
>>142
普通にやると絶大な計算になるので、
次のようにやるのが最も効率がよいでしょう。
s=α+β+γ
t=αβ+βγ+γα
u=αβγ
とする。
求めるべき式
(αーβ)^2(βーγ)^2(γーα)^2
は対称式なので、s、t、uで表せる。
6次対称式なので、
As^6+Bus^3+Ct^2s^2
+Dtus+Et^3+Fu^2
という形で表せるはず。
後は係数比較やらなんやらやって
A=0、B=−4、C=1、
D=18、E=−4、F=−27
が得られます。以下略

162 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/23 03:06
>>161
ネオチンさん
カコ(・∀・)イイ!
6次対称式だと,As^6+Bus^3+Ct^2s^2+Dtus+Et^3+Fu^2
っていうのは,初めて知ったYO.
これの証明はやっぱ、展開??

163 :ネオチン:02/04/23 03:07
補足
s^4tというのもあるけどこの係数も0になるのでおっけー

164 :ネオチン:02/04/23 03:12
>>162
というか、sの次数で場合わけだね。
s=1次式、t=2次式、u=3次式
だから、xs+yt+zu=6
となるような非負整数x、y、z、の組を考えればよくて、
それは(6、0,0)、(4,1,0)、(3、0,1)
(2,2、0)、(1,1,1)、(0、3,0)、(0,0,2)
だからね。
あぁ、後半部分のことかな?
これは大変だった。苦笑。
展開でもいいし・・・
もしくはu=0とか特殊な場合を考えてもいいね。
その方が多少は楽になる。


165 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/23 03:18
ネオチンタン
┗(゚д゚;)┛オテアゲー

あーあ、4時間睡眠になちゃた(´Д`;)

166 :132人目の素数さん:02/04/23 04:23
>>142
行列式で計算する

167 :132人目の素数さん:02/04/23 05:19
それもいいけど、別の方針
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
g(α,β,γ)={(α-β)(β-γ)(γ-α)}^2

(1)g(α,β,γ)=αの3次式で表す。(表せる)係数はβ,γを含む(対称式)
αについての4次式とおき、微分法を援用して出すと良い。
f(α)=0に注意してαの4次以上の項を3次以下に落とす。

(2)β,γを2根に持つ方程式はf(x)/(x-α)を組立除法(もしくは微分)で計算して出す。
(係数には αが含まれる。)β、γの対称式はこの方程式の係数を用いて
表すことが出来る。つまり、β、γの対称式はαの式で表せる。

(3)(1)の係数(β、γの対称な式)を(2)の結果を利用してαの式に直す,
それをαに対して整理し、f(α)=0に注意し、3次式にする。
この時、3、2、1次の項は0となる筈。0次の項が答え
問題を解くのには、やや遠回りな方法かも知れないけど、最も確実な方法だから紹介

168 :132人目の素数さん:02/04/23 06:52
0≠E_n⊂R^d を有界閉集合で
E_1⊃E_2・・・・⊃E_n⊃・・・・  が成り立っているとする。
このとき、∩_[n=1,∞] E_n≠0を示せ。

あたりまえなんですけどうまく表現できません。

169 :132人目の素数さん:02/04/23 07:42
背理法ぢゃ打目なの?

170 :132人目の素数さん:02/04/23 07:49
>168
a_n∈E_n

なる点列を取って、その収束先を考える。


171 :132人目の素数さん:02/04/23 08:05
>>11^2
>サイコロの表面積&体積の求めかた
目の部分のくぼみの面積&体積は考慮しますか? (w

っていうかネタにしか見えんのだが。小学校の教科書に載ってるだろ。

172 :132人目の素数さん:02/04/23 09:24
 この考え方のどこが間違っているのか教えて下さい。

 x → −∞  なら  1/x → 0

 よって、 x → −∞ なら e^1/x → 1 

 (でもこたえは0)

173 :132人目の素数さん:02/04/23 10:44
デムパ警報

174 :132人目の素数さん:02/04/23 11:06
y’ = α(y/x)

α = const

この微分方程式を u = y/x とおいて解くと

∫du/(α-1)u = logx + Const

ここからが解かりません。
解説お願いします。

175 :D・スレンダー ◆4289CPSI :02/04/23 11:54
>>174
α-1は定数なのだから、左辺の積分計算は簡単なはずですが…

176 :132人目の素数さん:02/04/23 12:07
すみません、めちゃくちゃ基本的な事なんですが、

例えば、1280:1024が、実は5:4なんだと計算する方法を教えてください。
今回は延々と2で割りました。(^^ゞ

177 :132人目の素数さん:02/04/23 12:13
>>176
1280-1024で割ってみる

178 :132人目の素数さん:02/04/23 12:23
 誰か〜!! 172について教えてくれ〜!!

179 :132人目の素数さん:02/04/23 12:35
>>172
表記をはっきりしろ。
(e^1)/xなのかe^(1/x)なのか。前者と後者で答え違うしな。

180 :>172:02/04/23 12:39
e^0 は いくつか わかってる?

181 :132人目の素数さん:02/04/23 13:03
>>175
積分計算はいいのですが、そのあと対数をどう処理するのか
がよく解からないのです…

182 :D・スレンダー ◆4289CPSI :02/04/23 13:13
>>181
174の右辺を、対数の性質を用いて
logx+C=logx+log(e^C)=log(e^C)x
のようにまとめてはいかがでしょう。
(この後e^Cを改めて別の定数におきかえてもよい)

183 :132人目の素数さん:02/04/23 13:54
 スミマセン。 改めて、・・。
x → −∞  なら  1/x → 0
 よって、 x → −∞ なら e^(1/x) → 1 
 (でもこたえは0)

 >>180
 e^0 って、1じゃないんですか?

184 :132人目の素数さん:02/04/23 13:57
(でもこたえは0)
why?

185 :132人目の素数さん:02/04/23 13:57
>>183
でも答えは0、の意味がわからん。

186 :183:02/04/23 14:07
 解答には、0となってるんです。

 問題は、 lim を使った表記になってるんですが、ここで、どう表記すればよいか
分かりません。

 x → -0 e^(1/x) → 0
 x → +0 e^(1/x) → +∞

 とあります。

187 :132人目の素数さん:02/04/23 14:14
>>182

(1/(α-1))logu = logCx
logu=(α-1)logCx
logu=log(Cx)^α / logCx
y/x=(Cx)^α / Cx
y=Dx^α D=const

こんな感じですか?

188 :132人目の素数さん:02/04/23 14:21
>>186
そりゃだって問題が違うじゃん。笑
∞に近づけるのと、−0に近づけるのは全然違うよ。笑

189 :D・スレンダー ◆4289CPSI :02/04/23 14:36
>>187
Yes.
ただ、細かいことをいうと、正しくは∫dx/x=log│x│+Constなので、
(1/(α-1))log│u │= logC│x│
(中略)
│y/x│=(C│x│)^α / C│x│
とするほうが無難かも。
最後に絶対値を外す際に生じる±は定数Dに吸収させればよいのです。

190 :132人目の素数さん:02/04/23 15:20
>177
 おお〜、なるほど。
 あのぉ、折角数学の所にきたので、もちょっと詳しく知りたいです。
 何故差で割り切れたのか、また、割り切れなかったらどうしたらよいか。
 ざっとやってみたら、ディスプレイの解像度は大抵、差で割り切れた。(^^ゞ

 

191 :132人目の素数さん:02/04/23 15:22
>>189
ありがとう。よく解かりました。

192 :132人目の素数さん:02/04/23 15:59
>>190
1280:1024=5x:4x=5:4 なので 5x-4x=x
1280:768の場合、2.5:1.5から5:3とできる。
ディスプレイはほとんどが4:3。ワイドテレビは16:9。

193 :132人目の素数さん:02/04/23 16:05
>>190
ユークリッドの互除法
http://www.cs.usask.ca/resources/tutorials/csconcepts/encryption/Lessons/L5/Euclidean.html
わかりやすいページが見つからなかった。

194 :132人目の素数さん:02/04/23 17:26
場合の数の質問です
大中小3個のサイコロを同時に投げるとき次の場合は何通りあるか
という問題で
少なくとも2個の目が同じになる場合
というのがあって
これを私は
6(2個の目が同じになる場合の種類 例 大1 中1)*6(残りの一個の目の種類 例 小5)*3(大・中、大・小、中・小)
=108
と出たんですけど答えは96通りです
いったい自分の式のどこに間違いがあるのか指摘してほしいです

答えは
全ての目の出方6^3-120(3個の目が全て異なる場合)=96
上の式はわかるんですけど
同じ間違いはしたくないのでどうか間違いを指摘願います

195 :132人目の素数さん:02/04/23 17:55
>>194 3個全て同じ場合が2回づつ数えてる。

196 :132人目の素数さん:02/04/23 18:00
>>195
なるほど〜
ありがとうございます
でもだったら
6*6*3-6でまだ102・・・
すみません
2回づつとはいったい・・・?

197 :132人目の素数さん:02/04/23 18:09
例えば、大1中1小1が
1(大1中1)*1(小1)*3(大中・中小・小大)
と3回数えてる。
よって 108-6*2=96

>>195は言葉足らずでした。失礼。
2回余分に数えてる。

198 :132人目の素数さん:02/04/23 18:12
>>197
なるほど!わかりました
どうもありがとうございます!

199 :132人目の素数さん:02/04/23 18:14
>>198
悩んだときは全部書く。5分もあれば全部書ける。

200 :132人目の素数さん:02/04/23 18:17
整式の整理について質問です。
x^2y-y^2z+2x^3y-zx+z^2x^2
を整理しなさいの問題で答えが
2yx^3+(y+z^2)x^2-zx-y^2z
と書いてありました。
なぜこうなるのですか?

201 :開球:02/04/23 19:30
開球は開集合である。とはどういうことですか?
証明しろって言われたらどのようにいえばよいのでしょう?
どなたか教えてください。

202 :132人目の素数さん:02/04/23 19:32
>>200
その答はxについて整理した式。
問題文は「xについて」と書いてない?問題文を見なきゃ分からんよ。

203 :悩む〜:02/04/23 19:39
y=f(x)=aのx乗(0<aかつa≠1)の逆関数を求めよ、という問題の時
xとyは全単射になるワケですが、xは実数全体でyは生の実数となり
x⊃yなのに何故全単射になってしまうのでしょう?

(別の場合、f(x)=2x(xは整数)を考える時、Xは整数全体でyは偶数となり
xは整数全体、yは偶数全体でx⊃y、明らかにxの方がyより取りうる数が大きい(∞だけど)のに
何故、xとyは全単射なんですか?)

おそらく∞の性質によるものだと思うんですが、いまいち納得できません。
是非教えてくださいm(__)m

204 :12345:02/04/23 19:49
ある掲示板で見つけた問題です。
答えが分かりませんので、誰か教えてください。
7^49は何桁か? また最高位の数はいくつか?


205 :12345:02/04/23 19:51
追伸
log(10)7 の値は与えられていません。

206 :132人目の素数さん:02/04/23 19:59
>204
くだらんスレの方でがいしゅつ

207 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/23 20:04
>>204
7^49=(2.5692357752105887808861147722424)*10^41


208 : :02/04/23 20:12
201さんへ
半径rの開球Kを考える
開球の任意の点pをとる
pと開球の中心との距離をsとするとs<r
よってpを中心とし半径r−sの開球はKに含まれる
pは任意よりKは開集合

209 :132人目の素数さん:02/04/23 20:25
>>203
全単射について調べなおされい。

210 :Σ( ̄□ ̄;):02/04/23 20:54
>>209
調べても分からないんです…。

211 :桐kaze@積分 ◆eA/fZfIQ :02/04/23 21:07
>>204-205
あれ!?

212 :132人目の素数さん:02/04/23 21:16
>>210
どのへんがわからん?単射、全射はわかるのか?

213 :132人目の素数さん:02/04/23 21:21
>>203
集合論の教科書か一般向け解説書で「濃度」について調べてみよう。


214 :132人目の素数さん:02/04/23 22:11
数3の問題です。 今日の昼ここに上げたのですが、もう一度お願いします。

 lim[x→-0]e^(1/x)=0 というのがよく分からないのです。

 ぼくは、 x → −0 なら 1/x → 0
 だから、 e^0になって、1になる。 と考えてしまったのですが、
 どこがダメダメなんでしょうか?

 どうか教えて下さい。 よろしくお願いします。

215 :132人目の素数さん:02/04/23 22:13
xについての整式Pをx+3で割ったときの商がQ、余りが3である。
また商Qをx-2で割ったときの余りが2であるとする。このとき、Pをx-2で割った余りを求めよ。

という問題ですが、答えを求めることができません。
どなたか、答えと求め方を教えていただけたらと思います。

216 :>:02/04/23 22:17
>ぼくは、 x → −0 なら 1/x → 0

y = 1/x のグラフ 双曲線を書いてみ。。
x < 0 側で 0に近づくほど yの値は0に近づいているかい?
どんどん下(0から遠い負の方)にのびていってるよ。

とすれば
> x → −0 なら 1/x → 0
がおかしい



 

217 :132人目の素数さん:02/04/23 22:17
>>214
1/(-0.000000...0001) 〜 0 ?

218 :132人目の素数さん:02/04/23 22:18
P=(x+3)Q+3
Q=(x-2)R+2
代入せよ。

219 :132人目の素数さん:02/04/23 22:19
>>203
全単射が分からんゆうより、無限の考え方(濃度など)が分からんのでしょ
お遊び
正の奇数と偶数でどちらが多い?
(1,2)(3,4)・・・同じ
1,(2,3)(4,5)・・・奇数の方が多い?

220 :214:02/04/23 22:19

 P=(x+3)Q+3
      Qをx−2で割った商をRとおくと、
 P=(x+3){(x−2)R+2}+3
  =(x+3)(x−2)R+2x+9
  x=2を代入して、 13  
     で、どうでしょうか?

221 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/23 22:21
>>214
答は0だと思います。
-x=tとおくと,
x→-0のとき,t→+0 で e^(1/x)=1/{e^(1/t)}
だから,
与式=lim[t→0]1/{e^(1/t)}
となります。
さらに1/t=uとおくと,t→+0のとき,u→∞ですから,
与式=lim[u→∞]1/(e^u)=0・・・答

222 :132人目の素数さん:02/04/23 22:21
>>220x=2を代入したらだめっす。
(x-2)でわってみそ。

223 :tears:02/04/23 22:22
xが十分小のときラジアンの定義より(半径1の円を用いて)
sinx≦xを示してください。ただしxは正としてよい

224 :132人目の素数さん:02/04/23 22:23
>>220うっ。答えはあってるけど、x=2を代入した理由わかってるならOK

225 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/23 22:24
>>223
f(x)=x-sinx とおくと
f'(x)=1-cosx≧0
よって,x>0のとき,f(x)>f(0)=0


226 :tears:02/04/23 22:26
ラジアンの定義はどこにあるのですか?
それとも、225のとおりでいいのですか?

227 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/23 22:27
>>215
一般的な解答例。。

P(x)=(x+3)Q(x)+3・・・ア
Q(x)=(x-2)R(x)+2・・・イ

アにx=2を代入してP(2)=5Q(2)+3
またイにx=2を代入してQ(2)=2
ゆえにP(2)=5*2+3=13・・・答

228 :132人目の素数さん:02/04/23 22:28
すいません絶対値記号を使った方程式、不等式が宿題で出されたんですがやり方自体がよくわからないんです。
|x-1|+|3x+1|=2/3と、|2x+1|≦|2x-1|+xの解き方を教えていただけませんか?
ごく一般的な問題なのでバカにされるかも知れませんが良かったら誰か教えてください。

229 :132人目の素数さん:02/04/23 22:28
>>220,222
別に220の解答でいいんでないの
その前の解答とかぶってるけど

230 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/23 22:28
>>226
ラジアンの定義って何??

231 :132人目の素数さん:02/04/23 22:29
>223
x>0とする。
座標平面上に原点を中心とする
半径1の円を書き、
点A(cosx,sinx), 点B(1,0), 点C(cosx,-sinx)を取る。
二点ACの距離は2sinx
円弧ABCの長さは(ラジアンの定義より)2x
よって、 2sinx<2x

( 念のため; x=0のとき、 sinx=xは自明。)

>225 は定義から(sinx)'=1-cosx を導く必要がある。


232 :215:02/04/23 22:29
>>227さん
なぜ、x=2を代入するのですか?

233 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/23 22:30
>>215
答を求めるためです。

234 :214:02/04/23 22:31
>>216

 すいません。 あほな思いこみをしてました!!(反比例のグラフ!!)
 x → −0 なら  1/x → −∞
 ということですね? なら、 e^(−∞) となるから、0となるのか。

 よく分かりました。 親切に教えていただいてありがとうございました。

235 :tears:02/04/23 22:31
皆さんありがとうございます
次はlim(x→0){sin(x+h)-sinx}=0
これを教えてください

236 :215:02/04/23 22:31
で、x=2はどこから出てくるものなのですか?

237 :231:02/04/23 22:31
>230
角XOYの大きさ を Oを中心とする半径1の円から
角XOYが切り取る長さと定める。


238 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/23 22:32
>>215
問題文にx-2で割った余りを求めよ、とあるので、P(2)の値を求めさせて
いただきました。

239 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/23 22:34
>>237
そんな決まりごとがあったとは( ゚д゚)ポカーン
180度=πラジアン だと思ってました。

240 :132人目の素数さん:02/04/23 22:35
>>239
( ゚д゚)ポカーン

241 :132人目の素数さん:02/04/23 22:36
>>225
半径1の円を用いてという条件を無視しているから不可
極限のところでやった面積を利用するんでしょう

242 :tears:02/04/23 22:36
>>235に訂正
lim(h→0){sin(x+h)-sinx}=0
これの証明をお願いします


243 :12番:02/04/23 22:37
教えてください!

Q:次の2次式を複素数の範囲で因数分解せよ。

@2X^2−X−6
AX^2+2X+3
B2X^2+3X+2

244 :231:02/04/23 22:38
>239
マジかよ!
( ゚д゚)ポカーン

その定義でどうやって
(sinx)'=cosxを証明したの?


245 :>:02/04/23 22:39
>223
ラジアン
角 x の円弧の周長が x となるような角度の単位 でいい?

とすると
 中心 円周上の2点からできる直角三角形 
1点は水平軸上
中心のところの角度x
を考える 頂点の位置 A: (cos x,0),B:(cos x, sin x)
この3角形を水平軸上で折り返したもってくる。
  (頂点 A:(cos x ,0) D:( cos x , -sin x)

点BD の直線距離は 2sin(x)
BD間の円弧の長さは 2x
 2点を結ぶ直線と円弧、どちらが長いか?
ということで終わり、



 

246 :というわけだが:02/04/23 22:40
>223
         /| ;
     1 /   |  ; 
    /   h |  ;
 / x     |   ;
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ 
      1

hの長さはsinxで表せるよな
;の円弧の長さはxで表せるよな
とりあえず、どっちの方が長いよ。
図を見るだけで明らか。

247 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/23 22:41
>>244
それは、本当は
f'(x)=lim[h→0]〔{f(x+h)-f(x)}/h〕で求めるんじゃ?
実際は覚えてるからいいけどさ。

248 :tears:02/04/23 22:42
どうもどうもやっぱり図を描くことは大切ですね
ありがとうございます

249 :231:02/04/23 22:43
>247
いや、だから、
180度=πラジアン の定義と
f'(x)=lim[h→0]〔{f(x+h)-f(x)}/h〕で
どうやって求めるのさ?


250 :132人目の素数さん:02/04/23 22:43
>>235
何を証明したいの?そのまんまじゃない?

251 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/23 22:43
>>246
h=sinxで、弧の長さは,x だけど、それからどうやるんでしょうか??

252 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/23 22:46
>>249
f'(x)=lim[h→0]〔{f(x+h)-f(x)}/h〕←これはこれで覚えていて、

(sinx)'=cosx,(cosx)'=-sinx,(tanx)'=1/cos^2x←これはこれで覚えていて、

という状態ですけども。

253 :246:02/04/23 22:46
頂点から底辺への垂線は、最短距離だよな。
他のどんな底辺への道のりも、それを超えるはずがないな。

この1行目を証明して終わり

254 :132人目の素数さん:02/04/23 22:48
「2点を結ぶ直線と円弧は後者の方が長い」
どうやって証明する?

255 :工房:02/04/23 22:49
y=2x(y,xはともに実数)において、xの個数の方がyの個数より多いのに
全単射である理由を述べよ。
この証明の仕方を教えてください。

256 :132人目の素数さん:02/04/23 22:50
>>254
三角不等式を無限回適用。だめ?

257 :132人目の素数さん:02/04/23 22:51
>>255
個数をどうやって数えたの?

258 :132人目の素数さん:02/04/23 22:53
こけこっこは、どうも暗記に頼りすぎだな
レスを見る限り、弧度法の導入理由が分かってないと思われる
(sinx)'=k cosx の k が 1 になるように弧度法を導入したのぢゃ

259 :tears:02/04/23 22:55
>>256
続きを希望

260 :工房:02/04/23 22:55
y,xをともに無限集合と考えるとyは2,4,6,8・・・、xは1,2,3,4・・・となるため、
xの方が多くなるってことです。

261 :132人目の素数さん:02/04/23 22:57
sinxとxの比較は長さでやると厄介なので面積でやるほうが良い。
(まあ、長さでも明らかといってしまえばおしまいだけど)
扇形の面積=(1/2)rx
半径を底辺とする三角形=1/2rsinx
まさか扇形の面積の方が小さいとは言わないでしょ


262 :132人目の素数さん:02/04/23 22:58
なんで2点結ぶの?
246の図は2点むすんでないよ

263 :132人目の素数さん:02/04/23 23:02
>>259
続きはありませんが、何か?

>>260
yは2,4,6,8・・・
   | | | | ・・・
xは1,2,3,4・・・
よって個数は同じです。

>>262
不等式ぐらいつらつらと扱えるようになりなさい。

264 :132人目の素数さん:02/04/23 23:03
0 < x < π/2 のとき
sin x < x は割と簡単にでるけど
x < tan x の方はもちょっと難しい
これが言えないと lim(x→0)(sin x)/x = 1 が出ない


265 :132人目の素数さん:02/04/23 23:05
>>142
f(x) と f'(x) の resultant を計算すると簡単に求まるよ.

266 :132人目の素数さん:02/04/23 23:08
>>261
面積の定義を導入する前に面積なんか使っちゃ駄目だよ
面積は積分で定義!

267 :>:02/04/23 23:10
>264
単位円周に外接する3角の面積
と扇がたの面積を比べる
ぴったし含まれるからどっちが広いかはあきらか

円周上の点 (cos(x),sin(x))
外側の三角 中心 (1,0) (1,tan(x))の3点






268 :132人目の素数さん:02/04/23 23:11
>>266
ブルバキさんですか?

269 :132人目の素数さん:02/04/23 23:13
駄目だこりゃ

270 :tears:02/04/23 23:13
y=sinxがすべての点で連続であることを証明する。つまり
lim(h→0){sin(x+h)-sinx}=0
これを証明してください
お願いです


271 :132人目の素数さん:02/04/23 23:17
>>243
=0と置いて、それを解の公式使って解いて、
2解をα,βとすると
a(X−α)(X−β)
(aはX^2の係数)

272 :132人目の素数さん:02/04/23 23:18
>270
和→積

273 :>:02/04/23 23:18
加法則  sin(x+y) = sin(x)cos(y) + sin(y)cos(x)
と sin(x) -> 0 cos(x) ->1 x->0
を認めれば、ほぼ自明。



274 :132人目の素数さん:02/04/23 23:22
>270
sin(x+h) = sinxcosh+cosxsinh
-|h|≦sinh≦|h| より sinh→0 ※
※ と cosh=√(1-sin^2 h) より cosh → 1



275 :132人目の素数さん:02/04/23 23:22
sin(x) -> 0 cos(x) ->1 x->0 自体に連続性使ってないか?

276 :274:02/04/23 23:23
当然ながら
-|h|≦sinh≦|h|
には前問の誘導を利用しております。


277 :273:02/04/23 23:23
ひょっとして
>270の題意は加法定理そのものも証明せよということか?

その証明 絵をかいて終わり ではダメか




278 :>:02/04/23 23:29
つーか、
三角関数を幾何学的に単位円周上の座標で定義するなら
連続なのは当然では、、、


279 :132人目の素数さん:02/04/23 23:31
>278
そういうのは言いっこなしでは・・・
きっと連続その他の定義の確認の
練習問題だろうから。


280 :132人目の素数さん:02/04/23 23:34
>278
連続の証明は連続の定義に戻るしかない
当然、というのは幻想に過ぎない

281 :tears:02/04/24 00:15
y=sinxがすべての点で連続であることを証明する。つまり
lim(h→0){sin(x+h)-sinx}=0
これを証明してください
お願いです
ヒントが与えられていました。
sin(x+h)-sinx=2cos(x+h/2),
|sin(x+h)-sinx|≦2|sinh/2|

282 :>:02/04/24 00:23
|sin(x+h)-sinx|≦2|sinh/2| *
を認めているんなら
 
いままでのこのスレで
p > 0でpが小さい時
sin (p) ≦ p
は証明済みなので、

| sin (h/2) | ≦ | h/2 |
が OK

結局 * は
-h ≦ sin(x+h)-sinx≦ h
とはさみこめている。。。。




283 :tears:02/04/24 00:27
>>282
ありがとうございます
オレにも理解でしました
また、困ったことがあったら聞いていいですか?

284 :>:02/04/24 00:29
つーか 274とか276でガイシュツだったんだが、、、
このような根源に帰るような設問で
加法定理を自明としていいか?
というツッコミはあるが。。

285 :132人目の素数さん:02/04/24 00:31
本探せゴルァ!って怒られるかもしれないですけど…

コーシーシュワルツの不等式 |u・v| ≦ ‖u‖‖v‖  (u、v はベクトル)
で、複素ベクトルにも適用できる証明方法ってどんなのがありますか?

286 :132人目の素数さん:02/04/24 00:39
>>284
加法定理には極限的な考え方はとりあえず使ってないから
別の問題ということでいいんでないかな

287 :D・スレンダー ◆4289CPSI :02/04/24 01:39
>>285
α=k(v・u)/|u・v|(kは任意実数)と定める。
‖αu+v‖^2≧0
が常に成り立つが、この式の左辺を展開すれば
(その際v・uがu・vの共役複素数であること等に注意)
実変数kの2次不等式になることがわかるので、
あとはシュワルツの証明では定番の判別式攻撃。

♯ 手元の斎藤正彦『線形代数入門』(東大出版会)には、
上とは少し違う工夫による証明が載っていました。参考までに。

288 :D・スレンダー ◆4289CPSI :02/04/24 01:49
287の補足。もちろん予めu・v≠0を仮定します。u・v=0なら成立は自明。

289 :132人目の素数さん:02/04/24 02:03
>192
 1280:1024=5x:4x=5:4 なので 5x-4x=x
 若干結果論的なのですが、あ、いや、ケチつけてるのでは有りませんが、私にも理解出来る式でした。(^○^)
 有り難う御座います。<m(__)m>

>193
 あ〜、これかぁ。
 なにか有ったよな〜と頭の隅っこに刺激されてたので、くどい質問しました。
 有り難う御座います。<m(__)m>

290 :132人目の素数さん:02/04/24 02:09
>193
 あ、英文のこのページで理解出来たのでは無く、ユークリッドの互除法で検索して日本語の解説ページを読んだのです。(^^ゞ

291 :132人目の素数さん:02/04/24 09:05
n∈自然数で、2^n-1が素数の時、nが素数である事を証明せよ。

これ、どうしたらいいんでしょうか?

292 :132人目の素数さん:02/04/24 09:31
>291
対偶を示せ。
n=ab (a,b≧2) ならば 2^n-1 が合成数であることを示せばよい。


293 :統計数学:02/04/24 10:40
あるデータ群が正規分布であることを検定するのに
コルモゴロフ・スミルノフ検定が有名だが、
その検出力にいまいち疑問。

何かいい検定方法と誤差の従う分布の根拠(例えばジャック=ベラ検定ではカイ2乗分布)
の証明を詳しく説明してある書があればご教示いただきたい。


294 :統計数学:02/04/24 10:40
あるデータ群が正規分布であることを検定するのに
コルモゴロフ・スミルノフ検定が有名だが、
その検出力にいまいち疑問。

何かいい検定方法と誤差の従う分布の根拠(例えばジャック=ベラ検定ではカイ2乗分布)
の証明を詳しく説明してある書があればご教示いただきたい。


295 :291:02/04/24 11:39
>292
すいません聞き方が悪かった。そこまでは分かってました。
2^(ab)-1が合成数である事の証明でつまづいてます。
=素数xと置いて矛盾を示そうにもどうしていいのか分からなくて。
お願いします

296 :D・スレンダー ◆4289CPSI :02/04/24 11:48
>>295=291
2^(ab)-1=(2^a)^b-1
とみて因数分解

297 :292:02/04/24 11:48
>295
> =素数xと置いて矛盾を示そうにも
そんなことしたら元の木阿弥だ・・・
# 素数という条件は表すのが難しいが
# 合成数という条件は表すのが簡単

(2^a)^b-1 なのだから、 x^b-1 の因数分解公式が使える。


298 :D・スレンダー ◆4289CPSI :02/04/24 11:49
>>297
失礼しました

299 :292:02/04/24 11:50
>298
何も、あやまらんでも・・・


300 :291:02/04/24 12:31
その公式、検索してみるまですっかり忘れてました・・・
こんな馬鹿に付き合ってくれてありがとうございました


301 :132人目の素数さん:02/04/24 17:27
次の問題がわかりません。
途中式大変だったら省いていただいてかまいませんのでお願いします。

*aを定数として、次の不等式を解け。
ax-2<a^2x^2-4<ax+2

もう一つ。
xに関する次の二つの二次不等式について。
(1)--x^2+(1-a^2-b^2)x-(a^2+b^2)<0
(2)--√2x^2+(a+b-2√2)x-2(a+b)>0
問い1.(1)を解け。
問い2.(2)を解け。
問い3.2つの連立不等式が解を持たない様なa、bの値の組
を座標とする点(a、b)の存在範囲を示し、その面積を求めよ。

302 :ネオチン:02/04/24 17:37
>>291
因数分解したあとに、
どっちも1にはならないことを示すのを忘れないでね。
1×5とかは素数になっちゃうから。

303 :132人目の素数さん:02/04/24 17:38
mathematicaで多角形の関数をつくるとき

Plove[n_]=Table[{Sin[2 pi x/5],Cos[2 pi x /5]},{x,0,n}];

であってますか?
あとは5角形ならListPlat[Plove[5]
とかやればいいんですが

304 :ネオチン:02/04/24 17:39
>>301
何がわからないのか言ってくれないと
教えようがないよ・・w

305 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/24 17:46
>>301
ttp://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019549039/11

( ´ー`)y-~~

306 :132人目の素数さん:02/04/24 18:29
x = 1/2 + rcosθ、
y = rsinθ
とおき、最終的に
dxdy = rdrdθ となるらしいのですが、
そこまでの展開がわかりません。
全微分、偏微分が関係しているところまではわかったんですが。
教えてくださいお願いします。

307 :132人目の素数さん:02/04/24 18:48
>306
dx = d(rcosθ) = cosθdr - r sinθdθ
dy = d(rsinθ) = cosθdr + r cosθdθ
dx∧dy = r cos^2 θ dr∧dθ - r sin^2 θ dθ∧dr
= r dr∧dθ

計算自体は難しくないはずだが、どこが分かんないの?


308 :132人目の素数さん:02/04/24 18:54
2次の整式f(x)と3次の整式g(x)が次の条件(A)、(B)、(C)を満たしているとする。
ただし、f(x)とg(x)の最高次の係数はともに1である。
(A)f(x)=0の解は異なる2つ整数で、そのうちの1つは2である。
(B)g(x)=0の実数解は、x=2だけである。(三重解の場合を含む)
(C)g(x)をf(x)で割ると、商がx-3で、余りがx-kである。
 
ただし、kは定数とする。この時、f(x)とg(x)を求めよ。

宜しくお願いします。私はkの値までしか出せませんでした…

309 :132人目の素数さん:02/04/24 18:57
すいません質問してもいいですか



310 :でんでん:02/04/24 18:57
電場に関係する微分方程式ですが、f を与えられた関数として
y''(x) + (1/x)y'(x) = f(y)
はどう解けば良いのでしょうかね。

左辺の第2項は極座標でラプラシアンを書いたために出現した項ですが、
コイツがなければ x に陽に依存する項が無くなるため
微分方程式の教科書に載ってるような方法
(y'=p と置き、p を y の関数として考えることにより、低次の方程式に帰着する)
によって解くことができます。
しかしながら、ここではその方法は使えません。

そもそも解析的に解を書き下すことができるのかどうかも定かではありませんが、
よろしければ一緒にお考え下さい。

311 :132人目の素数さん:02/04/24 18:58
三角比について今からチャット形式でおしえてくれませんか


312 :132人目の素数さん:02/04/24 19:00
サインしーたーコサインシーター

313 :132人目の素数さん:02/04/24 19:00
が分かりません。
わかりやすく教えて

314 :132人目の素数さん:02/04/24 19:04
>>310
x=e^tと置換

315 :132人目の素数さん:02/04/24 19:20
>>308
kの値出した後、
(x-2)でくくれて
g(x)=(x-2)(   )
になる。(B)の条件により(   )の判別式がゼロ以下。

答えは一つには定まらないみたいね。全部で四つあるっぽ。

316 :132人目の素数さん:02/04/24 19:21
g,h∈G G:群 |g|=m |h|=n
gとhが可換⇒|G|=LCM{m,n}
これ宿題で出ているんですけども証明の方法がさっぱり
分かりません。どなたか分かる方教えて下さい。
もうお手上げです。おねがいします。


317 :306:02/04/24 19:32
>>307
ありがとうございます。
"∧"←これはなんですか?

318 :こうぼう:02/04/24 19:35
高校1年の数学ってどこら辺まで進むんですかねぇ。

319 :316:02/04/24 19:36
すまんッス。g,h∈Gじゃなくて、g*h=Gだった。。
っていうかこれなら分かりそう。
でもこれで解けたら教えて・・
結局、わかんないかもしれないし・・。
お願いします。

320 :132人目の素数さん:02/04/24 19:38
>>317
外積

321 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/24 19:54
>>308
一応、3組の答がでます。
ttp://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019549039/13

322 :厨房:02/04/24 20:04
(-2a+b-3c)^2 はどうやって展開するんですか?

323 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/24 20:09
>>322
2乗の計算なので二項定理は用いなくていいと思うYO.
(A+B+C)^2=(A^2+B^2+C^2)+2(AB+BC+CA)

を使いましょう。

324 :132人目の素数さん:02/04/24 20:11
モンジュの定理の証明の仕方が分かりません。誰か教えてくださいな。

325 :132人目の素数さん:02/04/24 20:11
>>322
まず((-2a+b)-3c)^2と見て展開。
その後(-2a+b)^2の部分を展開。


326 :132人目の素数さん:02/04/24 21:15
さきほど同じ質問しましたが、わからないのは、
とせのようにあの不等式を解いて行ったらよいかです。

次の問題がわかりません。
途中式大変だったら省いていただいてかまいませんのでお願いします。

*aを定数として、次の不等式を解け。
ax-2<a^2x^2-4<ax+2

もう一つ。
xに関する次の二つの二次不等式について。
(1)--x^2+(1-a^2-b^2)x-(a^2+b^2)<0
(2)--√2x^2+(a+b-2√2)x-2(a+b)>0
問い1.(1)を解け。
問い2.(2)を解け。
問い3.2つの連立不等式が解を持たない様なa、bの値の組
を座標とする点(a、b)の存在範囲を示し、その面積を求めよ。

327 :132人目の素数さん:02/04/24 21:38
>>326
>>305

328 :132人目の素数さん:02/04/24 21:45
>>327
アクセス許可がどうとかでみれないんですよ

329 :132人目の素数さん:02/04/24 21:48
月下の棋士、大ピンチ!ってスレの11,12を見れ。

330 :132人目の素数さん:02/04/24 21:50
月下の棋士、大ピンチ!
は、数学板のすれ?ですよね?

331 :132人目の素数さん:02/04/24 21:57
えーん
月下スレあげてくださってありがとう

332 :132人目の素数さん:02/04/24 22:00
この問題がわかりません誰か教えてください。

(A∧C)∨¬(B→C) と (A∨B)∧(C→A)∧(¬C→B)
が論理的に等価であることを式変形によって証明しなさい


333 :132人目の素数さん:02/04/24 22:04
>>326
とりあえず、はじめの問題について。
まず、ax-2<a^2x^2-4の部分を移行して因数分解すると、
(ax+1)(ax-2)>0となります。
したがって、ax+1>0かつax-2>0・・・@
ax+1<0かつax-2<0・・・A
で、@またはAの条件が求める解だと思います。
@、Aは1次不等式の問題ですが、定数aが正と負の場合で
場合分けして考えましょう。

a^2x^2-4<ax+2の部分も同様にして解けると思います。


334 :132人目の素数さん:02/04/24 22:11
>>333さん
え-んどうもありがとう

335 :>:02/04/24 22:24
>332
X -> Y (X ナラバ Y)を 論理和、論理積、否定で表すと
どういう式かわかってる?
それがわかっていればゴリゴリ計算。。。

336 :132人目の素数さん:02/04/24 22:44
>>335
(A∧C)∨¬(B→C) 
(A∧C)∨¬(¬B∨C)  含意の定義
(A∧C)∨(¬¬B∧¬C) ド・モルガン
(A∧C)∨(B∧¬C)   二重否定律

この先何を使えばいいのか…。

337 :132人目の素数さん:02/04/24 22:58
「不等式x^2+y^2≦2(|x|+|y|)を満たす点(x,y)
の存在範囲を図示し、この図形の面積を求めよ。」
なんですけど、教えてほしいです。



338 :>236:02/04/24 23:08
ものすごく単純に 各項 A,B,C あるいは ¬A  ¬B ¬C を
ひとつずつ含む形まで変形する

AC+ BC'
ABC+AB'C + ABC'+ A'BC' *

右辺も同様のことをすれば * になる
メンドクサイの X∧Y XY X ∨ Y を X+Y ¬Cを C' と表記
  

339 :132人目の素数さん:02/04/24 23:09
>>336
それならば、「含意の定義」を使って、右辺の論理式中のC→Aと、
¬C→Bを、「→」を含まない形にしてから、ばらして、

左辺(336さんの変形した式(A∧C)∨(B∧¬C))をばらして、
両方が同じになることを言えばいいのでは?

340 :132人目の素数さん:02/04/24 23:12
>337
x^2+y^2≦2(|x|+|y|)
⇔|x|^2+|y|^2≦2(|x|+|y|)
⇔(|x|−1)^2+(|y|−1)^2≦2

第一象限では点(1,1)から距離√2以下の点全体の集合。
あとは、x軸およびy軸について対称に移動させればよい。


341 :>:02/04/24 23:13
つまるところ 338は 与えられた式を真にするような
(A B C)を列記しするということ。

真理値表と対応づけしやすかろ。。


342 :DQN:02/04/24 23:15
x^2+xy-2x-2y+1 の因数分解がわかんないんですが・・・

343 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/24 23:26
>>337
場合わけしてもそんなにめんどくさくないYO
ttp://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019549039/17

>>342
yについて整理して,
y(x-2)+(x-1)^2 となるから,因数分解できないね・・
√使えば出来るけど。(強引)


344 :DQN:02/04/24 23:31
>>343
ですよね〜

345 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/24 23:33
>>337
面積は、間違えてました・・。
ttp://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019549039/18
に変更。
2つの円に囲まれた部分の面積をAとすると、求める
面積Sは
S=8π-4A になると思う。。
で、Aは、(四分円-直角三角形)*2 で出せると思う。



346 :132人目の素数さん:02/04/24 23:34
2以上の整数は、素数であるか、あるいは素数の積に
等しいということを示せ。(通常の帰納法で示せ)

強帰納法の場合は簡単なのですが・・・
方針が立たなくて困っています。

347 :310:02/04/24 23:34
310 です。
y''(x) + (1/x)y'(x) = f(y)
についてですが、
>>314 さんの言うように「x=e^tと置換」すると、y の1回微分は消滅するものの、
(d^2y/dt^2) = exp(2t)f(y)
となって今度は t に陽に依存する項が出現します。
ここで困っております。

348 :132人目の素数さん:02/04/24 23:35
>>339 341さん
解けましたありがとう


349 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/24 23:46
>>342
強引に,
x^2+(y-2)x-2y+1=0 をxについて解いて,

〔(x+y/2-1)+[√{y(y+4)}]/2〕*〔(x+y/2-1)-[√{y(y+4)}]/2〕

350 :132人目の素数さん:02/04/24 23:51
>349
因数分解の定義を述べよ。


351 :132人目の素数さん:02/04/24 23:58
>>342
x(x−2)+y(x−2)=(x+y)(x−2)
・・・ってことは因数分解できないんじゃ。

複素数でも使うの?

352 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/25 00:09
>>350
しらない

353 :132人目の素数さん:02/04/25 00:18
「ある3けたの整数を4.5倍すると、
百の位と一の位の数字が入れ代わりました。
ある数は何ですか?」

これを小学生にわかるように解くにはどうしたらいいでしょう…
どなたかわかるかた、よろしくお願いしますm(__)m

354 :132人目の素数さん:02/04/25 00:28
>352
おい!
それじゃ自分の答えが正しいかどうかも確かめられないじゃん。


355 :ネオチン:02/04/25 00:33
>>353
小学生にわかるようにってことは文字をおくなってことか・・
○△□ × 4.5=□△○
このためには□=偶数(奇数だったら左辺は整数じゃない)
だから□<=8なので、○=1が必要。
んで、4.5かけて右辺になってるんだから、右辺は9の倍数。
だから○△□も9の倍数。
よって右辺は81の倍数であることが必要。
三桁の数で、81の倍数であり、1の位が1であるような数は891のみ。
198×4.5=891となって題意をみたす。どうかな?

356 :132人目の素数さん:02/04/25 00:43
ありがとう、ネオチンさん!!!!
なんとかなりそうです!!!
ほんとにありがとうございました!


357 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/25 00:50
>>354
「掛け算の形にする」が定義?
(x-1)(x-3) とかになるから。
ただし、答に√とか、ごちゃごちゃしてたら、みっともないです。

これでいい?

358 :ネオチン:02/04/25 00:52
>>357
そのときに整数係数の範囲ってのが一般かな。
実数範囲とか複素数範囲とか色々考えられるけど。
あの問題はどの範囲でを要求してたんだろうね。

359 :リアル攻防:02/04/25 00:59
少しわかりにくいかもしれませんが、
f(x,y)+tg(x,y)=0
の時、
g(x,y)≠0なのはどうしてですか?

360 :ネオチン:02/04/25 01:01
>>359
全く意味がわかりません( ̄∇ ̄;)

361 :132人目の素数さん:02/04/25 01:02
>>342
の問題だけど・・・
x^2+xy-2x-2y+1=(x+a)(x*f(y)+g(y))
とおいて
aを定数、f,gをyのみの一次関数とみて解いてみようとしてみた・・・
けど、答えがないことがわかってしまいました。

ということで因数分解できないと思うのだが。どう?


362 :132人目の素数さん:02/04/25 01:03
>>321さん
どうしてイの式がでるのでしょうか?

363 :132人目の素数さん:02/04/25 01:07
>357 >358
係数が何かという問題はおいておいて、
因数分解とは、既約多項式の積で表すこと。

>349
の各項は多項式じゃないからダメ。


364 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/25 01:10
>>362
g(x)=f(x)(x-3)+x-k=(x-2)(x-a)(x-3)+x-k・・・ア
でg(2)=0だからk=2 となる。。
だから、
g(x)=(x-2)(x-a)(x-3)+x-2 
です。これは(x-2)でくくれるでしょ?だがら、、
g(x)=(x-2){(x-a)(x-3)+1} となるYO.

365 :ネオチン:02/04/25 01:10
>>363
なるほど確かに。

366 :132人目の素数さん:02/04/25 01:13
>>364さん
納得!ありがとうございました

367 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/25 01:15
>>363
既約多項式の積って??

たとえば、12x^2-60x+72 を因数分解せよ、なら
(4x-8)(3x-9) などの答はだめなの??
12(x-2)(x-3)以外は×??

368 :132人目の素数さん:02/04/25 01:17
aを無理数として
y=axが原点以外の格子点を通らない事を示せ

これできれば解答つきでお願いできますでしょうか。
ちんぷんかんぷんです

369 :132人目の素数さん:02/04/25 01:18
>>368
背理法って知ってる?

370 :132人目の素数さん:02/04/25 01:19
>>368
格子点はx、yともに整数である
もし、xが整数ならyは無理数、yが整数ならxは無理数。
よって通らない。

371 :馬鹿もの:02/04/25 01:23
2m-5nはすべての整数をとるか否か
理由を含めてのべよ

これって整数問題でしょうか?
パターン3つおぼたんですがとけないんです

372 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/25 01:24
>>368
原点以外の格子点が存在すると仮定すると,
格子点をm,nを0でない整数として,(m,n)とおける。
この点がy=axを通るから
n=am・・・ア
m≠0であるから,ア⇔a=n/m
これは無理数=有理数 となり、矛盾。
よって題意は(以下略)

373 :132人目の素数さん:02/04/25 01:26
>>371
m,nは整数なの?
だったら、
m=-2、n=-1とでも代入してみれば?
そうしたら、
2m-5nが1になるよ

374 :ネオチン:02/04/25 01:27
>>371
もちろんm、nは整数だよね?
だったらそれ明らか・・
だって偶数ならn=0でいいし、奇数ならn=1でいいし・・

375 :371:02/04/25 01:27
>>373
m.nは整数です
ただ答案がかけないんです・・
抽象的に定量化できないというか

376 :ななし:02/04/25 01:30
>>371

kを任意の整数とする。
m=3k n=k

2m-5n=6k-5k=k

よって、2m-5nは任意の整数をとる。

377 :132人目の素数さん:02/04/25 01:38
x≠y かつ x≧y 
y≦z かつ y<z

この二つって矛盾してますよね?

378 :ななし:02/04/25 01:41
>>377
してない

379 :132人目の素数さん:02/04/25 01:43
>>371
mとnが共に整数であるとする。
L(m,n)=2m-5n とおく。
kを整数とし、m=3k,n=kを代入して
L(3k,k)=2(3k)-5k=k
これは
L(3k,k)が任意の整数kを表わすことを意味している。
よって2m-5nはすべての整数をとる。

こんなのでいいかな?

まあ、整数に関する問題だから整数問題っていっていいだろうな。

380 :132人目の素数さん:02/04/25 01:45
>>378
x=yの時って x≠yに反しているから成立しないし
同様に y=zの時も y<zに反してるから成立しないので
両方とも矛盾しているだと思うんですが違うのですか?

381 :132人目の素数さん:02/04/25 01:46
平面上で距離dの2点A,Bを始点とする単位ベクトルAP↑、BQ↑がそれぞれ始点の周りに同じ向きに
回転運動をしている。AP↑、BQ↑のAB↑から測った回転角をそれぞれ2θ、θとする。このとき
PQ↑の大きさの最大値をdで表せ。ただし、出発時におけるAP↑、BQ↑の方向はAB↑の方向とする。

どう解けばいいのでしょうか?解答の方針もお願いしますm(_ _)m


382 :ななし:02/04/25 01:53
>>377

x>yのとき、x≧yかつx≠yは矛盾なく成立。

あとy<zかつy≦zはy<zのとき、矛盾なく成立する。

383 :132人目の素数さん:02/04/25 01:56
留数定理ってよくわからなーい
ふくそかんすうむずいよー

384 :132人目の素数さん:02/04/25 02:00
↓を部分分数に分解したいんですけど

f(x)=1/(X-2)(X+2)(X-3)^2

f(x)=A/(X-2)+B/(X+2)+C/(X-3)^2+D/(X-3)

A=lim_[x→2](X-2)f(x)=lim_[x→2]1/(X+2)(X-3)^2=1/4

B=lim_[x→−2](X+2)f(x)=lim_[x→−2]1/(X−2)(X-3)^2=-1/100

C=lim_[x→3](X-3)^2f(x)=lim_[x→3]1/(X−2)(X+2)=1/5

D=lim_[x→3](X-3)f(x)=lim_[x→3]1/(X-2)(X+2)(X-3)=0 ????

Dは−3/25になるはずなんですけど・・・どこが間違ってますか?

385 :132人目の素数さん:02/04/25 02:01
>>381
あんまりエレガントな方針ではないが、一応。

点Aの座標を(0,0)、点Bの座標を(d,0)とする。
このとき
点Pの座標は(cos2θ,sin2θ)、
点Qの座標は(d+cosθ,sinθ)となる。

2点P,Qの距離をLとすれば
L^2=(cos2θ-cosθ-d)^2+(sin2θ-sinθ)^2
となる。

あとは頑張って計算してL^2の最大値を求める。
最悪、微分を使えば求められるはず。

386 :132人目の素数さん:02/04/25 07:02
>>371
整数問題として有名(?)
整数A,Bの最大公約数がGのとき
Am+Bn(m,nは整数) によってGの倍数はすべて表せる
特にA,Bが互いに素ならすべての整数を表す
互除法あたりに書いてないか?

387 :132人目の素数さん:02/04/25 07:35
>>384
そもそも D=lim_[x→3](X-3)f(x) が間違い

388 :132人目の素数さん:02/04/25 12:56
>>387
やっぱりそこが間違っているんですか
あれだと0になる・・・・
どうしたらいいんですか?

389 :132人目の素数さん:02/04/25 15:49
>>381
>>385みたいな解答しかおもいつかん
けど簡単な解き方がありそうな気もする
だれか思いついた人いる?

390 :132人目の素数さん:02/04/25 15:55
>>381
Q の方を止めて P が θ で動いてると思えば?

391 :390:02/04/25 16:07
良く考えてみたら、角度差が180度になれば最大になるから
答えは自明

392 :ネオチン:02/04/25 16:11
>>390
落ち着け。笑

393 :132人目の素数さん:02/04/25 16:31
>>388
0になる、というのも間違っている

394 :132人目の素数さん:02/04/25 16:37
>>393
1/0は0じゃないってことですか?

395 :132人目の素数さん:02/04/25 16:41
>>394
そんな事、公の場でいうと警察にタイーホされるぞ

396 :132人目の素数さん:02/04/25 16:44
>>395
気をつけます

397 :おせーて君:02/04/25 16:51
行列の非整数乗の理論はありますか?

398 :132人目の素数さん:02/04/25 17:16
巻くローりん展開したものに、行列を代入ってのがありそう

399 :問題の意味がわかっていないキティ:02/04/25 17:17
関数y=sinxはすべての点xで連続であることを証明したい。
つまりlim[h→0](sin(x+h)−sinx)=0
を証明したい。
(1)xが十分小のとき、ラジアンの定義より(半径1の円を使用して)
sinx≦xを示せ。xは正としてよい。
(2)lim[h→0](sin(x+h)−sinx)=0を示せ。
ヒント、sin(x+h)−sinx=2cos(x+h/2)sinh/2、
|sin(x+h)−sinx|≦2|sinh/2|
かなり意味がわかりません、お願いします誰か教えてください。

400 :132人目の素数さん:02/04/25 17:19
まるちゃんだけど、別人ミターイ

401 :132人目の素数さん:02/04/25 17:34
>>399がいしゅつ。このスレかくだらんスレのどちらか。
検索の方法はCTRL+Fかりんご+F。

402 :132人目の素数さん:02/04/25 17:35
>>400
まるちゃんとは元巨人のひとかね?(ワラ

403 :132人目の素数さん:02/04/25 18:04
y=sin^4xはどのように微分するのですか?

404 :132人目の素数さん:02/04/25 18:08
まず、ローラン展開しる

405 :132人目の素数さん:02/04/25 18:09
>>402
ゴルファーっしょ

406 :132人目の素数さん:02/04/25 18:14
>>403合成関数の微分だがや。

407 :132人目の素数さん:02/04/25 18:28
>>406
ではy’=4sin^3xcosxでいいのですよね?
y=sin^2xも同様にy’=2sinxcosxですか?
漏れのアフォな友達いわく2倍角で変換してからじゃないと
微分はできんとか抜かしたけど

408 :132人目の素数さん:02/04/25 18:43
>>407もともと等価なんだから、どっちでやってもおんなじだかや。
たしかめてみそ。

409 :おせーて君:02/04/25 19:29
01000...
00200...
00030...
00004...
........
........
という無限行無限列の行列をD、
ある関数fのテーラー係数を成分とする一行無限列の行列をFとすると
形式的にdf/dx=DFである。
ではX^2=Aを満たす行列Xが存在するとするとXは1/2階微分の演算子
として有効かどうか?


410 :132人目の素数さん:02/04/25 19:33
初等幾何の問題です。
三角形ABCの内心をI
∠Aの内部にある傍心をI´
とすると
(1)∠BIC=90°+1/2∠A
(2)∠BI´C=90°−1/2∠A
となることを証明せよ。
解答お願いします。

411 :132人目の素数さん:02/04/25 19:44
実数α、β、γがα+β+γ=3を満たしている時、p=αβ+βγ+γα、q=αβγとする。
(1)p=q+2の時、α、β、γの少なくとも一つは、1であることを示せ。
(2)p=3の時、α、β、γはすべて1であることを示せ。

よろしくお願いいたします。


412 :132人目の素数さん:02/04/25 19:56
(α-1)(β-1)(γ-1)
(α-1)^2+(β-1)^2+(γ-1)^2


413 :132人目の素数さん:02/04/25 19:58
ごめん、書き忘れた
>>412>>411のヒント。

414 :132人目の素数さん:02/04/25 20:08
412さんのヒントより、(1)の場合について。

(α-1)(β-1)(γ-1)・・・@
=αβγ-(αβ+βγ+γα)+(α+β+γ)-1
=q-p+3-1 = q-p+2
よって、p=q+2のとき、@=q-p+2=0なので、
α-1=0または、β-1=0または、γ-1=0。




415 :132人目の素数さん:02/04/25 20:14
>>410
AI、AI´に補助線

416 :132人目の素数さん:02/04/25 20:30
>>411
412さんのヒントより、(2)の場合について。

(α-1)^2+(β-1)^2+(γ-1)^2・・・@
=α^2+β^2+γ^2+3-2(α+β+γ)=α^2+β^2+γ^2-3。(α+β+γ=3より)

3^2=(α+β+γ)^2=α^2+β^2+γ^2+2(αβ+βγ+γα)。
よって、9=α^2+β^2+γ^2+2p・・・A。
p=3のとき、Aより、α^2+β^2+γ^2-3=0。
よって、@=α^2+β^2+γ^2-3=0。
これは、α-1=0かつ、β-1=0かつ、γ-1=0を意味する。


417 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/25 21:49
>>411
α,β,γは
三次方程式:x^3-3x^3+px-q=0 の3解である。

(1)x^3-3x^2+px+2-p=0⇔(x-1)(x^2-2x-2+p)=0⇔x=1またはx^2-2x-2+p=0
ゆえにα,β,γのうち少なくとも1つは1である。

(2)x^3-3x^2+3x-q=0⇔x^3-3x^2+3x=q・・・ア
左辺をf(x)とおくと,α,β,γは,y=f(x)と,y=qの交点のx座標で与えられる。
f'(x)=3(x-1)^2≧0 であるから,y=f(x)は単調増加であり,y=qと1つの共有点を持つ。
また,3次方程式:アの解はすべて実数解であることから,アは三重解を持つことになる。
したがって,アの三重解をα=β=γとして,係数の関係から,
3α=3,3α^2=3,α^3=-q となり,α=1,q=-1 となる。
ゆえに,α=β=γ=1・・・答


418 :132人目の素数さん:02/04/25 21:50
コンパスと定規だけを用いて√aの長さの直線の描き方をおしえてください。

定規の利用制限は2点を結ぶ直線を描くことと
単位の長さを測ることができるできるだけ。

よろしくおねがいします。


419 :桐kaze@数学1 ◆eA/fZfIQ :02/04/25 21:52
あれっ!?聞こうとしていた問題が、>>411もうすでに聞かれてる。
ひょっとして同じ学校の人かな?

>>411 について
実数α、β、γがα+β+γ=3を満たしている時、p=αβ+βγ+γα、q=αβγとする。
(1)p=q+2の時、α、β、γの少なくとも一つは、1であることを示せ。
(2)p=3の時、α、β、γはすべて1であることを示せ。

--僕の解答--
(1)p=q+2の時、αβ+βγ+γα=αβγ+2である。
(1)より、α、β、γの少なくとも一つは1だから、
(α-1)(β-1)(γ-1)=0
↑を展開して、計算していくと、
αβγ-(αβ+βγ+γα)+α+β+γ-1=0
↑のそれぞれに数字を代入して
(α-1)(β-1)(γ-1)=0となる。
よって、α、β、γの少なくとも一つは1
よって証明された。

(2)
まず、3=αβ+βγ+γα
『α、β、γがすべて1であるとすると、q=αβγ=1となる。』・・*
よって、3式α+β+γ=3、αβ+βγ+γα=3、αβγ=1
これらは、x^3-3x^2-3x-1=0
因数分解して、(x-1)^3となるから、
3つの解αβγは1である。

まず(1)のほうですが、α、β、γの少なくとも一つは、1であることを示すのに、
それをさっそく、〜〜は、1だから→ (α-1)(β-1)(γ-1)=0として利用していいのでしょうか?
それとも、αβ+βγ+γα=αβγ+2を計算して、とか整理してとかことわったほうが
いいのでしょうか?
同じく(2)の・・・*部分も不安なのですが、

証明にマズイところがあったら教えて下さい。

420 :132人目の素数さん:02/04/25 21:59
>>418
長さ 1+a の線分を直径とする半円を描いてみ。
んで、直径を 1:a に内分する点Hに垂線をひく。
その垂線と弧が交わった点をAとすると、
AH=るーとa

421 :132人目の素数さん:02/04/25 22:04
高校3年生数Vの範囲の接線と法線の問題で記述式なんですけど、


曲線y=e^x+3e^-xの接線で傾きが2であるものの方程式とその接線の座標を求めよ。


って問題です。記述ですから、正答となるような答えはどうなるか・・・・分かったら教えて欲しいです。

422 :132人目の素数さん:02/04/25 22:15
>421
せめて問題ぐらい正確に写せよ。


423 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/25 22:17
>>421
y=e^x+3e^(-x)
y'=e^x-3e^(-x)
接点を(t,e^t+3e^(-t)) とおくと,
傾きが2であることから,
e^t-3e^(-t)=2
⇔(e^t)^2-2e^t-3=0
⇔(e^t-3)(e^t+1)=0
e^t>0であるから,e^t=3 ∴t=log3
したがって,接線の方程式:y=2x+4-2log3・・・答
接点(log3,4)・・・答

424 :418:02/04/25 22:17
>>420
ありがとうございます。
でもなんでそうなるのかは理解できないままです・・・。


425 :132人目の素数さん:02/04/25 22:18
y=e^x1-3e^-x1
y‘=e^x1-3e^-x1=2
x1=log3
でいいんですよね?


426 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/25 22:21
>>425
いいと思うぞ。

427 :132人目の素数さん:02/04/25 22:21
>>419
証明の考え方の根本が間違っている。
君自身も気づいているようだが、示したいことを証明の途中で使ってどうする?

「駅へはどう行ったらいいか?」 という問いに対し、
「駅に着いたとしたら、…」なんていうのは説明になってない。

具体的な解答については、上の方を見れ。

428 :132人目の素数さん:02/04/25 22:26
x1とtが一緒と考えれば合いますね。ヒントが接点の置き方だけでしてさっぱりでした。


有り難う御座いましたm(__)m

429 :132人目の素数さん:02/04/25 22:27
>>424
じゃあ、さっきの図で直径の両端をQ, Rとしよう。
AQとARに線を引っ張ると、AQRは直角三角形になる。
AQRとAQHが相似であることと、三平方を使って
計算してみればわかる。

430 :桐kaze@数学1 ◆eA/fZfIQ :02/04/25 22:29
>>427さん
やっぱダメですよね(^ ^;)
↑の解答を見させていただいたんですが、
(1)のヒント、(α-1)(β-1)(γ-1)
(2)のヒント、(α-1)^2+(β-1)^2+(γ-1)^2
は、証明する時にいきなり使って大丈夫なんですか?
証明の結論を使ってしまうことになるような。

431 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/25 22:36
>>430
いきなり使いましょう。使わないと解けないし・・

432 :132人目の素数さん:02/04/25 22:38
>>430
(1)の場合、示したいことは、(α-1)(β-1)(γ-1)=0 だ。
よくみてごらん。証明の途中で「=0」というのは出てきてないだろ?

(α-1)(β-1)(γ-1)をいろいろいじった結果、0になりました、ということなのだ。



433 :414:02/04/25 22:40
>>430
たしかに唐突な印象を受けるかもしれないけど、
証明の結論は使っていないから大丈夫^^。

434 :132人目の素数さん:02/04/25 22:42
>>346
みんなとけてないみたいだから大丈夫じゃない?
俺はわかりませんでしたって提出するよ。悔しいけど。

もしできる人がいたなら教えてほしいんだけど・・・。

435 :桐kaze@数学1 ◆eA/fZfIQ :02/04/25 22:59
>>431-433さん
本当ですね。(α-1)(β-1)(γ-1)=・・・・・=0となる。
になってます。
(1)は書き方改めればいいけれど、
(2)は完全にやり直さないといけないみたいですね(^ ^;)

みなさんの解答を参考に、も一度やってます。
どうもありがとうございました。

436 :132人目の素数さん:02/04/25 23:33
>>346
>2以上の整数は、素数であるか、あるいは素数の積に等しいということを示せ。

[答] 整数の集合は、1を除いて、素数か素数の積であるから。

437 :132人目の素数さん:02/04/26 00:02
aを定数とするとき、 |x|+2|y|=2 のグラフと y=1/4x^2−a との
共有点の個数を求めよ。 
いろいろな解き方でお願いします。

438 :桐kaze@数学1 ◆eA/fZfIQ :02/04/26 00:18
えっと、、こけこっこさんの>>417の式で、
>f'(x)=3(x-1)^2≧0 であるから,y=f(x)は単調増加であり,
y=qと1つの共有点を持つ。
>また,3次方程式:アの解はすべて実数解であることから,
アは三重解を持つことになる。

とあるんですが、方程式アの解は、『すべて実数解』というのは、
どうしてわかるんですか?
直線qと共有点をひとつもつから。という部分が答えだと思うのですが、
なんだかしっくりきません。
この部分を詳しく教えていただけないでしょうか?


439 :132人目の素数さん:02/04/26 00:25
>438
アの解が全て実数になるのは、
α、β、γが全て実数であるという
問題に与えられている仮定から。





440 :132人目の素数さん:02/04/26 00:30
>>438
問題文に 「実数α、β、γが…」 とある。
そして、アはこれら3つを解に持つ方程式と仮定されているから。

441 :桐kaze@数学1 ◆eA/fZfIQ :02/04/26 00:31
>>439さん。
ということは、問題文の仮定よりα、β、γはすべて実数で、
y=f(x)は単調増加であり『y=qと1つの共有点』を持つ。
から、α、β、γは3重解である。ということですよね?


442 :439:02/04/26 00:35
>441
そーゆーこと。

443 :桐kaze@数学1 ◆eA/fZfIQ :02/04/26 00:39
>>439さん >>440さん
わかりました。
こんなに遅くまでつきあってくれてありがとうございます。
まだまだ頑張らないといけませんね(^ ^;)
でも、今日は寝ます。

ほんとにありがとうございました(^∇^)

444 :132人目の素数さん:02/04/26 00:47
>>436
おい!
…って突っ込みたいとこだが、確かにそうだ。
でもこれで>>346は納得するのか?

445 :うー茶 ◆UchaG3iU :02/04/26 00:57
>>436は「整数の集合」→「自然数の集合」にするべきでしょうな。
しかし>>346の意図がよくわからない・・・


446 :132人目の素数さん:02/04/26 01:03
俺大学生だけど傍心ってナンだっけ?

447 :132人目の素数さん:02/04/26 01:12
>446
三角形ABCに対して、
角Aの内角の二等分線
角Bの外角の二等分線
角Cの外角の二等分線
は一点で交わる。これを
(頂点Aに対応する)傍心と呼ぶ。

傍心は三角形の外側にあるが、
辺BC、辺CAの延長線、辺ABの延長線から
等距離にあるので、
傍心を中心として、これらの3つに同時に接する円がかける。

448 :132人目の素数さん:02/04/26 01:18
F(X)をX-1で割ると5余る、X^2+X+1で割ると-5X+1余る。F(X)をX^3-1で割る時の余りを求めよ

詳しい解説お願いします

449 :132人目の素数さん :02/04/26 01:23
解き方を分かりやすく教えてくれたらうれしいです
5(6x-1)-4(x2-6x+8)


450 :nanasi:02/04/26 01:23
900と1080の正の公約数の個数を求めよ。

451 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/26 01:35
>>417 最後のところちょっと訂正;;
解と係数の関係から,
3α=3,3α^2=3,α^3=q となり,α=1,q=1 となる。
ゆえに,α=β=γ=1・・・答

と直しておいてください。
考え方は439,440さんの解釈どおりです。。





452 :うー茶 ◆UchaG3iU :02/04/26 01:40
>>450
900=2^2×3^2×5^2   1080=2^3×3^3×5
最大公約数は2^2×3^2×5でありこの約数の個数を求めればよい。
よって(2+1)(2+1)(1+1)=18個

453 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/26 01:47
>>445!!!(´Д`;)!!!

>>448
f(x)=(x-1)A(x)+5・・・ア
f(x)=(x^2+x+1)B(x)-5x+1・・・イ
f(x)=(x-1)(x^2+x+1)C(x)+ax^2+bx+c・・・ウ
とおける。
また,x^2+x+1=0の1つの解をωとおく。
アよりf(1)=5,イよりf(ω)=-5ω+1
したがって,x=1,ωをウに代入すると
a+b+c=5・・・エ
aω^2+bω+c=a(-ω-1)+bω+c=(b-a)ω+c-a=-5ω+1
ωは複素数であり,a,b,cは実数であるから
b-a=-5,c-a=1・・・オ
エ,オよりa=3,b=-2,c=4
∴3x^2-2x+4・・・答

454 :132人目の素数さん:02/04/26 01:51
> a,b,cは実数であるから
何故?


455 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/26 01:55
>>454
そうだったね(´Д`;)
ωバー を代入するか,
ax^2+bx+c=a(x^2+x+1)+(b-a)x+c-a
っていうふうに普通に割り算すべきでした!

456 :132人目の素数さん:02/04/26 01:58
>455
正解。


457 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/26 02:00
>>448
454の指摘を受け,次のように直します。
f(x)=(x-1)A(x)+5・・・ア
f(x)=(x^2+x+1)B(x)-5x+1・・・イ
f(x)=(x-1)(x^2+x+1)C(x)+ax^2+bx+c・・・ウ
とおける。
アからf(1)=5
したがって,ウにx=1を代入してa+b+c=5・・・エ
また
ウ⇔f(x)=(x^2+x+1){(x-1)C(x)+a}+(b-a)x+(c-a)
であるから,f(x)をx^2+x+1で割った余りは(b-a)x+(c-a)
これが-5x+1であるので
b-a=-5,c-a=1・・・オ
エ,オからa=3,b=-2,c=4より3x^2-2x+4・・・答

458 :うー茶 ◆UchaG3iU :02/04/26 02:12
こけこっこタン こん
>>453のこれって?→>>445!!!(´Д`;)!!!

459 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/26 02:29
続きは,高○スレで・・。

460 :こけこっこ(4)徹夜厨 ◆ABCDEYl. :02/04/26 02:39
>>449
展開しろってことでしょうか・。
5(6x-1)-4(x^2-6x+8)=-4x^2+54x-37

461 :449:02/04/26 02:48
なんか整式の加法、減法 とかゆうやつでわからんのですよ
xはエックスなんですけどで、半角の2は乗ってやつです

462 :449:02/04/26 02:51
( )があればはずしたうえで、同類項を1つにまとめる。
とか書いてあるし
まず( )のはずしかたからよろしくおねがいします

463 :132人目の素数さん:02/04/26 03:01
>>449
リア厨ですか?

464 :449:02/04/26 03:02
ええ

465 :こけこっこ(4)徹夜厨 ◆ABCDEYl. :02/04/26 03:07
>>449
( )は気合で外そう。。

466 :449:02/04/26 03:10
今度空手習ってる友人に頼んでみます
どうもありがと・・・。

467 :うー茶 ◆UchaG3iU :02/04/26 03:16
>>449
分配法則ってやつですね?
このへんみたら?

http://www.page.sannet.ne.jp/f-yosida/bunpai/bunpai.htm

468 :こけこっこ(4)徹夜厨 ◆ABCDEYl. :02/04/26 03:27
>>432
A(0,1),B(2,0),C(0,-1),D(-2,0)とおく。
|x|+2|y|=2 は,ひし形ABCDを表している。
このひし形と放物線:y=(1/4)x^2-a の共有点を考える。
放物線の頂点のy座標-aの位置で場合分けする。

(1)-a>1のとき
グラフより,共有点は持たない。

(2)-a=1のとき
A(0,1)の一点を共有する。

また,線分CD:y=(1/2)x-1(0<x<2)と,放物線が接するとき,
x^2-2x-4a+4=0の判別式=0より,a=3/4
また,放物線はCを通るとき,B,Dを通ることを考えて,

(3)-3/4<-a<1のとき
放物線は,線分AB,ADでそれぞれ1点の共有点を持つ。

(4)-a=-3/4のとき
放物線は,線分BC,CDで接し,AB,ADでそれぞれ1点の共有点を持つ。

(5)-1<-a<-3/4のとき
線分CDと放物線を連立させた式:x^2-2x-4a+4=0 かつ0<x<2 を考える。
この二次方程式の左辺をf(x)とおくと,y=f(x)の軸はx=1であり,f(0)=f(2)=-4a+4>0,
判別式=4(4a-3)>0 (∵-1<-a<-3/4)であることから,放物線と線分CDは2点の共有点を持つ。
したがって,線分CD,CBにそれぞれ2点,AB,ADにそれぞれ1点の共有点を持つ。

(6)-a=-1のとき
放物線は,C,B,Dの3点を通る。

(7)-a<-1のとき
ひし形と放物線は共有点を持たない。

まとめて,
a<-1のとき,0個
a=-1のとき,1個
-1<a<3/4のとき,2個
a=3/4のとき,4個
3/4<a<1のとき,6個
a=1のとき,3個
1<aのとき,0個
・・・答

469 :132人目の素数さん:02/04/26 11:24
f(A)-f(B)⊂f(A-B)
という定理の証明方法が分かりません
DQNですが 尾長居します

470 :132人目の素数さん:02/04/26 12:13
>>469
問.A⊂X,B⊂X,f:X→Y とする。このとき f(A)\f(B) ⊂ f(A\B) を示せ。

証.y∈f(A)\f(B) ならば y∈f(A\B) を示せばよい。
y∈f(A)\f(B)と仮定する。すなわち y∈f(A) かつ y#f(B). (#は∈の否定のつもり)
このとき、f(x)=y となるx∈Aが存在する。x∈Bとすると、y=f(x)∈f(B)となり矛盾、
従ってx#B.

以上よりx∈A\B なので、fを作用させると y=f(x)∈f(A\B) ■

471 :132人目の素数さん:02/04/26 13:10
f^-1(A)-f^-1(B)=f^-1(A-B)
で、等号が実際に成り立たない写像、集合ってあるんですか?
助けろ onagaisemasu

472 :132人目の素数さん:02/04/26 13:17
>>445
(1) P(1)が真
(2) P(1)〜P(n)が真ならばP(n+1)が真
より全ての自然数nについてP(n)が真

という帰納法を使ってよいなら簡単。

(1) P(1)が真
(2) P(n)が真ならばP(n+1)が真
より全ての自然数nについてP(n)が真

という帰納法で証明できないか?というのが>>346の意図だと思う。
ちなみに>>436は証明になってないだろう。
素数でない数の積だったらどうする?


473 :132人目の素数さん:02/04/26 13:20
tanYを計算するとき,Yが無次元の時って計算できるんですか?
教えてください。

474 :アボ:02/04/26 13:31
基礎ですみませんが

|2-√(61-4k)|≦5≦2+√(61-4k)

の計算の仕方を教えてくれませんか?
特に絶対値についてどうやればよいか詳しく教えてください。

475 :132人目の素数さん:02/04/26 13:50
>>474
面倒なので与式を |A|≦5≦B と表す。

まず |A|≦5…(1) と 5≦B…(2) に分ける。求めるのは(1)かつ(2)。
(2)はいいとして、(1)の方はさらに -5≦A≦5 と同値だから、
-5≦A…(3) と A≦5…(4) に分けられる。

結局、求める範囲は(2)かつ(3)かつ(4)となる。

476 :132人目の素数さん:02/04/26 14:06
>>471
陰ヴァースつけたら、イコールは成立するんじゃないの?

477 :475:02/04/26 14:15
>>474
あと、ルートの中身≧0 …(5) というのを忘れないでくれ。

478 :132人目の素数さん:02/04/26 16:01
>>476
実際にあるとのことなんですが・・・
手がつけられません。

479 :132人目の素数さん:02/04/26 16:26
2直線
A:y=mx
B:y=-mx(m>0)と、y軸上(y>0)に中心を持つ円を考える。

(1)半径r0の円を2直線に接するように描くとき、
その中心の座標(0,r0)を求めよ。

何から求めるのかさっぱりわかりません。
どうかお答えください。

480 :132人目の素数さん:02/04/26 16:43
>>479
求める円の半径がr0なら、
中心座標は(0,r0)じゃないだろう。

481 :479:02/04/26 16:46
すみません。
(0,r0)→(0,y0)の間違いです。

482 :132人目の素数さん:02/04/26 16:57
>>479
まず図を描いてみろ。

円も2本の直線もy軸に関して対称になるから、
円の条件は「y軸上に中心を持ち、Aに接する」だけでいい。

あとは(0,y0)と直線Aの距離がr0になることから、
点と直線の距離の公式にブチこんでやれば答えが出る。

483 :479:02/04/26 17:12
何度もすみません。
|-mx0+y0| が出てくると思うんですが、
y0について解くのはどうすれば良いんでしょうか。


484 :132人目の素数さん:02/04/26 17:16
>>483
中心座標は(0,y0)だ。
だからその部分は |y0| になる。しかもy0は正だから…

485 :132人目の素数さん:02/04/26 17:22
>>483
|y0|/√(1+m^2)=r0
という式になるはず。
分子はy-mx=0に(0,y0)を代入な。

486 :479:02/04/26 17:57
ありがとうございました。わかりました。

487 :132人目の素数さん:02/04/26 18:26
行列は誰がどのように発見したんですか?

488 :132人目の素数さん:02/04/26 18:28
>>487
発見ではなくて発明ですね
けーれー
じゃないでしょうか

489 :132人目の素数さん:02/04/26 18:32
スケーリングなどのお約束の行列もケーレーが発明したんですか?

490 :132人目の素数さん:02/04/26 18:38
>>489
質問の意味がわかりません

491 :132人目の素数さん:02/04/26 18:39
行列よりも行列式の方が歴史古いYO!

492 :高校生:02/04/26 18:40
何故
e=2、718281・・・
になるのか教えてください。

493 :132人目の素数さん:02/04/26 18:42
>>492
eの定義は?

494 :高校生:02/04/26 18:43
>>493
自然対数

495 :132人目の素数さん:02/04/26 18:46
>>492
高校の課程で、何のためにeなんて数が導入されたのか、
教科書を読んでみろ。

496 :高校生:02/04/26 18:48
>>495
はい。じゃあ読んでみます。

497 :132人目の素数さん:02/04/26 18:50
eの定義は自然対数って、意味わかんないじゃん。

498 :132人目の素数さん:02/04/26 18:54
>>497
あほはほっときなさい

499 :132人目の素数さん:02/04/26 19:03
(a^x)'= a^x となるような a が欲しかったんだよ
ハーモニカが欲しかったんだよ♪

500 :132人目の素数さん:02/04/26 19:03
500

501 :132人目の素数さん:02/04/26 19:04
>>472
>素数でない数の積だったらどうする? 
の意味がさっぱりわかりません。
素数でないなら、1以外の数の積であるから
因数分解出来るから、それを続ければ
最終的には素数の積にしかならないのでは?


502 :132人目の素数さん:02/04/26 19:12
>>501
俺もそう思う。
>素数でない数の積だったらどうする?
結局は素数の積だろ。
なんだか問題自体が当然すぎて帰納法もクソも……

503 :132人目の素数さん:02/04/26 19:18
工房なんですけど数学Tの2次関数の
「ax2乗+bx+c=a(x-p)2乗+q」を使って問題を解けみたいな感じなんですけど
これってどういう順序で解いていけばいいんですか?
「y=x2乗-2x-3」みたいなのを↑ので解けと書いてあるんですが・・・
どうか教えて下さい

504 :132人目の素数さん:02/04/26 19:21
>>503
問題は正確に書け。
〜みたいの、でわかるわけがない。

まあおそらく、yの最小値とその時のxの値、だとは思うが。

505 :132人目の素数さん:02/04/26 19:32
>>503
y=x^2-2x-3=(x^2-2x+1)-4
=(x-1)^2-4

でどう?

506 :132人目の素数さん:02/04/26 19:33
>>504
すいません。
y=x2乗-2x-3を「y=a(x-p)2乗+q」の形に変形せよ、という問題です。

507 :2ch猛虎会 ◆NXKR8SIo :02/04/26 19:35

  ∧_∧     ∧_∧   ∧_∧   ∧_∧      ∧_∧
  ( ´∀`)    ( ´ー`)  ( `∀´)  ( ゚ ∀゚ )    ( ^∀^)
 (    つ┳━∪━━∪━∪━━∪━∪━━∪━┳⊂     つ
 | | |   ┃   あ っ ぱ れ ! た い が あ す!  ┃ | | |
 (__)_)   ┻━━━━━━━━━━━━━━━━┻ (__)_)

508 :132人目の素数さん:02/04/26 20:00
>>471
A⊂Y, B⊂Y, f:X→Y とする.
このとき f^{-1}(A)\f^{-1}(B) = f^{-1}(A\B) である.

∵)
f^{-1}(A)\f^{-1}(B)=
  = { a ∈ X | f(a) ∈ A かつ f(a) !∈ B }
  = { a ∈ X | f(a) ∈ A\B }
  = f^{-1} (A\B)


509 :132人目の素数さん:02/04/26 20:28
Σ(k=1 to n){k・2^(k-1)}について
k・2^(k-1)
={(ak+b)・2^(k)}-[{a(k-1)+b)}・2^(k-1)]
=(ak+a+b)2^(k-1)
として係数を比べるとa=1.b=-1これより
Σ(k=1 to n){k・2^(k-1)}=Σ(k=1 to n){(k-1)・2^k}-{(k-2)・2^(k-1)}
=(n-1)・2^n+1

これを用いてΣ(k=1 to n)k^4を求めよ

この問題でどう補題用いたらよいかわからないです
ご教受してください


510 :346:02/04/26 20:43
>>472>>501-502
ありがとうございます!!

問題出した教授がドキュソと思っていいですか?

511 :132人目の素数さん:02/04/26 20:48
>>509
結果を用いるのではなく、解き方を参考にしろ、と言うこと。

512 :509:02/04/26 20:52
>>511
A(k)-A(k-1)をつくれって意味だとおもうんです
ただそれがつくれないんです・・

513 :132人目の素数さん:02/04/26 20:55
みなさん、教えてください
(交代式の因数分解)
(1) f(x,y)が交代式のとき
f(x,y)=(x-y)Q(Qには対称式が入るらしいです)
(2) f(x,y,z)が交代式のとき
f(x,y,z)=(x-y)(y-z)(z-x)Q(Qには対称式がはいるらしいです)

この証明の仕方をよろしくお願いします。
できれば因数定理を使わずに(使わなかったらできないかもしれないですけど)
もし因数定理を使うのだとしたらその証明もお願いできたらうれしいです。

514 :132人目の素数さん:02/04/26 20:59
まず、交代式の定義から書け

515 :132人目の素数さん:02/04/26 21:02
交代式って何?
ひょっとして俺すごいこと聞いてる?

516 :警察:02/04/26 21:04
タイーホ、タイーホ > 514

517 :132人目の素数さん:02/04/26 21:05
>>512=509
a(k+1)^5−a(k)^5+b(k+1)^4−b(k)^4+c(k+1)^3−c(k)^3+d(k+1)^2−d(k)^2+e(k+1)−e(k)
めんどいけどこうするしかなさげ。

518 :132人目の素数さん:02/04/26 21:07
>>515
http://ruffnex.oc.to/ipusiron/math_lecturez/math_taisyousiki_koutaisiki.htm

519 :513:02/04/26 21:12
交代式の定義は
1.文字が2つの式f(x,y)の場合
f(x,y)=-f(y,x)
2.文字が3つの式f(x,y,z)の場合
f(x,y,z)=-f(y,x,z)=-f(x,z,y)=-f(z,y,x)
#どの2つの文字を入れ替えても式が成り立つ?ということです
(-をつけて)


520 :509:02/04/26 21:13
>>517
うう・・分解した方がめんどうですね

521 :132人目の素数さん:02/04/26 21:14
>>510
それは, ZがUFDである事を示せといっているのではないか?

素元分解の一意性が保証されているのは明らかではないよ.

522 :132人目の素数さん:02/04/26 21:16
>>519
それじゃあ f(x,y)=sin(x-y) は交代式なのか?
定義はキチンと書け

523 :132人目の素数さん:02/04/26 21:16
>>512
(k+1)^5 = k^5 + 5k^4 + 10k^3 + 10k^2 + 5k + 1
右辺第1項を移項して
(k+1)^5 - k^5 = 5k^4 + 10k^3 + 10k^2 + 5k + 1
でもって両辺総和をとれば出る。

あとは補題をどうやってこじつけるかだな(w
どっちにしても、計算は極めてめんどくさい。
やりたくね〜

524 :132人目の素数さん:02/04/26 21:17
>>513
半分ネタだけど・・・
>>519で情報が不足していることに気がついてほしいので。

f(x,y)=log(x/y)
とすると、交代式の定義を満たし、かつf(x,y)はx-yで割り切れない。

・・・
これで何が言いたいのかを気づいてほしい。

525 :132人目の素数さん:02/04/26 21:20
ケコーンしてるぞ

526 :132人目の素数さん:02/04/26 21:21
数学板ではよくあることだ。

527 :132人目の素数さん:02/04/26 21:23
一夫多妻、ありなのか?

528 :132人目の素数さん:02/04/26 21:24
>>513
f(x、y)はx,yについての多項式とする。(交代式と言ってるから当然)
f(x,y)=−f(y,x)
これにy=xを代入すると
f(x,x)=−f(x,x)
よってf(x,x)=0になるから因数定理によりf(x,y)はx−yを
因数に持つ
f(x,y)=(x−y)g(x,y) と置く
f(y,x)=(y−x)g(y,x)=−(x−y)g(y,x)
これが−f(x,y)=−(x−y)g(x,y) にひとしいのだから
g(x,y)=g(y,x)
すなわちg(x,y)は対称式

x,y,zの3文字の場合を3回使えばよい

因数定理の証明なんて交代式を勉強する人が・・・冗談でしょ

529 :132人目の素数さん:02/04/26 21:26
>>528訂正
x,y,z3文字の場合は2文字の場合を3回使えばよい

530 :513:02/04/26 21:28
>>528
そう言わずにお願いします

531 :132人目の素数さん:02/04/26 21:34
>>513
f(x,y)が交代式であるとする。
f(x,y)がある項「ax^ny^m」を含んでいたとすると、交代式であるという条件より
-ax^my^nという項も含むことになる。

これはだめか?

532 :132人目の素数さん:02/04/26 21:45
証明は?


533 :132人目の素数さん:02/04/26 21:51
多項式の除法の性質を既知とすれば、因数定理は簡単だな。

>>528 の5〜7行目を次のようにすればよい。

よって f(x, x)=0。
ここで f(x, y) = (x-y)g(x, y) + R(x) とおくける。
ただしR(x)はxの1次式。これのyにxを代入すると、
f(x, x)=0+R(x)となり、これは=0なので、結局R(x)=0。
従ってf(x, y) = (x-y)g(x, y) と書ける。

534 :132人目の素数さん:02/04/27 00:20
三途の川の入り口に赤鬼と青鬼が立っています。
その先は二手に分かれていてどちらに行けば天国かわかりません。
一回だけどちらかの鬼に質問ができます。ただし、鬼はうそつきと正直者で
どっちがどちらかわかりませんしイエスかノーしかいいません。
どんな質問をしたら天国にいけますか?
(どちらに質問しても同じ答えが返ってくるそうです。)

535 :132人目の素数さん:02/04/27 00:28
今日授業で、「fが領域(連結開集合)内のスカラー場であることの定義は
fが領域内の関数である」と習いました。
てことはスカラー場は複素平面や位相空間でも定義できるのでしょうか?
どなたか教えて頂けるとうれしいです。


536 :132人目の素数さん:02/04/27 00:41
>>534
あなたは「こちらの道が天国に続くか」と聞かれたらハイと答えますか?


537 :132人目の素数さん:02/04/27 01:01
>535
できる。
位相空間でスカラー場を定義することに
どれだけの意味があるかは別問題だけど。


538 :535:02/04/27 01:20
有難うございます。ああすっきりしました。
これで落ち着いて寝られます。

539 :132人目の素数さん:02/04/27 04:33
f(x,y)=(x-y)Q(x,y)
f(x,y)=-f(y,x)
fは有理式

この時、(x-y)Q(x,y)=-(y-x)Q(y,x)=(x-y)Q(y,x)
(x-y){Q(x,y)-Q(y,x)}=0
∴Q(x,y)=Q(y,x)

これって駄目なの?

540 :132人目の素数さん:02/04/27 05:45
■組み合わせ論
整数を以下の通りに”分割”できるとする。
1は
  {1}
で1通りに”分割”できる。
2は
  {1,1},{2}
で2通りに”分割”できる。
3は
  {1,1,1},{2,1},{3}
で3通りに”分割”できる。
4は
  {1,1,1,1},{2,1,1},{2,2},{3,1},{4}
で5通りに”分割”できる。
5は
  {1,1,1,1,1},{2,1,1,1},{2,2,1},{3,1,1},{3,2},{4,1},{5}
で7通りに”分割”できる。

ではnは何通りに”分割”できるか?

という問題です。よろしくお願いします。


541 :132人目の素数さん:02/04/27 06:11
>540
これは未解決問題では?

542 :132人目の素数さん:02/04/27 06:13
>>616 ×

543 :132人目の素数さん:02/04/27 06:14
>539
正しい。


544 :132人目の素数さん:02/04/27 06:16
>>542 ×

545 :132人目の素数さん:02/04/27 09:48
>>539
これ自体は正しくても>>513の解としてはQ(x,y)が有理式ではなく
多項式であることを示さなければならない。つまりf(x,y)/(x−y)が多項式に
なることを示さなければならないので、元に戻ってしまって何を言ったことにも
ならない。(f(x,y)が交代式ならf(x,y)/(x−y)が対称(?)な「有理式」
になることは当たり前))

546 :132人目の素数さん:02/04/27 10:36
>>541
??
「分割数」と関連。検索してみるべし。


547 :132人目の素数さん:02/04/27 10:41
ログ保存完了

548 :540:02/04/27 12:18
>>546
検索しました。分割数(partition number)ですね。
サンクスです。

549 :132人目の素数さん:02/04/27 12:48
すみません、連立方程式の解き方どなたか教えていただけませんか?
例えば、
700X +900Y=147400
1200X+1500[y+7]=260700
です。
もうすっかりとき方を忘れてしまって・・・
困ってます。よろしくお願いします。

550 :132人目の素数さん:02/04/27 13:08
>549
取りあえずgoogle等で検索かけましょう。

551 :132人目の素数さん:02/04/27 13:19
検索ですね?
やってみます。
>>550さん、親切にありがとう。


552 :132人目の素数さん:02/04/27 13:45
>>550さん
解けました・・嬉しいです。
中学2年の問題なんですね。
ううっ、情けない。。。
でも、すっきりしました。
就職試験がんばってきます・・・
どうも、ありがとう

553 :132人目の素数さん:02/04/27 14:07
y=2(x+1)^2−4で次の2次関数が表わす放物線の頂点の座標を求めなさいっていう問題なんですけど
どうやったらいいか教えて下さい



554 :132人目の素数さん:02/04/27 14:22
>>553
教科書見れば答わかります

555 :132人目の素数さん:02/04/27 14:32
y-(-4) = 2(x-(-1))^2

therefore, (-1, -4)

556 :132人目の素数さん:02/04/27 16:10
Σ(k=1 to n)k!を求めよ

求まるのですか?これって

557 :132人目の素数さん:02/04/27 16:49
(2+x)の10乗の展開式において、xのn乗の係数をa[n](0≦n≦10)
とおくと
a[n+1]/a[n]=アイーn/ウn+エ (0≦n≦9)である
の問題がわかりません
a[n]=10Cn*2の10−n乗とし、
a[n+1]/a[n]=10Cn+1*2の9−n乗/a[n]=10Cn*2の10−n
を計算しればいいのでしょうか?
この式をどうやればアイーn/ウn+エのかたちにもってけるのでしょうか?
アイウエに入る答えも合わせて教えて下さい。

558 :132人目の素数さん:02/04/27 17:27
u∈L^2(R)
d^2(u)/dt^2∈L^2(R)
とした時に
du/dt∈L^2(R)
をどうやって示せば良いのでしょうか?

559 :ななし:02/04/27 17:52
900と1080の正の公約数の個数と、その総和を求めよ。

560 :132人目の素数さん:02/04/27 18:00
>>556
求まりません
Σ(k=1→n) k・k! なら可

561 :おせーて君:02/04/27 18:17
sinx、cosxのn階微分をそれぞれsin(x+nπ/2)、cos(x+nπ/2)
とするとx^nの1/2階微分はどうなるか?

562 :132人目の素数さん:02/04/27 18:27
1/2階微分って何?

563 :おせーて君:02/04/27 18:28
>>562
意味はまだ不明です。
まだ拡張を試みてる段階

564 :132人目の素数さん:02/04/27 18:36
>>560
マスマティカならいけるかもよ
おれいま手元に無いから如何けど

565 :132人目の素数さん:02/04/27 18:40

無理なものは無理

566 :132人目の素数さん:02/04/27 18:40
>>559
最大公約数を素数の積に分解して考えます

567 :132人目の素数さん:02/04/27 18:41
次の関数の最大値または最小値を求めろ
3x^2+2y=6xのときx+2y
という問題で答えはx=7/6,y=35/24のとき最大値49/12らしいのですが、
なぜこうなるのかがわかりません。

568 :132人目の素数さん:02/04/27 18:52
>>557
10Cnを階乗を使って表してみたらどうでしょう

569 :132人目の素数さん:02/04/27 18:53
>>567
yを消去したらxの2次式

570 :132人目の素数さん:02/04/27 18:55
海水と海底の摩擦力は暴風時には線形化される事を許されない

↑の文章があったのですが
線形化というのはなんでしょうか

571 :132人目の素数さん:02/04/27 19:03
ログ取得おわリット

572 :132人目の素数さん:02/04/27 19:08
>>569
yを消去するってどういうことですか?

573 :132人目の素数さん:02/04/27 19:10
>>570
風の強さが2倍になると摩擦力も2倍になる、ってことだと思われ。
許されないだからそうならないってこと。

574 :570:02/04/27 19:17
>>573
できれば線形化の定義を教えて頂けないでしょうか

575 :132人目の素数さん:02/04/27 19:22
線形化
f(x+y)=fx+fy
f(ax)=afx
という性質をもたせること

576 :132人目の素数さん:02/04/27 19:22
>>572
2y=6x−3x^2
だから
x+2y=x+6x−3x^2=7x−3x^2
でxの2次式の最大値を求めよ

別解としてはx+2y=kとしてグラフが接する(重解になる条件)という
手もあるが

577 :132人目の素数さん:02/04/27 19:28
>>570
http://www.i.u-tokyo.ac.jp/news/spe020315/
http://www-nlmech.me.es.osaka-u.ac.jp/research/nonlinear.html

578 :質問です。:02/04/27 19:30
2n−1個の任意の自然数がある。(nは自然数)
(2n−1個の内に、同じ自然数があってもかまわない)
その中のあるn個の自然数の和で、nで割り切れるものが必ず存在する。

そうであるなら証明を、そうとも限らないなら反例を示してください。
=============================================================
という問題がわかりません。

579 :132人目の素数さん:02/04/27 19:33
問1
0<a<bである定数a、bがある。x(n)=([a^n/b]+[b^n/a])^1/nと置く時、
(1)不等式b^n<a(x(n))^n<2b^nを証明せよ。
(2)lim[n→∞]x(n)をもとめよ。
(↑立命館)

問2
(1)すべての自然数nに対して2^n>nであることを示せ。
(2)数列和Sn=Σ(k=1〜nまで)k(1/4)^k-1を求めよ。
(3)lim[n→∞]Snを求めよ。

解答教えて下さい。
でないと倉木まいたんでハァハァできません。
よろしくお願いします。

580 :132人目の素数さん:02/04/27 19:43
>>576
7x-3x^2までは、持っていくことができたんですが、この式はx+2yに代入した結果ですよね。
x(7-3x)という風に括弧でくくっても=が無いのですかどうすればいいのですか?

581 :578:02/04/27 19:58
>>579
解いてあげるから、代わりに>>578を解いてくれ。

問1
(1)
a(x(n))^n=(a/b)a^n+b^n
より、明らかに

b^n<a(x(n))^n

また、a<bなので
a(x(n))^n<2b^n

も成立する。
よって題意は明らか。

(2)
(1)より、
(1/a)^(1/n)b<x(n)<(2/a)^(1/n)b

ここでα>0の時、
lim[n→∞]α^(1/n)=1を示す。
数列A(n)=α^(1/n)として
log(A(n))=(log(α))1/n
明らかに、log(A(n))→0なので
A(n)→1が成立する。

よって
(1/a)^(1/n)b→1
(2/a)^(1/n)b→1
が成立する。従って
x(n)→b(n→∞)

問2
(1)・・・説明はいらないと思うので省略。
(2)
f(x)=Σ(k=1〜nまで)x^k
と置く。
明らかに、
f'(x)=Σ(k=1〜nまで)kx^(k-1)
が成立する。

また、f(x)=(1-x^(n+1))/(1-x)
が成立するので、
ここからf'(x)を求めると
Σ(k=1〜nまで)kx^(k-1)
を求めることができる。

後は簡単だと思うので省略。

582 :132人目の素数さん:02/04/27 20:09
AがR^2の点集合、K=K1∪K2,K1={(x1,x2,x3)|(x1,x2)∈A,x3≧0}
K2⊂{(x1,x2,x3)|x3<0}のとき、Kが凸集合ならば、
各a≧0に対して

{(x1,x2,x3+a)|B(r) (x1,x2,x3)⊂Kを満たすrが存在}

を示せ。但しB(r) (x1,x2,x3)={(y1,y2,y3)|(y1-x1)^2+(y2-x2)^2+(y3-x3)^2<r^2
である。

この問題をよろしくお願いします。

583 :132人目の素数さん:02/04/27 20:11
>>581
どうもありがとう。でも、↑の問題がとけなかったんだから、
>>578をとけるはずはないと

584 :132人目の素数さん:02/04/27 21:37
>{(x1,x2,x3+a)|B(r) (x1,x2,x3)⊂Kを満たすrが存在}
もう少し丁寧に書いてみそ

585 :132人目の素数さん:02/04/27 21:42
>>580
7x−3x^2=−3(x−7/6)^2+49/12

586 :0H己ILト:02/04/27 21:54
 黄金長方形の作図の仕方教えて!

587 :132人目の素数さん:02/04/27 21:58
>>586
金の色鉛筆を用意しる。

588 :0H己ILト:02/04/27 22:01
>>586
金の鉛筆で黄金分割比がわかりゃー苦労せん

589 :132人目の素数さん:02/04/28 01:03
>>580
y=7x-3x^2 とでもおいて
「2次関数」の「グラフ」と「最小値」を教科書で探してみ

590 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/04/28 04:20
>>559
900=5G
1080=6G
ただし,Gは最大公約数でG=2^2*3^2*5
したがって,公約数の個数は
(2+1)(2+1)(1+1)=18個・・・答
総和をSとおくと,
S=(1+2+2^2)(1+3+3^2)(1+5)=7*13*6=546・・・答

自信いまいちなし。

591 :132人目の素数さん:02/04/28 12:07
Vをベクトル空間とするとき、
Vの任意の元 a について (-1) a = -a
が成り立つことの証明ってどうやるんですか??

592 :今井弘一:02/04/28 12:51
0a=(0+0)a=0a+0a ∴0a=0
a+(-1)a=(1+(-1))a=0a=0

∴ (-1)a=-a

593 :132人目の素数さん:02/04/28 12:52
>591
a+(-1)a = 1a + (-1)a = (1+(-1))a = 0
両辺に-aを加えて
-a+a+(-1)a=0+(-a)
(-1)a=-a



594 :今井弘一:02/04/28 12:53
>>578 By 鳩ノ巣原理。

595 :132人目の素数さん:02/04/28 13:00
数列の問題ですけど、
Σ[k=1,n]k^2=n(n+1)(2n+1)/6
Σ[k=1,n]k^3={n(n+1)/2}^2 のように
Σ[k=1,n]k^4をnだけ使って表したいんですけど、
どうやってやればいいですか?

596 :132人目の素数さん:02/04/28 13:01
>>591
ベクトル空間であることから
αf(x)=f(αx) α∈R

いま、α=-1とすれば...

>>592>>593は無視してあげて。

597 :132人目の素数さん:02/04/28 13:08
>>594
>>578は鳩ノ巣的な感じもありますが、鳩ノ巣では重なるものがあることは
示せても、ある特定のものがあることは示せないような気がしますがどうでしょう。

ここもyahooウォッチャーの対象になるのかな

598 :今井弘一:02/04/28 13:11
(k+1)^5-k^5=5k^4+10k^3+10k^2+5k+1 と
Σ[k=1,n]k Σ[k=1,n]k^2 Σ[k=1,n]k^3 を使う。

599 :132人目の素数さん:02/04/28 13:11
>596
fって何だ?
Rって何だ?
体が実数体なんてどこに書いてあるんだ?

>592 と >593 はどっちもあってるよ。
>592 のハンドル名は気になるが・・・

600 :132人目の素数さん:02/04/28 13:14
>>596 わかりにくい。傲慢。

601 :132人目の素数さん:02/04/28 13:15
>600
分かりにくいんじゃなくて
間違ってるんだよ。


602 :今井弘一:02/04/28 13:17
>>597 出直し玉江!

603 :132人目の素数さん:02/04/28 13:19
>>595
Σ[k=1,n]((k+1)^5-k^5)=(k+1)^5-1を使うと楽でしょう。

604 :132人目の素数さん:02/04/28 13:20
>>584
すみません…書き漏れありました。

AがR^2の点集合、K=K1∪K2,K1={(x1,x2,x3)|(x1,x2)∈A,x3≧0}
K2⊂{(x1,x2,x3)|x3<0}のとき、Kが凸集合ならば、
各a≧0に対して

{(x1,x2,x3+a)|B(r) (x1,x2,x3)⊂Kを満たすrが存在}⊂K

を示せ。但しB(r) (x1,x2,x3)={(y1,y2,y3)|(y1-x1)^2+(y2-x2)^2+(y3-x3)^2<r^2
である。

これでお願いします。

605 :今井弘一:02/04/28 13:33
>>599
> >592 のハンドル名は気になるが・・・

わたしはアノ今井弘一(ひろかず)とは別の今井弘一(こういち)です。
まぎらわしいことしてごめんなさい。( ̄^ ̄)

606 :132人目の素数さん:02/04/28 13:37
次の方程式は、−1と5との間に4個の実数解をもつことを証明せよ。
x^4-6x^3+8x^2-1=0

解答に、f(x)=x^4-6x^3+8x^2-1とおいて、x=-1,0,1,2,5を代入して求めよ、
とあったのですが、なぜ3と4は代入しないのでしょう?
あと、もっとスマートな解き方はありませんか?
微分法を習ったので、できれば使いたいのですが、無理でしょうか。

607 :今井宏一:02/04/28 13:42
今井弘一のおかげで会社クビになりました。

608 :132人目の素数さん:02/04/28 13:46
>>606
代入してみなよ。じゃあわかる。
あと、その解法でも十分スマートだと思う。
わかりにくかったらグラフ書いて考えてみて。

609 :132人目の素数さん:02/04/28 13:46
これが一番スマートだよ > 606
3と4を代入しない理由は代入してみたら分かる

610 :132人目の素数さん:02/04/28 13:46
>>606
微分法使うんならy=x^4-6x^3+8x^2-1のグラフを書いて増減表と極値を
だしてみ。

611 :132人目の素数さん:02/04/28 13:50
>>610
増減表と極地をだしてからグラフ書くんでしょ。

612 :606:02/04/28 13:50
ありがとうございます。がんばります。

613 :今井博一:02/04/28 14:09
>>605 今井にろくなのはいないな!

614 :132人目の素数さん:02/04/28 14:19
>>592, >>593
ありがとうございました!
さらに質問したいのですが、
Vをベクトル空間とするとき、
Vの任意の元 a とVの加法の単位元0について
0a = 0 が成り立つことの証明と、
任意の実数 r とVの加法の単位元0について
r 0 = 0 が成り立つことの証明って、
何か違いはあるのですか??

615 :132人目の素数さん:02/04/28 14:41
Ax(S(Bx-By)/(Ax-Ay))+Xa-Xb=BxS をSについて解いた式を教えてください。

似たような変数ばかりで・・・
ここから先に進めなくて・・・

616 :132人目の素数さん:02/04/28 14:56
全然数学じゃないのですが・・・

●4つの財布があります。
この4つの財布の中にはそれぞれ同じ枚数、同じ合計金額の硬貨が入っているのですが、その内訳は4つとも全て違うのです。
さて、こういう状況を満たす最低の金額はいくらでしょうか?

この答えって「100円」でいいのでしょうか?

ちなみに「100円」の場合、その内訳は
1. 10円1枚、5円18枚
2. 10円9枚、1円10枚
3. 10円5枚、5円9枚、1円5枚
4. 50円1枚、5円8枚、1円10枚
となります。

これより小さい金額の答えってありますでしょうかねぇ・・・?

617 :質問です。:02/04/28 15:11
Vx=dx/dt=dr/dt・cosθ−r・sinθ・dθ/dt
Vy=dy/dt=dr/dt・sinθ+r・cosθ・dθ/dt
上の2つの式を微分すると、それぞれ
Ax={d^2r/dt^2−r・(dθ/dt)^2}・cosθ−{r・d^2θ/dt^2+2・dr/dt・dθ/dt}・sinθ
Ay={d^2r/dt^2−r・(dθ/dt)^2}・sinθ+{r・d^2θ/dt^2+2・dr/dt・dθ/dt}・cosθ
と、なるらしいんですが、そこまでの間の計算がわかりません。教えてください。
お願いします。

618 :132人目の素数さん:02/04/28 15:16
積の微分を使うだけじゃないのか? > 617

619 :132人目の素数さん:02/04/28 15:18
>>615
式が煩雑に成ってもやる事は同じ。

aS+b=cS なら、
aS-cS=-b
(a-c)S=-b
S=-b/(a-c) ただしa-c≠0

620 :132人目の素数さん:02/04/28 15:35
>616
100円でOK。ちなみに100円の時は
1. 5円20枚
2. 10円4枚 5円11枚 1円5枚
3. 10円8枚 5円2枚 1円10枚
4. 50円1枚 10円3枚 5円1枚 1円15枚
という別解あり。

証明)
99円以下の解があると仮定して矛盾を導く。
使う硬貨の枚数をn, 金額をmとする。
使う 5円、10円、50円の枚数を a,b,cとすると
(n-(a+b+c))+5a+10b+50c=m
4a+9b+49c=m-n (*)
また、
a+b+c≦n (**)
方程式(*)が(**)を満たす非負整数を4つ以上持つ。
全体で99円以下なので、c≦1

後は
c=1の解が無いとき
c=1の解がちょうど一個のとき
c=1の解が二個以上あるとき
に場合分け。場合分けの後も結構めんどくさい。

621 :615:02/04/28 15:45
>>619さん
とけました!
ありがとうございました。

622 :132人目の素数さん:02/04/28 15:47
>>620
なるほど、よく解りました。
しかも別解までつけてくださって・・・!

本当にありがとうございました。

623 :132人目の素数さん:02/04/28 17:14
>>614
おせっかいで、質問を訂正してあげるよ。

Vを体K上のベクトル空間とするとき、
Vの任意の元 a とKの加法の単位元0について
0a = 0 が成り立つことの証明と、
Kの任意の元 r とVの加法の単位元0について
r 0 = 0 が成り立つことの証明って、
何か違いはあるのですか??

これでどうだ。

624 :559:02/04/28 17:33
>>590(こけこっこさん)

 (2+1)(2+1)(1+1)=18個 ←これってどういう意味ですか?例えば、最初の(2+1)は、指数部分が1と2の2通りプラス0乗の1通りで、2+1=3通りってこと?
 
 

625 :132人目の素数さん:02/04/28 17:52
>>624
組み合わせの数だよ。


626 :132人目の素数さん:02/04/28 18:29
>>624
900と1080の正の公約数は、>>590さんの解答より、
2^x*3^y*5^zの形で表せる。(ただし、x=0,1,2 y=0,1,2 z=0,1)
xは0,1,2の3通り。yは0,1,2の3通り。zは0,1の2通り。
なので、3*3*2 = 18。


627 :132人目の素数さん:02/04/28 18:33
>>578
もお願いします。

628 :97:02/04/28 19:50
数学のど素人です。最近計算機で直交多項式のゼロ点を求める
問題をやってます。ところが、N次の多項式のゼロ点はN-1次の
多項式の根の間にあると言う性質を使って2分法で求めてもスピ
ードが非常に遅い。ニュートン法が早いと文献には書いて有りま
すが、どうもいきなりN次の計算から始めているし、ニュートン法
のSeedの与え方が不明瞭です。これらのゼロ点問題に詳しい文献
を知っている方はおられないでしょうか。


629 :132人目の素数さん:02/04/28 21:49
Σk・k!
=Σ{(k+1)!-k!}
=(n+1)!-n!-1
=n・n!-1
ってやったんですがマスマティカでうってみたら
-1 + Gamma[2 + n]ってなりました。
どこが間違えたんでしょう・・


630 :132人目の素数さん:02/04/28 21:53
二番目の等号

631 :629:02/04/28 21:54
参考書には
Σk・k!=(n+1)!-1となってるし
マスマティカと違う・・何でだぁぁ


632 :132人目の素数さん:02/04/28 21:55
>>631
いや・・・
Mathematicaと参考書は同じ結果を出してると思うけど・・・
Γ(n+2)=(n+1)!
だよ。

633 :629:02/04/28 21:58
>>632
すいません。Gammaというのは何の記号でしょうか・・
累乗だと自分はおもってたのですが・・



634 :132人目の素数さん:02/04/28 22:04
Γ(z)=∫[0,∞](e^(-t)*t^(z-1))dt

635 :132人目の素数さん:02/04/28 22:07
Gamma[1+n, -1]
というと現実的には求められませんよね?

あとHarmonicNumber[n]とはなんでしょうか・・
ごめんなさい質問ずくしで

636 :132人目の素数さん:02/04/28 22:07
ログゲット
これでまた一つ知への扉は開かれた・・・!

637 :132人目の素数さん:02/04/28 22:11
>>635
オイオイ・・・
Γの定義は>>634に書いてあげたでしょ。二変数関数じゃないよ。
それから、Γ関数の定義なんだけど、実はあれだけだと不完全で解析接続の原理って言うのを知らなくてはいけない。
また、Γ(z)の任意のzでの値を正確に求めるというのは実際には無理、だから近似計算するしかない。

HarmonicNumber[n]については
http://documents.wolfram.com/v4-ja/RefGuide/HarmonicNumber.html
Mathematicaだってヘルプがない訳じゃないんだから・・・
少しは自分でも調べようよ。


それから、最初の問題だけど気づいているかもしれないが、
=Σ{(k+1)!-k!}
=(n+1)!-n!-1
この部分の計算が間違っている。
正しくは
=Σ{(k+1)!-k!}
=(n+1)!-1
になる


638 :132人目の素数さん:02/04/28 22:18
>>637
ご親切にありがとうございます
出なおしてまいりますです

639 :名無し:02/04/28 22:27
検算したいので、誰か計算してくれませんか?問題集の答えと合わないもので・・・。

 「a>0、a^2x=5のとき、(a^4x−a^-4x)÷(a^x−a^-x)の値を求めよ。」

640 :132人目の素数さん:02/04/28 22:33
>639
まず、問題を正確に書け。
a>0、a^(2x)=5のとき、(a^(4x)−a^(-4x))÷(a^x−a^(-x))の値を求めよ。
でいいの?


641 :132人目の素数さん:02/04/28 22:36
>>639
>>640のとおりならば、
156/25。

642 :132人目の素数さん:02/04/28 22:38
641 ×


643 :639:02/04/28 22:40
>>640
そうでした、スミマセン(´Д`;)。

>>641
 答えは、156√5/25になってるYO。

644 :640:02/04/28 22:42
>641 >643
与式
= ( 25 - 1/25 ) ÷ ( √5 - 1/√5 )
= (624/25) ÷ (4/√5)
= 156√5/25
ですね。



645 :639:02/04/28 22:46
>>644
分かったYO!「- 1/25 」が「-1/5」になってたYO!ありがとうでち。

646 :132人目の素数さん:02/04/29 00:27
教えて下さい!

X=C^∞_0(R)={u;無限回微分可能でその台がコンパクトな関数}
とした時にL^2ノルムに関して、ある定数Kに関して
||u||≦K||d^2(u)/dt^2|| for ∀u∈X
となるでしょうか?
成り立つならどうやって示せば良いのでしょうか?

647 :132人目の素数さん:02/04/29 01:00
>>646
多分ならないと思いますよ。

648 :132人目の素数さん:02/04/29 01:21
>>647
もし反例があれば教えて欲しいです

649 : ◆aeAEaeAE :02/04/29 01:23
647じゃないけど・・・

>648
f(t)を次の条件を満たすC^∞関数とする。
supp f ⊂ [0,1]
∫f(t)dt = 1

自然数nに対して、
g(t)=f(t)-f(n+t)
とする。
u∈X を
u'(t)=g(t)となるように定める。(要するにgの不定積分)
すると、区間[1,n]でu=1なので、||u||≧n-1.
一方、||u''|| = ||g'|| = 2||f'|| はnには依存しない。
よって、題意を満たすKは存在しない。


650 :悲しみの心:02/04/29 01:29
曲線 f(x)=a(X3−X) が 原点(0,0)を中心とする円と 6つの異なる解を持つような

a の範囲を求めなさい。

注:X3=Xの三乗

これ解いて〜〜


651 :132人目の素数さん:02/04/29 01:32
>>650
それだけじゃ解けねえって。円の正体が不明。

652 :132人目の素数さん:02/04/29 01:34
>650
円の半径があらかじめ決まっているのか、
それとも6つ交点を持つように
こっちで自由に半径が決められるのか
はっきりしてくれ。

653 :132人目の素数さん:02/04/29 01:35
>>649
すっ、すごい!
有難う御座います!

654 :650:02/04/29 01:35
ちなみに問題に不備はありません。円の半径が指定されていないのも、故意です。
そーいういやらしい問題なのです。

友達のメールから来た問題です。
因みにPSとして上の文章も書いてありました。

655 :132人目の素数さん:02/04/29 01:36
>>650
いくらココの住人に優秀な方が多くても、
円の半径が分からないと答えられないのではないかな?

それと、ヒントという程でもないけれど
f(x)=a(x^3-x)=ax(x-1)(x+1)の増減表を求めて
グラフを書く作業はした?

656 :132人目の素数さん:02/04/29 01:36
>654
じゃあ 最初からそう書け。
おやすみ。


657 :132人目の素数さん:02/04/29 01:38
>>654
自分で円の半径をrとでも設定して問題を考えろって言うことなのか?

658 :650:02/04/29 01:39
>>656
スマソ。

>>654
まだしてません・・・
てか、半径がメールに書いてないんで、この場合解けないってことで
いいんですかね?

659 :650:02/04/29 01:41
上は>>655でした。

今、聞いたらケンシン館予備校の問題らしいです。

660 :132人目の素数さん:02/04/29 01:42
>>659
ということはその予備校はろくな問題を出さないということだな。

661 :650:02/04/29 01:43
>>657
メールには半径に関する事(正確な値・設定など)は全く書かれてません。


662 :132人目の素数さん:02/04/29 01:43
円の半径をrとして、題意が成り立つ(a,r)の範囲を
xy平面上に図示せよ、とかだったらどーするか。

663 :650:02/04/29 01:45
>>662
rとして設定しましょう!!

664 :132人目の素数さん:02/04/29 01:45
r=1として解いてみたがそれ以外は計算大変そう。

665 :132人目の素数さん:02/04/29 01:45
>>661
問題にかかれていようといまいと円の半径がわからないと答えが変わっていくのは事実。
だったら、円の半径に応じた答えを自分で用意するしか方法はないでしょ。

666 :650:02/04/29 01:49
>>665
結論としては、半径の設定が必要ってことっすかね?

667 : ◆aeAEaeAE :02/04/29 01:51
>658
>652 のいうように、
『6つ交点を持つようにこっちで自由に半径が決められる』
のだと思われ。

どうやっても6交点を持つ円がかけない
⇔g(x)=x^2+(f(x))^2 が x>0で単調増加
⇔a^2(x^6-2x^4+x^2)+x^2 が x>0で単調増加
b=1/a^2 t=x^2 と書き直すと、
⇔ t^3-2t^2+(1+b)t が t>0 で単調増加
⇔ 3t^2-4t^2+(1+b) が t>0 で非負
3t^2-4t^2+(1+b)
= 3(t-(2/3))^2 - 4/3 + 1 + b
= 3(t-(2/3))^2 - 1/3 + b

よって、
どうやっても6交点を持つ円がかけない
⇔b≧1/3
⇔-√3≦a≦√3

答え: |a|>√3 の時に書ける。


668 : ◆aeAEaeAE :02/04/29 01:55
>667
a=0の時は別に処理しなきゃダメか。
結論は一緒です。


669 :650:02/04/29 01:56
>>667

おお〜!!ありがとうございます!

670 :650:02/04/29 01:57
>>668
668さんもありがとうございます!
あんまし親切な問題じゃないみたいっすね。

671 :132人目の素数さん:02/04/29 01:59
>669-670
同一人物だってば(w


672 :650:02/04/29 02:01
そうやったんすか(w
興奮してしまって。
ありがとうございました。
またの機会にお会いしましょう。
ではおやすみなさい。

673 :132人目の素数さん:02/04/29 02:06
>>646
も少し簡単な例
f(x)=1 (|x|<R)
f(x)=1-(x-R) (R+1>=x>=R)
f(x)=1-(x+R) (-R-1<=x<=-R)
f(x)=0(otherwise)

これを適当な積分因子をかけて丸めたものを考える。(C^∞にする為)
ここでR->∞を考えると
∫|f''(t)|^2dtは、Rに依存しない定数(実際 |x|<R, |x|>R+1でf''(x)=0
だから R<=|X|<R+1でのみ積分の値は決まる。)
しかし∫|f(x)|^2dx>∫[-R,R]1 dx=2R
|| f ||/|| (d^2/dx)f ||の左辺は定数以下ということは無い。

674 :132人目の素数さん:02/04/29 02:08
>673
それは>649 と全く同じでは?
別にいいけど。


675 :674:02/04/29 02:14
>673-674
よく見たら、端の処理がちょっと違うのか。
すまそ。

676 :674:02/04/29 02:44
あれ?やっぱり同じか。


677 :132人目の素数さん:02/04/29 04:32
以下の問題を解いてください。


T.ポーカーは(ジョーカーを除く)52枚のトランプから5枚のカードを引く。それぞれの確     率を求める式を書き表し,計算せよ。

 (a)ロイヤル・フラッシュ(同じ組札で,Ace,10,Jack,Queen,King)が出る確率を求め
   よ。

 (b)ストレート・フラッシュ(同じ組札で,Aceを1として,5枚のカードが番号中に並ぶ。       〈例として同じ組札のAce,2,3,4,5〉)が出る確率を求めよ。


U.《LOTO6》
  LOTO6はから43までの数字の中から任意の6個を選ぶ(申込数字)。当せんは,申込
  数字が抽せん数字(本数字6個,ボーナス数字1個)と一致している個数で決まる。以
  下の各等級の確率を求める式を書き表し,計算せよ。そして,その期待値を求める式
  を書き表し,計算せよ。(注:ボーナス数字を使うのは2等の場合のみ。)

 (a)1等賞は申込数字が本数字と全て一致。そのときの見込み当せん金は100,003,400
   円。   

 (b)2等賞は申込数字が本数字5個と一致し,更にボーナス数字と一致。そのときの見
   込み当せん金は15,000,300円。

 (c)3等賞は申込数字が本数字5個と一致。そのときの見込み当せん金は500,000円。

 (d)4等賞は申込数字が本数字4個と一致。そのときの見込み当せん金は9,500円。

 (e)5等賞は申込数字が本数字3個と一致。そのときの見込み当せん金は1,000円。

678 :132人目の素数さん:02/04/29 04:33
>>677
マルチ

679 :ゎっιょぃ:02/04/29 08:59
????????????????
?∞*∞は、何で∞じゃあ駄目なの?
?∞*0は、何で0じゃあ駄目なの?
?1^∞は、何で1じゃあ駄目なの?
?∞^∞は、何で∞じゃあ駄目なの?
?∞^0は、何で1じゃあ駄目なの?
????????????????

680 :132人目の素数さん:02/04/29 11:35
∞*∞,∞^∞は∞でいいよ

681 :joker:02/04/29 11:55
確率と統計の問題なんですが、示し方がわかりません。当てられる予感がするので教えてください。

分類された標本に対する平均は、もとの標本の平均とは一般に異なる。
nを階級の幅とするとき、この差はn/2をこえないことを示せ。
よろしくお願いします


682 :132人目の素数さん:02/04/29 12:23
>>681
分類された標本というのは、例えばテストの点数を10点刻みで分類するとき
82点なら80点台に分類する。平均を出すときはその階級の中央値をとって
85点として平均を出す。といった意味ですか?
それならば明らかでしょう。個々のデータの誤差はその階級の幅の1/2に
収まりますから、その平均をとっても誤差は幅の1/2以内に収まります
から平均をとってもそうなります

 a1−(1/2)n≦a1’≦a1+(1/2)n
E(a1−(1/2)n)≦E(a1’)≦E(a1+(1/2)n)
E(a1)−E((1/2)n)≦E(a1’)≦E(a1)+E((1/2)n)
そしてE((1/2)n)=(1/2)nですから

私は統計については素人に近いので意味を取り違えていたらごめんなさい
そんならレスするなって、・・・ハイ

683 :132人目の素数さん:02/04/29 12:23
>681
示すもなにも、一つ目は命題ですらないし・・・
二つ目も明らかに問題を移し間違えてるし。
取りあえず教科書読め。


684 :joker:02/04/29 13:18
>682
a1'の「’」って何を意味するのですか?
あと、Eは平均値のなにかですか?
>683
問題を写し間違えてませんでしたよ〜


685 :132人目の素数さん:02/04/29 13:51
>>684
a1は階級値
a1’は標本値(の一つ)
>>682は記号の使い方がまずいが大意はOK
E(x)=(1/n)Σx
で平均値。E(x)のxはベクトル。

686 :2chが頼りデス:02/04/29 13:57
初項1、公比-c(0<c<1)の等比数列の第n項までの和
1-c+c^2+・・・+(-c)^n-1をa_nとおく。
(1) a_nを求めよ
(2) 数列{a_n}の初項から第n項までの和S_nを求めよ
(3) 極限値lim_[x→∞]S_n/nを求めよ

(1)からもうさっぱりなんだけど、数列の和ってS_nじゃないの?
等比数列の等差数列の和ってこと(日本語おかしい)?

687 :132人目の素数さん:02/04/29 14:15
>686
素直に計算しる。
数列の和っぽく書かれてるからってその数列の名前が
S_nにしなきゃならない理由はない。

688 :687:02/04/29 14:16
すまん。日本語おかしかったわ。
その数列の名前が→その数列の名前を

689 :132人目の素数さん:02/04/29 14:45
>>686問題が理解できていないだけでない?
(1) a_n = Σb_k
(2) S_n = Σa_k
ってだけだよ。

690 :132人目の素数さん:02/04/29 14:51
おい!
【CM】だゴルァ!!
いつもは、話し合い、煽り合い、なじり合いしている俺たちだが、
ちょっくら、団結する時が来たようだ。

…え?
トーナメントだよ、トーナメント。
知ってるだろ?
数学板住人として、やっぱり予選ぐらい通過しておきたいと思わないか?
だってよぉ、俺たちは天才だぜ?
なんだ漢だ言って、算数・数学もできねぇ厨房に「ヲタ」扱いされて
狭い板の中で、縮こまってる場合じゃねーんだよ。

俺たちの頭の良さと、数学板の存在意義を賭けて、
4月30日のAM0時〜PM23時の間に投票しようぜ。

な〜に、簡単なこった、投票板に行って、書き込みするだけだ。
めんどくさい事はない。

詳しくはココ↓でな。じゃ、待ってるぜ。
『2ch全板人気トーナメント』
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019912361/


691 :132人目の素数 ◆743/xCoU :02/04/29 15:09
少し詳しく説明します

★☆数学板を1位にしよう!☆★
・ トーナメント公式サイト。対戦表や予想、過去ログリンク等はこちら。 (すべて内容は同一です)
    http://members3.tsukaeru.net/twocup/
    http://f1.aaacafe.ne.jp/~genmai/2ch.htm
     http://starplan.hoops.ne.jp/2ch.htm
    http://www.geocities.co.jp/SiliconValley-Oakland/2697/2ch.htm
・ 2ちゃんねる全板人気トーナメント リンク集
    http://moefest.hoops.ne.jp/
・ 各板プロフィール
    http://www.asahi-net.or.jp/~bf5k-oog/2ch_tournament/profile1.htm
・ 決勝戦進出板一覧
    http://www.asahi-net.or.jp/~bf5k-oog/2ch_tournament/winboards.htm
・ BBS TABLE for 2ch−TRIAL
    http://www.asahi-net.or.jp/~bf5k-oog/2ch_tournament/bbstable.htm

◎予選28組 <<数学>> 投票は4月30日00:00〜23:00です◎

≪ルール≫
1.最初にコードを書いてください。(推奨)
  試合では、投票の際にはなるべく「コード発行所」→『http://www.mikoshi.jp/2ch-tournament/code.cgi』にアクセスし、
  そこで発行されたコードを1行目に書いてください。発行されなかった場合はその理由を書いてください。
  その場合、 開発室 の方にもその旨書いてもらえると嬉しいです。
  開発室:http://jbbs.shitaraba.com/shop/bbs/read.cgi?BBS=93&KEY=1019302893
2.次に<<数学>>と書いてください。
3.あなたの使用している回線を書いてください。
4.投票理由など何か一言書いてください (推奨)
(短時間に板名だけの投票が連続したり、同一文面の投票は後で審議の対象になります。)

【投票例】
[[2ch32-adgjmpsv]]
<<数学>> 板に一票
回線はADSLです。
わからない問題の答えを教えてくれてありがとうございます。


現在の投票所
「『2ch全板人気トーナメント』投票スレッド-48」
http://live.2ch.net/test/read.cgi/vote/1019904653/l50

数学板本部
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019912361/l50



692 :132人目の素数 ◆743/xCoU :02/04/29 15:09
おそらく30日は

『2ch全板人気トーナメント』投票スレッド-050
http://live.2ch.net/test/read.cgi/vote/1020010013/

このスレになりそうです 。みなさん協力おながいします。

693 :132人目の素数さん:02/04/29 15:11
>>686
とりあえず、(1)は等比数列の和の公式を使って、a_n={1-(-c)^n}/(1+c)


694 :132人目の素数さん:02/04/29 15:23
>>686
(1)等比数列の和 1*(1−(−c)^n)/(1−(−c))
(2) (1)の答を整理すると
(1−(−c)^n)/(1+c)=1/(1+c)−((−c)^n)/(1+c)
(定数)−(等比数列(の第n項))の形になっているから、またその和を
求める

695 :名無しさん:02/04/29 15:25
指数関数の等式・不等式の問題で、例えば
 
       3^(2x-1)=27
    ⇔   2x-1=3
    ⇔    x=2

みたいに、計算のところで必要十分条件の「⇔」をつけていっても、問題ないですよね?

696 :132人目の素数さん:02/04/29 15:34
>>695
はい、問題ありません。

697 :695:02/04/29 15:36
>>696
 ありがとうございます☆

698 :132人目の素数さん:02/04/29 16:15
数列でわからないところがあるので
教えていただけませんか?高2です。

===============================
次の数列において、5/22は第何項か。また、第100項を求めよ。

1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1,……

===============================
という、問題です。是非お願いします。


699 :132人目の素数さん:02/04/29 16:24
>>698
とりあえず、分母と分子を足してみる。


700 :132人目の素数さん:02/04/29 16:29
次に数が変わったところに区切りをいれる

701 :132人目の素数さん:02/04/29 16:34
>>698
(1/1), (1/2, 2/1), (1/3, 2/2, 3/1), (1/4, 2/3, 3/2, 4/1), ・・・
 
群数列の基本ですね。

702 :132人目の素数さん:02/04/29 17:08
ログゲトとモナー 

703 :132人目の素数さん:02/04/29 18:19
数列の質問って、意外と単純な問題の質問が多いのは何故だろうな。
等差、等比、階差とかΣとか難しく考えすぎなのかね。

704 :132人目の素数さん:02/04/29 18:24
・関数f(x)=x/|x|の時について…
1)f(0)の値は存在しますか。
存在する時はその値を求めて、存在しない時はその理由を教えて下さい。
2)lim f(x)は存在しますか。
x→0
存在する時はその値を求めて、存在しない時はその理由を教えて下さい。
3)関数y=f(x)はx=0で連続ですか。連続でないですか。
理由も教えて下さい。
よろしくお願いします

705 :132人目の素数さん:02/04/29 18:42
>>704
1)
存在して1
x≧0のときf(x)=x/x=1だから

2)
存在しない。
 lim f(x) =x/(-x)=-1≠ lim f(x)   だから。
x→0,x<0          x→0,x>0

3)
連続でない。
理由は2)と同じ。

706 :132人目の素数さん:02/04/29 18:51
>>705
なんでそうなるかがいまいちわかりません。
おしえてもらいませんか

707 :132人目の素数さん:02/04/29 18:57
何がわからんの?

708 :132人目の素数さん:02/04/29 19:00
x≧0ってどうゆうことか。馬鹿なんで…


709 :132人目の素数さん:02/04/29 19:02
|x|=-x (x<0のとき)
  =x   (x≧0のとき)

だべ。

710 :132人目の素数さん:02/04/29 19:04
>>704,705
(1) f(0)も存在しないでしょう



711 :132人目の素数さん:02/04/29 19:08
>>710
どうして?

712 :132人目の素数さん:02/04/29 19:13
>>711
f(0)=0/|0}だから、f(x)はx=0で定義されていない。

713 :132人目の素数さん:02/04/29 19:15
705の(2)と(3)の意味がわかんないです。

714 :132人目の素数さん:02/04/29 19:20
705 は(2)も書いてることがおかしい

715 :132人目の素数さん:02/04/29 19:22
グラフ書いたら一目瞭然 > 704

716 :132人目の素数さん:02/04/29 19:27
ただし解答はそれになるのですか

717 :132人目の素数さん:02/04/29 19:28
716の文訂正
ただしい解答はどれになるのですか

718 :705:02/04/29 19:29
>>714
どこがおかしかったかね?

719 :132人目の素数さん:02/04/29 19:32
>>718
lim f(x) =x/(-x)
x→0,x<0
このへん。

720 :132人目の素数さん:02/04/29 19:32
>>704,713
右極限とか左極限って分かりますか
xをマイナス側から近づけるとlim[x→-0]x/|x|=limx/(-x)=lim(−1)=−1
xをプラス側から近づけるとlim[x→+0]x/|x|=limx/x=lim(1)=1
この二つが等しくならないと極限があるとは言わない
(3)x=0で連続とはf(0)が存在しそれが極限値と等しいこと。今は
どちらも満たされていない。

721 :705:02/04/29 19:35
lim f(x) = lim x/(-x)
x→0,x<0  x→0,x<0

これでいいかね。

722 :132人目の素数さん:02/04/29 20:05
(3)はf(0)が定義されないので極限値云々以前に不連続
門前払いって事

723 :705:02/04/29 20:12
いや、f(0)は1だってば。
それにx=0で定義されてないのだったら、
定義されてないのであって不連続ではない。

724 :132人目の素数さん:02/04/29 20:29
>>705,>>723
例えば f(x)=x(x-1)/(x-1)=x (x≠1)x=1では未定義
f(1)=1 を定義すればx=1で連続になる。
除去可能な不連続点と言ったりします。
しかし、やっぱり、定義されるまでは不連続と言ったほうがいいと思うよ。
今議論されてる問題では定義されてないのと極限値がないのと両方だけどね。

725 :132人目の素数さん:02/04/29 20:31
f(0)って1なの?

例えばf(x)=log(x-1)+log(x-2)だったら,
「f(x)=log(x-1)(x-2)と変形できるからf(0)=log2」じゃなく,
そのままx=0を代入して
「log(-1),log(-2)は定義されていないからf(0)は定義されていない」だよね?

だから,f(x)=x/|x|も,変形して絶対値をはずすんじゃなくて
f(0)=0/|0|とそのまま代入して,0/0だから不定,とするんじゃないかな?

726 :132人目の素数さん:02/04/29 20:40
>>723
ネタではなくマジでf(0)=1 だと思ってる?
2つの点で間違い。1つは分母が0になるときは約分できても不可
2つ目は
|x|=x(x>0のとき)
  =−x(x<0のとき)
=0のときはどちらに入れてもいいんです。ふつうはx>0のほうに付けて
おくけどね

727 :705:02/04/29 20:55
いまいち納得できんが漏れが間違ってるようなきもしてきた

728 :132人目の素数さん:02/04/29 21:44
x>=-3,y>=0で、x+2y=1のとき、yの範囲とx^2+y^2の最大値、最小値を求めよ

この問題なんですけど、yの範囲は「0<=y<=2」ですよね?
最大値、最小値ってのがわかりません、、、教えてください!

729 :132人目の素数さん:02/04/29 21:52
>>728
グラフ描け!
書けばわかる。

730 :132人目の素数さん:02/04/29 21:53
x^2+y^2のグラフがかけません、、、

731 :132人目の素数さん:02/04/29 21:53
>>728
yの範囲からして間違っている。グラフを描いて考えれば一発だ。

後半部分は、z=x^2+y^2などとおき、条件式からxを消去して考える。
その際に、yが動く範囲が必要になってくる。

732 :うきゃ@1年ぶり:02/04/29 21:55
>>728
yの範囲が分かってるなら.x=1-2yっていう変形はできてるのかな.
ならそれをx^2+y^2に代入,2次間数になるので,
平方完成して,変域に注意してグラフを書く.

グラフだけど,普段は横軸がx,縦軸がyにしてると思うけど,
z=x^2+y^2と考えて,縦軸がz,横軸がyと考えてみよう.

733 :132人目の素数さん:02/04/29 21:56
>>731
yの範囲はあってんべ

734 :132人目の素数さん:02/04/29 21:58
別解としてx=rsinθ,y=rsinθと置換して考えるのもよい

735 :731:02/04/29 21:58
そうだった。申し訳ない。
なぜか-3≦x≦0 だと勝手に勘違いしていた。

736 :728:02/04/29 22:00
おっ、解けたかも。
min.1/5(x=1/5)
max.13(x=-3)
ですか!?

737 :うきゃ:02/04/29 22:06
>>736
あってると思うよ.
ただ,x=○,y=●のとき最大値◎,って感じに
x,y両方の値を書いた方がいいよ

738 :728:02/04/29 22:11
どうも、みなさんありがとうございました(m_m)

739 :名無し:02/04/29 23:04
任意の自然数a,bがある。(a<b)
aとbの間ににある分母が3の既約分数の和は
アb^2-イa^2 である。
ただし、整数となるものは除く。
ア、イを求めよ。

だれか助けてください。お願いします。

740 :うきゃ@1年ぶり:02/04/29 23:11
>>739
a,bに具体的な値を入れてみて考えると分かりやすいよ.
a=2,b=5とすると
求めるのは7/3,8/3,10/3,11/3,13/3,14/3の和.
つまり,6/3(=2)〜15/3(=5)の和を求めて,
そこから6/3(=2),9/3(=3),12/3(=4),15/3(=5)を引けばいいと.

・・・方針さえ立てばそんなに難しくないはずだよ

741 :数学嫌い:02/04/29 23:30
たとえば
5329は何の平方かと聞かれた場合、どうやって出す事ができますか?
よろしくお願いします。


742 :132人目の素数さん:02/04/29 23:35
まず70×70=4900より70代だなと。
で、2乗して一の位が9になるのは3か7だなと。

743 :うきゃ@1年ぶり:02/04/29 23:38
>>741
73かな?
70^2=4900,80^2=6400だからその間と見当つけて,
あとは1の位に注目.2乗して9になるのは3と7しかないから.

・・・平方数を筆算みたいに求める方法あったような気もするけど・・・忘れた(--;;;.

ところでみなさんやっぱ2chトーナメントで忙しいのかな?

744 :132人目の素数さん:02/04/30 00:02
aを任意の実数とする。
n≦a<n+1
を満たす整数nがただ1つ存在する事を示せ。

が、よく分かりません。
「a<kとなる整数が存在して、X={k∈整数|a<k}は下に有界で、
 k−1はXに含まれないkが存在する。このk−1をnとすればよい。」
と略解に書いてあるんですが、n≦aはどこで示されたのでしょうか?

745 :名無し:02/04/30 00:03
>>740
でも値を入れて求める方法だと
入れた値で成り立つことがわかるだけじゃないですか?
それってありなんですか?

746 :132人目の素数さん:02/04/30 00:08
>745
取りあえず実験して方針を立てろ
と言っているだけ。


747 :うきゃ@1年ぶり:02/04/30 00:09
>>745
方針を立てるために値を入れてみただけ.
実際の答案には書かないよ.
一般のa,bについても同じように解けるよ.

748 :132人目の素数さん:02/04/30 00:10
>>744
aを超えない最大の整数をnとする。
すなわち、n≦a、である。
このとき、n≦a<n+1、であることを背理法で示す。

上記のように、a,n、を決定し、
n≦a<n+1、が成立しないと仮定する。
条件より、n≦a、は成立しているので、
n+1≦aが成立しなくてはいけない。

明らかに、n,n+1、はともに整数であり、aを超えない整数である。
ところで、aを超えない最大の整数とはnであったのだから、
n+1がaを超えない最大の整数になることは条件に矛盾する。

よって、背理法より題意が成立する。

749 :132人目の素数さん:02/04/30 00:12
>744
nはXに含まれないように取ったのだから
a<nではない。
すなわちn≦a

750 :132人目の素数さん:02/04/30 00:15
>>745
穴埋め形式の問題を解く目的だけなら何でも有り。
その場合全ての数で成り立たないなら出題ミスになる。

ちゃんと解きたいなら
(a,b)の区間を(a,a+1),(a+1,a+2),....,(b-1,b)に分けて考える。

>>743
>・・・平方数を筆算みたいに求める方法あったような気もするけど・・・忘れた(--;;;.
開平計算のスレッドがあったはず。
だいぶ沈んでると思うけど。


751 :132人目の素数さん:02/04/30 00:19
>>748
自分の解法を披露したいのはわからなくもないけど
この手の問題の場合使っていい条件が
何かってことも考えないと…

752 :名無し:02/04/30 00:25
>>747-750
たいへんありがとうございました。

753 :132人目の素数さん:02/04/30 00:50
群Gの元aと整数m、nについて
a^m*a^n=a^m+nを示せ
当たり前のような問題でスマソ
助けて

754 :132人目の素数さん:02/04/30 00:54
>753
m,n の正負で場合分け

p,q>0に対して
a^p*a^q = a^(p+1)*a^(q-1)
a^(-p)*a^q = a^(-p+1)*a^(q-1)
a^p*a^(-q) = a^(p-1)*a^(-q+1)
a^(-p)*a^(-q) = a^(-p-1)*a^(-q+1)

を示せば、あとは数学的帰納法。
ここまでする必要があるかどうか知らないけど。




755 :ashu:02/04/30 01:12
お願いします。教えてください。
結合事象と結合確率の問題です。
捻(Ai,Bj)=P(Ai)
(狽フ下はj=1,上はmです。)
これを証明するのですが、分かる方お願いいたします。

756 :ashu:02/04/30 01:15
もう1つお願いいたします。
確率分布関数で
0≦F(x)≦1,F(-∞)=0,F(x)=1,F(x)は非減少かつ右連続
これの証明です。
お願いいたします。

757 :NUM:02/04/30 01:28
整数のなす加法群Z={0,±1,±2,,,,}について
自然数全体N={1,2,3,,,}
が部分群となるか判定せよ



758 :かつ:02/04/30 01:34
立方体の容積ってどーやって計算するんですか?

759 :132人目の素数さん:02/04/30 01:35
>>757
ならない。

∵単位元がない

760 :132人目の素数さん:02/04/30 01:36
>757
つーか、今からそれじゃ、このあとずっと困るぞ。
ちゃんと群の定義と部分群の定義
確認しろ。


761 :759:02/04/30 01:48
よし、俺が757のために問題を作ってやる。

問:有理数の部分集合P={a^2 + b^2 | a, bは有理数、ab≠0 } は、通常の乗算で群になるか?

762 :759:02/04/30 01:50
悪い、間違えた。

問:有理数の部分集合P={a^2 + b^2 | a, bは有理数、a^2 + b^2≠0 } は、通常の乗算で群になるか?

だった。

763 :760:02/04/30 01:54
>761-762
難しすぎだってば。
>757を聞きに来てるのに。

ちなみに>761と>762は実は同じ集合(w



764 :132人目の素数さん:02/04/30 02:04
>763
>ちなみに>761と>762は実は同じ集合(w

違うやろ。

765 :760:02/04/30 02:28
>764
同じだってば。
任意の有理数aに対して、
a^2+0^2=(3a/5)^2+(4a/5)^2
が成立するから。


766 :132人目の素数さん:02/04/30 06:09
これの定積分を求めよ。∫[0、1]x^3*√(1−x^2)
これの解き方がわかりません。

767 :132人目の素数さん:02/04/30 06:11
1÷3×3=
分数で
1/3×3=1
小数点で
0.3333・・・×3=0.9999・・・
あれ?おかいいぞ!?

768 :132人目の素数さん:02/04/30 06:35
>>766
1-x^2=t と置くんだ。

>>767
おかしくありません。
とりあえずこの板のスレタイトルをざっと見てみるべし。

769 :132人目の素数さん:02/04/30 06:38
別におかしくないですよ
0.9999・・・=1 です。

770 :132人目の素数さん:02/04/30 07:26
>>766
x=sinφとおくとφは0からπ/2まで動き
√(1-x^2)=cosφ
被積分関数=sin^3(φ)cosφ
dx/dφ=cosφ
∴∫_[0,π/2]sin^3(φ)cos^2φdφ=∫sin^3(φ)(1-sin^2φ)dφ
=∫(sin^3φ-sin^5φ)dφ

∫sin^mt dtの求め方は検索(大学の教科書、受験参考書には
10中8・9出ている筈)


771 :770:02/04/30 07:29
例えばここ
http://www.calc101.com/japanese/trig_powersj.html

772 :匿名:02/04/30 10:12
「5 割る 3 は 1 あまり 2」を日本では
「5 ÷ 3 = 1・・・2」と書くことを小学校で習いましたが、
オーストラリア人の方は「5 ÷ 3 = 1・・・2」を知りませんでした。
「5 ÷ 3 = 1・・・2」は全世界共通ではないのでしょうか?
もしかしたら英語表現では他のあらわし方があるのでしょうか?
知っている方がいらっしゃいましたらご教授願います。


773 :132人目の素数さん:02/04/30 10:12
(a+b+c)の2乗ってa2乗+2ab+b2乗+2bc+c2乗+2caと順番に開くのですか?
こういうのっていつ習いました?高1なんですが初めてこんなのに出会いました。
ちなみに今日は学校行事のため休みです。


774 :132人目の素数さん:02/04/30 10:22
>>772
アメリカでの話だが、Remainderの意味でRを使ってた。5÷3=1R2って感じに

775 :132人目の素数さん:02/04/30 10:23
>>773
中学校で既に習ってるはずだけど

776 :132人目の素数さん:02/04/30 10:26
>>773
順番なんてどうでもいいじゃん。

777 :132人目の素数さん:02/04/30 11:31
成り立たないのどれ〜だ?
A∪(B-C)=(A∪B)-(A∪C)

A∩(B-C)=(A∩B)-(A∩C)

A∩(B僂)=(A∩B)(A∩C)

A(B∩C)=(A傳)∩(A僂)

778 :132人目の素数さん:02/04/30 11:37
一番上のじゃねーの?

779 :132人目の素数さん:02/04/30 11:37
凾フ記号の意味がわからない。

780 ::02/04/30 11:41
剔ホ称差(??)じゃないの多分

781 :132人目の素数さん:02/04/30 11:48
全部とかってオチ?

782 :匿名:02/04/30 13:34
>>774
ありがとうございました。

783 :132人目の素数さん:02/04/30 16:07
凾ヘマックでは財に丸印の文字に見えるぞ。
全く意味がわからん。

784 :132人目の素数さん:02/04/30 16:32
つまりマカー氏ねと?

785 :132人目の素数さん:02/04/30 17:05
数列の「えーえぬ」をa#n#と書くとして
a#n+1#=(1/2)*{a#n#+(α/a#n#)}
のa#n#を求めたいのですが、、、
どなたか教えてください

786 :132人目の素数さん:02/04/30 17:12
次の不定積分を求めよ。

(1)x^2*e^x^3
(2)sin2x*cos4x
(3)x^3/x^2+4
(4)e^x/1+e^x
(5)sinx/2+cosx
(6)x*e^x
(7)xsinx
(8)arctanx
(9)log(x^2+1)

787 :132人目の素数さん:02/04/30 18:16
3b^2=4ab+1
b^3+3=2ab^2+b-a
の連立方程式です。
b=2が出てくれば良いのですが、解法をお願いします。

788 :132人目の素数さん:02/04/30 18:51
次の俺の宿題を解け

やっぱやめた。俺はそんなはしたなくない。

789 :132人目の素数さん:02/04/30 19:24
>>786
それくらい自分でやれ。やれば簡単だぞ。

790 :うきゃ:02/04/30 19:33
>>787
4次方程式が出てきて解けなかった・・・でも,b=2にはならないよ.
ためしにb=2を2つの式に代入してみて.
>>785
なんか見たことある.でもわからない(--;;;

791 :132人目の素数さん:02/04/30 19:47
絶対値の問題です。次の絶対値の記号をはずせって問題ですけど
1, |a-1|
これはaの場合分けをして1以上の時と1未満の時とすればいいんですよね?
だから、「a>=1,a-1 a<1,-a+1」でいいんでしょうか?

で、問題は2番なんですが
2,|a-1|+|a-3|
これが、全く解けません。aの場合分けの方法が全く浮かんできません。
教えてください。

792 :132人目の素数さん:02/04/30 19:53
>>785
初項は?

793 :132人目の素数さん:02/04/30 19:54
>>791
@a<1
A1<=a=<3
Ba>3の3通りを考えればよい。

794 :132人目の素数さん:02/04/30 19:55
>>791
1がすでに間違ってないか?

795 :うきゃ@1年ぶり:02/04/30 19:56
>>786
(1)ためしにe^(x^3)を微分してみよう
(2)三角関数の和積の公式はわかるかな?
(3)〜(5)置換積分.それぞれ分母=tとでもおいてみて
(6)〜(7)部分積分.これくらいは教科書の例題にのってない?
・・・(8)を見た瞬間高校の問題じゃないことに気づいた.つーわけで後は任せる(^^;

796 :132人目の素数さん:02/04/30 19:56
>>791
2番は、a<1、1≦a<3、3≦a で場合分け。

本来、2つの絶対値記号の正負に応じて4通りに場合分けする
必要があるのだが、この場合は、1番目の項が負で2番目が正という
状況というのは起こり得ないので、除外してよい。

797 :132人目の素数さん:02/04/30 20:01
>>796,793
ということは、もし3つ絶対値の記号があったら
2^3=8通りを考えるということですか?

>>794
えっ、間違ってますか!?

798 :132人目の素数さん:02/04/30 20:05
>797
>ということは、もし3つ絶対値の記号があったら
>2^3=8通りを考えるということですか?
そのとおり。
4つあったら16通りですな。

>えっ、間違ってますか!?
合ってる。安心せよ。

799 :132人目の素数さん:02/04/30 20:05
>>794,797
表記の仕方がちと問題だけど、基本的には合ってるでしょ。(1について)

800 :うきゃ@1年ぶり:02/04/30 20:09
絶対値の場合分けについて.
絶対値の中身が単純な1次式なら,そう深く考えなくても
例えば|a-1|+|a+1|+|a+2|だったら,
a=1の前後でa-1の,a=-1の前後でa+1の,a=-2の前後でa+2の符号が変わるから,
a<-2,-2<=a<-1,-1<=a<1,1<=aの4つに場合分け.ってな感じに考えると.

まぁ中身が複雑になっても困らないように意味だけはしっかり理解しておけば.

801 :132人目の素数さん:02/04/30 20:17
>>786
(8) t=arctanx と置けば
x=tant
∫t(tant)’dt
(9)∫(x)’log(x^2+1)dx
しかしガッコの宿題をやらせてないか?

802 :794:02/04/30 20:18
なるほど。みなさん、毎度お世話になってます。
ありがとうございました。

803 :132人目の素数さん:02/04/30 20:19
>801
>しかしガッコの宿題をやらせてないか?
そう思ったら答えないでくれー。
答えるほどに宿題厨が増えるぞー。



804 :うきゃ@1年ぶり:02/04/30 20:21
>>801
まぁ学校の宿題だとしても,
答え写すだけよりはヒントもらいに来てるだけいいでしょ.
答え聞きに来てるならそれはそれでいつか自分が困るだけだし.

805 :794:02/04/30 20:36
すみません、度々きちゃいました。応用がきかないもんで、、、(m_m)

別の問題で |a+5|+|a-2| というものなんですけど、
今度はxが負、yが正ということがあり得ないから
|a+5|=+,|a-2|=+ |a+5|=+,|a-2|=- |a+5|=-,|a-2|=- の3パターンを考えて
a≧2 のとき |a+5|=+,|a-2|=+
2>a≧-5 のとき |a+5|=+,|a-2|=-
x<5 のとき |a+5|=-,|a-2|=-
で、いいんでしょうか?

それと、ちょっと気になったのが799さんの「表記の仕方」ってのが
気になります。普通はどのように答えを表記するのが一般的なのですか?

806 :132人目の素数さん:02/04/30 20:42
>>792
初項はa#1#>0
でお願いします

807 :132人目の素数さん:02/04/30 20:43
>>805
いいたいことは分かるけど、数式は正確に書きましょう。

808 :807:02/04/30 20:49
>>805
方針はそれでいいと思います。

>普通はどのように答えを表記するのが一般的なのですか?
例えば、791では、「a>=1,a-1 a<1,-a+1」と書いてるけど、
答案用紙にそのままこう書いたら×にされるかもしれない。
「a>=1のとき、|a-1|=a-1, a<1のとき、-a+1」と書くべき、ということ。


809 :うきゃ@1年ぶり:02/04/30 20:50
>>805
aはいいとしてx,yってなんだろ? まぁ分かるからいいか.
表記のしかたってのは,
>「a>=1,a-1 a<1,-a+1」
→「a>=1のときa-1,a<1のとき-a+1」っていう風に書こうってことと思う.
コンマで区切るだけじゃ何が何か分からないの.

あと,|a+5|=+ ってのも言いたいことは分かるけど,ちょっと・・・.
a+5は正っていう風に書きましょう

810 :794:02/04/30 20:50
すいません、、、

|a+5|=+,|a-2|=+

こういう表記のことでしょうか?
一応、補足しておくと「+」は正になるということです。「-」も同様。。。

おっと、あと、文中の「x<5 のとき...」ってのは「a<5 のとき...」
の間違いです。。。

さらに「今度はxが負、yが正ということが...」ってのは
「今度は|a+5|が負、|a-2| が正ということが...」ということです。。。

すみませんでした(m_m)

811 :132人目の素数さん:02/04/30 20:51
>805
>表記の仕方

a≧1のときa-1、 a<1のとき-a+1
などと書くべき。

a>=1,a-1 a<1,-a+1ではどこで切れるのか分からない。



812 :808:02/04/30 20:51
訂正
誤 「a>=1のとき、|a-1|=a-1, a<1のとき、-a+1」
正 「a>=1のとき、|a-1|=a-1, a<1のとき、|a-1|=-a+1」

813 :うきゃ@1年ぶり:02/04/30 20:53
でも掲示板の特質上「|a+1|は正」よりも|a+1|=+の方が分かりやすいような気もしてきた・・・

814 :794:02/04/30 20:57
なるほど。場合分けはあってるんですね。
それでは、また頑張ってみます。
みなさんを混乱させてしまい、すみませんでした(^^;

815 :132人目の素数さん:02/04/30 20:59
>810 >813
せめて絶対値の中身と絶対値は区別して書いてくれ。
言いたいことは
|a+5|が負
じゃなくて
a+5が負
だろ。

>813
掲示板の特性も考えるなら
a+1 > 0
と書くのが分かりやすくてよろしいかと。


816 :名無しさん:02/04/30 21:20
log{10}(2)=a,log{10}(3)=b,log{10}(7)=cとした時、

  log{10}(√0.05*√0.3/2^(1/3))

を求めてください。どうしてもlog{10}(5)が残っちゃって・・・。途中式を書いてくれたら嬉すぃです。

817 :816:02/04/30 21:22
ちなみに2行目の真数の部分の分母は「2の3乗根」という意味です。

818 :うきゃ@1年ぶり:02/04/30 21:24
>>816
log{10}(5)
= log{10}(10/2)
= log{10}(10) - log{10}(2) と考えよう.
よく出る手段だから覚えておいた方がいいよ

819 :joker:02/04/30 21:27
ヒストグラムってなんですか?統計の問題で意味を調べろっていわれました。
よかったら教えてください

820 :132人目の素数さん:02/04/30 21:33
>819
googleで検索しろ


821 :816:02/04/30 21:40
>>818
 あ、なるほど!ありがとうございます!他にも対数のところで出てくる
ちょっとした技(?)があったら教えてほすぃYO。

822 :kosain:02/04/30 21:40
全ての楕円曲線はモジュラーですか?

823 :kjp:02/04/30 21:45
tanθ=−0.0846が  θ=175°10′になるのは
どういうふうに解けばいいのですか。 

824 :うきゃ@1年ぶり:02/04/30 21:48
>>823
教科書の後ろに三角比の表があると思うからそれを・・・
・・・って10'って(--;;; そこまでは載ってないよなぁ・・・


825 :kosain:02/04/30 21:50
パソコンの関数電卓、エクセルでも可。

826 :132人目の素数さん:02/04/30 22:07
数Bのベクトルの内積の定義について教えてください
a, b をベクトルとし,そのなす角をθとすると
a・b=|a||b|cosθ で定義されていますが
この定義の必然性というか,導入の背景がいまいちピントきません
先生に訊いても「余計な事考えるな、ゴルァ」といわれました
宜しくおながいします m(__)m

827 :kjp:02/04/30 22:14
ありがとうございました。

828 :うきゃ@1年ぶり:02/04/30 22:15
>>826
物理は習ってるかな?
ベクトルの内積は物理の力学で言う「仕事」に当たるんだけど・・・.
もし習ってないなら,説明はちょっと難しいよ.っていうか僕には無理です(--;;;

829 :132人目の素数さん:02/04/30 22:16
>>826
a=(a1,a2)
b=(b1,b2)
のとき、内積は
a・b=a1b1+a2b2
とも定義できる。

この二つの定義が同値であるということが大事で、
ベクトルの"大きさと方向"と"成分"という二つの側面を
内積がうまい具合に結び付けている。
と、まぁこういうわけだよ。

830 :教えてください:02/04/30 22:18
n(nは自然数)の10進法表示における各桁の和をf(n)で表すことにする。
この時、f(n)≧f(n+1)となるnは無限に存在することを示せ
宜しくです

831 :うきゃ@1年ぶり:02/04/30 22:21
>>830
うーん,どこまで書けばいいか分からないけど
n=9,99,999,・・・,(10^k)-1のとき明らかに成り立つって感じでいいのかなぁ?

しかし初めて常駐回答してるけどこんなに質問多いとは思わなかったよー
テレホに備えて風呂入ってきます

832 :132人目の素数さん:02/04/30 22:22
>830
n=9999・・・99


833 :132人目の素数さん:02/04/30 22:25
>>830
n = oo09
n+1 = oo10
(f(n)のooとf(n+1)のooは同じ)
この型の自然数なら無限にあるが。

834 :132人目の素数さん:02/04/30 22:26
>>829
そういう意味じゃなくて、なぜ a・b = |a||b|cosθ という定義が出てきたか、という意味じゃないの?

835 :829:02/04/30 22:30
そか。

836 :132人目の素数さん:02/04/30 22:33
>826
よくわからんけど余弦定理からのアナロジーでは?

837 :132人目の素数さん:02/04/30 22:37
>>836
つまり直角からのズレということ?

838 :132人目の素数さん:02/04/30 22:38
>>830
昔、大学への数学の宿題にありましたよ。
ピーターフランクルの中学生にも分かる大学生でも解けない問題集
(日本評論社)に掲載されとります。

839 :132人目の素数さん:02/04/30 22:45
>>837
次の二つが一致するように定めたのかな?
(b-a)・(b-a)=b・b-2a・b+a・a(内積が分配法則等を満たすとする)
|b-a|^2=|b|^2+|a|^2-2|a||b|cosθ(余弦定理)

840 :133人目の素数さん :02/04/30 22:52
当方中坊です。
等比数列の問題で、0,2,0,2...という数列の一般項の求め方が
わかりません。どなたかご教授ください。

841 :ネオチン:02/04/30 22:56
>>840
全部の数字から1を引いてごらん。すると・・

842 :132人目の素数さん:02/04/30 23:08
>>841
何故か感動した。

843 :840:02/04/30 23:17
ネオチンさん即レスありがとうございました。
おかげで解けました。

844 :うきゃ@1年ぶり:02/05/01 00:20
結局>>785の漸化式ってどうやって解くんだろ・・・
なんか(√5-1)/2に収束する奴に似てるような気もするけど・・・

845 :132人目の素数さん:02/05/01 01:03
>>844
>>785はa_n→√αに収束する数列でしょ。一般項書けたっけ?

846 :A.I:02/05/01 06:03
12個のおもりがあります。この中の一つだけ重さが違います。(重いか軽いかわかんない
そこで天秤を使い、3回の計量で重さの違うおもりを見つけてください。

この問題、ちょっと考えてみてください。
私は11/12の確率で見つける方法が限界だと思うのですが。


847 :132人目の素数さん:02/05/01 07:15
>846
マルチポストやめろ

848 :132人目の素数さん:02/05/01 07:25
>>846
俺は決定できたよ。

849 :132人目の素数さん:02/05/01 07:54
>>846
一度計った結果を利用して場合わけしまくれ

850 :A.I:02/05/01 08:05
>>849
それだとすべてつりあってしまった時、決定できないと思うんですが。

851 :132人目の素数さん:02/05/01 08:09
できるできる。計りかたがちょっとトリッキーだけど。発想力足りないのね

852 :132人目の素数さん:02/05/01 08:13
12個のおもりを、a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 c1 c2 c3 c4 とする。
まずa1a2a3a4とb1b2b3b4を比べる。これを a1a2a3a4∧b1b2b3b4 と表す。
もし a1a2a3a4=b1b2b3b4 なら、次は a1a2a3∧c1c2c3

以下略

853 :132人目の素数さん:02/05/01 08:21
もし a1a2a3a4>b1b2b3b4 なら、次は a1a2b1∧a3a4b2

以下略

854 :132人目の素数さん:02/05/01 08:32
>>852
aシリーズ=bシリーズならあとはcシリーズだけで計ればいいじゃん

855 :132人目の素数さん:02/05/01 08:38
a1a2b1∧a3a4b2
がつりあわなかったらどうするの?

856 :132人目の素数さん:02/05/01 08:41
まじで教えてもらいたいんですけど、
コサイン3乗の積分の答えってどうなりますか??

857 :132人目の素数さん:02/05/01 08:42
>>854
cシリーズだけじゃ決定できないだろ

858 :132人目の素数さん:02/05/01 08:50
>>856
(cosx)^2=1-(sinx)^2
で変形してみ。

859 :132人目の素数さん:02/05/01 08:51
secとかcscとか知ってますか?

860 :856:02/05/01 08:54
sec,csc 知ってます。
でも、いまいちよくわかりませんでした。

今からもういっかいやってみます。

861 :859:02/05/01 09:03
cotとかもあるよね。
secは1/cos、cscは1/sin
アメ公の学校行って初めて習った。
微分のときに便利らしいけどね。

862 :ナなしやねん:02/05/01 09:04
>856
C^3=C*C^2=C*(1-S^2)=C-C*S^2
これなら積分できるやろ?

863 :A.I:02/05/01 09:09
>>846の問題誰かとけないのか?

864 :132人目の素数さん:02/05/01 09:09
だから解けるって。

865 :859:02/05/01 09:13
>>862
あ、やっぱそれか

866 :132人目の素数さん:02/05/01 09:14
>>852 の続き
もし a1a2a3=c1c2c3 なら、c4が偽物
もし a1a2a3>c1c2c3 なら、次は c1∧c2

以下略

867 :859:02/05/01 09:17
>>866
でも、c1≠c2だったら、どっちがイレギュラーかどうやってわかるの?

868 :132人目の素数さん:02/05/01 09:18
>>853 の続き
もし a1a2b1=a3a4b2 なら、c1∧b3
もし a1a2b1>a3a4b2 なら、a1∧a2

869 :A.I:02/05/01 09:18
a1a2a3>c1c2c3 でイレギュラーは軽いということになる。

870 :856:02/05/01 09:20
ありがとうございました。なんとか解けました。
こんな問題で間違っちゃったから、すごくショックです。
次のテストに向けてもっと勉強します。

871 :859:02/05/01 09:28
>>869
あ、そか。オレ馬鹿な・・・

872 :A.I:02/05/01 09:30
>>855の疑問に答えてくれる人いませんか?


873 :132人目の素数さん:02/05/01 10:01
>>868 のヒント
もし a1a2b1>a3a4b2 なら、

・偽物はa1またはa2で、重い
・偽物はb2で、軽い

のどちらかであるということがわかる。

874 :教えてクン厨:02/05/01 11:25
競馬で3連複の馬券がありますが、組み合わせの数を教えていただけるとたすかります。
3頭での組み合わせは1つですよね。では、4・5・6頭では、どうでしょうか。
4つのうちの任意の3つを選んだ場合、
5つのうちの任意の3つを選んだ場合、
6つのうちの任意の3つを選んだ場合、
です。説明も下手ですみません。
きっと、簡単なことなんでしょうが、全然わかりません。
宜しくお願いします。

875 :教えてクン厨:02/05/01 11:37
いわゆる、ボックスで4・5・6頭選ぶと、何通りの組み合わせになるか、
ということです。
馬鹿ですみません。

876 :132人目の素数さん:02/05/01 11:49
>>874
6頭の場合で考える。

始めに6頭のうちから1頭目を選び、
次に残った5頭のうちから2頭目を選び、
最後に残った4頭の中から3頭目を選ぶから、
順番を考えた時の組合せは全部で6×5×4=120通り。

しかしこの問題の場合、選ぶ順番は関係ないので、
(a, b, c)を並べ換えた際の組合せ数6で120を割ってやる
必要がある。従って結論は、120/6=20通り

これを 6C3=20 と表す。
(6と3は、下の方に小さく書く。CはコンビネーションのC)

877 :教えてクン厨:02/05/01 12:00
ありがとうございました。
5頭では5×4×3を6で割った10通りですか。
親切は忘れません。

878 :132人目の素数さん:02/05/01 12:01
数字の始めは幾つですか?2ですか?

879 :132人目の素数さん:02/05/01 12:45
>>785 定石通りに変形してけばいいんじゃないのか。特殊解が定数値
数列の±父ソなんで、両辺から引いて、
a_{n+1} ±父ソ = (a_n ±父ソ)^2/2a_n.
辺々の比をとって、
(a_{n+1} - 父ソ)/(a_{n+1} + 父ソ) = ((a_n - 父ソ)/(a_n + 父ソ))^2.
このまま、一般項まですぐにいけるはず。
(ダメなら、対数をとると等差数列)

880 :KINO:02/05/01 12:54
16個の数字から10個選んだ時
@全部あたる確立は?
A9個あたる確立は?
B8個あたる確立は?
お願いします。


881 :132人目の素数さん:02/05/01 13:00
>>880
こちらこそ宜しくお願いします。

882 :132人目の素数さん:02/05/01 13:07
>880
KINOやるぐらいだったら
BJかクラップスかポーカーかバカラにしろ。


883 :132人目の素数さん:02/05/01 13:31
>>880
ロト6と全く同じでつまらん

884 :132人目の素数さん:02/05/01 13:42
計算は自分でしてね。
全組合せはC[16,10]通り

@ 1通り
A 当たり数字10個から9個、ハズレ数字6個から1個選べばいい。
  → C[10,9]*C[6,1]通り
B 当たり数字10個から8個、ハズレ数字6個から2個選べばいい。
  → C[10,8]*C[6,2]通り

885 :うきゃ@1年ぶり:02/05/01 14:43
>>879
できた・・・なるほど.でもこれって定石なのかぁ(--;;;
ありがとうございました.特性方程式を作るのがミソなんですね

886 :KINO:02/05/01 15:21
>>884
解き方じゃなくて、答えを教えてください。

887 :132人目の素数さん:02/05/01 15:26
ここでは暗黙の了解として答えを直接教えないことになっています。

というか、逝ってよし。

888 :132人目の素数さん:02/05/01 15:57
行列 A = [ [3,2],[2,3] ]
であらわされる一次変換による、
y = x/2 の像を求めよ。

この問題は
自分で直線上の点を2つ決め、
その2点を行列で変換し、
「変換後の2点を通る直線」ってことで良いでしょうか。

また、(x^2)+(y^2)=1の行列Aによる変換
はどのように計算したら良いんでしょうか。
お願いします。

889 :中学生:02/05/01 16:07
3人でジャンケンしたとき、あいこになる確率は?
これをお願いしますです

890 :132人目の素数さん:02/05/01 16:10
>>888
固有値と固有ベクトル求めてむにゃむにゃ・・・

891 :ネオチン:02/05/01 16:12
>>888
直線が一次変換によって直線に移るということを
自分で完全に理解していればそれでもいいけど、
多分答案でそのとき方をしたら減点されるだろうね。
一番いいのは、求める像をWとして、
(x,y)∈W ⇔ ∃(a,b) b=a/2 ∧ [x,y]=A[a,b]
⇔ ∃(a,b) b=a/2 ∧ [x,y]=[3a+2b,2a+3b]
⇔ ∃b [x,y]=[8b,7b]
⇔ y=7x/8
という風に同値条件でどんどん変形していって答えを出すことだろうね。
これなら減点のしようがないから。
円のときは自分でやってみよう。

892 :132人目の素数さん:02/05/01 16:14
>>889
とりあえずグー・チョキ・パーで3人いるから・・・

次にあいこは
全員同じか全員違うかだから・・・

893 :中学生:02/05/01 16:35
ありがとうございます。
分かるました。

894 :132人目の素数さん:02/05/01 16:35
>>889
(1) 3人の出し方は何通り?
(2) 1人だけ勝つ確率は?
(3) 2人勝つ(1人負ける)確率は?
(4) (2),(3)の余事象は?

これが分かったら今度は5人の場合をやってみよう

895 :132人目の素数さん:02/05/01 16:53
∫(2+u)/(1-4u-u^2) du

の答えは

1/2log|u^2+4u-1| +C

でいいですか?間違ってたら解説お願いします。


896 :132人目の素数さん:02/05/01 16:56
微分して自分で確かめればよろし

897 :132人目の素数さん:02/05/01 17:21
∫(1+x^2)/(x-x^3)dx

この積分の解き方を教えてください。

898 :888:02/05/01 17:42
888で書いた円の一次変換がどうしてもわかりません。
√が出てくるとどうも計算がおかしくなって…
どなたかお願いします。


899 :132人目の素数さん:02/05/01 17:45
>>897
部分分数に分解しる

900 :132人目の素数さん:02/05/01 17:47
>>898
あくまで予想ですが、
x=sin(t),y=cos(t)
と考えたらどうなるかな?

901 :132人目の素数さん:02/05/01 17:50
>>898 逆行列使って 変換前の座標 x ,y を変換後の座標であらわし
円の式に代入... って手もある


902 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/05/01 17:51
>>897
ttp://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019549039/20

903 :132人目の素数さん:02/05/01 17:54
小数点以下の10進数を2進数に変換する系統的な方法を示しなさい。

系統的に教えてください

904 :900:02/05/01 18:00
>>901
その方法が一般的だね。
忘れてた(w

905 :こけこっこ(4) ◆ABCDEYl. :02/05/01 18:13
>>888
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019549039/21

一次変換は意味知らないですが、塾で習ったとおりやってみました。


906 :次スレテンプレ ◆aeAEaeAE :02/05/01 18:26
   / ̄   ̄ ヽ
  / ,,w━━━.、)   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ! .fw/f_」」_|_|_i_)  | ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
  ヽ|:::(6||f;j' ,fj'||)  | スレッドや業務連絡,記号の書き方例は >>2-13 辺りに。
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  .|::|< |::|ヽーノ`l:i;ヽ \_________________
  .ノ:ノ' i:::l `只´|:|i)::)
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 ミ \| ・  . ・| / 彡 | 書いてくれればこっちも答えやすくて助かるわー
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908 : ◆aeAEaeAE :02/05/01 18:29
↑まだ早いけど、準備しますた。
次スレ建てるときに使ってね。


909 :897:02/05/01 18:34
>>902
サンキュ。

910 :不明なデバイス:02/05/01 19:56
高校数学の話で申し訳ないのですが、次の三点は使ってもいいのでしょうか?
正N角形のNを無限大にしたとき、この図形は外接する円に近似できる。
正N角形のNを極端に大きくしたとき、この図形は外接する円に近似できる。
またコレとは逆に円はそれに内接する正N角形(N=∞)に近似できる。
なんか自分で書いていてもイマイチしっくり来ないのですが。よろしくお願いします



911 :132人目の素数さん:02/05/01 20:00
極端にとは?

912 :132人目の素数さん:02/05/01 20:04
>>910
「高校数学だからこそ」、別にいいんでないの?

ただ、この場合はいいけど、極限の問題を
「当然そうなるはず」とか直観的に扱うと、
めちゃくちゃになる場合があるので注意ね。

あと、言葉の使い方として、
「●●は××で近似される」
「××で●●を近似する」
という言い回しを使おう。

913 :不明なデバイス:02/05/01 20:28
>>911
極端にとは、無限大では無いけど大きいと言うニュアンスで使いました。
確かに数学では「極端に」などとは普通使いませんから問題でも使わないと
思いますが・・・・・・・
>>912
しっかりと極限の問題で
半径1の円に半径1/nの円(nは自然数)を外接させていき外接する最大の個数
をa(n)として、limn→∞a(n)/nの値を求めよ
という問題で、nが非常に大きくなっていけば外接する円の中心を結んだときにできる
正多角形はきっと円に近づくと思って、円の外周の長さからa(n)の一般式を出してみました。
解説の授業がまだなので正解は分かりません。この考え方はあってるのでしょうか?(^^;)
ちなみにこの方法でπに収束しました。ちなみに、エクセルを使って実際に計算をしてみると
n=2000ぐらいでほぼ3.1416になったので合ってると思うのですが(^^;;)数学はあまり得意な
ほうではないのでとんでもない間違いをしているかもしれませんが。。。。


914 :903:02/05/01 20:34
授業中に書いたメモを元に自力でやってみたんですが、
10進数     2進数
0.625 0.101
2.625 1.101
2.25 1.01
で合ってますか?それと0.1を2進数で現すとどうなりますか?

915 :132人目の素数さん:02/05/01 20:51
>>913
さすがにそれはまずいだろ。

確かに「nが非常に大きければ」、外接する円の中心を結んだ
正多角形は円に近づく、といのは正しいけど、
nを大きくするのは最後なので、解答の途中ですでに円だと
仮定するのはおかしい。

916 :うきゃ@1年ぶり:02/05/01 20:56
>>914
1.625と1.25だよー.
0.1を2進数にするには,0.1=1/10(10進数)=1/1010(2進数)って考えて
わり算を筆算でやってみるといいよ.
無限小数になるけどね・・・.

917 :903:02/05/01 21:44
>>916
有難うございます。
また計算してみたのですが、
2.25→10.01
1000→1111101000
で合っていますか?
今は2進数から10進数の導き方の逆の方法で推測して出しているのですが、
もしよければ10進数→2進数の公式、もしくは簡単な計算手順を教えて頂けませんか?

918 :うきゃ@1年ぶり:02/05/01 21:50
>>917
例えば,100を2進数に直すなら
100÷2=50・・・0
50÷2=25・・・0
25÷2=12・・・1
12÷2=6・・・0
6÷2=3・・・0
3÷2=1・・・1
1÷2=0・・・1
と,2で割ってあまりを計算していき,出てきた数を逆から読み上げる
1100100ってのが答えになるよ
証明とかやってみてもおもいしろいかも.難しいけど

919 :うきゃ@1年ぶり:02/05/01 21:58
>>917
あ,
>2.25→10.01
>1000→1111101000
はあってるよー


920 :903:02/05/01 22:01
>>918
即レス有難うございます。
僕の言葉が足りなかったのですが、
出来れば小数点以下の整数の変換方法も教えていただけませんでしょうか?
先生自作のテキストには何故かこれだけ書かれておらず、
自分で余白に走り書き程度に「小数点以下の場合は2を掛けていく」と言う言葉と
謎な計算式しか書いていなかったので

921 :132人目の素数さん:02/05/01 22:01
0.1の2進表示を求めるヒント

0.1×2 = 0.2 + 0
0.2×2 = 0.4 + 0
0.4×2 = 0.8 + 0
0.4×2 = 0.6 + 1
0.6×2 = 0.2 + 1
0.2×2 = 0.4 + 0
 :
 :

922 :921:02/05/01 22:02
スマソ。式の4行目は 0.8×2 = の間違い

923 :903:02/05/01 22:03
×小数点以下の整数の変換方法
○小数点以下の10進数→2進数の変換方法

924 :うきゃ@1年ぶり:02/05/01 22:03
小数の場合は>>916みたいに分数に直してみよう.
例えば0.28だったら28/100,
分母分子をそれぞれ>>918の方法で2進数に直して11100/1100100として,
後は割り算の筆算.
他のやり方もあるかもしれないけど僕はこれしか

925 :うきゃ@1年ぶり:02/05/01 22:07
>>921
あーなるほど.左シフトしていけばいいんだね.
つーわけで,僕のは無視して>>921を参考にしてね

926 :132人目の素数さん:02/05/01 22:08
( ゚д゚)σわかんないよ。。。
(1)3で割ると2あまり、5で割ると3余る3けたの自然数のうち、最大の者。
(2)p>0、q>0、p+q=1の時、関数f(x)=x^2について、不等式
f(px1+qx2)≦pf(x1)+qf(x2)を示す。
↑px1はp*X1ということです。
展開してったけれどわからなくなった。

(3)↑で示した事を使い、a>0、b>0、a+b=1のとき、
(a+(1/a))^2+(b+(1/b))^2≧25/2
を示して下さい。



927 :903:02/05/01 22:10
>>921>>924
早速計算してみます

928 :921:02/05/01 22:11
なぜこのようにできるかというのは、10進法の場合を考えてみればわかる。

たとえば0.1234567という小数があるとする。これに
「10倍して、整数部分を読み取る」
という操作を繰り返せば、1 2 3 4 5 6 7という整数が出てくる。
なんか当たり前だけど、まあそういうことだ。

929 :132人目の素数さん:02/05/01 22:15
(z^4)-2z-1={(z^2)+az+b}{(z^2)+cz+d}
が任意のzにたいして成り立つような実数定数a.b.c.dが存在する事を示せ

また方程式(z^4)-2z-1=0
が虚数解x+yiをもつとき|x|と|y|の大小を比べよ
ただしx.yは実数である

この問題をお願いします

930 :うきゃ@1年ぶり:02/05/01 22:20
>>926
(1)実際にそんな数字を書きだしていってみて.規則性が見えてくるよ
(2)展開して,x1,x2にまとめる.
条件よりp(1-p)=pq,q(1-q)=pqだから・・・


931 :132人目の素数さん:02/05/01 22:24
≧930
ありがと。もっかいやってみる。

932 :うきゃ@1年ぶり:02/05/01 22:27
やばい(3)ができない・・・まずいなぁ
逃避して929に行くか(--;;;

933 : ◆aeAEaeAE :02/05/01 22:37
>932
それじゃ代打します。
(2) の結果に
x_1 = (a+(1/a))
x_2 = (b+(1/b))
p=q=1/2 をまず代入。
あとはfが増加関数であることと
1/a + 1/b = (a+b)/ab ≧ (a+b)/(((a+b)/2)^2) = 4
を用いる。


934 : ◆aeAEaeAE :02/05/01 22:41
>933
>fが増加関数
f(x) が x≧0 で増加関数
と書く方が正確ですね


935 :うきゃ@1年ぶり:02/05/01 22:51
>>933単純なミスしてた.むー
しかも>>929解けないよ.風呂でも入って出直してきます

936 :132人目の素数さん:02/05/01 22:54
>>929
(z^4)-2z-1
={(z^4)+4a^2(z^2)+4a^4}-{4a^2(z^2)+2z+(1+4a^4)}
={z^2+2a^2}^2-{4a^2(z^2)+2z+(1+4a^4)}
=**

**の第2項={4a^2(z^2)+2z+(1+4a^4)}がzに関して完全平方となれば
**={z^2+2a^2}^2-{2a(z-α)}^2={z^2+2a^2+2a(z-α)}{z^2+2a^2-2a(z-α)}
と因数分解できる。

D/4=1-4a^2(1+4a^4)=f(a)
f(0)>0,f(1)<0よりf(a)=0は少なくとも1つは正の解αを持つ。

937 :132人目の素数さん:02/05/01 22:56
>>936
力技すぎない?


938 :132人目の素数さん:02/05/01 23:01
>936
そこまでしなくとも (1) は実係数4次多項式に対しては
必ず成り立つ性質なのだが・・・

939 :936ぢゃないよ:02/05/01 23:04
いいじゃねーか、解いてんだから > 937,938

940 :132人目の素数さん:02/05/01 23:05
>>937
分数係数にならないようにしましたが発想は単純です。

与式=(z^4+pz^2+q)-(pz^2+2z+1+q)
どちらの括弧内も完全平方ならいいわけで。

941 : ◆aeAEaeAE :02/05/01 23:14
>929
後半だけ。936を上回るちからわざ(w

w=z^4 のグラフと w=2z+1 のグラフから分かるように、
z^4-2z-1-0 は 二つの実数解 α,β (α<β) と
二つの虚数解 x+iy, x-iy を持つ。
g(z)=z^4-2z-1 に z= -1/2, 0, 1, 3/2 を代入すると
-1/2 < α < 0, 1 < β < 3/2
が分かる。

解と係数の関係より
2x+α+β=0
故に |x| < 3/4

同じく解と係数の関係より
(x^2+y^2)αβ = 1
故に x^2+y^2 > 1/ ((1/2)(3/2)) = 4/3

x^2 < 9/16
y^2 > 4/3 - 9/16 > x^2


942 :132人目の素数さん:02/05/01 23:15
>>929の前半部分。
右辺を展開して、z^4+(c+a)z^3+(d+ac+b)z^2+(ad+bc)z+bd=0
左辺=右辺が任意のzに対して成り立つための必要条件は、
c+a=0・・・@
d+ac+b=0・・・A
ad+bc=-2・・・B
bd=-1・・・C
@をAに代入して整理すると、c^2=b+d・・・(a)
Cと(a)より、bとdを2つの解とする2次方程式は、x^2-c^2-1=0 これを解いて
b=(c^2+√(c^4+4))/2 d=(c^2-√(c^4+4))/2 (b>dとしても一般性は失わない)
これと@、Bより、c√(c^4+4)=-2

この先はどうなるか・・・考え中。
これも力技かな。

943 :132人目の素数さん:02/05/01 23:20
( ゚д゚)σヤッパリわかんないよ。。。
(1)3で割ると2あまり、5で割ると3余る3けたの自然数のうち、最大の者。

944 :132人目の素数さん:02/05/01 23:21
>943
まずは

3で割ると2あまり、5で割ると3余る 自然数

を小さい方から4つ書いてみて。
1から順番に調べていけばそのうち見つかるから

945 :132人目の素数さん:02/05/01 23:23
>>926,>>943
(1)最初の条件を満たす1番小さい自然数は?
そこから片方は3ずつ増えてもう片方は5ずつ増える。最小公倍数ずつ増える


946 :132人目の素数さん:02/05/01 23:27
>929後半のみ
(前略) x(x^2-y^2)=1/2, x<0 より |x|<|y|

947 : ◆aeAEaeAE :02/05/01 23:32
>946
脱帽です。

946の補足
z^4-2z-1=0 に z=x+iy を代入して虚部に着目。


948 :132人目の素数さん:02/05/01 23:36
>929前半のみ
941と同様にして z^4-2z-1-0 は 二つの実数解 α,β (α<0<β)
を持つ事がわかる
f(z)=z^4-2z-1 とおくと f(α)=f(β)=0 より f(z) は (z-α)(z-β) で割れる

949 :132人目の素数さん:02/05/01 23:41
γ,δ を z^4-2z-1-0 の虚数解とする(γ,δ は複素共役)
f(

950 :132人目の素数さん:02/05/01 23:42
座標空間で円板C:x^2+y^2≦1,z=0の上を動く点Pと2定点A(1.0.1)
B(-1.0.1)がある線分AP全体で出きる立体をD(1)
線分BP全体で出きる立体をD(2)とする
D(1)をあわらす不等式を求めD(1)とD(2)の共通部分の体積を求めよ

まったくわかりません・・
お願いします

951 :うきゃ@1年ぶり:02/05/01 23:43
ただいま.
なんかみんなの答え読んでるとかなりの難問だったみたいね・・・.
東大京大入試レベルより難しくないっすか?(--;;;

952 :尻切れちゃったスマソ:02/05/01 23:46
こんなんもあります
γ,δ を z^4-2z-1-0 の虚数解とする(γ,δ は複素共役)
f(γ)-f(δ)=(γ-δ){(γ+δ)(γ^2+δ^2)-2}=0 より
(γ+δ)(γ^2+δ^2)=2 (以下略)




953 :132人目の素数さん:02/05/01 23:47
>951
前半は簡単。
後半は、昔の東大ならこの程度だったと思うんだが、
最近エラく易化してるらしいからなぁ…


954 :現在中3レベル。:02/05/02 00:09
ご教授願います。

問題:2つの放物線y=x^・・・・@ y=4x^・・・・A 
    と直線x=aとの交点をそれぞれ A,Bとすると AB=27となる。
    a>0であるときのaの値を求めよ。

という問題で、解説はこうです。

解説:2点A,Bのy座標はそれぞれa^、4a^で4a^>a^だから、
    4a^-a^=27→ a=±3 で、 a>0だから 答えは a=3となる。

いくら考えても、この部分【4a^-a^=27】 なぜこの式が出てくるのかわかりません。
教えてください。よろしくお願いします。

955 :132人目の素数さん:02/05/02 00:10
>>950
平面 z=k で切ってみると、
D1は円(x-k)^2 + y^2 = (k-1)^2 に、
D2は円(x+k)^2 + y^2 = (k-1)^2 になることがわかる。

つまりこの2つの円の共通部分を、0≦k≦1/2 で
積分すればいいわけだが・・・めんどくせーーー

他にいいやりかたあるかなあ?

956 :132人目の素数さん:02/05/02 00:13
( ゚д゚)σ返信どうもありがとう。
頑張りますね。

957 :132人目の素数さん:02/05/02 00:16
>>954
式が変。書き方は>>4見れ。

958 :955:02/05/02 00:16
やっぱy=定数、で切った方がよさそうだね。

しかも俺、誘導を全然読んでなかったし・・・

959 :うきゃ@1年ぶり:02/05/02 00:17
>>955
僕もそんな感じ.共通部分の面積出すのがしんどい・・・

960 :132人目の素数さん:02/05/02 00:17
>>954
AB=27だからでしょ。

961 :うきゃ@1年ぶり:02/05/02 00:21
>>954
んと・・・グラフ書いてよく見つめてみて.
AB=(Bのy座標)ー(Aのy座標)だよ

962 :現在中3レベル。:02/05/02 00:36
レスくれた皆さんありがとうございます。

>>957
すいません、読んだんですけど2乗の書き方がよくわからなくて・・・・。
>>961
グラフが載ってないんです。ちょっと自分で書いてみます。

963 :寒っ:02/05/02 00:46
花^江戸 花の江戸じょう

964 :新過程者:02/05/02 00:49
初めてで失礼いたします、当方現在薬理学を学んでいるのですが
次の微分方程式がわかりません、どうかご教授願いますm(_ _)m
dx/dt=Rinf-Ke・x→Cp=Rinf(1-e-Ke・t)・・・Rinf,Keは定数で
e-Ke・tはeのマイナスKe・t乗のことです。
 Cpはなんだということですが以下の関係があります。
 -dx/dt=Ke・x・・・@
x=Vd・Cp・・・A
x=xo・e-Ke・t・・・B eのマイナスKe・t乗
A、Bより Cp=xo・e-Ke・t/Vdとなります。
 長々と書いて申し訳ありません、数学を離れて長いため
まったく手につきません、よろしくお願いします。

965 :132人目の素数さん:02/05/02 00:54
>>964
ちょっと、式の書き方をこのスレの上の方で覚えてくれないか?
それじゃわけわからなすぎ。

とりあえず、定数は1文字で書く。aのb乗はa^bとかく。

966 :132人目の素数さん:02/05/02 00:58
>確かに数学では「極端に」などとは普通使いませんから問題でも使わないと
>思いますが・・・・・・・
東洋では、極端な世界を窮める人の道、極道というものがあります。
さしずめ、数学は西洋風極道かも知れません。

967 :132人目の素数さん:02/05/02 00:59
>>964
ふぅん、薬理学の教科書とかだったら文字数に単語を使うんだ。
通常数学の場合、文字数って言うと人文字で表すんだよね。
って関係ないけど。

x'(t)=a-bx(t)
数学で言うとこんな感じの式だよね。
とりあえず、これを解けばいいんだろ?
左辺
=-b(x(t)-a/b)
右辺
=(x(t)-a/b)'
っていうことで、解けばいいんじゃない。。
変数が複雑に見えるから式が煩雑になってわかる問題もわからなくなる。

文字を置き換えれば超基本的な微分方程式の問題だと思う。

968 :132人目の素数さん:02/05/02 01:00
>964
微分方程式と条件1 が矛盾している気がする。


969 :955=958:02/05/02 01:05
>>950
y=k で切ったら三角形が出るかと思ったら、違った。
双曲線が出てきた。しかも傾いたやつ。

まーD1もD2も円錐みたいなものだから、
当然といえば当然かもしれないけど。

こりゃ手強いわ。

970 :132人目の素数さん:02/05/02 01:06
ヤクザ 医師を目指される方ですね。多分、微分方程式がわからないのではなく、文脈が
わからないのだろうと思います。察するに、方程式を解くということは要求されていないと
思われます。

971 :新過程者:02/05/02 01:14
>>965 大変申し訳ありませんでした、書き直してみましたので
    よろしくお願いします。
dx/dt=R-K*x→C=R{1-exp(-K*t)}・・・R,Kは定数
 Cはなんだということですが以下の関係があります。
 -dx/dt=K*x・・・@
x=V*C・・・A
x=xo*e-K*t・・・B
A、Bより C={xo*exp(-K*t)}/Vとなります。

972 :新過程者:02/05/02 01:16
ちなみに余計なものを書き込んでしまいましたね(^^;
@は無視していただいてかまいませんです。。
967,968さん、ありがとうございます。

973 :132人目の素数さん:02/05/02 01:22
>>971 仮定がなにで結論がなにか そして何を分かりたいのか
書いてくれないと説明できないです. 1→3は積分してるだけ、 「2,3より…」のところは
x を消去して C について解いてる...ってことぐらいしか言えないです.

974 :132人目の素数さん:02/05/02 01:25
周辺文章丸写しキボン

975 :132人目の素数さん:02/05/02 01:38
>>971

方程式は
-1/K d(R-K x)/dt = R - K x
になるから y = R - k x 十区と
-1 /K dy/dt = y
これなら溶けるだろ。

976 :132人目の素数さん:02/05/02 01:39
http://www.nureteniawa.com/index.cgi?hpid=01200

977 :現在中3レベル。:02/05/02 01:47
ありがとうございました。理解できました。

978 :132人目の素数さん:02/05/02 01:59
次スレ用
>>906-907
>>4-8


979 :955=958=969:02/05/02 02:37
>>950
円周上の点を P(a, b, 0)とすると、直線APの式は、媒介変数tを用いて

x = (a-1)t + 1
y = bt
z = -t + 1

と表される。3番目の式から t = -z + 1, それと a^2 + b^2 = 1より
a, b, t を消去すると、(x-z)^2 + y^2 = (z+1)^2 となる。
これを展開整理すると、z = (y^2 + x^2 + 1) / (2(x-1))。
従って、求めるD1の領域は

D1: 0 ≦ z ≦ (1 - y^2 - x^2) / (2(1-x))

同様にして、D2の領域は

D2: 0 ≦ z ≦ (1 - y^2 - x^2) / (2(1+x))

続く。

980 :955=958=969:02/05/02 02:52
続き。
(D1の最右辺)≦(D2の最右辺)を計算してみると、x≦0 となる。
従って、D1とD2の上下関係が反転する境界面は、x=0 である。

また、求める領域は明らかに x=0 に関して対称なので、
結局求めるべき体積は、D1のx≦0の部分の2倍ということになる。

そこでxを定数とみなし、放物線 z = (1 - y^2 - x^2 ) / (2(1-x)) と
z=0 で囲まれる図形の面積を積分で求めると、(2/3)(1+x)√(1-x^2)。

これをさらに -1≦x≦0 で積分して、(3π-4)/18
故に、求める体積は (3π-4)/9 となる。


※計算は自信ないっす。

981 :132人目の素数さん:02/05/02 03:13
■質問
区間I={0}∪[1,∞)で
f(0)=1,
f(x)=2x^2 (x∈[1,∞)のとき)
と定義されたf(x)はI上連続ですか?

982 :132人目の素数さん:02/05/02 03:39
自由にお考え下さい。

983 :132人目の素数さん:02/05/02 07:51
>>981
定義域が不連続ですからその上に定義されている関数も連続とは言わないと
思いますよ。
適当につなげば(あらためて定義すれば)連続に出来ますけどね。


984 :132人目の素数さん:02/05/02 08:02
>983
その理由はちょっと…
連続の定義に当てはめてみて考えて下さい。

985 :132人目の素数さん:02/05/02 10:26
場合の数とかでいう俳反ってなんですか?

986 :132人目の素数さん:02/05/02 10:31
教科書に書いてあんだろーがよー

987 :132人目の素数さん:02/05/02 10:34
>>986
探したらありました
スマソ

988 : :02/05/02 11:26
数学板初めて来ました。一応テンプレは見ましたが書き方まずかったらゴメンナサイ
情報理論やってて詰まったのがこれです

 q=0.2
 P=0.5 のとき 1, 00. 01 の定常分布を求めよ

定常分布=極限分布でいいのでしょうか。
それから情報理論において一般的に q は何を表しているのでしょうか。
以上の2点が分かりません、これが分かれば後は自力で解けると思います。
もしお分かりの方がいらっしゃいましたらご教授ください。

989 :TUS:02/05/02 12:30
ハノイの塔の問題に次の制約を加えた場合に、
n枚の円盤を棒Aから棒Bへ移動する最小手数 T(n) を求めよ。
制約:棒Aから棒Bへ直接円盤を移してはいけない(その逆もいけない)
すなわち、すべての移動は必ずもう1本の棒Cを経由しなければならない。
当然ながら、ここでも大きな円盤を小さな円盤の上に乗せてはならない。

T(n) を T(n-1) を用いた漸化式で表わし、
次にその漸化式を解いて T(n) をnの多項式で表わしたいのです。

具体的に数をおいたりしてやってみているのですが、
よくわかりません。
おわかりの方がいらっしゃいましたら、よろしくお願いします。

参考: http://www.ccad.sccs.chukyo-u.ac.jp/manualc/prgrm/ANSI/saiki/index4.htm






990 :132人目のともよちゃん:02/05/02 12:34
新しいスレッドを作るのが送れてしまってすいません。

◆ わからない問題はここに書いてね 30 ◆
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1020310032/l50

新たに質問をする方はこちらでお願いしますわ

991 :132人目の素数さん:02/05/02 12:40
>>990
> 新たに質問をする方はこちらでお願いしますわ
嫌です

992 :132人目の素数さん:02/05/02 12:57
>>991
そんなこと言ったるなよ。

993 :132人目の素数さん:02/05/02 15:03
かみ「やっときましたね。おめでとう! スレッドを ここまでのばしたのは きみたちがはじめてです
01「スレッド?
かみ「わたしが つくった そうだいな ストーリーの スレッドです!
02「どういうことだ?
かみ「わたしは へいわなカキコに あきあきしていました。 そこであらしをよびだしたのです
04「なに かんがえてんだ!
かみ「あらしは へいわをみだし おもしろくしてくれました。 だが それもつかのまのこと かれにもたいくつしてきました。
03「そこで ともよタン‥か?
かみ「そう!そのとうり!! わたしは あらしを うちたおす ともよタンが ほしかったのです!
01「なにもかも あんたが かいたすじがきだったわけだ
かみ「なかなか りかいが はやい。 おおくの モノたちが もんだいをとけずに きえていきました。
   もんだいをとくべき うんめいをせおった ちっぽけなそんざいが ひっしにカキコしていく すがたは
   わたしさえも かんどうさせるものがありました。わたしは このかんどうを
   あたえてくれた きみたちにおれいがしたい! どんなのぞみでもかなえてあげましょう
02「おまえのために ここまできたんじゃねえ!よくも おれたちを みんなをおもちゃにしてくれたな!
かみ「それが どうかしましたか?すべては わたしが つくった スレッドなのです
01「おれたちは ちゅうぼうじゃない!
かみ「スレぬしに ケンカをうるとは‥‥どこまでも たのしい ちゅうぼうたちだ!
   どうしても やるつもりですね これも すうがくのサガか‥‥
   よろしい しぬまえに スレぬしのちから とくと めに やきつけておけ!!

994 :132人目の素数さん:02/05/02 15:03
01は チェーンソーで かみを こうげき
かみは バラバラになった

995 :132人目の素数さん:02/05/02 15:04
04「やっちまったぜ‥‥    
01「‥‥
02「これから どうする?
03「この むこうに べつのスレッドが あるのかな?
01「いってみるか?
02「おれは どっちでもいいぜ
04「そうだな。でも ここに のこっても いいこと ないんじゃない?
03「いえてる。 スレッドを ぜんぶ うめたからな!
01「いこう!

996 :132人目の素数さん:02/05/02 15:04
みんな「どこへだ?

997 :132人目の素数さん:02/05/02 15:04
あたらしい スレッドへ!!
◆ わからない問題はここに書いてね 30 ◆
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1020310032/l50

998 :132人目の素数さん:02/05/02 15:05

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      ;    ':,                 ;'

999 :132人目の素数さん:02/05/02 15:06
      \∧_ヘ     / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 ,,、,、,,, / \〇ノゝ∩ < 1000取り合戦、いくぞゴルァ!!       ,,、,、,,,
    /三√ ゚Д゚) /   \____________  ,,、,、,,,
     /三/| ゚U゚|\      ,,、,、,,,                       ,,、,、,,,
 ,,、,、,,, U (:::::::::::)  ,,、,、,,,         \オーーーーーーーッ!!/
      //三/|三|\     ∧_∧∧_∧ ∧_∧∧_∧∧_∧∧_∧
      ∪  ∪       (    )    (     )   (    )    )
 ,,、,、,,,       ,,、,、,,,  ∧_∧∧_∧∧_∧ ∧_∧∧_∧∧_∧∧_∧
      ,,、,、,,,       (    )    (    )    (    )    (    )


1000 :132人目の素数さん:02/05/02 15:06
                         ・・・・・・・1000!!
               -― ̄ ̄ ` ―--  _
          , ´  ......... . .   ,    ~  ̄" ー _
        _/...........::::::::::::::::: : : :/ ,r:::::::::::.:::::::::.:: :::.........` 、
       , ´ : ::::::::::::::::::::::::::::::::::::/ /:::::::::::::: : ,ヘ ::::::::::::::::::::::: : ヽ
    ,/:::;;;;;;;| : ::::::::::::::::::::::::::::::/ /::::::::::::::::::: ● ::::::::::::::::: : : :,/
   と,-‐ ´ ̄: ::::::::::::::::::::::::::::::/ /:::::::::::r(:::::::::`'::::::::::::::::::::::く
  (´__  : : :;;:::::::::::::::::::::::::::/ /:::::::::::`(::::::::: ,ヘ:::::::::::::::::::::: ヽ
       ̄ ̄`ヾ_::::::::::::::::::::::し ::::::::::::::::::::::: : ●::::::::::::::::::::::: : : :_>
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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