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★小学生向け問題募集★

1 :進学塾講師:02/05/01 19:17
小学生に教えるのに良さそうな良問を書き込みましょう。
良問の基準は、
・中学以上の高等な知識が一切不要(当然)
・パターンを知っているだけでは解けない
・シンプルである
・単純作業の労力による難しさは少ない
・小学生に理解できる説明が可能
そして、上の条件を満たしていれば、難しいほど良問です。

2 :1:02/05/01 19:22
とりあえず俺がびっくりした問題。

一辺1の立方体を縦に二つ重ねた立体がある。
上の面ABCDと底面EFGHが垂直の辺を挟んで対応してるように頂点を名付けたとき、
AFHの面積を求めよ。

解答はしばらく経ったら書き込みます。

3 :132人目の素数さん:02/05/01 19:41
カナーリ昔に既出だったり。

4 :_:02/05/01 19:43
☆ チン     マチクタビレタ〜
                         マチクタビレタ〜
        ☆ チン  〃  ∧_∧    / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
          ヽ ___\(\・∀・) < 解答まだ〜?
             \_/⊂ ⊂_ )   \_____________
           / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ /|
        | ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|  |
        | 愛媛みかん  .|/


5 :132人目の素数さん:02/05/01 19:53
自分で考えろよ、ヒントは合同な・・・

6 :132人目の素数さん:02/05/01 20:07
>>2どういう図かワカンナイ

7 :132人目の素数さん:02/05/01 20:17
[問題1] みかんを5個,左の鼻の穴に詰めなさい.

8 :132人目の素数さん:02/05/01 20:21
前出たときは、

正六面体ABCD-EFGHがある。一辺の長さは2で、
EFの中点をM、EHの中点をNとする時、
三角形AMNの面積を求めよ。

だったよ。これでわかるかな。ついでにちょっとヒントにもなってるね。

>>1次の問題キボンヌ

9 :_:02/05/01 20:41
…駄目だ…どうしても三平方の定理使っちゃうよ。。
ルートは駄目なんだよなぁ。。
>>7の問題の方がよっぽど楽に解けそうだよ。

10 :数学者チンポー:02/05/01 21:02
【問題】
チンポとチンポをこすり合わせながらテレビを見るのは誰と誰でしょう?
次の3つの組み合わせのうちで正しい組み合わせを選びなさい。
1・ピーコとおすぎ   2・鈴木宗男と森元総理大臣   3・Mr.オクレと坂本ちゃん
計算は問題用紙の裏にしなさい。

11 :132人目の素数さん:02/05/01 21:55
[問題] 昨日は歯を磨いて8時に寝ました.

12 :132人目の素数さん:02/05/01 22:47
やっぱり数学的才能を高めるための基本は
「作図せよ」じゃないかなぁ?
1次方程式の解を求めるもっとも単純な方法だからねー。

13 :1:02/05/02 00:30
しばらく経って来てみたら。うわ、すごい荒れ様・・・
>>3
ガイシュツでしたか、それは失礼。解法は、
一辺3の長方形IJKLを考えて、IJ、ILの三等分点のIに近い方をN、Mとすると、
△AFHと△KLMが合同なので計算できる、というものです。
答えは2.5かな。
誰か他に問題ない?盛り上がってきたら他にも問題色々追加するけど。

14 :1:02/05/02 00:40
って言っても誰も書き込まなかったらつまらんから一応一問追加。

直角二等辺三角形ABC(Bが直角、AB>2)があって、
BAの延長線上にAD=2となる点D、BCの間にCE=2となる点Eを取る。
ACとDEの交点をFとするとき、△ADFと△CEFの差を求めよ。

これは簡単かな?
方程式的な考え方は却下で。

15 :132人目の素数さん:02/05/02 10:27
できたよ。一本補助線引けばあら不思議。

16 :132人目の素数さん:02/05/02 18:43
次の問題キボンage

17 :132人目の素数さん:02/05/03 12:57
12枚のコインの中に一枚だけ重さが違うニセモノがある。
天秤を三回だけ使用してニセモノを見つけろ。
ただし、ニセモノは軽いか重いか分からないものとする。

有名だから知ってるかな?

18 :132人目の素数さん:02/05/03 13:09
>>17
おとといくらいに、質問スレで外出だよ。

http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019394107/846-

19 :132人目の素数さん:02/05/03 13:14
>>18
うわ、思いっきりかぶってる。ウツダシノウ・・

20 :132人目の素数さん:02/05/03 21:49
>>17
いい問題だと思うんだけどさ・・・
それって、思いっきり調べまくるしかないんじゃない?
解答をを導く解法を小学生に示せる?

21 :132人目の素数さん:02/05/03 23:48
>>20
そうかねえ、自分は中1の時にこの問題知ったんだけど、必死に考えて答え出したもんだよ。
じゃあもうちょっと簡単なやつで、これは?

底辺ABが4、Bが直角の直角三角形ABCと、ABを直径とする半円の面積が等しい時、
三角形の高さBCを求めよ。

22 :132人目の素数さん:02/05/04 01:05
>>21
「もうちょっと」か?
良問の基準のどれを満たしてるのか・・・
と批判だけじゃいかんので俺も出題。

△ABCの内部に点Dがあって、
∠ABD=10、∠DBC=25、∠BAC=60、AC=BDのとき、
∠ACDを求めよ。

うーん、これは難問。
自分の勤めるSAPIXで新四年生(本当はまだ三年)向けテキストに載ってた。
しかしこの難易度が彼らに有用かどうか、という意味で、良問とは言えないかも。
誰か小学生の解法で解ける人いる?
答えが出なければ明日にでも発表します。

23 :132人目の素数さん:02/05/04 06:33
>>22
BC上に点Eを、∠BAE=35°となるようにとる。(←これに気づけばあとは楽勝)
すると△ABEは二等辺三角形なので、AE=BE。
従って△BDE≡△ACE。(∠BED=∠AEC=70°)

故に△ECDも二等辺三角形、∠DEC=110°より、
∠ECD=35°、∠C=85°なので、結局∠ACD=50°■

確かに、三角形の合同と内角の和、二等辺三角形の底角が等しい、
という性質しか使っていないな。

24 :21:02/05/04 12:12
>>22
むむ、一応円と三角形の面積を求める公式さえ知ってれば暗算でも解けるはずですが、
確かに小学生の知識で解けるかとなると、ちょっと疑問。いやいや、良問って難しい。

25 :22:02/05/04 16:35
>>23
あんたすごいな・・・
しかし、これすごい問題でしょ?

>>24
いや、あなたの問題の場合、簡単すぎるって意味。
俺のコメント分かりにくかったならすまん。
一応塾講師として、どれくらいのレベルかは分かるつもりなんですけど。
「学校レベル」では良問に値する難易度とは言えますまい。
かといって>>17は無闇に手間がかかる難しさだから・・・
うーん、本当に良問って難しい。
過去ログで見たやつとかでもいいから、誰か他に名作知らない?

26 :132人目の素数さん:02/05/04 17:15
建物の上の階へ階段でいく。
1階から6階まで上がるのに60秒かかった。
同じペースで1階から10階まで行くのに何秒かかる?
なんか文章にスキがありそ。。

27 :132人目の素数さん:02/05/04 19:16
ブルーバックスの算数100の難問奇問ってのがある。
中学校の入試問題を集めてるから小学生用だし。
それ以上の人(中学、高校、あるいは大学など)もかなり悩む問題が多いよ。

28 :132人目の素数さん:02/05/04 23:32
>>26
「60秒」って数字が引っ掛けだね。
植木算・・・

>>27
その本いいよね

29 :有名かな?:02/05/04 23:50
四角形ABCDがある。
∠ABD=20° ∠DBC=60° ∠ACB=50° ∠ACD=30°
このとき∠ADBの大きさを求めよ。

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