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◆ わからない問題はここに書いてね 30 ◆

1 :132人目のともよちゃん:02/05/02 12:27
   / ̄   ̄ ヽ
  / ,,w━━━.、)   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ! .fw/f_」」_|_|_i_)  | ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
  ヽ|:::(6||f;j' ,fj'||)  | スレッドや業務連絡,記号の書き方例は >>2-13 辺りに。
 ∠|::i:!::|:|、_ワノ:i、 <  ローマ数字や丸付き数字などの機種依存文字はお勧め出来ませんわ
  .|::|< |::|ヽーノ`l:i;ヽ  _________________
  .ノ:ノ' i:::l `只´|:|i)::)
 (::(:i  |:::|ノ ) j:j|:(

    (⌒, -- 、⌒)     / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  _  Y      Y  _ < 自分でどこまで考えたのか、途中でもいいから
 ミ  | ・  . ・| / 彡 | 書いてくれればこっちも答えやすくて助かるわー
    @ゝ.  ^  ノ@    | 質問者も解答者もくれぐれもトラブルは起こさんといてなー
                 ________________

【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね 29 ◆
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019394107/l50

2 :132人目のともよちゃん:02/05/02 12:27
【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね1?29 ◆
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
03 http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
04 http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
05 http://cheese.2ch.net/math/kako/981/981372834.html
06 http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985594205.html
07 http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
08 http://cheese.2ch.net/math/kako/991/991223596.html
09 http://cheese.2ch.net/math/kako/993/993571403.html
10 http://cheese.2ch.net/math/kako/995/995448453.html
11 http://cheese.2ch.net/math/kako/997/997329928.html
12 http://cheese.2ch.net/math/kako/999/999689496.html
13 http://cheese.2ch.net/math/kako/1001/10013/1001342715.html
14 http://cheese.2ch.net/math/kako/1002/10028/1002893257.html
15 http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10041/1004171159.html
16 http://cheese.2ch.net/math/kako/1005/10057/1005735838.html
17 http://cheese.2ch.net/math/kako/1006/10068/1006859798.html
18 http://cheese.2ch.net/math/kako/1007/10078/1007834117.html
19 http://cheese.2ch.net/math/kako/1009/10091/1009102965.html
20 http://cheese.2ch.net/math/kako/1010/10107/1010708150.html
21 http://cheese.2ch.net/math/kako/1011/10116/1011689052.html
22 http://cheese.2ch.net/math/kako/1012/10125/1012535858.html
23 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
24 http://cheese.2ch.net/math/kako/1014/10146/1014673280.html
25 http://cheese.2ch.net/math/kako/1015/10158/1015866030.html
26 http://cheese.2ch.net/math/kako/1016/10165/1016541847.html
27 http://cheese.2ch.net/math/kako/1017/10175/1017511624.html
28 http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1018304190/ (dat変換中)
29 http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019394107/

【関連スレッド】
雑談はここに書け!【3】
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1010679340/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1018548439/

3 :132人目のともよちゃん:02/05/02 12:28
【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー:a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... (← ギリシャ文字はその読み方で変換
可.)
●ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) (← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通
常は縦ベクトルとして扱う.)
●テンソル(上下付き1成分表示):T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列(1成分表示):M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列(全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] (← 行(また
は列ごと)に表示する.)

■演算・符号の表記
●足し算:a+b
●引き算:a-b
●掛け算:a*b, ab (← 通常"*"を使い,"x"は使わない.)
●割り算・分数:a/b, a/(b+c), a/(bc) (← 通常"/"を使い,"÷"は使わない.)
●割り算分数2:(a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c(←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表
現する。)
●複号:a±b=a士b, a干b (← "±"は「きごう」で変換可.他に漢字の"士""干"なども利用できる.)
●内積・外積・3重積:a・b, axb, a・(bxc)=(axb)・c=det([a,b,c]), ax(bxc)

■関数・数列の表記
●関数:f(x), f[x]
●数列:a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2) (← "√"は「るーと」で変換可.)
●指数・指数関数:a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) (← "^"を使う."exp"はeの指数.)
●対数・対数関数:log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) (← 底を省略する場合,
"log"は常用対数,"ln"は自然対数.)
●三角比・三角関数:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)
●絶対値:|x|
●ガウス記号:[x] (← 関数の変数表示などと混同しないように注意.)
●共役複素数:z~
●転置行列・随伴行列:M', M† (← "†"は「きごう」で変換可.)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk (← "Π"は「ぱい」で変換可.)

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x (← "∂"は「きごう」で変換可.)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf (← "∇"は「きごう」,"Δ"は
「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, ?_[C]f(r)dl (← "∫"は「い
んてぐらる」,"∬?"は「きごう」で変換可.)
●数列和・数列積:Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) (← "Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可.)
●極限:lim_[x→∞]f(x) (← "∞"は「むげんだい」で変換可.)

■その他
●図形:"△"は「さんかく」,"∠"は「かく」,"⊥"は「すいちょく」,"≡"は「ごうどう」,"∽"は「きごう」で変
換可.
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可.
●等号・不等号:"≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可.

※ ここで挙げた表記法は1例であり,標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので,後者の
場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい.
※ 関数等の変数表示や式の括弧は,括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合があ
る.
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる.

4 :132人目のともよちゃん:02/05/02 12:28
【一般的な記号の使用例】
a:係数、数列 b:係数、重心
c:定数、積分定数 d:微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e:自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率 f:関数、多項式、基底
g:関数、多項式、群の元、種数、計量、重心 h:高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i:添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積 j:添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k:添え字、四元数体の基底、比例係数 l:添え字、直線、素数
m:添え字、次元、Lebesgue測度 n:添え字、次元、自然数
o:原点 p:素数、射影
q:素数、exp(2πiτ) r:半径、公比
s:パラメタ、弧長パラメタ t:パラメタ
u:ベクトル v:ベクトル
w:回転数 x:変数
y:変数 z:変数(特に複素数変数)

A:行列、環、加群、affine空間、面積
B:行列、開球、Borel集合、二項分布
C:複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの3進集合、チェイン複

D:関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E:単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数
F:原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数
G:群、位相群、Lie群
H:Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複
組み合わせ
I:区間、単位行列、イデアル
J:Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K:体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L:体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線
型和全体
M:体、加群、全行列環、多様体
N:自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O:原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P:条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、1点、射影空間、確率測度
Q:有理数体、二次形式
R:半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S: 級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T:トーラス、トレース、線形変換
U:上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V:ベクトル空間、頂点の数、体積
W:Sobolev空間、線形部分空間
X:集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y:集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数 Z:有理整数環、中心

5 :132人目のともよちゃん:02/05/02 12:29
【一般的な記号の使用例】
α:定数、方程式の解 β:定数、方程式の解
γ:定数、Euler定数、曲線 δ:微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε:任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ:変数、zeta関数、1の冪根
η:変数 θ:角度
ι:埋めこみ κ:曲率
λ:定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ:定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν:測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ:変数 ο:Landauの記号
π:円周率、射影、素元、基本群
ρ:rank、相関係数
σ:標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ:置換、群の元、捩率 υ:
φ:空集合、写像、Eulerの関数
χ:Euler標数、特性関数、階段関数  ψ:写像
ω:character、1の3乗根、微分形式

Β:beta関数  Γ:gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ:微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ:作用域、添え字集合、対角行列 Π:積記号
Σ:和記号、素体、(共)分散行列 Ο:Landauの記号
Φ:写像 Ψ:写像
Ω:代数的平方、拡大体、領域

6 :132人目のともよちゃん:02/05/02 12:29
【業務連絡】
■900を超えたら新スレに移行準備.
■旧スレ側 → 終了宣言,新スレへの誘導.
■新スレ側 → 開始宣言と目次,旧スレのリンク,掲示板での数学記号の書き方例,
  業務連絡・その他,旧スレ側の残り問題の移動.
■数学板の要望スレで数学板の注意書き(リンク先)の変更依頼.
■単独の質問スレは,このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい.
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は,最新スレに誘導して下さい.
【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ (レス削除)
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ (スレッド削除)
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド2】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50
★__________________________.
|              │
│ はにゃ?ん     |
| γ∞γ~       |
│人w/ 从从) )   │
│ ヽ | |┬ イ |〃  │
│ `wハ~ . ノ)    │
│  /  `「 .     │
| 数学板さくらスレ  |
|_________________________│

〃二二ヽ
| |77777〉
| | ゚д゚ノ|  サクラチャンノハタケイヨウデスワ
|⊂   つ

7 :132人目のともよちゃん:02/05/02 12:29
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

                     移転完了しましたわ♪
              ◆ わからない問題はここに書いてね 30 ◆
         いよいよ始まりますわ それではみなさま心置きなくどうぞ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

8 :132人目の素数さん:02/05/02 13:07
>>前スレ989
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019394107/989

一番下の円盤を移動させる時はどうするか考える。
棒Aから棒Bに直接移動できないのだから、
棒Aから棒C、棒Cから棒Bと2段階で移動させる必要がある。
一番下の円盤を棒Aから棒Cに移すためには
あらかじめそれより上の円盤を棒Bに移動させておく必要がある。
一番下の円盤を棒Aから棒Bに移すには
先の手順で棒Bに移動させた上の円盤らを棒Aに戻しておく必要がある。

整理すると次のような手順

(n-1)個をAからBに移動
一番下をAからCに移動
(n-1)個をBからAに移動
一番下をCからBに移動
(n-1)個をAからBに移動

これらのことからT(n)の漸化式を考えてみよう。


9 :TUS:02/05/02 13:17
>8 132人目の素数さん
ありがとうございます。

T(n)の漸化式はT(n)=3T(n-1)+2ということでしょうか。
まだ習いたてでふなれですので、間違っているかもしれません。
よろしくお願いします。

10 :KAKKO:02/05/02 13:38
これの不定積分がわかりません。どなたかお願いします。

(x+1)/(x^4+x^2)

11 :132人目の素数さん:02/05/02 13:43
>>10
とりあえず部分分数に分解。

12 :KAKKO:02/05/02 13:51
>>11

有難うございます。3つにわけてみました。「x」と「x^2」「x^2+1」です。
そのうちの「x^2+1」の分数がうまくいきません。

13 :132人目の素数さん:02/05/02 14:09
誰かアラして!
http://jbbs.shitaraba.com/sports/1923/avkafuzoku.html

14 :132人目の素数さん:02/05/02 14:10
>>12
x=tanθと置換。

15 :ギャツビー:02/05/02 16:21
(証明)
n-1 
Σcoskθ=(sin(nθ/2)/sin(θ/2))cos((n-1)/2)θ
k=0
n-1 
Σsinkθ=(sin(nθ/2)/sin(θ/2))sin((n-1)/2)θ
k=0


16 :132人目の素数さん:02/05/02 16:42
>>15 Σexp(ikθ)=(exp(inθ)-1)/(exp(iθ)-1) あとは Re, Im とって 終わり

分母分子にexp(iθ/2)かけると整理が楽


17 :132人目の素数さん:02/05/02 16:42
0で割ってはいけない理由を示せ
っていう問いがあったんですが
どうやって示したら良いでしょうか

18 :ジークフリード☆:02/05/02 16:47
        ⊂⊃
        ∧  ∧ ∩   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
       (* ̄∇ ̄)ノ  < age
  __/ノ    /     \_____
  \   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\
  ||\           \   
  ||\|| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄||
  ||  || ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄||
     .||              ||


19 :132人目の素数さん:02/05/02 17:53

1×0=2×0
ここで、もしゼロで割ることが許されるなら、両辺をゼロで割って
1=2
よって矛盾が生じたのでゼロで割るのは(+д+)マズー。

20 :本気と書いてマジと読みます:02/05/02 18:11
x の方程式 ax=b において x=b/a と割り算しるという事は、
解が一意に決まるという事
a=0 のときは一意にきまらないので割り算は許されないという理屈です

21 :俺と書いてモレと読む:02/05/02 18:34
>a=0 のときは一意にきまらない
のは,b=0のときだけでは?

22 :あほ:02/05/02 19:07
0°≦α≦90°
90°≦β≦180°

ではα−βはというもんだいなんですが。
中学生の問題のようですみませんが、さっぱりわかりません。
誰か教えてください。


23 :132人目の素数さん:02/05/02 19:11
>>22
α−βは、αが大きいほど大きくなり、βが大きいほど小さくなる。
と言うことは、α−βが最大になるのは、αが最大でβが最小の場合。
α−βが最小になる場合も同様に考えよう。


24 :132人目の素数さん:02/05/02 19:23
前スレの終わり方、なかなかよい。
やっぱ神にはチェーンソーか。

25 :132人目の素数さん:02/05/02 19:24
正方形ABCDの辺CD上に1点EをB
C+CE=AEになるように取り
またFをCDの中点とすると
∠BAE=2∠FAD
となることを証明せよ。
ヒント ECの延長にGを
    EG=BC+CE
    となるように取り
    AGとBCの交点をMとする。
初等幾何の問題です。
誰か教えてください。

26 :尻と書いてとアヌス読む:02/05/02 19:59
a=0 かつ b≠0 でも x は存在しないのだから一意には決まらない > 21

27 :132人目の素数さん:02/05/02 20:14
前スレの981について考えてみたんだが、
http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019394107/981n
答えは「連続である」でいいのだろうか?

「fがx0で連続」の定義を書き下してみると、
∀ε∃δ∀x ( |x0-x|<δ⇒ |f(x0)-f(x)|<ε)
         ~~~~~~~~~~
たとえばx0=0の場合を考えてみると、δ=1/2 とすれば
下線部分を満たすxは0しかないから、この命題は真。

どうなんだろ。

28 :132人目の素数さん:02/05/02 20:22
そんな事いったら、xが整数のときしか定義されていない関数も連続なのか?

29 :132人目の素数さん:02/05/02 20:23
いんじゃないすか。

30 :132人目の素数さん:02/05/02 20:30
じゃあ、x=0 でしか定義されていない関数も x=0 で連続なのか?

31 :132人目の素数さん:02/05/02 20:31
その通り

32 :132人目の素数さん:02/05/02 20:31
>>25
とりあえず自分の手で図は書いてね。

で、△AEGはどういう形をしているか・・・
次に正方形だからABとDGはへいこうだから・・・
さらにBCとAGの交点をHとすると△ABHと__は合同だから・・・


がんがってね

33 :132人目の素数さん:02/05/02 20:32
>30
連続だよ。


34 :27:02/05/02 20:32
>>28
27の論法が正しいなら、そういうことになるな。

もちろんR上では不連続だけど、
整数上で、ならね。


35 :132人目の素数さん:02/05/02 20:37
>もちろんR上では不連続だけど、

ん?

36 :132人目の素数さん:02/05/02 20:37
>>27のカキコは全て正しいが、>>34を読むと
やはり正しく理解していないようにも思える

37 :132人目の素数さん:02/05/02 20:37
>34
R上では不連続なんじゃなくて定義されてないだけだ。


38 :aho:02/05/02 20:41
>>23
ありがとうございます!

ところで、もうひとつ質問です。

f(x)=sin^2x+asinx+2(-90°≦x≦90°)
について考える。
関数f(x)の最小値が-3となるような定数aを求めよ。

なんですが、とりあえず、sinxをtとおいて、標準形に
して、グラフを書くところまではわかりました。
その次に場合わけをするらしいのですが、自分はさっぱり
場合わけがわかりません。
誰かくわしくせつめいしてくれませんか?
できたら上の問題の答えを教えてくれたらうれしいです。

39 :27:02/05/02 20:47
>>35-37
お察しの通り、当方まだ理解があやふやなため、27の質問をしたのだ。

たとえばx=0でのみ定義された函数 f があったとき、
「f は区間 [-1, 1]の各点で連続である」というのは真でいいのかな。

もっと言えば、「f はx=1で連続である」も真?

40 : :02/05/02 20:49
(Xx100)(Yx100000000000)

41 :132人目の素数さん:02/05/02 21:17
>>22
足し算になるように考えると分かりやすい
−180°≦−β≦−90°
これでαの不等式と足し算するのが良い

42 :132人目の素数さん:02/05/02 21:19
>39
関数が定義されていないところでは
連続かどうかも定義されない


43 :132人目の素数さん:02/05/02 21:23
>>38
t=sinxとおき、sin^2x+asinx+2=t^2+at+2=(t+a/2)^2+2-a^2/4
まではできたということですね。


44 :132人目の素数さん:02/05/02 21:24
△ 連続かどうかも定義されない > 42


45 :132人目の素数さん:02/05/02 21:27
>>38
−a/2 がtの変域内にあるかどうかの場合わけ

46 :あほ:02/05/02 21:32
>>45
すみません。もうすこし詳しく教えてください。
>>43
そうです。そこまでは完璧です。問題は場合わけが
まったく意味わからないところです

47 :132人目の素数さん:02/05/02 21:36
>>46
sinxは-1から1までしか取れない


48 :27:02/05/02 21:37
>>42
それだと、不連続な函数の例が思いつかなくなっちゃうんだけど。

49 :43:02/05/02 21:37
>>38
t=sinxで、-90°≦x≦90°より、-1=<t<=1。
放物線y=(t+a/2)^2+2-a^2/4を考えると、放物線の軸のx座標は-a/2。
これがtの変域である、-1から1の間にあるかどうかで場合分けすればよい。
@-a/2<=-1
A-1<-a/2<1
B-a/2>=1
の3通りで場合わけ。



50 :132人目の素数さん:02/05/02 21:37
>>29>>31>>33
f(x) が x=a で連続の定義では、x=a の近傍で f(x) が定義されている事が必要では?

51 :132人目の素数さん:02/05/02 21:39
>50
定義域が x=a なら
x=a の近傍は x=a だよ。


52 :50:02/05/02 22:05
× x=a の近傍
○ x=a の周り

53 :132人目の素数さん:02/05/02 22:07
x=a の周りで f(x) が定義されている事が必要だと
定義域が x=a なら x=a の周りはないぞ

54 :27:02/05/02 22:12
スマヌ。 f(x)=0 (x≠0)、f(0)=1 というのは明らかに不連続だった。

55 :132人目の素数さん:02/05/02 23:16
位相の話を知ってる奴と知ってない奴で、まるで話がかみ合ってないぞ(w
アホばっか

56 :132人目の素数さん:02/05/03 02:01
↑らしいから、だれか連続の定義をちゃんと書いてやれ

57 :前スレ981@集合と位相の演習問題です。:02/05/03 03:00
レスどうもです。色々悩み、参考にさせていただきました。
定義に戻れば連続だとわかりましたが、
ちょっと教科書があっさりしていたのでしっかり吟味しました。

「I上の関数fがx0で連続」の定義は
∀ε>0,∃δ>0 such that ∀x∈I ( |x0-x|<δ かつ x0∈I ⇒ |f(x0)-f(x)|<ε )
だと思います。x,x0∈Iは、教科書には全然意識されてませんでした。

ここでのI={0}∪[1,∞)に関して考えてみました。
|x0-x|<δ かつ x0∈I を書き換えれば x0∈ I∩(x-δ,x+δ)ですよね。
特に問題となるx=0での連続性ですが 0<ε<1 なら0<δ<1なるδを好きに取れば
I∩(x-δ,x+δ)={0} ですから、x0=0と必然的になってしまいます。
ε≧1も同様に、そしてx0=1の場合も同じくして行けば、
Iで連続なのは言えるって感じで,間違いないと思います。

お騒がせしました。

58 :前スレ981:02/05/03 03:14
x,x0∈Iは、教科書には全然意識されてないのは
当たり前の事柄ですから仕方ないです。
あと、カキコに重大なミスがあったので訂正します。

誤 
|x0-x|<δ かつ x∈I を書き換えれば x0∈ I∩(x-δ,x+δ)ですよね。

I∩(x-δ,x+δ)={0} ですから、x0=0と必然的になってしまいます。

訂正
|x0-x|<δ かつ x∈I を書き換えれば x∈ I∩(x0-δ,x0+δ)ですよね。

I∩(x0-δ,x0+δ)=I∩(-δ,δ)={0} ですから、x=0と必然的になってしまいます。
だから|f(x0)-f(x)|=|f(0)-f(0)|=0より、|f(x0)-f(x)|<ε


お騒がせしましたとか言ってさらに騒がせてしまってすみません。
しばらく自粛します

59 :132人目の素数さん :02/05/03 04:09
無限の時間と1〜無限まで書かれたカードが存在し引いていく場合、
時間が無限だからいずれは全てのカードが引かれるんですか?
それともカードの枚数が無限だからいつまでも引き続かれるんですか?

60 :132人目の素数さん:02/05/03 04:50
>>59
そんなカードは存在しない。

61 :132人目の素数さん:02/05/03 04:57
>>59
(1/無限)の確率で永遠に1のカードが引かれない。

62 :132人目の素数さん:02/05/03 06:40
>>61
んなこたーない。

63 :132人目の素数さん:02/05/03 08:34
ネタをわかってやれよ

64 :132人目の素数さん:02/05/03 08:48
こんにちわ質問いいですか?かなりがんばったんだけどだめでした。
こういう問題なんですけど。
800!を 余り無しで割り切れる、2の指数を求めなさい。

階乗のなかなの2の因数の数が ヒントになるところまでは
わかったんですけど。
例)2!→ 2 当然 2の二乗
4!→ 24 答えは 2の3乗(8)
5!
6!
と、増えるたびに かける数のもつ二乗のかず
をたしていけばいいのですが、800! は多すぎる。もっといい
方法があるみたいなのですが、だれか分かりますか??
おねげーしますだ。


65 :132人目の素数さん:02/05/03 09:12
>64
マルチポストはやめろ


66 :132人目の素数さん:02/05/03 11:48
>59
>引いていく場合、

どうやって引いていくの?
人間が引いていこうとするとどうしても数字の小さい方に
偏ってしまうと思うぞ

67 :132人目の素数さん:02/05/03 14:01
「マルチポスト」って言い方すると、何だか悪いことみたいだ。
でも、「マルチポ」って略すと、割とイケてるかんじ。

68 :132人目の素数さん:02/05/03 14:13
マルチぽ・・・・・・・。


69 :132人目の素数さん:02/05/03 16:02
数学で分からない問題があるので教えてください。

「因数分解」
6エックス2乗+8エックスワイ-14ワイ2乗

       答え  2(エックスーワイ)(3エックス+7ワイ)

私が計算したら (2エックスー2ワイ)(3エックス+7ワイ)
になってしまいます。
私の答えではダメなんでしょうか?教えてください


70 :132人目の素数さん:02/05/03 16:05
>>69
あなたの答えでは駄目です。
2エックスー2ワイ
を因数分解するとどうなるかを考えよう。

71 :59:02/05/03 16:50
>>60-63
すみません、「1/∞の確率と∞の回数が存在した場合」についてお聞きしたかったんです。
まあ、ネタですが、数学上では答えはどうなっているのでしょうか?
61のように永遠に1は引かれないのでしょうか?

72 :132人目の素数さん:02/05/03 16:53
>>69
Q[x,y]では2は単元だからどっちでもいいよーな気がするが…
Z[x,y]でやれってか(w

73 :70ではないが・・・:02/05/03 17:01
>72
そういうこと。
中高では因数分解は暗黙のうちに
Z[x_1,…,x_n]上でやることになっとります。

但し、8(x+y)は2^3(x+y)とは書かないのが普通だけど。


74 :132人目の素数さん:02/05/03 17:05
>71
>「1/∞の確率と∞の回数が存在した場合」

存在してもいない物を、存在した場合と仮定することは
意味が無い。
「1/∞の確率」と「∞の回数」という意味不明な言葉の
定義からお願いします。

75 :ななし :02/05/03 17:14
参考書に「x=(x-1)log{2}(3)よって(log{2}(3)-1)x=log{2}(3)」となっているんですが、これの途中式が分かりません・・・。

76 :132人目の素数さん:02/05/03 17:17
>>75
展開して移行しただけじゃないの?

77 :75:02/05/03 17:22
>>76
あ、ホントだ・・・。ゴミみたいな質問してスミマセンでした。

78 :132人目の素数さん:02/05/03 17:33
X+Y=4,XY=2で
X二乗+4Y二乗の値を求めるってのが
わからないんですけど、
過程も含めて教えて頂けないでょうか。

79 :132人目の素数さん:02/05/03 17:42
>78
xとyは
k^2-4k+2=0の解

x^2 + 4 y^2=(x+2 y)^2 -4 xy=(y+4)^2 -8
=y^2 + 8y+8

   (y^2-4y+2=0より)

=12y+6   

あとは、y^2-4y+2=0の解を求めて入れるだけ

80 :132人目の素数さん:02/05/03 19:15
>>74
状況によると思いますが
例えば区間(−π/2,π/2)から1つの数xを選ぶことは可能かも知れません。
(また例えばですが、上から針を落とすなどして)
これにtanxを対応させれば実数の中から1つの数を選ぶことも可能になります。
整数ならガウス[tanx]に対応させます。

81 :132人目の素数さん:02/05/03 19:43
>80
>これにtanxを対応させれば実数の中から1つの数を選ぶことも可能になります。

まず、ほとんどの数は区間(−π/2,π/2)の端の方に偏りすぎて
たぶん選べないでしょう。
そして、実数の中から1つ2つと点を選んでいって、これを無限に繰り返していったとしても
ほとんどの実数は取り残されます。
なぜなら、実数の濃度は連続無限であり
実数の集合と自然数(回数)の集合を1対1に対応付ける事はできず
実数の方が遙かに大きな集合であるのだから

82 :78:02/05/03 19:45
>79
おお!
わざわざ答えてくれてありがとうございます!

83 :132人目の素数さん:02/05/03 20:21
三角形の3点の座標がわかっていて、その外接円の中心の座標って
どう考えるんでした?

84 :うきゃ@1年ぶり:02/05/03 20:53
三点をA,B,C,外接円の中心をOとすると
AO=BO=CO=r
rってのは外接円の半径ですね


85 :132人目の素数さん:02/05/03 20:58
>>83
普通に、(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 とおいて
3点代入して解くのじゃだめか?
まーかなり面倒だとは思うけど。

86 :132人目の素数さん:02/05/03 21:09
>83-85
何も考えずに
(x-a_x)^2+(y-a_y)^2=(x-b_x)^2+(y-b_y)^2
(x-a_x)^2+(y-a_y)^2=(x-c_x)^2+(y-c_y)^2

と書けば、式を整理するとx,yともに二次の項が消え、一次式となる
(当然ながら、それぞれAB,ACの垂直二等分線の方程式なのだが)

連立して解けば終わり。たいした計算量じゃない。


87 :132人目の素数さん:02/05/03 21:09
>>83
各辺の垂直2等分線を引く

88 :132人目の素数さん:02/05/03 21:10
>>83
垂直二等分線の交点

89 :88:02/05/03 21:10
かぶったスマソ

90 :顔文字ころし:02/05/03 21:16
A,Bの袋があり、両方ともお金が入ってます。
どちらかの袋には他方の袋の2倍の額が入っています。
Aを開けたところ200円入ってました。

AとBどっちの袋を取ったほうがお徳でしょうか?

91 :132人目の素数さん:02/05/03 21:19
>90 頻出。自力で検索しる。


92 :顔文字ころし:02/05/03 21:21
期待値250円でBでいいですか?

93 :91:02/05/03 21:32
>92
間違い


94 :90ではないが:02/05/03 21:34
>>90-91
前にログ検索したけど、確かに外出だったが
まともな結論が出ているのは見つけられなかった。

95 :顔文字ころし:02/05/03 21:36
何で間違いなの?250円じゃない?

96 :132人目の素数さん:02/05/03 21:39
>>90
お徳かどうかって聞かれても・・・
その人の200円の価値によるとしか答えようがない

97 :132人目の素数さん:02/05/03 21:41
>94
そうか。

>95
Bに400円はいっている確率が50%、
Bに100円はいっている確率が50%、
であることが証明できれば、アナタの主張は正しい。
でも、証明できないでしょ。

期待値は定義できない、が答え。


98 :うきゃ@1年ぶり:02/05/03 21:42
一応出た結論によると
期待値は250円で特に問題ないよ.
でもまぁ満場一致の解答は出てなかった.
過去ログ検索するのもいいけどあれを全部読むのは根性いるよー

99 :94:02/05/03 21:42
>>91, ALL
この問題の決着がなされている(と考えられる)ところが
過去にあったなら、誘導お願いしまふ。

100 :132人目の素数さん:02/05/03 21:43
>98
その結論 間違い。
どうやって確率計算したか聞かせてくれ。


101 :うきゃ@1年ぶり:02/05/03 21:43
>>97
そうそう,この期待値は計算できないって意見と2分したんだった.
でもここで議論する話じゃないから終了でお願い.

102 :顔文字ころし:02/05/03 21:44
>>97
ありがとう。
確かに証明できないけど・・・。
う〜ん


103 :132人目の素数さん:02/05/03 21:48
>>102
要は、仕掛け人がどういう確率でどういう金額入れるかという設定が分からなければ、何とも言えないと言うこと。
例えば、パチスロで特定の絵柄が出る確率は絵柄毎に均等じゃないっしょ?
お店の設定次第でしょ?


104 :132人目の素数さん:02/05/03 21:49
>90
A、Bのそれぞれにx円、2x円が入っていたとする。
このとき、期待値は(3/2)x円

Aを開けてみたときもしAにx円入っていたとすれば
Bには2x円入っており

Aに2x円入っていたとすればBにはx円入っている。

つまり、Bに入っている金額の期待値は、(3/2)x円であり
最初と変わらない。

期待値250円となってしまうのは、なぜかと言えば
最初からこのx円、2x円という金額が決まっているのに
x円、2x円、4x円というありもしない金額まで想定してしまうため
だと思われる。

105 :顔文字ころし:02/05/03 21:52
>>104,all
ありがとう!
104が分かりやすい。
結構この議論は過去にされてるようなのでもうやめにしますね。

106 :132人目の素数さん:02/05/03 21:59
次のかたどうぞ。


107 :132人目の素数さん:02/05/03 21:59
問題の設定をちょっと変えると、パラドクスを回避できるのが興味深い。
初期設定では、「入っている金額は正の実数円(天井なし)」。この部分を変える。

(回避法1)
天井を設ける。

(回避法2)
全実数にする。正が出たら反対を取ればいいし、負なら取らなければいい。

(回避法3)
正の整数円にする。奇数が出たら反対を取る。偶数なら取らない。

108 :107:02/05/03 22:02
蒸し返して申し訳ないが、興味あったら一考してみて頂きたい。

109 :132人目の素数さん:02/05/03 22:04
次のかたどうぞ。



110 :132人目の素数さん:02/05/03 22:32
ちとお願いします。

問題
f(x)=∫[x,x+1](t^3-t)dtの極値を求めよ


f(x)=∫[1,x](2t^2-6t-20)dtの極値なら、
f'(x)=2x^2-6x-20がすぐに分かるんで、解けるんだけど…。

111 :132人目の素数さん:02/05/03 22:42
>>110
後者の問題ができててなぜそれができぬ?
手をしっかり動かして計算すべし。

112 :うきゃ@1年ぶり:02/05/03 22:45
>>110
後者の問題でも,極値をとるxの値なら簡単に計算できても,
実際に極値を求めるときに積分計算しないといけないから,
いっそのこと前者も積分計算してしまうってのは?

113 :うきゃ@1年ぶり:02/05/03 22:47
まぁ一応.
∫[x,x+1]
= ∫[x,1]+∫[1,x+1]
= -∫[1,x]+∫[1,x+1]
これで微分できるっしょ

114 :110:02/05/03 22:56
>>111
地道にやってけば、できるんですが、
何か上手いやり方が他にあるんじゃないかと思いまして…。

>>112−113
そうします。ありがとうございます。

115 :132人目の素数さん:02/05/03 22:58
>>110
f'(x)={(x+1)^3−(x+1)}−(x^3−x)
どっちみち地道にやるしかないかも

116 :110:02/05/03 23:01
>>115
やっぱり、それしかありませんか。
ありがとうございます。

117 :うきゃ@1年ぶり:02/05/03 23:03
あれ,>>110
>>113を聞きたがってたんじゃなかったの?(--;;;

118 :132人目の素数さん:02/05/03 23:07
>>117
気にするな
たまに>>110みたいなヤシがいて
困っているのは確かだが

119 :132人目の素数さん:02/05/03 23:08
113でも計算することに変わりはないでしょ

120 :132人目の素数さん:02/05/03 23:12
本当に聞きたい事を隠して質問する奴(110)が卑怯な性格ってなだけ。

121 :132人目の素数さん:02/05/03 23:14
>120
おっちょこちょいなだけだろ。
そんなこと隠して >110 が得するとは思えないし。
まぁ、マターリいきましょ。


122 :132人目の素数さん:02/05/03 23:16
次の方どじょ

123 :132人目の素数さん:02/05/03 23:19
最近胃の調子が悪くて…

124 :132人目の素数さん:02/05/03 23:23
>123
とりあえず切開してみれば?

125 :132人目の素数さん:02/05/03 23:24
いつもは答える側なのですけど質問です。

ビューティフル・マインドで有名な
なっしゅ均衡についてです。

均衡店の存在を、
どうも戦略の空間に関して不動店定理を使って
証明するそうですが、
この不動店定理は何者ですか?

例えばブラウアーの不動店定理はD^n について成立するのだと
思うのですが、
戦略のとりえる空間が D^n という保証はないと思うのですが。


126 :132人目の素数さん:02/05/03 23:43
>125
>この不動店定理は何者ですか?

ブラウアーの不動点定理の一般化に相当する
角谷の不動点定理というもののようです。

戦略の取りうる空間が、
不動点定理の成り立つ空間からはみ出たら、
ナッシュ均衡の存在は保証されないのだと
思われ。



127 :132人目の素数さん:02/05/03 23:49
なるほど。ありがとうございます。 >>126

その、角谷の不動点定理はいつ頃のものでしょう。
手元の岩波数学辞典には載っていないようです。
どんな多様体に関して成立するのか
教えていただけるとありがたいです。

そもそも戦略の空間は有限次元なのでしょうかね。
ゲーム理論の設定が分からないのでなんとも
いえないですけど。


128 :126:02/05/03 23:57
>127
検索したところ1941年のようです。
数学事典に載ってないのは何でだろ?
内容についてはよく知らないです。

http://www.google.com/search?num=50&hl=ja&q=%8Ap%92J+%95s%93%AE%93_%92%E8%97%9D&lr=lang_ja

129 :132人目の素数さん:02/05/04 00:04
東大の問題なんですけど
先日教育実習が説明したところが良くわかりません・・
すいませんがご教授してください

「1〜nまで番号のついたボールnこを区別のつかない3つの箱に
いれる場合何通りあるか。ただし1コもボールが入らない箱があってもいい」

解説
スターリング数を考えれば自明である。

130 :125:02/05/04 00:07
>128

よく見たら載っていました。
無限次元の不動点定理の項目ですけど、
定理の内容は有限次元 Euclid 空間内の集合に
関してだなぁ。
うーむ。ちょっと勉強してみます。

ありがとうございました。



131 :132人目の素数さん:02/05/04 01:27
>129
検索しろよ…スターリング数

132 :うきゃ@1年ぶり:02/05/04 01:53
>>129
i)空の箱が0または1つの時
ii)空の箱が2つのとき
に場合分けですね.
スターリング数は聞いたことあるけど・・・忘れちゃった.
大学で習うのかなぁ?

133 :132人目の素数さん:02/05/04 03:42
>>90
それ面白いね
シミュレーションすると期待値は200円のようだけど
どうやって計算すればいいんだろう?

134 :132人目の素数さん:02/05/04 05:24
マルチポストって何ですか?

135 :132人目の素数さん:02/05/04 07:19
>>129
>>132を参考に
箱にA,B,Cの区別がある場合は何通りか。
そのうち空き箱が2個出来るのは何通りか。
空き箱なし、または空き箱1の場合は何通りか。
A,B,Cの区別をなくします。
空き箱なし、または空き箱1の場合は何通りか。
空き箱2のときは明らかです。
こんなかんじかな


136 :132人目の素数さん:02/05/04 08:37
>>134
俺は、「同じ質問を複数のスレに書き込むこと」だと理解しているが。

137 :132人目の素数さん:02/05/04 08:46
>マルチポスト
あっちもこっちも同じ質問だらけになると、複数のスレッドがたててあることが
無意味になってしまいます。答える人はいくつか見ているようなので(多少層に
違いはあるのだろうか?)どこに質問しても一緒です。
だから暗黙?の了解事項としてマルチポストは禁止、というか嫌われます。

138 :マルチポスト:02/05/04 09:19
元々は無駄なトラフィックを押さえ、サーバーに余分な負担をかけないために
禁止されていたけど、最近はどちらかと言うと感情的な理由で嫌われているよ
うな気がする

ネットニュース全盛の頃は、質問するときも常連の人に苛められないか冷や冷
やしながら、質問を考えたもんぢゃ

「レス」とか書くと、言葉が適切でない.「リプライ」とか「フォローアップ」
にしろ、と怒れれたりした

まあ、気軽に質問できる環境になった事は歓迎するが、マナーがその分大幅に
低下してるのは間違いない

139 :132人目の素数さん:02/05/04 09:23
>>129
スターリング数でこれを解こうとする実習生はなかなかだ。
S(n.3)になるのかな

140 :132人目の素数さん:02/05/04 10:35
>マルチポスト禁止

感情的な理由でしょ。

複数の掲示板にほぼ同時に同じ質問を書くという行為は、
「アナタ方回答者のことを私は信用してないよ」
というメッセージを(質問者にそのような気持が実際に
有る無しにかかわらず)各掲示板の回答者に与えかねない。
自分のところに質問に来た質問者がそのような雰囲気を
漂わせていたら、気分を害する回答者が居たとしても
私は不思議に思わない。

もうひとつ、これも感情的なことだけど・・・。
なんだか夜のうちにそこいら中に網を仕掛けておいて
翌朝、引っ掛かった魚を回収してるみたいで感じわるい。
宿題ってそうやって片付けるモノなの?
しかも本当の漁師ならそれだけでもかなりの重労働だけど
マルチポストは1箇所で訊くのも10箇所で訊くのも
網を仕掛ける労力はほとんど変わらず、ゼロに近い。
「なめとんのかゴルァ!」ってことになる。

「そんなの勘ぐり過ぎだ」と言われればごもっとも。
「嫌なら無視しろ」と言われればそれもごもっとも。
「イキナリ怒鳴りつけることないだろ」と言われれば
またまたごもっとも。結局バランスの問題なんだろうけど
そのバランスのとりかたは私にはわからないな。

141 :132人目の素数さん:02/05/04 12:24
日本語の意味をもう少し正確に解釈できれば、かの教育実習生がのたまったこと
など、数学の説明になっていないことは明白
スターリング数を考えれば自明

君たちは馬鹿なんだから、スターリングという人がかつてこの問題を考えて
結果を出したことなんて知らないな。その人の業績を知っている私のような
人間にとっては常識だけど、君たちはこの数の計算の仕方を知らないね。
じゃ、頑張ってね。スターリングと同じ結果が出せることはほとんど期待で
きないだろけどね。
どうしても、スターリングの結果が知りたい人は、後で僕の所に来てくれれば
教えてあげてもいい。でも、只じゃちょっとね。
でも、知っといたほうがいいよ。受験問題にも出てるしね。大学落ちたら
一生馬鹿だよ。

142 :132人目の素数さん:02/05/04 14:35
AからAへの写像f,g
について任意のg対してfg = gf
ならば、fは恒等写像であることの証明を教えてください。

143 :132人目の素数さん:02/05/04 14:55
SAIL AREA / DISP RATIO = sail area/(disp/64)^.666

sail area = 749
disp = 18700
のとき、答はどうなるのでしょうか。^ の意味がわかりません。
計算の順序も示していただけたらありがたいです。

144 : ◆aeAEaeAE :02/05/04 15:23
>142
aをAの元とする。
g:A→A を、 任意の元 x に対して g(x) = a と定める。
f(g(x))=g(f(x)) なので、 f(a)=a

任意のaに対して以上の議論は成立する。

>143
a^b で aのb乗を表します。
この場合、0.666は正確には2/3のことで、
要するに二乗してから立方根を取ればいいのです。
(sail areaは面積を、dispは体積を表す量なので、次元をそろえているんです)

749/( (18700/64)^(2/3) ) = 749 / 44.033 = 17.01
ですね。


145 :132人目の素数さん:02/05/04 16:39
A⊂B ならば A∩B=A の証明がわかりません。
あとA⊂B ならば AーB=空集合 もお願いします

146 :145:02/05/04 16:39
べんず以外でお願いします

147 :132人目の素数さん:02/05/04 16:39
>144
レスありがとうございます。
先祖代々の文系なので数学は苦手と云うより
全く異国の言葉です。
分かりやすい説明でたいへん助かりました。

148 :132人目の素数さん:02/05/04 16:40
147=143

149 :132人目の素数さん:02/05/04 16:42
畳み込み(積分)の直感的な説明おねがいします。

150 :132人目の素数さん:02/05/04 16:49
前スレからひっぱってきたんだけど
> (z^4)-2z-1={(z^2)+az+b}{(z^2)+cz+d}
> が任意のzにたいして成り立つような実数定数a.b.c.dが存在する事を示せ
> また方程式(z^4)-2z-1=0
> が虚数解x+yiをもつとき|x|と|y|の大小を比べよ
> ただしx.yは実数である

後半部分で
>(前略) x(x^2-y^2)=1/2, x<0 より |x|<|y|
って誰かが書いてたけどこれはよくわからんかった
なんか凄い美しいみたいな感じがするが。

151 :132人目の素数さん:02/05/04 16:55
>>150
x^2-y^2=1/(2x)<0

152 :132人目の素数さん:02/05/04 16:56
>>145
A⊂Bなんだからx∈A,x∈Bとなるxを考えて
x∈A∩B x∈AなんだからA∩B⊂Aなって
同様にx∈A x∈A∩B なんだからA∩B⊃A よって=
となって左から右は証明できた。

左から右も同様だ。x∈A∩B=Aとなるxをとってこいつは共通集合だから
x∈A x∈Bがいえて、当然A⊂B よって成り立つ

後半は他の奴頼む。てか後半はわかんない



153 :132人目の素数さん:02/05/04 17:01
問題というか質問なんですが
とある板の議論スレで
数学で証明は二の次。
という内容のレスをした奴がいたのですが
自分はそんなことないとおもうのですが実際どうなのか数学板に聴きにきました

そのレスの全文
数学の世界には、存在を認められているが
証明できないことが大量にあるよって話を
前々スレの107がしている
つまり重要なのは定義すること。証明は二の次。分った?
皮かむりの糞ガキ君



154 :132人目の素数さん:02/05/04 17:03
写像の話で

f(∪Aλ)=∪f(Aλ)
f(∩Aλ)⊂∩f(Aλ)

があるけどこの証明ってどうやるの?マジレスキボンヌ。試験に出るんだよ。
本で調べてもわかんない

155 :132人目の素数さん:02/05/04 17:05
>154
Aとλの定義は?

156 :150:02/05/04 17:07
>>151
いやいや前略ってかいてあるところ。

俺は2回、解と係数の関係つかっちゃったんだけど
どうもその方針だとx(x^2-y^2)=1/2がでてこないから
できれば前略の部分が見たい

157 :132人目の素数さん:02/05/04 17:09
>>155
λ∈∧
はXが集合としたときA⊂X

158 :132人目の素数さん:02/05/04 17:11
>>157
Aλ⊂X
だスマソ


159 :132人目の素数さん:02/05/04 17:28
>>156
>z^4-2z-1=0 に z=x+iy を代入して虚部に着目

↑同スレにかいてあったよ。
でもよくわかんないから俺も聞きたい


160 :132人目の素数さん:02/05/04 17:29
>154
f:A→Bを写像とする。簡単のため、f(A1∪A2)=f(A1)∪f(A2)を示す。
f(∪Aλ)の場合も証明は同様。
f(A1∪A2)={b∈B|b=f(a)となる、元a∈A1∪A2が存在する}
={b∈B|b=f(a1)となる、元a1∈A1または、b=f(a2)となる、元a2∈A2が存在する}
={b∈B|b=f(a1)または、b=f(a2)}
=f(A1)∪f(A2)

161 :数学板住人:02/05/04 17:32
最近は漏れの教養範囲を超える質問が多くてレスできない。そろそろ引っ越すよ。
最後の記念に>>154をとこうとしたけどわからないよ。もう終わりかな。 


162 :132人目の素数さん:02/05/04 17:32
>>153
「数学とは証明である」

163 :132人目の素数さん:02/05/04 17:41
>145
A−B=A−(A∩B) のことだから前半が言えれば明らか、といってしまえば
最初から明らかになってしまうから
A−Bが空集合でないとすれば、ある要素x∈(A−B)が存在するとして
x∈Aかつ(x∈Bでない)となるが、これはA⊂Bに矛盾

164 :132人目の素数さん:02/05/04 17:49
>145の後半
A⊂Bより、x∈Aならば、x∈B・・・@
A-B={y|y∈A-B}={y|y∈AかつyはBに含まれない}
⊂{y|y∈BかつyはBに含まれない} (@より)
=空集合

165 :132人目の素数さん:02/05/04 17:50
>>161
154の証明は多くの集合論の入門書に出てるよ

166 :132人目の素数さん:02/05/04 18:11
?log底2の3の少数第一位の数は□である。
って問題の解答のやりかたが、

log底2の3=aとおいて→2^a=3
両辺10乗して2^10a=3^10=59049
ここで、2^15=32768<59049<2^16<65536、、、
ってな解き方なんだけど、もっといい解き方ない?

167 :132人目の素数さん:02/05/04 18:23
『25^(log[1/5]4)』の値はどうやってもとめたらよいですか?
解き方教えて下さい。

後、log[a]x=3、log[b]x=8、log[c]x=24の時、
log[abc]xの値を教えて下さい。お願いします。

168 :うきゃ@1年ぶり:02/05/04 18:38
>>167
底の変換は分かるかな?
(1)
(与式)=Xとおく.
25^(log[1/5]4) = X より log[25]X = log[1/5]4
後は底を5にでもそろえて挙げる.
(2)
最初の3つの式を全部,底をaにしてあげると,
log[a]b,log[a]cが求まる.
後は求める式も底をaにしてあげると・・・.

169 :うきゃ@1年ぶり:02/05/04 18:39
>>166
残念だけどそれしか思いつかないよー.

170 :132人目の素数さん:02/05/04 19:02
0°≦θ<360°のとき、
sinθ≦tanθ   を解け。

これで
(1-cosθ)tanθ≧0 から手付かずです。助けてくりくり!

171 :教えてください:02/05/04 19:04
次の関数のグラフの弧長を求めよ。
y=x^2(0≦x≦1)
y=e^x(0≦x≦1)
y=logx(0≦x≦1)
レポートなんですけど、書き方とかがわかりません。よろしくです

172 :132人目の素数さん:02/05/04 19:11
>166
2^3<3^2 底が2で両辺の対数をとって3<2log[2]3
3^5<2^8           5log[2]3<8
よって3/2<log[2]3<8/5

173 :132人目の素数さん:02/05/04 19:20
>170
1−cosθ>=0 (等号はθ=0のとき)
だからtanθ>=0 を解く

174 :132人目の素数さん:02/05/04 19:21
>>156
f(z)=z^4-2z-1 とおき, f(z)=0 の相異なる虚数解を p, q とすると
f(p)-f(q)=(p^4-q^4)-2(p-q)=(p-q){(p+q)(p^2+q^2)-2}=0
p≠q より (p+q)(p^2+q^2)=2 あとは p=x+yi, q=x-yi を代入して整理

175 :132人目の素数さん:02/05/04 19:24
>150
ちゃんと前後のレス読めよ。
直後に解説があったぞ。


176 :流浪人:02/05/04 19:26
点(x,y)が直線x−2y+1=0上を動くとき、点(x+|y|,|x|+y)の軌跡を求めよ。まったくわかりません。

177 :132人目の素数さん:02/05/04 19:36
>171
L=∫[0,1]√(1+(y’)^2)dx だったか。教科書確認せよ。
後は定積分が計算できるかどうかだ。

178 :132人目の素数さん:02/05/04 19:38
a-bはpを因数にもつならばa合同b

証明はどうやればいいでしょうか

179 :132人目の素数さん:02/05/04 19:50
>176
x=2y−1 を代入
X=2y−1+|y|,Y=|2y−1|+y
y<=0,0<y<1/2,1/2<=y の3通りで場合わけして絶対値をはずして
yを消去

180 :132人目の素数さん:02/05/04 19:53
>>173
キタ┳┳┳┳┳/                     \┳┳┳┳┳┓ 
┣╋╋╋╋/  ○   \____________________/  ○   \╋╋╋╋┫
┣╋╋╋ 〈         \      /|          〉 ╋╋╋┫
┣╋╋╋╋\         \   /|| ツー     /╋╋╋╋┫ 
┗┻┻┻┻┻\         \/  ||       /┻┻┻┻┻!!!!!!!!
ありがとうございます

181 :132人目の素数さん:02/05/04 20:00
何について合同?mod p?
>>178
問題文はきちんと書きましょう。

182 :132人目の素数さん:02/05/04 20:15
対数の質問の答えわかりました。
ありがとうございました。

183 :132人目の素数さん :02/05/04 20:31
お願いします
(a+b+c)^5-(a+b)^5-(b+c)^5-(c+a)^5+a^5+b^5+c^5
の因数分解の仕方をおしるて下さい。

184 :うきゃ@1年ぶり:02/05/04 21:00
>>183
がんばって展開して,aについて整理して,共通因数くくりだして・・・
10abc( 〜 )って形になった.これ以上は無理なのかなぁ?

ヒント:
(x+y)^5 = x^5 + 5(x^4)y + 10(x^3)(y^2) + 10(x^2)(y^3) + 5x(y^4) + y^5
2項展開,パスカルの三角形を知ってれば楽にできるんだけどね.

185 : ◆aeAEaeAE :02/05/04 21:10
>184
そのほうが速い気もするけど、一応、普通の(?)解答を書きます。

>183
与式 = f = f(a,b,c) とする。
a=0 のとき f=0 なので a|f(a,b,c)
同様に、 b|f(a,b,c), c|f(a,b,c)
故に、 f(a,b,c)=abc g(a,b,c)
g(a,b,c) は二次式で、 a,b,cの任意の置換に対して不変なので、
g(a,b,c)= k(a^2+b^2+c^2) + l(ab+bc+ca) (k,l は定数)
以上より、 f(a,b,c)= abc ( k(a^2+b^2+c^2) + l(ab+bc+ca) )

a=b=c=1 を 両辺に代入。
f(1,1,1) = 3^5 - 3*2^5 + 3 = 243 - 96 + 3 = 150
abc ( k(a^2+b^2+c^2) + l(ab+bc+ca) ) = 3k +3l
故に 3k+3l=150

a=b=1 c=-1 を両辺に代入
f(1,1,-1) = 1 - 2^5 - 0 - 0 +1 +1 -1 = -30
abc ( k(a^2+b^2+c^2) + l(ab+bc+ca) ) = -3k + l

以上より k=20 l=30 以下略


186 :183:02/05/04 21:16
やっぱり展開しないとできないんですか?


187 :132人目の素数さん:02/05/04 21:17
>186

>185 見た?



188 :うきゃ@1年ぶり:02/05/04 21:17
>185
なんつーか初めてみたやり方.感動です.

>g(a,b,c) は二次式で、 a,b,cの任意の置換に対して不変なので、
>g(a,b,c)= k(a^2+b^2+c^2) + l(ab+bc+ca) (k,l は定数)
これ,なんの証明もなしに使っていいんですか?
初めて見たし明らかとは思えないんですが・・・.

それと,a|bってのはbはaの倍数(bはaを因数に持つ)って記号ですか?
これも初めて見ました.

便乗質問ですみませんが・・・.

189 :132人目の素数さん:02/05/04 21:21
>>185
なんで g が4次式じゃなくて2次なのかがわからんのですけど。

190 :183:02/05/04 21:21
>>185さん
ありがとうございます!!!
>>187さん
みてませんでした
すいません

191 :132人目の素数さん:02/05/04 21:23
αは複素数で、|α|<1とします。
複素数Zが、|α+Z|/|1+α(αはbar)Z|<1を満たすための
必要十分条件は、|Z|<1であることを証明してください。

192 :うきゃ@1年ぶり:02/05/04 21:24
>189
f(a,b,c)=abc g(a,b,c)
fは5次式,abcは3次式だから,gは2次式,ってことだと.

193 : ◆aeAEaeAE :02/05/04 21:25
>188
> これ,なんの証明もなしに使っていいんですか?
対称式論をやっていればでてくると思いますが、
証明したことがなければ証明は必要でしょう。

a,b,cの3文字からなる二次斉次式全体の為すベクトル空間に、
3次対称群S_3が作用するときの、不変空間を求めよ、
という問題を解けばいいわけです。

>それと,a|bってのはbはaの倍数(bはaを因数に持つ)って記号ですか?
そうです。


194 : ◆aeAEaeAE :02/05/04 21:30
>193
を読み返して気づいたのですが、
>185
の gは二次式 というところを gは二次斉次式 と訂正させてください。

195 :189:02/05/04 21:36
わかった。スンマソ。
abc×2次、じゃあaの5次の項が出てこないんじゃ?
などと間抜けなこと考えてました。ばかだ。

196 :うきゃ@1年ぶり:02/05/04 21:38
>191
α,Zのバーをα',Z'とかくとする.
|α+Z|/|1+α'Z|<1
⇔|α+Z|<|1+α'Z|
⇔|α+Z|^2<|1+α'Z|^2
後は,複素数の絶対値2乗の展開(|Z|^2=ZZ'ってやつ)で両辺展開,
展開して整理して,今度はZZ'=|Z|^2と戻して,因数分解して
|α|+1>0,|Z|+1>0,|α|-1<0を考えれば|Z|<1と出てくるよ.

ここで使う式変形は全部⇔で繋げたから必要十分両方とも一度に言えちゃいます.

197 :うきゃ@1年ぶり:02/05/04 21:42
>aeAEaeAEさん
はは,斉次式,ベクトル空間,対称群,不変空間・・・
知らない言葉がいっぱいです.勉強して出直してきますー.
あーでも今使ってる線形代数の教科書の後半にベクトル空間って言葉が出てきたような気もします.

198 : ◆aeAEaeAE :02/05/04 21:48
>197
しまった。それじゃ>193にたどり着くのに時間がかかる。

まぁともかく、証明すべき命題は
p a^2 + q b^2 + r c^2 + s ab + t bc + u ca
という多項式が、 a,b,c をどのように入れ替えても不変ならば
p=q=r かつ s=t=u
ということです。

aとbを入れ替えれば元の式は
p b^2 + q a^2 + r c^2 + s ab + t ac + u cb
なので、 p=q, t=u が分かる。
同様にaとcの入れ替えを考えれば、q=r かつ s=u
以上を合わせて p=q=r かつ s=t=u
証明終わり。
なわけです。


199 :うきゃ@1年ぶり:02/05/04 21:57
>aeAEaeAEさん
ありがとうございます.これかなり使えそうなので覚えておきます.
大学数学は難しいですねー.高校までならなんとかついて来れたのですが.

200 :流浪人:02/05/04 21:59
132人目の素数さんありがとうございました!!!おかげで解けました!!!

201 : ◆aeAEaeAE :02/05/04 22:05
>199
二文字の対称式に関しては高校で習いますよね。
(α,βの対称式は αβ および α+β の多項式で書ける、ってヤツ)
本質的にはこれを3文字に拡張しただけです。

あと、『斉次式』は難しい概念じゃないです。
どの項も同じ次数の多項式を斉次式と呼びます。

例) 3x^2+2xy-y^2 は x,y の二次斉次式。
例) a^2+ab+b^2+a+b はa,b の斉次式ではない(一次の項があるから)。



202 :流浪人:02/05/04 22:07
直線4x−2y+1=0に関して、直線x+y−3=0と対称な直線を、軌跡の考え方を用いて求めよ。2つの対称な点を求めてからなら解けるのですが、軌跡の考え方で解く方法がわかりません。教えてください。


203 :うきゃ@1年ぶり:02/05/04 22:12
>aeAEaeAEさん
勉強になります.わざわざありがとーございます.
また詳しく勉強してみたいと思いますー.
>流浪人さん
点P(x,y)が,直線x+y-3=0上を動くとき,
直線4x-2y+1=0に関して点Pと対称な点Qの描く軌跡を求めよ.
って考えてみるとどうです?

204 :132人目の素数さん:02/05/04 22:17
a_n+1 = (a_n)^(a_n)
a_1 = 1/2

lim a_n = ??

205 :132人目の素数さん:02/05/04 22:20
>204
1


206 :132人目の素数さん:02/05/04 22:32
>202
あまり簡単な方法を思いつきません。(簡単なのは交点ともう1点を
求めることでしょうが)
点A(x,y)と対称な点をB(X,Y)とする。
傾き (Y−y)/(X−x)=−1/2・・・・(i)
また中点((X+x)/2,(Y+y)/2)は4x−2y+1=0上にあるから
4(  )−2(  )+1=0・・・・(ii)が成り立つ。( )の中に中点の座標が入る。
この2つの式から連立方程式のように 
x=(X,Yの式),
y=(X,Yの式)の形に解く。
これを x+y−3=0に代入

207 :TUS:02/05/04 22:51
T(n)=3T(n-1)+2という漸化式なんですが、
高校でやった特性方程式を使うやり方だと簡単に解けるんですが、
大学でやったT(n)=aT(n-1)+f(n)の漸化式において
両辺を1/a^nして、そのあとS(n)=T(n)/a^nとおいて解くやり方がよくわかりません。

わかりにくい文章で申し訳ありませんが、
よろしくお願いいたします。

208 :132人目の素数さん:02/05/04 22:51
>204
y=x^x について
x>=1/2 のとき増加関数であることを示す。
1/2<=x<1のときy<1を示す。(上に有界)
極限値が存在して、それをαとすると
α=α^α

209 :うきゃ@1年ぶり:02/05/04 22:58
>207
例えば,T(n+1)=2T(n)+2^n って問題なら,
両辺2^(n+1)で割ってT(n+1)/2^(n+1) = (T(n)/2^n) + 1
そこでT(n)/2^n=S(n)とおくとS(n+1)=S(n)+1となる.
って問題なら高校でもあったけど,そういうことなんじゃないです?

210 :204:02/05/04 23:00
>>208
まじですか。
>>205はウソ?これでいいのかと納得してしまったのですが…。
どうもです。

211 :132人目の素数さん:02/05/04 23:01
いやウソじゃない。

212 :うきゃ@1年ぶり:02/05/04 23:02
>210
α=α^αを解くとα=1と出てくるよー

213 :132人目の素数さん:02/05/04 23:03
>207
S(n)=S(n-1)+f(n)/a^n
S(n)−S(n-1)=f(n)/a^n
S(n)=S(1)+杷(n)/a^n 初項+階差数列の和(第n−1項まで)
今の場合 f(n)/a^n=2/3^n 等比数列

214 :204:02/05/04 23:06
バカ丸出し…ごめんなさい皆さん。

215 :132人目の素数さん:02/05/04 23:15
(2X+1)/(X+1)^2 を部分分数に分けるのって
どうやるんですか?

216 :132人目の素数さん:02/05/04 23:19
(X+1)^2と(X+1)にきまっておろう。

217 :132人目の素数さん:02/05/04 23:20
>>216
なんでそう分けるんですか??

218 :132人目の素数さん:02/05/04 23:25
du/(A-Bu^2)
を積分するとどうなりますか?
だれか親切な人助けてください

219 :132人目の素数さん:02/05/04 23:27
パチンコする数学得意な人に質問
1.確立変動確立1/2で継続回数2回の機種。
  一度確変したら何回続くのが平均なんでしょうか?
  確変時の継続回数の期待値を教えて下さい。
  (出来れば計算式付きで)

2.確立変動確立1/3で継続回数3回の機種。
  同じく確変時の継続回数の期待値を教えて下さい。
  (出来れば計算式付きで)

自分で考えてて訳わからんくなってしまった。

220 :216:02/05/04 23:27
>>217
なんでって、そうじゃないと元に戻んないじゃんか。

221 :132人目の素数さん:02/05/04 23:34
>>220
分母が(X+1)*(X+3)の時は(X+1)と(X+3)に
分けるのに、なんで(X+1)^2の時は(X+1)^2と(X+1)
に分けるんですか?

222 :132人目の素数さん:02/05/04 23:36
>>221
他にどういう分け方があるというのだ。
X+1が2つじゃ、部分分数展開にならないし。

223 :うきゃ@1年ぶり:02/05/04 23:37
>215
(x+a)(x+b)はx+aとx+bに分けるから混乱してるみたい.
で,なんでって言われると・・・直感的にわからん,ぴんち(--;;; 
(2x+3)/(x^2) = (2/x) + 3/(x^2)
x^2がxとx^2に分かれた・・・こんなイメージ?かな?ほんと?

224 :132人目の素数さん:02/05/04 23:37
>218
因数分解して部分分数

225 :132人目の素数さん:02/05/04 23:40
>215-
これってまだ分解できんの

226 :うきゃ@1年ぶり:02/05/04 23:41
>215
ベクトルの一次独立とかと関係ありそうな気がしてきた.
いや,気のせいかもしれんけど

227 :218:02/05/04 23:42
すいませんAとBは定数です。
>>224
因数分解ができない場合はどうすればいいですか?

228 : :02/05/04 23:43
>>219
1 いわゆる1/2次回ってやつ?かくへんで3回、通常で1回。あわせて
平均2回。

2 いわゆる1/3の2回ループてやつかな。たしか4.75回

229 :132人目の素数さん:02/05/04 23:43
>>223の説明で、分かったような、まだ分からないような・・
友達に聞いたら、分母に(X+a)の2乗がある時は、(X+a)^2と
(X+a)に分けるみたい・・って言われたんですけど、それで良いんですか?

230 :うきゃ@1年ぶり:02/05/04 23:44
>218
(√A+u√B)(√A-u√B)に因数分解できるよ

231 :132人目の素数さん:02/05/04 23:45
>>217
(ハト派) tangentを使う。
(タカ派) 複素数を用いて強制的に因数分解しる!!

232 :うきゃ@1年ぶり:02/05/04 23:45
>229
結論はそれでおっけー.と思う.
>223は僕の勝手な想像だから間違ってる可能性大.気にしないでー

233 :132人目の素数さん:02/05/04 23:46
ちなみに(x+a)^2(x+b)のときは(x+a)^2,(x+a),(x+b)の三つに分けーる

234 :132人目の素数さん:02/05/04 23:46
>>218
A>0,B>0という条件は無いのか
負だったら因数分解は出来ないから面倒

235 :うきゃ@1年ぶり:02/05/04 23:47
>231
それは,分母がA+Bu^2のときでは?

236 :132人目の素数さん:02/05/04 23:47
あ、あと、(X+2)/(X^2+2)*(X−1)はどうやって
分ければいいですか?

237 :231:02/05/04 23:48
>>227の間違いでした。

AB<0 のときのはなしね。

238 :うきゃ@1年ぶり:02/05/04 23:48
しまったーA>0,B>0って言ってなかったのか.
連続カキコ&ウソ800すいません

239 :218:02/05/04 23:53
>>230どうもです。
やってみるでおじゃる

240 :219:02/05/04 23:55
ここの板って以外に盛況でビックリ。
>>228
1.の答えはやっぱり3回ですか。(確変時)
昔計算できた気がするんだけど今はサパーリです。

2.これは4.75回? 以外と少ない。 5回続いたら喜
ばないといけないのね。

241 :215:02/05/04 23:58
ちょい落ちます
質問に答えてくれた方、どうもありがとうございました!

242 :すいません:02/05/04 23:59
f(x,y)=(x^4-y^2)exp(-γ^4) , γ=(x^2+y^2)^(1/2)

最大値と最小値を求めよ。

ぜんぜんわかりません。
おねがいします。


243 :132人目の素数さん:02/05/05 00:17
>>242
極値を求める。
lim[γ→∞] f = 0に注意

244 :132人目の素数さん:02/05/05 00:27
>242

まず >243 を見るべし。
で、極値を求めるのに直接偏微分は面倒なので、次のようにする。

γ= c (const) で固定すると、exp(-γ^4) は正の定数。
x^4-y^2 は (±c,0)で最大値c^4を、(0,±c)で最小値-c^2を取るので、
c≧0 における c^4 exp(-c^4)の最大値と -c^2 exp(-c^4)の最小値を
求めればよい。
あとは微分するなりお好きにどうぞ。


245 :132人目の素数さん:02/05/05 00:32
>>243>>244
わかったよ!ありがとう!
なんでわかるの??
すごい・・・

246 :うきゃ@1年ぶり:02/05/05 00:34
>244
はーい,頑張って偏微分して場合分けが生じちゃってげふんって感じでした.
固定するのはx,yに限らなくてもいいんですねー.勉強になりました.
わざわざγを使ってるのがヒントになっていたとは・・・.

247 :242:02/05/05 00:38
いや 偏微分したほうが簡単かも・・

248 :132人目の素数さん:02/05/05 00:47
>>247
ついでにラグランジュの未定乗数法も使ってみるのさ。

249 :流浪人:02/05/05 00:51
礼が遅れてすいませんでした。202の問題わかりました。返答してくれた方、ありがとうございました。




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