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ラグランジアン と ハミルトニアン

1 :UUU:01/10/16 04:40 ID:???
なんでこんなものがあるのでしょうか。さっぱりわかりません。
あるとなんで便利なの?

2 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 05:08 ID:???
質問スレにしろ

力学の範囲内では
容易に複雑な問題の運動量や座標を求めることが可能になるから。
量子力学で便利だから(話が長くなるので略、どうせわからんだろ?:藁)

3 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 05:21 ID:???
>>2
余計な煽りは入れないようにな

>>1
2の言うとおり質問スレのほうがいいかもな

4 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 05:38 ID:???
オマエみたくスレに答えられないくせに書く馬鹿が一番ウザイ>3

>1
おおざっぱにはエネルギーを抽象化したもの。
ファインマン力学にわかりやすい説明がある。見るべし。

5 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 05:53 ID:aEwJLLNB
ラグラン事案って量子力学で使わないの?

6 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 05:56 ID:???
>>4
すいません一体どこがいけなかったのでしょうか?

7 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 06:01 ID:???
スレに答えられない

8 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 06:01 ID:???
私は私が言いたかったことを簡潔に述べたまでですが。

9 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 06:07 ID:???
まれに見る馬鹿だな(藁

10 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 06:09 ID:???
物理ネタがなにもないじゃん。死ね>8

11 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 06:11 ID:???
質問スレにいったほうがいいのでは?などと言いながら
その場で答える方が中と半端だと思うが

12 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 06:11 ID:???
>ラグラン事案って量子力学で使わないの?

字が読めないのか、こいつは。

>量子力学で便利だから(話が長くなるので略、どうせわからんだろ?:藁)

13 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 06:12 ID:???
粘着質厨房は早く死んでくれ(ワラ

14 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 06:12 ID:???
>>6>>7>>8>>9>>10
全員物理ネタがないな。ということはこの投稿自身も含めて
みな死ななきゃならないのだな。

15 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 06:18 ID:???
>14
オマエがなー

16 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 06:19 ID:???

さーて、3はいつになったら
物理ネタ書くのかなぁ、楽しみ(ワラ

17 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 06:20 ID:???

みんな3が物理について書いたらお祝いしようYO

18 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 06:26 ID:???

ここまで言われてなにも書けない3が哀れ。

19 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 09:16 ID:???
1を除いて、全員逝ってよし!

20 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 11:15 ID:/07rm+Qh
ハミルトニアンっていきなり問題中で与えられてること多くって、
どうやって計算すんのかがわからんです。。。

21 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 11:33 ID:???
系の全エネルギーをpとqを用いて表したもの

違うっけ?

22 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 12:52 ID:???
それだけだっけ、定義

23 :をっさん ◆96jfHsJM :01/10/16 13:06 ID:???
ラグランジアンをルジャンドル変換したものです。

24 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 13:15 ID:???
量子力学の建設に解析力学が必要だったといわれるが、どうしてなのかが
わからな(以下略

25 :をっさん ◆96jfHsJM :01/10/16 13:41 ID:???
ポアソンブラケット?

26 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 15:13 ID:???
            ___
      __  /ノノノノノノ`−、_
    /ヽヽヽ ソ ノノノ丿ノノノ丿ノ丿ノ\
   /ヽヽヽヽヽヽ\ノノノノノノノノノノノノノ彡\
   /ミミ     ─-___       ≡|
   |≡=   ──  _ __─    =≡|
  .|彡    _         __   ミミ|
  |彡   ノ,─丶       ´─ヽ   ミミ.|
  .|彡   ┌───┐  ┌───┐   .ミ|
  ゝ━─┤      ├==┤      ├─━/_  >>1 最後まで
 ,-`     |      | . .|      | .  |\ 希望を捨てちゃいかん
 |(/    └───┘  └───┘  ヽ)|
 |6|          /    ヽ          |》| あきらめたら
 \|          ̄`─´ ̄         |/ そこでスレッド終了だよ
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  ヽ                       /
    、                    /
     ヽ      `───         /
     ヽ                    /
      ヽ_________/

27 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 15:46 ID:7OmRTTWQ
http://www.nt.sakura.ne.jp/~rose/

28 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 21:07 ID:???
3=1はどうした?

29 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 22:07 ID:???
つーか場の量子論をやるとどうしてもラグランジアン形式でないと
やりにくい。(←できないかもしれない)
昔の量子論以前の人も何か古典的にあれが便利だと思ったから
作ったのかも知れないが、自分にはわからないし、
正直わからなくてはいけないとも思わん。

30 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 22:33 ID:YYP86wlJ
ハミルトンさえ求めてしまえば・・・
って、はやんなかった?

31 ::01/10/16 22:41 ID:WYOBYkSQ
いや、1=3ではないです

32 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 22:53 ID:Wp9THYBD
何故運動エネルギーから位置エネルギーを引くのか
物理的な意味は一体何なのか

33 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 23:04 ID:???
>>32
正準変換の母関数

34 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/16 23:15 ID:???
>32
最小作用の原理
つまり質点はラグランジアンが停留値をとえうような道筋を通るから。
変換の母関数は関係ないだろ。

35 :訂正:01/10/16 23:16 ID:???
停留値とるような

36 ::01/10/17 01:48 ID:???
L=K−V って定義?

37 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/17 01:54 ID:jGYMinNm
>>33-34
説明になってないんだよ。知ってる単語を羅列してるだけって感じで。

38 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/17 02:14 ID:???
困った君だねぇ
変分はわかるの?

39 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/18 00:03 ID:M2Uwu2V2
わかりません。おしえてください

40 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/18 00:46 ID:???
教えて君はNOVAに逝け

41 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/18 01:34 ID:???
よっしゃ、何でも聞け。
参考書を片手に分かる範囲で答えよう。

42 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/18 06:41 ID:???
うーん。変分わからなきゃ解析力学はわからんだろうなぁ
つーか物理法則のほとんどは変分なんだけど。
テキストはなんか読んでみた?

43 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/18 22:26 ID:???
スレたて逃げか?
だったら最初から立てるなゴラぁ

44 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/19 02:10 ID:???
クラミジア?

45 ::01/10/19 21:51 ID:???
3が!3がはじめて物理ネタを書き込んだよ!!みんな・・・(銃声)。

46 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/20 08:57 ID:???

わーい、3のネタに感動のお祝い・・・・でも物理ネタじゃない(死

47 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/20 12:25 ID:L+q5w1uJ
ハミルトンはアイルランド人なんだね。
ほかにアイルランド人で有名な物理学者とかいるの?

48 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/20 12:47 ID:yhB50Vsh
ディラックはアイルランドでなかったっけ? >47
ちがったかも

49 :々々々:01/10/20 13:24 ID:zuvXrPMg
ハミルトニアンは系の全エネルギー、ラグラジアンはその
力学的性質を記述する意味がある。古典力学の範疇にいる
限りは、別にこうした力学体系を二つももつ必然性はない
のでは。ただ、各々異なる数学的な性質があり、物理の
異なる分野に適応する場合に便利なだけ。

量子力学では、ハミルトニアン演算子を波動関数に
作用させた場合の期待値が全エネルギー E。でも
ハミルトニアンは、「エネルギーが一定であるべし」
といっているが、運動がどうあるべしとは言っていない。

ラグラジアンLは系の力学的性質を記述するのに便利。
神様曰く、ダランベールの法則:
「運動は力と慣性力とでつりあっているように起こるべし」
これをもっと定式化していえば、系が
  S=int(L) <-- ラグラジアンLを時間積分したもの
が*可能な限り最小*になるように運動がおきると言って
いる。これが最小作用の原理。場の量子論では、宇宙の
本質はラグラジアンL(例 電磁力ラグラジアン)だけで、
これを適当に変分微分することでどういう力が働くかを
導きだすことができる(例 マックスウエルの法則)

50 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/20 21:14 ID:nX6wzusA
高橋康さんの本読めや>質問者
どう便利なのか、なぜ量子力学で使われるか、ちゃんと説明してるぞ。

51 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/21 00:34 ID:5rvRrNZ7
LとHはベクトル量じゃなくてスカラー量。
ニュートンの法則でベクトル形式に解く問題を,L&Hを使うと
複雑な計算をしなくてもわりと簡単解けて「便利」ということを
教育的に学んだ。

52 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/21 01:43 ID:ZyN4QtEO
高校の頃、
積分の勉強していて、一体何の役に立つのと思った。
→曲線に囲まれた面積を求めることができる。
 →ほう、今までは面積は直線が囲まれたもの(三角形とか四角形とか)
  しか求められないと思っていたが、曲線とかも求めることできるんだ。
  →これは便利と思った。
大学の頃、
ランランジアンの勉強していて、一体何の役に立つのと思った。
 →ニュートンの運動方程式では表現仕切れない、物体の運動(いつ、どこに、
  モノが存在するか)を記述することができる。
  →ほう、これは便利と思った。
ハミルトニアンの勉強していて、一体何の役に立つのと思った。
 →ニュートンの運動方程式は適用できない、粒子の運動を記述することができる。
  →ほう、これは便利と思った。

漏れは授業で学んだだけだから、あとはよく分からん。4卒だし。

53 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/21 02:17 ID:???
ハミルトンは純正の数学者です。

54 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/21 06:54 ID:???
量子力学って
ハミルトニアンが出てきて、それを演算子に置き返る
なんてやるから、わけわからなくなるんだよね。
ファインマン流で経路積分から入るのも手だと思う。(やや無理か?

55 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/10/21 18:55 ID:???
経路積分だってラグランジアンがわからんと無理

56 :「酸」と関係ないのになぜ「酸素」?:01/11/07 16:25 ID:Hdu+lGzF
「酸」と関係ないのになぜ「酸素」?               
http://nara.cool.ne.jp/mituto                

57 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/11/08 07:29 ID:U4vdbA4Z
>>29
うそ。
別に Hamiltonian を使おうが、Lagrangian を使おうが、場の量子論は構成
できます。ただ Hamiltonian を定義するにはひとつ時間軸を決める必要が
あり相対論との兼ね合いが悪いので、相対論的な場の理論(素粒子とか原子核
とかの世界ね)では Lagrangian を使うのです。ちなみに物性理論では
相対論とか光の速度とか忘れちゃっていいので、Hamiltonian で場の量子論を
構成してることが多いと思います。

>>52
うそ。
Hamiltonian(もしくは Lagrangian )形式で記述できて、運動方程式で
記述できないものはない。Hamiltonian はエネルギーが保存されている系では
定義できるが、エネルギーが保存されていない系では書き下すことができない。
散逸系では運動方程式しか定義できないので、むしろ運動方程式のほうが概念と
しては広い。

58 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/11/11 21:00 ID:49FCffas
↑(57)すごく解り解りやすい説明。
 ちょっと感動した! ほんと。

 スカラーは可積分系でないとベクトルから一価で定義できないからね。

59 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/11/11 22:00 ID:m+mBtgWo
量子論では、個別の物理量考えるよりも波動関数考えたほうが分かり易いからでしょう。
量子力学では力の概念が役に立たないので、物理量の運動方程式立てるのが至難の業。
波動関数の時間発展はexp(iHt)で表せるのでHが便利。

てことで、次は力学系的説明キボーン >>58

60 :57:01/11/12 01:46 ID:BVUm0bzR
>量子論では、個別の物理量考えるよりも波動関数考えたほうが分かり易いからでしょう。

ん?それは Schrodinger 表示で考えるからでないかい。Heisenberg 表示
なら一つ一つの observable の時間発展を考えているけど。

>量子力学では力の概念が役に立たないので、物理量の運動方程式立てるのが至難の業。

んなこたない。物理量の期待値の従う運動方程式は書き下せるでしょう?
それ(例えば位置の期待値の運動方程式)の古典極限をとるとニュートンの
運動方程式になって古典・量子対応が付くわけですよね。

61 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/11/12 07:56 ID:33PG5fLm
なんでcanonicalを正準って訳すわけ?

62 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/11/12 09:51 ID:???
>>61
canonical を辞書で調べてみました。
1)聖書の内容に従った
2)教会法に基づく
3)規範的な、標準的な

たぶん3)と正準ってなんとなく結びついてるような
気がするYO!

63 :57:01/11/12 11:26 ID:ZA8crr36
>>58
ちょっと誉められちゃうとうれしくなって返事しちゃうよね。
単純←自分

Lagrangian を導入するとなにがいいのか・・・僕も学部のころ、
分からなかったものです。使ってるうちに分かるもんだと思います。
が、これじゃ説明になっていませんね。

Lagrangian を導入するきっかけのひとつに幾何光学があったと思います。
たとえば空気中にある点Aから水中にある点Bを考えるとき、この点Aから
でた光はどのような経路を通って点Bにたどり着くか、という問題を考える
ことにしましょう。これはご存知のとおり、屈折の法則で解くことができます。
しかしこれと等価であるけれどより巨視的な方法として、最小時間の原理と
いうものがあります。「光はかかる時間が最小になるような経路を選ぶ」と
いうものです。実際に解くと最小時間の原理から導かれる光の経路は、
屈折の法則から導かれる経路と一致します。つまり2つの方法は同じ物理を
記述しているのです。
では力学でも同様の最小原理で運動方程式を導くものはなんだろうかと
考えたところ、それが作用であったわけです。

まあまったく同じ運動方程式を与えるのですから、どちらを考えてもよさそう
なのですが、調べてみると Lagrangian はとってもいい性質をもっていて、
1、座標が比較的自由に取れる(ニュートンの運動方程式を極座標で書き直す
  のはめんどくさいでしょ)
2、対称性が見極めやすい(循環座標があればその方向の並進に対して不変)
なんかがあることが分かってきて、みんなが大学で習うことになったのです。

Hamiltonian は・・・・要望があれば次回。

64 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/11/12 16:59 ID:5k1osb7D
Hamiltonianもお願いします
作用というのは一意に決まるのですか

65 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/11/12 21:37 ID:soum/MIr
ナプラシアンは?

66 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/11/12 23:47 ID:???
対称性から保存量を出すのに使う.
運動方程式に対称性があっても保存量があるとは限らない.

67 :59:01/11/13 01:19 ID:???
>>60
定性的に言ってしまえば、力という概念よりも、ポテンシャルやエネルギーという概念のほうが役に立つってことだと思うが。
ハイゼンベルグ描像で考えたとしても、Hを全く知らずに、力の演算子を求めるところから始めようとすると、交換関係から出てくる「1」の分のあいまいさがあったりして、細かいところで困ってしまう。
ところが、エネルギーやポテンシャルを出発点にすると、その手の複雑さが演算子の順序と交換関係に集約されてしまうので、悩まないで通り過ぎてしまうことができると。
結局のところ、量子力学ではNewtonの形の運動方程式が簡単に書けないというところが諸悪の根源なんだと思う。

ほとんどの人にとってはHやLは量子力学のためにあると思うんだが、古典力学で本当にHやLが必要になるのって、どんな時なんだろう?

68 :57:01/11/13 01:52 ID:avFIMPe6
>>67
前半に関して・・・いまいち言ってることがよくわからん。
力の演算子ってなに?それに
>Hを全く知らずに、力の演算子を求めるところから始めようとすると
量子力学で Hamiltonian を決めなかったら何もいえないと思うんだけど。

古典力学で Hamiltonian が役に立ってる例はたっぷりあります。
一つ例を挙げるなら、三体問題が解けないことの証明かな。この証明において
三体問題の Hamiltonian が正準変換で作用変数と角変数に書き直せないことを
示します。これは運動方程式をにらんでるだけじゃ簡単にはわからないことです。
もう一つ例を挙げるなら、統計力学でしょう。Hamiltonian と位相空間という
概念がなければ統計力学はできないでしょ。

69 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/11/13 01:58 ID:???
古典力学では、力とは電気または磁気である。

70 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/11/13 02:00 ID:???
パウリの排他率も力なの?

71 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/11/13 02:57 ID:LzZ8Idcl
EULER-LAGRANGIANの方程式てなんか意味有るの?
だいたい変分問題に出てくるおいらの方程式
の出所が…解ってないな

72 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/11/13 08:26 ID:???
>古典力学では、力とは電気または磁気である。

重力を忘れるなボケが

73 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/11/13 08:29 ID:???
>72
万有引力と言え。ボケが。

74 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/11/13 09:10 ID:???
ボケって言うなや、ボケが。

75 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/11/13 22:11 ID:???
クラミジアンとハメドリアン

76 :増岡伊太郎:01/11/13 23:32 ID:OwX9GY1w
古典力学の範囲内では、Newtonの運動方程式を使っても、
Lagrangian/Hamiltonianを使っても、本質的には、違いは
ないのでは?
量子論になれば、Hamiltonianがなければ、お話になりま
せんです。

77 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/11/13 23:35 ID:???
ラグランジ演算子ってどうですか。

78 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/11/13 23:59 ID:???
>>77
廃止されました。

79 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/11/14 00:37 ID:???
>>73
なんで?

80 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/11/14 19:25 ID:???
ウンコも引きあうから。

81 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/12/08 11:52 ID:+XizK32x
LagrangianとHamiltonianは正準変換で
結びついているのではないんですか。

82 :冗談にもマニアです:01/12/08 15:00 ID:roPOjFna
ハミルトニアンとかってポテンシャルエネルギーって含まれてますが、
それで思い出しました。

ベクトルポテンシャルAって確か、古典物理じゃどうでも良かったかと
思うんです。力表現かエネルギー表現かの違いだけで。でも、やっぱし
量子力学になるとそれがアハラノフボーム効果で立派に独立して影響し
ていることが証明されたといいますね。これってやっぱエネルギー表現
が意味をもっているとかって言われてませんでしたしょうか。やっぱり
Aは神秘的?

83 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/12/08 18:20 ID:MNekDWm3
??? age

84 :勝手な言葉作るなよ:01/12/08 20:07 ID:???
力表現?
エネルギー表現?

85 :             :01/12/09 00:28 ID:UhlKZc0p
ラグランジュ形式、ハミルトン形式以外に、別の形式が、
なにかないのでしょうか?

86 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/12/09 01:00 ID:???
はぁ?
形式とは?

87 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/12/09 01:26 ID:???
http://www.geocities.com/sakdeyg/gazouu.htm

88 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/12/09 01:37 ID:???
ha?

89 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/12/10 02:54 ID:TRaQKLBZ
>>86
ラグランジュ形式、ハミルトン形式って普通に使われてる言葉だよ。

90 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/12/10 21:38 ID:AuzCUZdH
ラグランジ イヤーン

91 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/12/10 21:53 ID:C7Qg6blf
解析力学の推薦本ない?
分かりやすいのがいいんだけど。

92 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/12/10 22:00 ID:uePz45Zd
「解析力学とゆかいな仲間たちV」

93 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/12/11 14:55 ID:19bT3u1b
解析力学の良い本きぼんぬ。age

94 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/12/11 23:43 ID:???
>>93
50が言いたいのと同じ本かもしれないが、
「猟師力学を学ぶための解析力学入門」高橋康(講談社サイエンティフィク)
この人の本は、
「古典場から量芝への道」
もよかったな。

漏れが読んだのは、どちらも10年以上も前だが。

95 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/12/11 23:50 ID:/g1Jx5oY

「怪赤痢器楽」山元山

96 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/12/12 03:28 ID:???
本格的な洋書ではどんなものがありますか。

97 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/12/12 06:13 ID:Ht749wXd
>>96
定番はGoldsteinのClassical Mechanics。最近第3版がでました。

98 :97:01/12/12 06:14 ID:Ht749wXd
もしくはLandauのMechanicsね。薄いけど含蓄がある。

99 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/12/12 08:00 ID:???
情報ありがとう。購入検討してみます。>94,97

100 :                  :01/12/13 02:39 ID:gFv+s2Kj
束縛のある物体の力学なんかめちゃくちゃ重宝すると思うねー>ラグラン治安

101 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/12/13 11:29 ID:???
第一種拘束系とか第二種拘束系とかいうのは何でしょう。

102 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/12/14 00:44 ID:LO3AsNce
>85
ラウシアンっつーいんちきくさいのがあるYO!!

103 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/12/14 01:37 ID:???
>>101
第一種拘束系…亀甲縛り

104 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/12/14 02:20 ID:???
未来警察ウラシマン

105 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/12/14 04:03 ID:pTYK3mKb
>>102
ラウシアンは知ってるけど、ラウシアン形式は聞いたことないんですが。。。

106 :羅臼:01/12/14 22:12 ID:wMvPyg6a
>>105
きにすんなYO!!

107 :                       :01/12/15 19:09 ID:/avz6aa/
ガウスの力学の定式化というものがあるとか聞いたのですが、
その説明を見たことがないです。なにかの本に載っている
なら、それへのポインターをお願いします。

108 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/12/18 17:36 ID:???
それにしても、ラグランジュとかハミルトンとか
むかしのえらい人は目のつけどころが違いますね。

109 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/12/18 21:39 ID:PBMUaHxO
>108
同感です。
どっかの本(ランチョスか?)に書いてあったような気がします
が、当時は宗教的な背景が強かったようですね。
ある量を最小にするような解を神が選択しているのだ、と。

まあ、ニュートンの運動方程式が出るように作用を定義した、と
言えばそれまでですが。

110 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/10 06:04 ID:???
第一種拘束系とか第二種拘束系とかいうのは何でしょう。


111 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/11 00:27 ID:h5xjZmyZ
>>110
この本でも参照してちょ
「微分形式による解析力学」
木村 利栄 ・ 菅野 法司 著


112 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/11 06:26 ID:1eLr+MEj
>111
どもー

113 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/11 06:41 ID:2k0fFx+1
クラミジアン

114 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/11 08:53 ID:???
暮らし安心

115 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/11 11:42 ID:???
クラシアン♪

116 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/12 13:14 ID:???
http://www2.tok2.com/home/simozono/forum/index.cgi





117 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/12 13:16 ID:???
age

118 :fd:02/03/12 14:15 ID:jY+//bJo
H Lともに エネルギー演算子。。

119 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/12 14:31 ID:???
パイプのトラブル8千円♪
安くて早くて安心ネ♪
...安いかぁ?


120 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/13 13:01 ID:???
解析力学は力学の数学的側面だから
物理数学の本で勉強してみてはどう。
ので、この分野はあまり物理にこだわ
らなくて良い。

121 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/23 19:54 ID:gK0pdIEx
エイドリア〜ン

122 : :02/03/24 08:19 ID:5VByEbXp
>>120
それは違わないか?w
俺は岩波のやつ(解析力学、相対性理論@佐藤勝彦)
解析力学のみの教科書ではそのパワーがわからないと思うんで
で、興味持ったらゴールドスタインを推す



123 : :02/03/24 18:48 ID:3Sfye77h
量力するにも統計するにも
解析はそれらを充分理解するのに必要。
絶対なめたらだめですよ。
やっていくうちに楽しくなるからね。
がんばってちょ。

124 :122:02/03/24 22:52 ID:???
物理学勉強して間もないときには
ハミルトニアン=全エネルギー
で納得している人が多いですよね。
でもハミルトニアンは
古典力学=関数
量子力学=演算子
の違いがあるから、まずこの違いを物理的
よりももっとシンプルに物理数学で理解して
もらいたいと、、、というか数学的に分類した
ほうが、むしろ分かりやすいかなと思ってます。
もちろん解力で納得できるならばそれでいいと思います。

125 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/03/28 00:15 ID:???
AGE

126 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/14 01:10 ID:???
アゲ

127 :文系院生:02/04/14 01:16 ID:hXqofGQM
お!
ゴチになります

128 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/14 09:26 ID:???
ラグランジアンの定義ってなんでしょうか?
もちろん、L=K-Uなんてことを聞いてるのではなく
もっと一般的な定義なんですが。

129 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/14 19:34 ID:???
>>128
現代物理学では、というと語弊があるかもしれんが、
ラグランジアンは初めにありき、だと思います。
つまり、∫Ldt という量から変分原理で導かれる数式が、
上手いことニュートンの運動方程式を導けるようにするためには、
L=T-U という式の形が要請される、という感じでしょうか?
結局何を第一原理としてもってくるか、かとおもいます。



130 :129:02/04/14 20:03 ID:xT8/lSkI
>>129
補足。L=T-Uが要請される、と書いてしまったけど、
本当はそこまで強い要請じゃない。たとえば、
L=a(T-U) aは定数、でも良いし、運動方程式だけなら
もっと変な形のLでも導かれる。

ラグランジアン形式からハミルトニアン形式に持ってったとき、
ハミルトニアンがエネルギーを意味するように、という要請をつければ、
L=t-Uになるだろうけど、このときはすでにTもUも形がわかってるってことですね。
循環論法っぽい。結局>>128の質問に答えられてなかったみたいね、スマソ。

補足ついでに。129ではラグランジアンから全てが導ける、という書き方になってるけど、
導けない系はいくらでもある。散逸系とか。これらの問題については過去ログ参照。


131 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/15 00:16 ID:???
散逸系って運動方程式ないんですか。

132 :130:02/04/15 01:09 ID:???
>>131
散逸系にもちゃんと運動方程式はあります。たとえば、減衰振動、
m d^2x/dt^2 + γdx/dt + k^2 x=0
とか。
でも、これをラグランジアン形式でかくには、第2項を手で入れるとか、
L=t-Uの形をあきらめるとか、工夫が必要だったと思います。
ちょっと忘れましたが。


133 :128:02/04/15 17:28 ID:???
なるほど。ラグランジュアンをいかに見つけるかが
問題なわけなんだね。

しかし、どうやってみつけてるんだろうか。論理的にいくものだろうか。
流体のラグランジュアンとかはなんとなくわかるんだが。

134 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/15 18:17 ID:???
ラグランジアンは一意に決まるものですか。
それともいくらかの不定性があるのかな。
うーむ、ラグランジアンとはいったい何か・・・。

135 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/15 21:06 ID:???
あげ

136 :132:02/04/15 22:20 ID:PPMc78Ts
>>133
普通は、色々な対称性から推測していくみたいです。
例えばエネルギーが保存する、ということから、Lは時間によらない、とか、
運動量が保存するから位置によらない、とか、
ローレンツ変換に対して不変であるとか。


137 :128:02/04/15 23:14 ID:lEGdwTtP
>>136
なるほど。「対称性」を頼りに考えていくわけね。
謎はとけました。具体的な方法は本を見るとするか。

138 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/17 12:11 ID:???
お昼ですよ。アゲ

例えばウィグナーは、ポアンカレ群(並進群とローレンツ群
からなる)による時空の対称性が自由場のラグランジアンの
形を完全に決めてしまうことを示した。
しかし、相互作用まで含めたラグランジアンの決定には
さらに内部空間の対称性を知る必要がある。ゲージ不変性。



139 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/21 22:58 ID:HUA1fFkA
すいません質問です。
変分原理についてです。
「極値を与えるという事は変数を少し変化させても関数の
値が変化しない」とはどういう意味でしょうか?
どのように考えればいいのですか?

140 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/21 23:33 ID:???
>>138

普通の関数の極値でかんがえてみろよ。


141 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/21 23:42 ID:HUA1fFkA
<140
すみません!!もう少しヒントをください!!未だ分からないです!!

142 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/21 23:53 ID:???
普通のy=f(x)のグラフを考えてみな。
極値の微分係数が0のときは、極値近傍では、傾き0の
直線で近似できるってことだろ。つまり、少し変化させても
傾き0だから変化しねーってわけだ。

変分原理でも考え方は同じ。絵はかけないがな。横軸に差分、縦軸に
作用をかいたら、直感的にわかるんじゃないか?

143 :140先生尊敬します!:02/04/22 00:01 ID:2eKQE3lp
<142
先生!!すっげえ分かりやすいです!!!ありがとうございました!!

144 :あげ:02/04/22 00:03 ID:OBu+nYo2
>>141
変分の前に微分を勉強すれ

145 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/22 00:07 ID:???
>>144
確かに2回生が突然出くわすと分かりにくいかもしれない。
なれてくるとtaylor展開を機械的に行って何も意味を考えないのだが。

146 :140先生尊敬します!:02/04/22 00:10 ID:2eKQE3lp
いやー、、、、晴れ晴れとした気分です!!
ところで力学の試験は解析力学でオッケーですかね?

147 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/22 00:19 ID:???
力学の試験は素直に力学の勉強をやればいいんじゃないか?
唯一ELeq.が試験で役立つかもしれない。正純方程式とか、
HJeq.とかで解くと逆に計算増えるは、考えかた難しいはで
いいことないきがする。



148 :140先生尊敬します!二年生:02/04/22 00:23 ID:2eKQE3lp
<147
なるほど、、、!
でも個人的な意見ですが、運動方程式の見方を変えていくのって、何か
良い教訓的なものが生まれる気がします。
さあ勉強するぞ!!!
今日中にネーターの定理まで終わらせます!!
皆様アドバイスありがとうございました!!!!!!!!!!!

149 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/22 08:24 ID:???
解析力学は、場の解析力学までやることがお勧め。
場の量子論や一般相対論を勉強するときに役立つよ。
ゴールドスタインみたいな厚めの本にしか乗ってないけどね。


150 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/23 00:29 ID:???
>>148
運動方程式の呪縛から逃れられていないようですな。
らぐ等事案や葉見ると二案は運動方程式の見方を変えたものなどではないYO
もっと深く本質的な概念であることに気づけYO

151 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/23 00:31 ID:???
>>150
例えば?

152 :140先生尊敬します!二年生:02/04/23 00:37 ID:Jgr+pVNa
<150
そうなんですか!!いつかきずければいいと思います!!

153 :140先生尊敬します!二年生:02/04/23 00:50 ID:Jgr+pVNa
昨日は汎関数の意味が分からず撃沈されました。
質問です。
ニュートンの運動方程式によって与えられる軌道X(t)を変分問題として
求めます。
「今の場合、求めようとしているのが時間の関数としての軌道X(t)であるので
極値を与える関数は軌道を表す関数である。このような関数を汎関数という。
ここでは汎関数として、軌道X(t)のある関数L{X(t)}を時間に沿って
積分したI({X(t)})、I=∫L({X(t)})dtを考える。」
と本には書いてあるのですが、色々疑問が出ます。
1、何故汎関数としてIのような関数を考えるのか
2、何故Iの極値を与えるものを実際の運動の軌道と考えるのか
3、結局僕は汎関数の意味が良く分かっていない。
4、論理の筋道として、この本では何を考えているのか
5、結局変分問題として運動を求めるとはどういうことか

です。
頭の悪い僕に明晰な皆様、どうか御教授ください!!お願いします!!!

154 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/23 01:08 ID:???
いままでの完成した力学をなぜ作り直して解析力学を構築する必要があったのか。
ここは、「物理学の幾何学化」というキーワードで理解してくれ。

(いままでの力学)
直交座標系で書かれた基礎方程式(運動方程式のことね)
これを別の座標で解くと座標変換大変やろ?楕円運動とか面倒だったはず。
「直交座標」という人間がかってにきめた「座標系」に法則が激しく依存する
ってわけだな。

(人間と自然)
実は、この座標系に法則が激しく依存するのは好ましくない。
なんでかっちゅーと、座標ってのは、宇宙空間にマスメ入れて測る
わけで、それを行うのは自然法則ではなく人間だ。
で、それがモロに法則に聞いてくるのは、人間が自然の一部にスギない
のに法則に関与してしまうのはまずいわけだ。

(解決法)
座標系に依存しない形式にすればいいだろ?
数式で法則を記述してるから座標を使うわけであって
使わないようにすればいい。それは、「幾何」の言葉
で法則を記述すれば、数式がでないので「座標」に
よらないわけだ。
よって法則は、
「物体の運動は作用を極小にするような軌道をとる」
といえるわけなんだわ。

155 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/23 01:13 ID:???
1、何故汎関数としてIのような関数を考えるのか

直交座標でうまく運動方程式がでるようにするため。

2、何故Iの極値を与えるものを実際の運動の軌道と考えるのか

直交座標でうまく運動方程式がでるようにするため。

3、結局僕は汎関数の意味が良く分かっていない。

汎関数は、関数の関数。
つまり、普通の関数はf(x)=x^2だったら、xの値(数)に対して
数が対応するだろ?それが「式」にたいして値が対応してるだけ。

例I[f(x)]=∫[0,1] f(x)dxだったらI[x^2]=1/3

4、論理の筋道として、この本では何を考えているのか

どの本?

5、結局変分問題として運動を求めるとはどういうことか

「幾何」という座標によらない手法をベースに求める

156 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/23 01:19 ID:???
最小作用の原理は、仮想仕事の原理から説明するのが自然かもね。
といってみるテ・・・(以下略)


157 :140先生尊敬します!二年生:02/04/23 01:39 ID:Jgr+pVNa
<154,155
まったく本当に感謝の言葉もありません。
非常に良く分かりました。
なるほど、、、、、、、、、、、、、、、、、幾何的手法が根本に
あったのかあ、、、、、、、、、、、、、

158 :140先生尊敬します!二年生:02/04/23 01:48 ID:Jgr+pVNa
しっかし僕のような理解力のない奴が院に行けるのか不安です、、、

159 :140先生尊敬します!二年生:02/04/23 02:37 ID:Jgr+pVNa
<154
ぼくの質問にたいしてこんなものも来ました。一応かいておきます。

普通の関数は数→数ですが
ここで言っている汎関数というのは、関数→数という写像のことです。
といっても、関数が一つ決まると対応して一つの数が決まるというだけのことで、難しいことを言っているわけではないです。

例もいくらでもあります。
例えば、一定時間の間、変化する速度v(t)で歩いて止まった時の進んだ距離とか、
両端を固定した紐の形f(x)→紐全体の位置エネルギーとか。
この場合、垂れた紐の形は位置エネルギー極小の条件からf(x)の満たすべき微分方程式として出てきます(有名な懸垂線の方程式)。

解析力学のI=∫L({X(t)})dtというのは、ニュートンの方程式がその極小条件から出てくるようなものとして”発見された”ものです。

なぜこれを思いついたのか判ったら、最初に思いついた人と同じ天才ですので、それがわからないからといって悩む必要はないと思います(私もわかりませんが、別に悲しくはありません)。

で、このI=∫L({X(t)})dtの利用価値ですが、これは絶大です。
それは運動法則のこの表し方が、座標変数の選び方によらないというのが理由です。
その本にも問題が付いていると思うので、I(直接使うのはL)を使って解いてみればすぐ威力がわかります。
とにかくI(やL)は便利なものです。それで一冊の本が書かれているのだからよっぽど便利なわけです

160 :154先生尊敬します!一年生:02/04/23 03:48 ID:???
よく相対論的力学でニュートン力学での速度や運動量を
4元ベクトルに書き換えて共変性を満たすようにします。
ハミルトニアンというのは共変スカラーではないので、
共変になるように変更しローレンツ不変性を持たせたもの
がラグランジアンなのである、という見方は正しいですか。

161 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/23 05:16 ID:???
>>160
相対論敵な天粒子なら
南部・後藤タイプ(作用=4次元の経路長)の作用を考えるのが自然だよ。
ゲージ対称生が入るので、扱いが少し面倒になるけど。


162 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/23 08:38 ID:aeY7G5zP
>>161
Nambu-Goto action ha string da.
kanji ga utenai. sumanu.
bimyouna goji to ii, neta ka?


163 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/23 08:49 ID:???
>>162
string ha okirai desu ka?

164 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/23 13:56 ID:???
>>162
`Nambu-Goto action' dehanaku
Nambu-Goto `TAIPU' to itte iruno dakara
iinja naika.


165 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/23 18:53 ID:???
>>164
Soudesune.

166 :tanin:02/04/23 19:11 ID:???
>>164
Nambu-Goto taipu no akusyon tte
L=-(m/2)(dX_mu/ds)(dX^mu/ds)
mitaina kanji no koto?


167 :154先生尊敬します!一年生:02/04/24 00:14 ID:???
ラグランジアンてローレンツ不変じゃないんですか。

168 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/24 00:20 ID:E78Iid9l
>>167
一般的に言ってローレンツ不変じゃないです。
でも、ローレンツ不変に作っておくと、そこから導かれる理論の
ローレンツ普遍性が補償されます。

169 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/24 00:21 ID:/vpD2+x0
BOKUMO KANJIGA UTENAIDESU。


170 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/24 00:23 ID:E78Iid9l
>>169
全角やんか! と突っ込んであげます。
ボクって優しいから。


171 :154先生尊敬します!一年生:02/04/24 00:32 ID:???
>>168
なるほどそういうことなんですか、ありがとうございました。

172 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/24 05:27 ID:???
アゲトルニアン

173 :グラスマニアンって何だ?:02/04/24 14:20 ID:???
 ハミルトニアン に しろ

 ラグラジアン に せよ

 単位 は 大事 に せよ。

 それが、君にとって、プラス か マイナスか は

 私 の 知る ところ では ない。

174 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/25 03:43 ID:???
単位って授業の単位のこと?

175 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/25 08:55 ID:???
ハゲルトニアン

176 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/25 15:02 ID:???
>>166
eyuushi no baai niha Nambu-Goto action ha
L=-m sqrt[-(dX_mu/dt)(dX^mu/dt)]
mitaini naruyo.


177 :176:02/04/25 15:09 ID:???
teisei
eyuushi->ryuushi

178 :Sir William Rowan Hamilton って誰だ?:02/04/25 18:19 ID:???
>>163

 「超ひも理論とM理論」

 もっと、上品な名前にしてよ。

 「宇宙はひもでできていた!」

 これも。

179 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/26 12:47 ID:???
散逸系ではラグランジアンの形がL=T-U
にはならないという話が前にありましたが、
うまく変数変換することによってL=T-U
の形にもってゆけるということはないですか。
詳しい教科書があれば紹介を希望します。

180 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/26 15:01 ID:???
クラジミアってどうよ

181 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/26 16:28 ID:???
クラシアンってどうよ

182 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/26 18:05 ID:???
安心ってことよ

183 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/27 13:22 ID:???
>>179よ、なぜにL=T-Uにこだわるのか?
ラグランジアンとはなにかを原点に返って考えよ。

184 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/27 13:33 ID:psuk42LW
179>>力学の本読め。散逸系は普通Rayleigh's dissipation function
を使うのでLagrangianでは書けない。そもそもLagrangianで書けたら
Hamilton系にマップできることになる。そうしたら散逸がどうなるかを
考えてみろ。

185 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/27 13:52 ID:???
>>183>>184
はい、原点に返ってよーく考えてみます。

186 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/27 14:23 ID:???
ソウなんです

187 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/27 14:30 ID:???

お困りの時 《シークレットリサーチ》
浮気 離婚 債権 素行 尾行
 内部破壊  離別 死別 番号各種調査

188 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/04/27 15:39 ID:M6orpPMn
>>184
物理的意味が無いとは思うけど、時間依存性のもったラグランジアンで
散逸的な運動方程式がもともあるものがあるよ。
L=(T-U)e^(-γt)
みたいなの。当然エネルギーもへったくれもないので、ナンセンスとみなすべきだけど。
数式上のお遊びとしてね。


189 :188:02/04/27 15:42 ID:M6orpPMn
つか、俺が以前散逸系云々書いたせいだな。混亂させてしまったようだ。反省。


190 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/05/03 12:14 ID:???
散逸系にはLagrangianが存在しないということは、
系の背後にもはや対称性はないということですか。


191 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/05/03 13:58 ID:eWDh0Wf0
エネルギー保存しない

192 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/05/03 14:48 ID:GdO+22Y1
時間方向の並進対称性が失われてる。

193 :親切な人:02/05/03 14:56 ID:???

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194 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/05/03 14:57 ID:???
対称性を回復させるような技巧はないものでしょうか。

195 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/05/04 08:18 ID:???
結局あれですか。つまり、もともとは対称性をもっていたけれども
Rayleigh's dissipationの項が加わるために対称性が破れるという。



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